DAS muss fürs Abi 2022 sitzen | Limes / Grenzwert / Verhalten im Unendlichen von e-Funktionen

Die Aufgaben als PDF könnt ihr euch auf meiner Website ausdrucken:
Kapiteltrennblätter, Inhaltsverzeichnisse und vieles mehr für euren Lernordner sowie Links zu Altklausuren findet ihr auf www.die-mathefreaks.de in der Rubrik Matheabi. Zur Matheabi-Facebookgruppe geht's hier entlang: / 661490694729075
▬ Herzlich willkommen... ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
...auf meinem Mathekanal! Alle Oberstufenschüler*innen (und solche, die es werden wollen) sind hier genau richtig um sich perfekt aufs Matheabitur vorzubereiten. Auf meiner Website www.die-mathefreaks.de findet ihr in den Rubriken Matheabi und Aufgaben alles, was ihr für die Vorbereitung aufs Matheabi braucht. Die Nutzung und Vervielfältigung der Materialien ist ausdrücklich erwünscht!
Falls ihr Fragen habt, könnt ihr sie mir gerne in den Kommentaren stellen (oder falls sie euch zu peinlich sind auch per Mail an [e-mail] schicken). Ich freu mich drauf euch bei der Abivorbereitung zu helfen!
Magda
PS: Wenn euch der Kanal hilft, empfehlt ihn gerne anderen Schüler*innen weiter. Ich stecke schrecklich viel Zeit in die Videos und meine Website - und je mehr Schüler*innen ich damit helfen kann, desto besser!
▬ Wenn ihr... ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
...mir was zurückgeben wollt, könnt ihr mir gerne über folgenden Link via PayPal eine Spende schicken (www.paypal.me/mathemagda) oder mich bei Patreon ( / coronamathe ) unterstützen.
Es muss auf keinen Fall viel sein - aber ich freue mich wirklich sehr, wenn ihr die ganze Mühe und Zeit honoriert, die ich hier reinstecke. (Und ich will mir ein Segelboot kaufen, kein Scherz, alle Spenden gehen ins Segelbootsparschwein und da zählt echt jeder Cent :)!!)
Fürs SEO: DAS muss fürs Abi 2022 sitzen | Limes / Grenzwert / Verhalten im Unendlichen von e-Funktionen

[@felixwolf6759]

Vielen Dank für alles !! Übrigens wurde heute dein Kanal von meinem Mathe Lehrer dem Kurs empfohlen, habe mich total für dich gefreut, dass deine Arbeit immer mehr wertgeschätzt und weiterempfohlen wird ☺️👍🏼

[@magdaliebtmathe]

Oh wow!! Wie krass! In welcher Stadt gehst du zur Schule? Das freut mich auf jeden Fall auch total!! Es steckt so unglaublich viel Mühe, Zeit und Liebe in dem Kanal, da bedeutet es mir echt viel wenn andere Lehrer das erkennen und zu schätzen wissen 😃😃. Sag ihm Danke!!

[@felixwolf6759]

@@magdaliebtmathe In einer kleineren Stadt in der Nähe von Köln :) Das du viel Mühe und Arbeit in die Videos steckst, merkt man auch !! Werde ich ausrichten.

[@magdaliebtmathe]

@@felixwolf6759 Dankeee! 🌈 Du kannst ihm auch sagen, dass ich nach dem Abi Videos in Kombination mit Arbeitsblättern machen will, so flipped-classroom-mäßig. Zum Beispiel gibt es dann ein kurzes Arbeitsblatt mit QR-Code zu einem Video, mit dem sich Schüler zuhause selbst den Satz von Bayes aneignen können. Das können die Lehrer den Schülern dann als Hausaufgabe mitgeben. Die Zeit im Unterricht kann dann für Übungsaufgaben und Fragen genutzt werden. Normalerweise läuft es ja andersrum. Man lernt den Satz von Bayes in der Schule und kriegt dann eine Übungsaufgaben als Hausaufgabe, an der man meistens verzweifelt weil man noch keinen Schimmer davon hat, wie man den Satz von Bayes anwendet. Beim Rechnen kommen nämlich erst die Fragen auf. Und darum macht man es beim flipped-classroom-Konzept genau andersrum: Formeln zuhause anschauen, Übungsaufgaben in der Schule rechnen wo man direkt Fragen stellen kann. Das ist ein supercooles Konzept!! 😍💪🏼

