🚀🚀🚀 Schaffst DU es die BLAUE FLÄCHE zu BERECHNEN? | Mathe Rätsel Geometrie

[@magdaliebtmathe]

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[@basti110983]

Der Link ist ein Dead End?!🤔

[@alexcom3162]

da braucht man sich das Video gar nicht anschauen , schon allein durch die Vorschau wird mir klar das dieser Pfeil ein viertel dieser Fläche groß ist . Wie ? Das Rechteck unten links ist 1 viertel und die beiden Rechtwinkligen Dreiecke links oben und rechts unten ergeben zusammen die halbe Fläche .mit dem ersten viertel zusammen sind das dreiviertel der gesamt Fläche , ergo bleibt für den Pfeil nur noch 1 viertel der Fläche übrig. Kein Rechnen notwendig.

[@ralfbodemann1542]

Genau mein Lösungsweg.

[@atlantis173]

Richtig

[@JanRasky]

Allein mit der Überschrift "siehst du es auch" hab ich geguckt und das gleiche gesehen.

[@magdaliebtmathe]

So mach ich’s auch! Genial! 😎

[@wollek4941]

Kleiner Einwand: Das „Rechteck unten links“ ist ein Quadrat, was streng genommen gar nicht ganz präzise aus der Zeichnung hervor geht. Wäre es tatsächlich „nur“ irgend ein Rechteck, dann wäre die Aufgabe unlösbar. 😎

[@markusnoller275]

Hallo Magda, guten Abend, mit ein bisschen Überlegen kann man dahinter kommen, dass die beiden weißen Dreiecke und das weiße kleine Quadrat aus symmetriegründen jeweils gleich groß sind. Dann machen die weißen Flächen 3/4 des großen Quadrat aus und für den blauen Pfeil bleibt noch 1/4 übrig. 1/4 von (2cm)^2 = 1/4 von 4cm^2 = 1cm^2 Dir und allen anderen hier ein schönes Wochenende. LG aus dem Schwabenland.

[@magdaliebtmathe]

Wunderbar gelöst! 😉

[@markusnoller275]

@@magdaliebtmathe Hallo Magda, guten Morgen. Lieben Dank für die Blumen 🙂 Dir und deinen Lieben einen guten Start in die Woche. Bergfeschd isch scho Morga 🙂 LG Nomohl Hier noch was schönes Schwäbisches: kzbin.info/www/bejne/apzMfZiLdpqAgKM Frag mal deine Verwandtschaft, die kennen das bestimmt... Die zwei sind Kult bei uns im Ländle.

[@Birol731]

Halolo Magda, herzlichen Dank für diese Aufgabe 🙂🙏 1. Lösungsvorschlag: Wenn man die Diagonale zeichnet, würde dies den Quadrat sowie das blaue geometrische Objekt in 2 gleiche Stücke Teilen, so kann man dieses Dreiecksteil mit der Basis a= 1 und h= 2 cm erkennen , wenn man davon das kleine Dreieck subtrahiert, bekommen wir die Fläche von dem blauen Dreieck und dann das Doppelte ausrechnen💡 ½Ablau= (1*2)/2 - (1*2)/2 ½Ablau= 1-0,5 ½Ablau= 0,5 cm² Ablau= 2* ½Ablau Ablau= 2*0,5 Ablau= 1 cm² 2. Lösungsvorschlag: Fläche von dem großen Quadrat, Aqg Aqg= a² a= 2 cm Aqg= 4 cm² Fläche von dem kleinen Quadrat, Aqk Aqk= b² b= 1 cm Aqk= 1 cm² die Fläche von dem oberen Dreieck, Ad1 Ad1= 1*2/2 = 1 cm² die Fläche von dem rechten Dreieck, Ad2 Ad2= 2*1/2 = 1 cm² Ablau= Aqg - Aqk - Ad1 - Ad2 Ablau= 4-1-1-1 Ablau= 1 cm²

[@magdaliebtmathe]

Sehr schön!! 🚀

[@angelomangiameli]

Ich hab’s so gemacht: Neben der Blauen Fläche hat man folgende Angaben: • ein kleines Quadrat mit A = 1cm² • zwei rechtwinklige Dreiecke mit Basis und Höhe, woraus sich je eine Fläche von 1cm² ergibt. Da es zwei gleich große Dreiecke sind, sind es also 2cm² Aus dem großen Quadrat wissen wir, dass der Flächeninhalt 4cm² ist. Subtrahiert man nun die bereits gegebenen 1cm² (kleines Quadrat) und 2cm² (Dreiecke), erhält man die Fläche der blauen Fläche, nämlich 1cm²

