É mais DIFICIL do que parece ( geometria e áreas )

[@UniversoMilitares]

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[@matheusrodrigues9756]

pq tu usou uma característica de tangente pra falar sobre retas secantes?

[@lucasb5775]

Nunca imaginei que iria assistir aos vídeos desse canal por lazer. sou formado em educação física pela USP fiz mestrado na unicamp em bioquímica e biologia molecular hoje retomando do 'zero' aos estudos para buscar um sonho antigo: medicina. Exatas sempre foi minha dificuldade, mas vendo os vídeos e admirando o raciocínio por trás eu me animo muito

[@josegiovannygio3679]

No tempo 1:23 você falou dos pontos de tangência , mas nesse caso não é válido porque pela figura existe uma reta tangente e outra reta que não é tangente( pois está intersectando o semicírculo).

[@matheusphillipimoura7551]

Tb percebi isso

[@carlosgomes8907]

E nem dá pra afirmar que a outra reta é tangente. Pra mim as duas são secantes.

[@josegiovannygio3679]

@@carlosgomes8907 verdade , a questão teria dito , ou nós mesmo deveriamos ter que comprova que essa reta é tangente( o que não é possível)

[@atomicx8679]

Os dois segmentos são iguais porque o segmento da direita è altura do retangulo, então deve ser igual a outra altura, que por sua vez è igual ao segmento externo já que a congruencia è Dada pela questão como "dois riscos". Ele "provou" que eles são iguais de forma equivocada, mas eles são iguais mesmo.

[@guilhermevieira9564]

Só uma dúvida, ele usou uma propriedade de retas tangentes a circunferência mas a reta tange a circunferência em 2 pontos. Nesse caso a gnt n pode falar que as duas retas são iguais, ou eu tô enganado?

[@guilhermevieira9564]

E isso me leva a outra dúvida, é possível um ângulo não central "enxergar" um arco correspondente ao seu ângulo, tipo o ângulo de 90 graus do retângulo não estando no centro, ele deveria enxergar um arco maior, não?

[@designingmathematics]

Sua primeira afirmativa está certa. Respondendo sua outra dúvida: na verdade, isso realmente não é mandatório, só porque o ângulo é igual ao arco, não necessariamente ele tem que estar no centro, inclusive usando a noção de arco capaz, se você adotar a diagonal do retângulo como o diâmetro de um outro círculo você consegue achar todos os vértices que fazem 90° olhando para aquele segmento. Se você fizer uma representação no Geogebra vai ficar mais fácil de visualizar

[@designingmathematics]

Obs: postei a prova visual na aba comunidade do meu canal

[@carlosgomes8907]

Na verdade a reta não tange a circunstância em dois pontos, ela é secante à circunferência.

[@atomicx8679]

Os dois segmentos são iguais porque o segmento da direita è altura do retangulo, então deve ser igual a outra altura, que por sua vez è igual ao segmento externo já que a congruencia è Dada pela questão como "dois riscos". Ele "provou" que eles são iguais de forma equivocada, mas eles são iguais mesmo

[@arthuresse2990]

Felizão que esse eu achei fácil, mas é pq há uma semana atrás eu havia assistindo um exercício seu sobre circunferência e potência de ponto, apliquei o que aprendi e saiu. Obrigado.

[@luizrodrigo4877]

A primeira afirmação, que os segmentos eram iguais porque tangem a circunferência é falsa, afinal eles não tangem a circunferência. Entretanto são iguais porque são lados de um retângulo com proporção de um pra dois entre os lados.

[@carlosgomes8907]

Isso mesmo

[@jeffersonnorte8682]

Olhando parece um retângulo, mas nada no enunciado afirma que realmente é um retângulo. Até porque o outro lado menor é formado por uma reta que não tangencia a semicircunferência. Se a ideia era essa, ficou mal desenhado.

[@augustohavir9884]

Ótimo vídeo, Guisoli! Continue com o excelente conteúdo. Te desejo muita prosperidade nos seus estudos e no progresso do Universo Narrado.

[@gabrielkobapereira5706]

a consideração de que as retas são tangentes é falsa, na verdade são ambas secantes. porém pode-se afirmar que são iguais pois é dado no enunciado as congruências dos segmentos de um retângulo.

[@NathEvangelho]

Essa é insana 🥶

[@luishenriquegomesmaia]

Quando encontrou o valor do segmento 5√2, não tinha suposto que ambos os catetos eram raio? Aí quando vai calcular no original é x e 2x. O lugar onde esse ângulo seria reto seria unicamente sobre o centro?

[@danielmonte4547]

Eu fiz um triângulo isósceles com lado xraiz(2) e espelhei a imagem, fazendo a circunferência inteira, ficando um triangulo retângulo inscrito na circunferência de lados 2raiz(2)x e raiz(2)x e hipotenusa 10, fazendo o teorema de vcs sabem quem cheguei em x = raiz(10)

[@joaoalbertocaracas3907]

Obrigado Felipe guisoli,mas vou assistir mais vezes.

[@AvelinoTiago]

As retas não são tangentes e na verdade nem pode ser, uma vez que se é retângulo, o ponto de encontro tem 90 graus e o retângulo tem outro ponto interior a circunferência. Então é virtualmente impossível manter 2 retas simultaneamente tangentes.