[@merlee9503]

Super Video😍 Ein Teil 2 mit noch schwereren Beispielen wäre cool (aber nicht dringend😀😊)

[@magdaliebtmathe]

Gute Idee! Schreib ich mir auf die Liste fürs WE! Du meinst wahrscheinlich e-Funktionen wo’s so unlogisch ist, also zum Beispiel wenn der e-Teil gegen unendlich geht und der zweite Faktor gegen Null: dann geht es trotzdem gegen unendlich obwohl man 0 mal unendlich rechnet, weil die e-Funktion immer gewinnt?

[@merlee9503]

@@magdaliebtmathe Ja sowas zum Beispiel😀😀😀

[@michelleweber8516]

Echt tolles Video sollte eigentlich Chemie lernen, doch hab dieses Video gesehen und musste direkt mit machen 😂

[@magdaliebtmathe]

Hahaha, Prokrastination! Ich kenne das!!

[@AAEROXX]

💪🥳

[@rubinhogonzales7635]

Liebe Magda, ich finde deine Videos wirklich super sympathisch und mit Herzblut vorgetragen. Und dieses Video ist keine Ausnahme. Top! Allerdings gibt es etwas außerordentlich Wichtiges, über das du in deiner Lösung zu Aufgabe b) hinweggehst. Denn es stimmt nicht, dass "Unendlich mal Null" (natürlich) Null ergibt! Dieses Produkt ist schlicht nicht definiert! Denn bei einem Produkt f(x) × g(x), bei dem f gegen (plus oder minus) Unendlich und g gegen Null geht, kann ALLES zwischen minus Unendlich und plus Unendlich rauskommen! (Theoretisch kann das sogar unbestimmt divergieren.) Genau aus diesem Grund argumentierst du ja in Aufgabenteil e) mit der Geschwindigkeit (!!), mit der Zähler und Nenner jeweils gegen Unendlich gehen. In Aufgabe b) muss man exakt genauso argumentieren. Da e^x für x → minus Unendlich sehr viel schneller gegen Null geht, als 2x gegen minus Unendlich, setzt sich die e-Funktion durch. DESHALB geht das Produkt insgesamt gegen Null. Rein formal wird es auch klar, weil du Aufgabe b) so umformulieren kannst, dass sie vom exakt selben Typ ist wie Aufgabenteil e) : x → minus Unendlich für 2x × e^x ist äquivalent zu x → plus Unendlich für -2x / e^x. Lieber Gruß, Ruben

[@magdaliebtmathe]

Hey Ruben! Danke für die lieben Worten und die konstruktive Kritik! Normalerweise sage ich immer sowas dazu wie „der Stärkere gewinnt“. 😃🙂 Habe auch vor, alte Videos wie dieses hier fürs Abitur 2024 neu aufzunehmen. Ich war „früher“ leider echt nicht so pingelig beim Korrekturgucken wie ich es heute bin. Das merke ich total!! LG und ein schönes WE dir!! ☀️☀️

[@schulem1409]

🤩

[@hannesk.3818]

Hilfreiches Video. Vielen Dank. Bei 8:04 muss es nicht eigentlich bei x (beim Nenner) gegen 0 streben und nicht gegen unendlich? Da es ja wieder 1/ eine riesengroße Zahl wäre?