[@magdaliebtmathe]

Supi! Das geht natürlich auch gut! 🩵

[@uwebaumann7307]

Teilflächen verschieben und ergänzen ...... um das Berechnen komplizierter Flächen zu vereinfachen ...... ein gutes Beispiel für "erst denken - dann rechnen" ..... Vielen Dank für diese schöne Aufgabe zum Wochenende 😊

[@magdaliebtmathe]

So ist es. 😃

[@m.h.6470]

Lösung: Da muss man fast nichts rechnen. Die ganze Fläche ist ja ein Quadrat mit Seitenlänge 2. In dem Quadrat befinden sich ein weißes 1x1 Quadrat und zwei weiße längliche rechtwinklige Dreiecke mit den Katheten 1 und 2. Der Rest ist blau. Man spiegelt und verschiebt einfach eines der weißen Dreiecke so, dass es zusammen mit dem anderen Dreieck ein 1x2 Rechteck bildet. Dadurch wird die blaue Fläche zu einem 1x1 Quadrat und man hat damit einen Flächeninhalt von (1cm)² = 1cm²

[@magdaliebtmathe]

Sehr hübsch! 🤩

[@gelbkehlchen]

Lösung: Diesen blauen Pfeil kann man aufteilen durch eine Strecke von der rechten oberen Ecke des kleinen Quadrates zur rechten oberen Ecke des großen Quadrates und dann erkennt man, dass der Pfeil aus 2 Dreiecken besteht mit der Grundseite 1 cm und der Höhe 1 cm. Somit ist also die blaue Fläche = 2*1*1/2 = 1 cm².

[@magdaliebtmathe]

Sehr schön gelöst! 🦊

[@Waldlaeufer70]

A(blau) = 1 cm² Zeichnet man von unten links nach rechts oben die Diagonale in die beiden Quadrate, so zeigt sich sofort, dass die blaue Fläche aus zwei Dreiecken mit folgenden Eigenschaften besteht: - Basis von 1 cm - Höhe von 1 cm Das Gleiche gilt für die beiden gleichschenkligen, rechtwinkligen Dreiecke, die das kleine Quadrat ausmachen: - Basis von 1 cm - Höhe von 1 cm A(blau) = 2 * A(Dreieck) = 2 * 1/2 * b * h = 2 * 1/2 * 1 * 1 = 1 * 1 * 1 = 1 cm²

[@magdaliebtmathe]

Sehr schön! 🩵

[@michaelkalinowski6897]

Grundfläche mal Höhe durch zwei wende ich auf jedes sichtbare Dreieck mit weissem Inhalt an. Addiere die Dreiecksflächen zum kleinen Quadrat und ziehe die Summe von der Fläche des grossen Quadrats ab. Fertig.

[@magdaliebtmathe]

😄 Auch eine Möglichkeit! 🚀

[@wolfgangga2918]

Fläche lässt sich sehr einfach in Dreiecke plus ein Quadrat zerlegen. Raffinierte kleine Aufgabe für zwischendurch 🙂 P.S. Bitte Brille aufsetzen! Besten Dank im voraus!

[@magdaliebtmathe]

😊

[@Carsten_1957]

Bis auf die Trickse eine schöne Aufgabe 👍

[@opytmx]

Das große Quadrat ist 2x2 = 4 cm^2.Davon einfach 1x1 und 1x2 abziehen, ergit 1 cm^2. 🙂

[@magdaliebtmathe]

So geht’s natürlich auch 😇🩵.

[@RealNelsonC]

Bin über die beiden weißen Dreiecke und das weiße Quadrat gegangen. Da sieht man schnell, dass die zusammen 3/4 der Fläche des großen Quadrats ausmachen, was bedeutet, dass die blaue Fläche 1/4 der Fläche des großen Quadrats sein muss.

