Extremwertaufgaben (2): Zaun an Wand mit maximal eingeschlossener Fläche

Eine weitere Extremwertaufgabe mit Nebenbedingung. Ein rechteckiges Gehege, das an einer Hauswand errichtet wird, soll maximalen Flächeninhalt haben.
Dafür stehen 60 Meter Maschendrahtzaun zur Verfügung.
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Inhalt dieses Videos:
(0:24) Erklärung der Aufgabenstellung
(0:56) Schritt 1: Welche Größe soll extremal werden?
(1:24) Schritt 2: Nebenbedingung aufstellen, die einen Bezug zwischen den Variablen herstellt
(2:09) Schritt 3: Zielfunktion aufstellen, die nur noch von einer Variablen abhängt
(2:54) Schritt 4: Zielfunktion auf Extremwerte untersuchen
(4:35) Schritt 5: Prüfen, ob die gefundene Extremstelle in dem durch den Sachzusammenhang gegebenen Definitionsbereich liegt
(5:45) Schritt 6: Aufgabenabschluss, d.h.: Berechnung des maximalen Flächeninhalts; Überprüfung, ob Randextrema vorliegen, Bestimmung der Abmessungen des Geheges.
** Weitere Videos aus der Reihe zu Extremwertaufgaben
- 1. Rechteckige Umzäunung mit maximalem Flächeninhalt: • Extremwertaufgaben (1)...
- 2. Rechteckige Umzäunung an einer Wand mit maximalem Flächeninhalt: * dieses Video *
- 3. Schachtel mit maximalem Volumen: (Video kommt in Kürze - Abonnieren und nicht verpassen!)
- 4. Konservendose mit vorgegebenem Volumen bei minimaler Oberfläche: (Video kommt in Kürze - Abonnieren und nicht verpassen!)
- 5. Rechteck unter ein Kurve mit maximaler Fläche: (Video kommt in Kürze - Abonnieren und nicht verpassen!)
- 6. Beispiel, warum die Untersuchung der Randextrema so wichtig ist: (Video kommt in Kürze - Abonnieren und nicht verpassen!)
** Videos zu den Ableitungsregeln, die du bis zum Abi beherrschen solltest:
- 1. Summenregel/Faktorregel/Potenzregel/Konstantenregel: * dieses Video *
- 2. Kettenregel: • Ableitungsregeln (2): ...
- 3. Produktregel: • Ableitungsregeln (3): ...
- 4. Quotientenregel: • Ableitungsregeln (4): ...
Aufruf-ID: m13v0187
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Alles Gute und bis zum nächsten Mal,
Dein Mathe-Coach,
Christoph Goemans

[@strategie8313]

Dankeschön, auch wenn es jetzt 2021 ist, hab es bei dir verstanden und bei unserem Lehrer Null... Top

[@berlinerschnauze7123]

Du hast mich gerade gerettet, vielen Dank!

[@Mathehoch13]

Freut mich. Gerne 🙂

[@mathiaslech1202]

Didaktisch sehr gut, Kompliment!

[@juliaschultalbers5565]

Genau dass habe ich gesucht, dankeschön!

[@s.r.3027]

Eine super Erklärung! Vielen dank!

[@Mathehoch13]

Danke für's Feedback. Freut mich, dass es dir geholfen hat 😀. In der Playlist "Estremwertaufgaben" findest du noch weitere Beispiele: kzbin.info/aero/PLLkr4Hf_IwvME0-6XbO0U74F7dAWiqhSp

[@s.r.3027]

Vielen Dank!

[@aldiwest9885]

Ehrenmann hast mir wirklich geholfen.

[@hovoogabrielyan6488]

Danke sehr🙏🏽

[@niceday2806]

Hat mich im Online Unterricht gerätte😅

[@liacamobile6077]

Danke!!!

[@felixgrom8489]

Schönes Video hast mir weiter geholfen

[@Mathehoch13]

Freut mich. Danke für's Feedback :D

[@Tobias2]

Danke, hat mir geholfen!

[@Mathehoch13]

Freut mich 😃

[@user-lg2ow2mc7k]

Vielen Dank - super Video!

[@Nicole-th4fp]

Super erklärt :)

[@Mathehoch13]

Danke fürs Feedback. Freut mich :)

[@Mathehoch13]

Danke fürs Feedback. Freut mich :)

[@Nico-ex4zy]

Warum kommen bei schritt 4 bei A´ -4b raus

[@nynmlg2299]

❤️❤️❤️❤️❤️❤️

[@lillycosima4860]

Danke

[@Mathehoch13]

Gerne :D

[@lleyton-yannikweil2382]

Ich verstehe den 4 Schritt nicht ganz also warum man dann statt 2b hoch 2 dann 4b nehmen muss

[@svenjastricker6184]

Ghostrider 27 weil du es ableiten musst. Deshalb must du die hoch zahl und die vordere zahl multiplizierten deshalb 4 und die hoch zwei kannst du dann streichen

[@hayaabdalfatah9598]

Wassss soll ich sagggen , dannnnkkkkke 💙

[@randomcomment8804]

und wie macht man das wenn die Länge der Hauswand schon vorgeben ist ( z.b. 40 m) und die wand trotzdem mit eingezäunt werden soll?

[@Mathehoch13]

Ich hoffe, ich habe deine Frage richtig verstanden und du meinst, dass die ganze Breite der Hauswand zum rechteckförmigen Gehege zugehören soll?! - In dem Fall wäre in dem Ansatz l(a,b)=a+2l=60 der Wert für a ja auch bekannt (2:01), nämlich a=40. Dann würde sich 40+2l=60 ergeben und nach Umformung l=10. Aber das wäre dann eigentlich keine Extremwertaufgabe mehr. Wenn du 60 m Zaun zur Verfügung hast, und der Zaun sich an der ganzen Wandseite befinden soll, dann kannst du ja nur EIN Rechteck machen mit drei Seiten (40 m gegenüber der Wand und zwei mal 10 m an den Seiten)....

[@niklasrepers810]

wie kommt man auf -4b?

[@amyniklasson961]

Bei Schritt 4 wieso wird aus 60b 60?

[@vanessamuller3684]

bei 1:50 muss das nicht a*2b heißen ? weil man will ja den Flächeninhalt herausfinden ????

[@Mathehoch13]

Nein, denn des handelt sich um die Nebenbedingung, welche die Zaunlänge berücksichtigt - und da kommen die Seitenlängen ins Spiel. Zweimal die kurze Seite (b) PLUS einmal die lange Seite (a). Der Flächeninhalt wird ja über die Zielfunktion A=a*b bestimmt. Ist das jetzt klarer geworden?

[@vanessamuller3684]

@@Mathehoch13 ahh ok ja doch jetzt hab icvh des verstanden danke für die antwort :)

[@anonym8602]

Welche Klasse seid ihr?

[@dream_ing223]

9. Klasse Gymnasium😭

[@mista8277]

Q1 LK