[@magdaliebtmathe]

Ah, ich seh was du meinst. Bei f), oder? Der Nenner geht gegen unendlich, weil da ja nur x steht und dafür sollen wir ja unendlich einsetzen. Der Zähler, also das e^(-x) geht gegen null. Damit hast du 3 - 0 durch unendlich, also 0. Du meinst wahrscheinlich wenn man es erst als Produkt schreibt. Dann hat man ja e^(-x) mal 1/x. Und dann passt deine Argumentation für das 1/x, das ist dann null, also 1 durch was Riesengroßes. e^(-x) ist auch wieder 0, Also hast du dann insgesamt 3 - 0*0, also 3. Macht das Sinn? Bin mir nicht sicher ob ich deine Frage richtig verstanden hab 🙈😅. Falls sie noch nicht beantwortet ist, frag nochmal!!

[@hannesk.3818]

@@magdaliebtmathe Danke für deine sehr ausführliche Antwort, ich schätze sie sehr😊 Ja ich meinte f) Also x steht ja im Nenner und wenn man doch unendlich einsetzt in das x, dann dachte ich dass der Ausdruck gegen 0 streben muss weil man dann doch 1/ unendlich hast. Also quasi das Selbe wie bei e^x Oder habe ich etwa einen Gedankenfehler und man muss den Nenner und den Zähler differenziert betrachten XD dann kann ich verstehen warum man einfach unendlich hat. Danke für deine Antwort

[@magdaliebtmathe]

@@hannesk.3818 Genau, betrachte den Nenner und den Zähler getrennt bzw. schreib den Bruch am besten um in das Produkt e^(-x)*1/x und dann argumentier genau so wie du es gemacht hast mit „1 durch was Riesengroßes“ ist Null. Dann kommst du auf jeden Fall auf sas richtige Ergebnis 🙃🙌🏼!

[@derqedr6383]

Könntest du vielleicht nochmal eine mündliche Prüfung Simulation zu Vektoren machen bitte. 🙏

[@magdaliebtmathe]

Kennst du die hier? kzbin.info/www/bejne/bpXKl3pvqKucjM0 Davon gibt es zu jedem großen Mathethema eine!

[@justvaste2623]

Man hätte noch ln erwähnen können und sonst noch bei ganz normalen gantrationalen aber sont sehr gut erklärt :)

[@magdaliebtmathe]

Für ganzrationale Funktionen hab ich ein eigenes Limesvideo: kzbin.info/www/bejne/ooW8o4tppdifprc Hab schon ein paar Mails bekommen, ob ich nochmal so ein Video mit noch schwereren Limiten machen kann 😃😃. Es gibt ja auch fällt wo Null mal unendlich dann unendlich wird 😲. Mach ich also am WE 💪🏼!

[@justvaste2623]

@@magdaliebtmathe oh ok haha habe ich nicht gesehen :D

[@schulem1409]

Kann man da auch den Satz von L'Hospital anwenden oder bringe ich da gerade was durcheinander und ist Unendlichkeit nicht wertfrei ?🤔🙃beziehungsweise des größeren unendlich.

[@zhongliu4288]

ich dachte bei C) muss man die Regel „e funktion steigt schneller als potenzfunktion „ beachten? wäre damit der limes nicht plus unendlich, weil man nur auf die e fkt schauen muss? :)

[@magdaliebtmathe]

Sag mal eben, welche Minute das ist, dann kann ich besser antworten :).

[@schulem1409]

Doppeltes expotenzielles Wachstum ist also stärker als die normale e Funktion?

[@ewelinbrn6655]

Gehören solche Aufgaben im zweiten Teil mit GTR?

[@magdaliebtmathe]

Der Limes kann auch im OHimi-Teil kommen. 🚀

[@hauraaallayan1616]

Meine Lehrerin macht das immer mit der Wertetabelle im Taschenrechner… Ich weiß nie was für ein Start- bzw. Endwert & Anzahl der Schritte einsetzen soll. Gibt es da eine bestimmte Regel was man dann einsetzen soll?

[@magdaliebtmathe]

Mmmh. Du meinst wahrscheinlich diese h-Methode bzw. die x-geht-gegen-x_0-Methode, oder? Hier bei den Grenzwerten gibt’s eigentlich keinen Schritte, über deren Größe man entscheiden könnte… 🙃 Schick mir gern mal ein Bild von der Aufgabe, bei der du dich schwer tust: [e-mail] Dann kann ich schauen, ob ich ein Video draus basteln kann 🙂.