[@magdaliebtmathe]

Das geht natürlich auch 💕

[@wollek4941]

„Nach dem Schauen, was nicht zu sehen ist, du musst“ Alte Jedi Weisheit. 🤓

[@magdaliebtmathe]

Hahaha! 😆

[@wollek4941]

Mein erster Lösungsansatz hat sich übrigens direkt auf die Dreiecksflächen bezogen. Man teilt den Pfeil durch einen horizontalen (oder vertikalen) Schnitt in zwei Dreiecke. Dann ergibt sich: A1 = ½ x 1,5 x 1 = 15/20 A2 = ½ x ½ x 1 = ¼ = 5/20 Erfordert etwas geschicktes Bruchrechnen. 20/20 sind eine Flächeneinheit, also ¼ von den 2x2 = 4 FE am Quadrat. Dafür ist es materialschonender und erfordert nur noch einen Scherenschnitt. ✂️ Qed 🥤🤓

[@wollek4941]

Und in Bezug auf die Jedi Weisheit bedeutet dies: Das weiße Quadrat unten links hat ¼ Fläche am gesamten Quadrat, also 1 FE und die beiden weißen, also „unsichtbaren“ Dreiecke je ½ x 1 x 2 = 1 FE. Daraus ergibt sich: 4 FE - 3 FE weiß = 1 FE blau. 😎

[@Nikioko]

Ja... Wir teilen das große Quadrat einfach in vier kleine Quadrate. Oben links und unten rechts sind je 1/4 blau, oben rechts 1/2 und unten links gar nichts. Und dann rechnet man einfach zusammen: 2 · 1/4 cm² + 1/2 cm² + 0 cm² = 1 cm².

[@magdaliebtmathe]

🥳🥳🥳

[@johannkarrer2823]

❤lichen Glückwünsch zu 50k 🤗👌👍

[@magdaliebtmathe]

Danke! Total verrückt!! 🥳

[@ehemalssimehtt3739]

❤

[@joergholzhauer3218]

2*2-1*1-2*(2*1)/2... (grosses Quadrat Minus kleines Quadrat Minus 2 dreiecke mit Seiten 2 & 1)

[@magdaliebtmathe]

Bingo! Geht auch! 🩵

[@FeetThom]

Die beiden rechtwinkligen Dreiecke halbieren jeweils die Hälfte des großen Quadrates, machen also die Hälfte der Gesamtfläche aus, das kleine Quadrat "belegt" ein Viertel des großen, also bleibt für die blaue "Restfigur" nur ein Viertel der Gesamtfläche übrig = 1 cm2. Aber warum so einfach durch Überlegung, Magda liebt halt die Umständlichkeit, woher hat sie das nur.... aus der Mathematik bestimmt nicht !

[@magdaliebtmathe]

Wunderbar beschrieben! 🥰

[@unknownidentity2846]

Ein blauer Pfeil in 'nem Quadrat, dann wagen wir doch den Spagat und gehen mit viel Freude an dieses schöne Rätsel ran: . .. ... .... ..... Fläche des großen Quadrats: (2cm)² = 4cm² Fläches des kleinen Quadrats: (1cm)² = 1cm² Fläche der beiden Dreiecke: 2*(1/2)*(2cm)*(1cm) = 2cm² Damit bleibt als Fläche für den blauen Pfeil: 4cm² − 1cm² − 2cm² = 1cm²

[@magdaliebtmathe]

Was ein schönes Gedicht! 😘😍

[@ralfurban8165]

Hm, die beiden weißen Dreiecke sind gleich. Setzt man sie zusammen, ergibt sich ein Rechteck (2cm x 1cm = 2cm²) + das kleine Rechteck ergibt sich eine weiße Fläche von 3 cm². Folglich ist die blaue Fläche 1 cm²

[@magdaliebtmathe]

Sehr schön, Ralf! 😃

[@peterhohu]

Auch ohne Hilfslinien ist mir recht schnell aufgefallen, dass die Flächensumme der beiden hellen Dreiecke 2 cm2 betragen muss und daher für die blaue Fläche nur 1 cm2 übrig bleibt.

[@magdaliebtmathe]

Yay! 🩵

[@torstenbroeer1797]

Ich habe zwei weitere Lösungen gefunden: 1. Für Physiker: Mit einem Zufallszahlen- Generator hab ich eine Million völlig willkürlich verteilte Punkte im Inneren des Quadrats berechnet und dann abgezählt, wie viele in dem Pfeil lagen. Zur Fehlerabschätzung zehnmal wiederholt. A=1,013+-0.02cm^2 2. Für Mathematiker: Das Problem hat genau eine Lösung! Nebenbei: Das Verfahren 1 läßt sich statt mit einem Computer auch mit einer gut streuenden Schrottflinte durchführen.

