Hilfsmittelfreier Teil OHimi im Matheabitur | Integrale LK 2019

[@merlee9503]

vielen Dank für das Video😀

[@Birol731]

Hallo Magda, herzlichen Dank für diese interessante Aufgabe aus der Analysis II 🙏 Warum gibt es so wenig Feedbacks für diese Aufgabe ? Die Frage ist interessant, kann es bei so einer Frage auch die Zeichnung der Funktion verlangt werden, würde mich interessieren? Wenn man bei der gegebenen Funktion die x aus der Klammer heraus lässt bekommen wir: x(x³-2x²-x+2)=0 somit die erste Nullstelle wäre x1=0, bei der x2=1 lässt sich ebenfalls die Null finden, somit x2=1 also wenn man x³-2x²-x+2 durch (x-1) teilt bekommen wir: x²-x-2, daraus bekommen wir ebenfalls 2 Nullstellen: x3=2 und x4=-1. Wenn man die Ableitung von der gegebenen Funktion nimmt und gleich null macht, bekommen wir: d/dx(f(x)= 4x³-6x²-2x+2=0, bei dem Wert x1=0,50 hat es einen Extrempunkt, wenn man die abgeleitete Funktion zu (x-0,50) teilt bekommen wir: 4x²-4x-4, diese Funktion hat ebenfalls 2 Nullstellen: x2=(1+√5)/2 und x3=(1-√5)/2. Setzt man diese Werte bei der 2. Ableitung ein (d²y/dx²= 12x²-12x-2): f''(0,50) = -5 < 0 also Maximum, und f''(1+√5)/2= 10 > 0 also Minimum, und f''(1-√5)/2 = 10 > 0 ebenfalls Minimum. So lässt sich die Funktion zeichnen, nach der die Nullstellen und Extrempunkte gefunden sind.

[@Birol731]

Die Fläche von dem schraffierten Bereich wäre: ∫ f(x) dx = zwischen a=0 und b=1 also: ∫ x^(4)-2x³-x²+2x dx = (x^(5)/5-x^(4)/2-x³/3+x²) zwischen a und b ergibt: ((1/5)-(1/2)-(1/3)+1)-0 = (11/30) FE wäre die Antwort. Bei der Frage b) würde ich sofort auf 4 tippen, da dadurch das negative Wert der Integration zwischen -1 und 0 sowie zwischen 1 und 2 durch das Absolute eliminiert werden, sowie bei 3 ist dies deutlich zu erkennen, da das negative Wert mit dem Minus zeichen eliminiert (oder ins positive umgewandelt wird), die Summe wäre: Abs(-19/30)+11/30+Abs(-19/30) = 49/30 ~ 1,63 FE und die gesamte Fläche zwischen a=-1 und b=2. Die Möglichkeit 2 ergibt keinen sinn, weil man schon in der Rechnung von dem positiven Beitrag das negative abzieht, ich habe diesen Wert ebenfalls ausgerechnet: Abs ( -19/30+11/30-19/30) = Abs(-9/10) = 9/10 was nicht richtig wäre (nicht gleich 49/30). Die Möglichkeit 1 fand ich auch merkwürdig, und wollte es selber ausprobieren und ja, die ist auch NICHT richtig, wenn man die negativen Zeichen der Funktion positive macht, dann ändern wir die Funktion, sowie die Integration, also: ∫ Abs(f(x))dx zwischen a=-1 und b=2, Abs(f(x)) = Abs(x^(4)-2x³-x²+2x) = x^(4)+2x³+x²+2x und dies soll f(A(x)) sein, die Integralrechnung wäre dann: ∫ f(A(x)) dx = ∫ f(A(x)) dx = ∫ (x^(4)+2x³+x²+2x) dx = ((32/5)+8+(8/3)+4)-((-1/5)+(1/2)-(1/3)+1) = 201/10 = 20,1 was von dem richtigen Wert von (49/30) abweichen würde.

[@franzdiepenbrock6737]

Es kann ja passieren, dass jemand bei Teil a) korrekt bis zu 1/5 - 1/2 - 1/3 + 3/2 kommt und dann aber einen Bruchrechnungsfehler beim Addieren macht. Bei dieser Teilaufgabe gab es (wie ich nachgesehen habe) im NRW-Abi 2019 drei Punkte. Wieviel Punkte würden wohl die Lehrkräfte geben, wenn also hier nur ein Bruchrechnungsfehler gemacht würde? M.E. wären dann wohl 2 Punkte angemessen. Andere Meinungen?

[@magdaliebtmathe]

Kann man im Abi halbe Punkte geben? Dann würde ich 2,5 geben. Aber ich bin da auch immer eher großzügig 😃😅.