[@hunterevk9216]

simples e apetitosa

[@rafaelleitevillar8454]

Gostaria de fazer uma pergunta sobre a questão. Compreendi a resolução, mas tem algo estranho na questão. O no qual o retângulo toca o diametro não está no centro de circunferência, isso não deveria tornar inviavel ele enxergar um arco igual ao seu ângulo? Para que o ângulo e o arco fossem de 90° esse ponto deveria estar no centro, estou correto? Se alguém souber explicar, agradeço.

[@designingmathematics]

Na verdade, isso realmente não é mandatório, só porque o ângulo é igual ao arco, não necessariamente ele tem que estar no centro, inclusive usando a noção de arco capaz, se você adotar a diagonal do retângulo como o diâmetro de um outro círculo você consegue achar todos os vértices que fazem 90° olhando para aquele segmento. Se você fizer uma representação no Geogebra vai ficar mais fácil de visualizar

[@designingmathematics]

Obs: postei na comunidade do meu canal a prova visual

[@eduardoteixeira869]

Agradeço, mas acredito que houve um equivoco. Voce demonstrou que dois segmentos tangentes à circunferencia a partir de um ponto externo tem a mesma medida, o que é correto, mas isto não se aplica a essa questão, pois os segmentos em questão a partir do ponto externo não são tangentes à circunferencia. Outra coisa voce disse que a área é um retangulo, mas isto não foi dito no enunciado. Eu suspeitei que a área era um retangulo, mas eu tive que demonstrar isso a partir dos lados dados que são iguais e o angulo de 90 graus dado. Eu não sei como escrever aqui o processo que usei, o que fiz foi unir o ponto que está sobre o diametro com o primeiro ponto da circunferencia e obtive um triangulo isosceles os angulos da base chamei de alfa e depois de várias inferencias, usando inclusive a propriedade das cordas que se voce ligar o ponto médio ao centro forma-se um angulo de 90 consegui ver que este triangulo tinha o outro angulo igual a 2 alfa e como a soma dos angulos internos do triangulo é 180 obtive alfa= 45 e vi provei que a figura era um retangulo composto de dois quadrados e depois peguei a outra corda dos dois últimos pontos da circunferencia e usando a lei dos cossenos consegui achar que o lado do quadrado era 2R/√10 e dai obtive a área do retangulo igual a 20. Obrigado

[@FisicaEver]

As retas são secante e não tangentes . Se a figura estiver certa, o conceito tá errado

[@tajpa100]

Você usou a propriedade das tangentes ao círculo mas elas não são tangentes

[@tajpa100]

Você falou que o vértice do retângulo está no centro e desenhou outra coisa. Você se enrolou muuuito.

[@sebastiaogabrielsoaresdeol3675]

Fiquei 3 dias pra resolver kkkkkkkkkk, mas saiu

[@tajpa100]

Onde está escrito que são tangentes? Você tem que provar isso. Nem o desenho mostra isso.

[@coruja_de_minerva]

Muito massa, EU fiz aplicando o teorema de Faure, foi bem mais simples. Mas sem duvidas este modo foi elegante!

[@glauciovictor3116]

Mano, me manda essa resolução aí. Nem sonhei em Faure nessa questão

[@designingmathematics]

Fiz desse jeito tambem, é só espelhar a figura pra baixo q vc tem x²+(2x)²+x²+(2x)²= 4*5² 100 =10x² x =√10 A= 20. Resolução mt mais simples.

[@glauciovictor3116]

@gyaruribbon rapaz, é mesmo

[@glauciovictor3116]

@@designingmathematics acho que esse é o jeito mais fácil de fazer. Parabens!!!

[@alexandroyassuhiro6514]

25 cm²

[@glauciovictor3116]

Fez como?

[@alexandroyassuhiro6514]

Fiz pelo ângulo de 90°. Pensei que o triângulo formado internamente fosse de base igual metade do diâmetro. A altura seria o raio do círculo. ( Diâmetro × raio)/2. Não sei se está certo.

[@gft8269]

Também cheguei nesse resultado.

[@igoradao5520]

30

[@glauciovictor3116]

Questão muito foda. Resolvi com 3 leis dos cossenos e fui manipulando até chegar que a distância do poto que o retângulo toca o diâmetro até o centro é x(raiz de 2), onde x é o ladinho né, e o ângulo que o lado 2x forma com o diâmetro é 45 graus, aí deu pra substituir de boa. É mais trabalhosa mas deu bom

[@dagou4093]

Fiz de outro jeito, talvez menos elegante, mas vou tentar explicar: O triângulo obtuso de 135º e lado maior igual a diagonal do retângulo está inscrito na circunferência de raio 5, daí, vale pra ele a relação para área de triangulo inscrito (S=abc/4r, só achar os lados desse triangulo em função de x). Além disso, podemos calcular a área desse msm triângulo, que repare, tem base e altura iguais ao que o Felipe chama de x no vídeo, com o clássico b*h/2. Igualando as expressões (pois são as msm áreas), obtemos x em função de r (que é dado). Agr é só fazer 2x^2 pra achar a área pedida. Inclusive essa questão parece ter sido tirada daqui: kzbin.info/www/bejne/jH7MhGp9bd2kh9Usi=BPfU7Zs9kuQbv7bw

[@parkisonwork3246]

TEM RAZÃO, ESTA QUESTÃO FOI A TRADUÇÃO (COMPLICADA) DA QUESTÃO DO SITE QUE VOCÊ POSTOU. É A MESMA QUESTÃO.