[@rubinhogonzales7635]

@@magdaliebtmathe Nein, ich glaube nicht, dass sie die h-Methode meinte, sondern ganz einfach, wie sich die Werte "entwickeln", wenn man in den zu untersuchenden Term immer größere Werte für x einsetzt. (Mal unabhängig vom Vorzeichen.) So kann man natürlich auch rausfinden, wie das Grenzverhalten einer Funktion aussieht, aber nicht nicht, WARUM es aussieht, wie es aussieht ... LG, Ruben

[@zhongliu4288]

ich dachte dass bei c) die Regel „Die e fkt steigt stärker als jede potenzfkt gilt. Müsste da dann nicht unendlich stehen? :-)

[@magdaliebtmathe]

Schreib hier auch mal kurz die Minute dazu, sonst muss ich mich immer so lange durchs Video scrollen, bis ich die Stelle finde, die du meinst ;).

[@zhongliu4288]

@@magdaliebtmathe 4:23 ca :) Obwohl x ist keine Potenz oder? Ich versteh nur nicht so ganz, wann die Regel relevant ist. Ich dachte , dass immer wenn da ein Produkt von x und dann noch irgendwas mit e , dass man da dann nur das e betrachten muss für den Limes 🤔

[@magdaliebtmathe]

@@zhongliu4288 Die beiden kämpfen sozusagen. Den Betrag (also die „Ziffer“ sozusagen) bestimmt das e^(-x), weil es stärker wächst als das x. Aber das Vorzeichen rechnet man ganz normal aus. Minus mal plus ist minus. Hast du heute Zeit, um 19 Uhr? Wenn du in die offene Sprechstunde kommst, kann ich das gleich am Anfang nochmal erklären. 🍀

[@LuciaWeigt]

Wie kommt man bei e) auf 0? Wenn man + unendlich durch + unendlich teilt würde das ja nicht 0 ergeben. Selbst wenn sich e^x durchsetzt. Ich würde dann eher auch vom Ergebnis her von + unendlich ausgehen. Wo ist mein Denkfehler? ☺ Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen 😊

[@magdaliebtmathe]

Heyyy! Schreib mal dazu bei welcher Minute das im Video kommt. So in dem Style: 1:40 Dann kann ich einfach draufklicken und komme so direkt an die richtige Stelle 🙂.

[@LuciaWeigt]

@@magdaliebtmathe Danke für die schnelle Antwort, genau Minute 6:53 ☺

[@magdaliebtmathe]

@@LuciaWeigt Ah, okay! Frage versanden 🙃🙃. Es liegt daran, FASW die e-Funktion schneller wächst als jede ganzrationale Funktion. Das heißt dass oben ein „kleineres unendlich“ als unten steht. Stell dir vor es sieht nicht so aus wie 10.000/10.000 (was ja 1 wäre) sondern eher so wie 10.000/1.000.000.000.000. Wenn oben zwar immer mehr steht, unten aber noch viel viel mehr, dann kann unendlich/unendlich auch Null werden. Macht das Sinn für dich?

[@LuciaWeigt]

@@magdaliebtmathe Ja, jetzt habe ich es verstanden! Vielen Dank für die schnelle Hilfe!!☺😊

[@lucyswdgj2391]

7:44 Ich dachte, 1 / x geht gegen null wenn man + / - unendlich einsetzt 🤷‍♀️. …. Na, toll…. Dachte habs verstsbden und dann bei letzter Aufgabe total verwirrt

[@magdaliebtmathe]

Hey Lucy! Du hast es richtig verstanden! 1/x geht wirklich gegen Null, wenn du + - unendlich einsetzt. Aaaaber hier hast du ja nicht 1 oben im Zähler, sondern e^-x. Das macht die Sache dann nochmal anders... 🙈 Grenzwerte ist ein fieses Thema - halt durch!! Und bei Fragen meld dich jederzeit! Ich wollte morgen auch wieder neue Videos aufnehmen. Also wenn du konkrete Aufgaben hast, schreib sie mir gern als Kommentar oder schick sie mir per Mail. Dann nehm ich sie in die Produktion morgen auf 😘.