[@magdaliebtmathe]

Verrückte Idee! 😃😅

[@wollek4941]

😂 gerade gestern Abend noch mit der Methode Einheitskreis, Koordinatensystem und Excel Tabelle die Näherung von π bestimmt. Habe gar nicht darüber nach gedacht, dass das mit allen Figuren möglich ist. 🙈🤔 Und wir testen übrigens die Qualität von Schrotpatronen und den Chargen wirklich mit dem Beschuss von Vierfelderscheiben. 💥🔫🤪

[@GetMatheFit]

Am besten man betrachtet die weiße Fläche bzw. verschiebt ein weißes rechtwinkeliges Dreieck. Dann erkennt man die Lösung ganz schnell. 3/4 weiß und 1/4 blau. Also 2*2/4 = 1cm^2

[@magdaliebtmathe]

Sehr schick! Gegenstück zu meiner Lösung! 🩵

[@GetMatheFit]

@@magdaliebtmathe So früh schon munter und Kommentare beantworten. Fleißig, fleißig. Da hatte sicher jemand Hunger 👶 Man liebt sie ja, aber Schlafentzug ist Folter 😅🤪 durchhalten, es wird mit der Zeit immer leichter und besser.

[@superkalifragilistisch3499]

1 cm² ... wie man sehen kann. wenn man das große Quadrat in vier kleine teilt, dann ist von links oben nach rechts unten die blaue Fläche 0,25 + 0,5 + 0 + 0,25 also in Summe 1 cm²

[@magdaliebtmathe]

Bingo! 💕

[@handwerker7718]

Sehr gut, hat mir gefallen 😊

[@magdaliebtmathe]

Das freut mich seehehr! 😊

[@magdap9859]

5 Sek

[@magdaliebtmathe]

Wow! Sehr schnell! 💨

[@s.j.r7656]

4 - ( 1 + 1 + 1 ) = 1 cm²

[@magdaliebtmathe]

Genau! 🤩

[@user-tu2mr6tg7z]

Also, ganz schnell im Kopf. ganzes Quadrat 4cm2 - kleines Quadrat 1cm2 sind schon mal 3cm2 das andere sind 2 Dreiecke welche ein Rechteck von 1cmx2cm füllen, also: 3cm2 - 2cm2 , bleiben 1cm2 für die blaue Fläche. Soweit meine Ermittlung aus dem Vorschaubild.

[@magdaliebtmathe]

Auch möglich! 😌

[@wolfgangga2918]

Bitte bei den nächsten Videos Brille aufsetzen! Vermisse die Brille.

[@magdaliebtmathe]

Die habe ich doch in den Videos nie auf 😃😅.

[@klausschafer7107]

die Berechnung ist auch nicht aufwändiger. b*b-(a*a+b*a) = 4-1-2 = 1

[@magdaliebtmathe]

Stimmt, ist kein Drama. Aber weniger elegant als Flächen zu verschieben! 🙃

[@danieladeschutter-theiinge8067]

Viel zu aufwendig! Die Aufgabe kann man einfacher lösen! Von dem großen Quadrat 2cm x2cm=4qcm zieht man das kleine Quadrat ab 4qcm -1 qcm = 3 qcm und die beiden weißen Dreiecke 1cm x 2 cm x 1/2 = 1 qcm kann man allerdings zu einem Rechteck zusammensetzen 1 cm x 2 cm = 2 qcm 4qcm - 1qcm - 2 qcm= 1 qcm

[@torstenbroeer1797]

War auch mein Lösungsweg, aber wie willst Du bestimmen, welcher Weg leichter ist, wenn die Aufgabe so extrem einfach ist? Kommt wohl darauf an, was man innerhalb der ersten ein bis zwei Sekunden sieht.

[@danieladeschutter-theiinge8067]

@@torstenbroeer1797 wenn eine Aufgabe "extrem" einfach ist, dann bietet sich auch immer der einfachste Lösungsweg an und nicht eine Lösung um 3 Ecken! Was mir direkt ins Auge fiel, ist das große Quadrat, das kleine Quadrat und die beiden Dreiecke, die zu einem Rechteck zusammengesetzt werden!

[@magdaliebtmathe]

Ist das nicht genauso aufwändig? 😅

[@danieladeschutter-theiinge8067]

@@magdaliebtmathe, einfach ist, was man auf den ersten Blick erkennen kann und das sind: ein großes Quadrat, ein kleines Quadrat, 2 gleich große Dreiecke, die zusammen ein Rechteck bilden!

[@wollek4941]

@@torstenbroeer1797das wird tatsächlich oft unterschätzt. Ich bin durch Videos (oder das reale Leben da draußen 🙈) thematisch oft so getriggert, dass mir eine oft nicht zwingend offensichtliche Lösung sofort ins Auge springt. Das geht sogar soweit, dass ich frage, was ich mir wohl damals dabei gedacht habe, wenn ich die Aufgabe später noch mal finde oder jemand nach Wochen oder gar Monaten eine Nachfrage stellt. 🙈

[@THyperon]

A(p)= 2²-1²-2×(g×h)/2 = 4-1-(2×1) = 1

[@horstwerner4939]

ich wollte nochmal auf die 1 Prozent-Frage von heute hinweisen.Schaffst du die in 30 Sekunden im Kopf??? GLS mit 2 Unbekannten. Versuch mal ein Shorts. Autistisch ohne Erklären nur (Schnell)Schreiben.

[@magdaliebtmathe]

Was war denn die Frage? 😊

[@horstwerner4939]

Theresa und Anna sprechen über ihre Röcke. Theresa sagt: "Wenn du mir einen Rock leihSt, haben wir gleich viele Röcke. Wenn ich dir einen leihe, dann hast du doppelt so viele Röcke wie ich." Wie viele Röcke hat Anna? Jetzt 30 Sekunden per Stoppuhr. Und lass deinen TINSPIRE in Ruhe und frag nicht chatgpt. Konnten die Kandidaten auch nicht. Die Lösung ist klar, also schreib mir deine SekundenZahl.

[@heinerdrathen2079]

1 cm2

[@magdaliebtmathe]

😋

[@anestismoutafidis4575]

Die blaue Fläche beträgt 1cm^2

[@magdaliebtmathe]

Ganz genau! 👍🏽

[@DuckUSD2012]

Man sieht auf den ersten Blick, nach wenigen Sekunden Rechnen, dass es 1 cm2 ist. 😀

[@magdaliebtmathe]

Mega! 🚀🚀🚀

[@juergenilse3259]

Das grosse Quadat hat eine Kantenllaenge von 2 c und daher eine Flaeche von 4 cm^2. Die gesuchte blae Fllaeche llaesst sich durch 2 rechtwinklige Dreiecke mit Kathetenlaengen von 1 cm und 2 cm (eins llinks oen und eins rechts unten) und ein Quadrat mit Kantenlaenge 1cm (unten links) zu dem grossen Quadrat ergaenzen. Jedes der Dreicke hat eine Flaece von 2cm*1cm/2=1 cm^2. Das Quadratnks unten hat eine Kantenlaenge von 1 cm und damit ebenfalls eine Flaechevon 1 cm^2. Damit ist die blaue Flaechhe 4cm^2 - 2*1 cm^2 - 1 cm^2, also 1 cm^2. Mir gefaellt meine oesung besser als die im Video, weil sie ohne Hilfslinien auskommt.

[@_H__T_]

Ohne Video: Gesamtfläche: 4qcm Kleines Quadrat: 1qcm die beiden weißen Dreiecke zusammen: 2qcm Fazit blau ist 1qcm groß!

[@magdaliebtmathe]

Das klappt auch! 😎

[@azuri.7041]

..

[@magdaliebtmathe]

😘

[@MathematischeAbenteuer-ot1gq]

Sie brauchen keine Tricks, Sie wissen alles, was Sie berechnen müssen. Man wendet einfach die Flächenformeln an und rechnet. Ich habe es in meinem Kopf gemacht, und die Antwort war 1.

[@andreaslutz9641]

Bevor das Video angefangen hat, wusste ich schon das Ergebnis, aber mein Lösungsweg war ein anderer. Ich habe die 2 grossen weißen Dreiecke in Gedanken zusammengestzt und die sind dann zusammen 2 cm2 plus unten haben wir noch ein kleines Quadrat, das 1 cm2 ist, sind 3 cm2...die ganze Fläche beträgt 4 cm2. Also 4 cm2 - 3 cm2= 1 cm2.