[@lucyswdgj2391]

@@magdaliebtmathe hey, danke für die Antwort… ich dachte halt iwie, ich hätts verstanden bis dann wie gesagt das letzte bsp im video kam…. Vill wäre daher ein Video mit allen " Ausnahmefällen " ganz toll, wo mal gezeigt wird, in welchen fällen es nicht so ist….. das wäre vill ganz übersichtlich und könnte helfen

[@magdaliebtmathe]

@@lucyswdgj2391 Gute Idee! Ich nehm auf jeden Fall morgen noch was mit Grenzwerten mit e^x mit auf. Hoffe Wind und Welle machen mit. Leb seit letztem Sommer auf einem Segelboot im Mittelmeer und die Videoproduktion ist dadurch ziemlich wetterabhängig geworden 😃😅.

[@lucyswdgj2391]

@@magdaliebtmathe cool Danke,

[@magdaliebtmathe]

@@lucyswdgj2391 Na klaro, dafür ist der Kanal ja da 😇. Hast du ne Funktion aus einer Hausaufgabe, die du besonders schwierig findest? Dann nehm ich die! Falls nicht, denk ich mir selbst welche aus. 😉

[@basti110983]

Muss man bei der e) oder grundsätzlich bei "0/0" oder "unendlich/unendlich" nicht eigentlich L'Hospital anwenden?!🤔

[@magdaliebtmathe]

Kann man! L'Hospital ist ein super nützliches Werkzeug! Was hab ich denn bei der e) gemacht? Hab das gerade nicht auswendig im Kopf... Aber schätze mal, dass da was Polynomiges durch was Exponentielles geteilt wird oder umgekehrt, oder?

[@basti110983]

@@magdaliebtmathe Reicht das denn als "Argument", dass ein Polynom immer weniger stark steigt als etwas "Exponentielles"?🤔

[@magdaliebtmathe]

@@basti110983 Yessss, das reicht! L‘Hospital macht nichts anderes. Der leitet ja oben und unten ab - d.h. er vergleicht auch die Steigungen von Zähler und Nenner 🙂. Warum sollten wir uns also die Mühe machen, L‘Hospital aus dem Ärmel zu zaubern und abzuleiten, wenn wir eh wissen, welche Steigung gewinnt 😬😬😬. Mathematiker sind doch faul, Basti 😃😃. Macht das alles Sinn für dich, was ich geschrieben hab? Falls nicht, frag nochmal! Finde es ja sehr cool, dass du dich auch nach dem Abi mit Grenzwerten beschäftigst! 😍

[@basti110983]

@@magdaliebtmathe Du hast Recht. Wir sind faul😅😋 Na immerhin hab ich mal ein Mathe-Studium begonnen gehabt...😅 Die Liebe zur Mathematik ist auch nach dem Abi also nicht spurlos verschwunden gewesen😉😋 Hatte jedoch auch Gründe, warum ich es damals nicht beendet hab (mit Anfang 20 war ich wirklich faul😩). Da warst du wirklich strebsamer. Oder wie du sagen würdest: "nerdiger"😅🤣 Du bist die Erste KZbinrin, auf die ich gestoßen bin, wo das Zuschauen (und auch Mitmachen) richtig Spaß macht. Ich hab vorher viele Kanäle gesehen, auf denen das STAUBTROCKEN runtergepredigt wurde. Du hingegen motivierst mit deiner sympathischen nicht-besserwisserischen Art extrem! Wollte ich nur nochmal loswerden!👍😋 Ich wünschte, man hätte mich damals so exzellent aufs Abi vorbereitet😎

[@magdaliebtmathe]

@@basti110983 Ohhhh, Basti, das hast du aber schön gesagt! 😍😍😍 Danke! 🙏 Kurze Frage: Wenn du die Wahl hättest, meine Mathevideos auf Deutsch oder Englisch zu sehen - was wäre dir lieber? 🦊