Extremwertaufgaben (3): Schachtel mit maximalem Volumen

Eine weitere Extremwertaufgabe, diesmal ohne Nebenbedingung. Man soll aus einem rechteckigen Stück Pappe eine Schachtel basteln, die ein möglichst großes Fassungsvermögen hat.
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Inhalt dieses Videos:
(0:12) Erklärung der Aufgabenstellung. Hierbei ergibt sich, dass die Form der Schachtel von dem Abstand x abhängt, mit dem man das rechteckige Stück Pappe vom Rand her umknickt.
(1:45) Schritt 1: Welche Größe soll extremal werden? - Aufstellen der Gleichung für das Volumen in Abhängigkeit von x. Eine Nebenbedingung ist nicht erforderlich, da die Zielfunktion nur von einer Variablen abhängt.
(4:02) Schritt 2: Zielfunktion auf Extremwerte untersuchen
(6:27) Schritt 5: Prüfen, ob die gefundene Extremstelle in dem durch den Sachzusammenhang gegebenen Definitionsbereich liegt
(8:07) Schritt 6: Aufgabenabschluss, d.h.: Berechnung des maximalen Flächeninhalts; Überprüfung, ob Randextrema vorliegen, Bestimmung der Abmessungen des Geheges.
** Weitere Videos aus der Reihe zu Extremwertaufgaben
- 1. Rechteckige Umzäunung mit maximalem Flächeninhalt: • Extremwertaufgaben (1)...
- 2. Rechteckige Umzäunung an einer Wand mit maximalem Flächeninhalt: • Extremwertaufgaben (2)...
- 3. Schachtel mit maximalem Volumen: * dieses Video *
- 4. Konservendose mit vorgegebenem Volumen bei minimaler Oberfläche: • Extremwertaufgaben (4)...
- 5. Rechteck unter ein Kurve mit maximaler Fläche: • Extremwertaufgaben (5)...
- 6. Beispiel, warum die Untersuchung der Randextrema so wichtig ist: (Video kommt in Kürze - Abonnieren und nicht verpassen!)
** Videos zu den Ableitungsregeln, die du bis zum Abi beherrschen solltest:
- 1. Summenregel/Faktorregel/Potenzregel/Konstantenregel: • Ableitungsregeln (1): ...
- 2. Kettenregel: • Ableitungsregeln (2): ...
- 3. Produktregel: • Ableitungsregeln (3): ...
- 4. Quotientenregel: • Ableitungsregeln (4): ...
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Alles Gute und bis zum nächsten Mal,
Dein Mathe-Coach,
Christoph Goemans

[@detektivconan9843]

Danke!! Richtig geiles Video!! Dank dir hab ichs verstanden!! Vielen vielen Dank!!!!

[@Mathehoch13]

+Detektiv Conan Freut mich :D

[@werdebauingenieur5825]

Gutes Video, gut erklärt. Schön, dass es Menschen wie dich gibt, die einem die LK retten :)

[@ichbineinetomate1256]

Du erklärst jedes Thema mit Abstand am besten und ohne großes Drumherumreden. Gerade finde ich es gut, dass du alle Aufgabentypen der Extremwertprobleme abdeckst!

[@Mathehoch13]

Danke fürs Feedback. Freut mich, dass ich ich helfen konnte. LG

[@kisola6734]

Nach so einer Aufgabe habe ich gesucht, danke :)

[@Mathehoch13]

Freut mich, dass du bei mir fündig geworden bist ;) Viele Grüße.

[@thetreebehindyou9474]

Hört sich eins zu eins wie mein Mathelehrer an😂 Danke für die gute Erklärung!!

[@robinrimek5677]

Ich hatte genauso eine Aufgabe in meiner Klausur, dank dir konnte ich sie lösen. Dankeschön:)

[@Mathehoch13]

Danke. Freut mich, wenn ich helfen konnte. 😊

[@birgittkofler7602]

War am verzweifeln, aber jzt hab ich ENDLICH mal verstanden 😱😱😱😱 Muchas graciasssss

[@Mathehoch13]

De nada, oder wie man sagt. Freut mich, dass ich dir helfen konnte. Bist immer willkommen hier auf meinem Kanal.

[@mrlukbo7104]

Sehr gut erklärt 👍

[@xenia1510]

Danke, mega mega die große Hilfe und easy erklärt. :D

[@nynmlg2299]

Fantastisch erklärt ❤️!!!

[@Larissa-lb3lt]

super erklärt 👍 wirklich top

[@alishaquli586]

Super erklärt danke!

[@ronaldnoll3247]

Sehr gut ... Ich habe wieder etwas gelernt ... Vielen Danke 😊

[@asfasdpf]

Perfekt 👌🏻

[@Hugo-sn4lu]

Richtig gutes Video danke dir!

[@ronaldnoll3247]

Sehr gut ... Ich habe wieder etwas gelernt ... Vielen Danke

[@juliussasse1031]

du bist so gut danke dir! schreibe nächste Woche Mathe, ist grad aufn guten weg :)

[@Mathehoch13]

ich drück die Daumen. Darfst mich gerne deinen Mitschülern empfehlen 😉

[@niklasl.8744]

Sehr gutes Video. Vielen Dank

[@schmeemsch6128]

Geiles Video hat echt geholfen

[@jensou4060]

Gutes Video! Gut erklärt

[@Mathehoch13]

Danke fürs Feedback. Freut mich :)

[@speckmietzespecki9536]

Das war super gut erklärt, hast mir echt geholfen

[@Mathehoch13]

Danke. Das freut mich :)

[@jonasou4964]

Klasse !

[@mr.cr7fan784]

wow, super erklärt:)

[@sandrasentertainment6634]

Danke. ganz viel von deine Video hat mich richtig geholfen

[@Mathehoch13]

+Sandy Silver Danke fürs Feedback. Freut mich :)

[@Beos_Valrah]

Danke. ganz viel von deine Kommentar hat mich richtig schmunzeln lassen ;)

[@viscount4699]

Sehr sweet!

[@maxhafke2680]

danke, sehr hilfreich!

[@Mathehoch13]

Freut mich. Danke für's Feedback :D

[@tavukusta]

Ehrenmann

[@nicofck8764]

meeega video :)

[@hacersahin1590]

Ich liebe dich💙💙💙💙

[@amed73]

Super Typ 🪐

[@elisabethcoly2907]

Dankeee

[@fishanimations9967]

Nice

[@dragonfire2019]

Danke, danke, danke

[@siimplaxx]

Bester Mann ❤❤

[@Mathehoch13]

+Mikescha 7 :D

[@siimplaxx]

Jaa du hast mein Leben gerettet 😂

[@hardcasse1914]

Danke nur weiter so, werde dich weiterempfehlen :D

[@Mathehoch13]

Vielen Dank! Freut mich :)

[@hardcasse1914]

eine Frage, hast du auch zufällig einen Tipp zu Umkehr aufgaben? Weis nicht genau wie die Punkte und Extremwerte richtig einsetze.

[@Mathehoch13]

Meist du mit Umkehraufgaben Steckbriefaufgaben, wie etwa "eine Funktion dritten Grades hat den Extrempunkt E(5|6) und bei -1 eine Nullstelle. Wie lautet die Gleichung der Funktion?" -- ich werde eines meiner nächsten Videos darüber machen - das kann aber noch eine Woche oder so dauern. Vielleicht hilfen dir in der Zwischenzeit ein paar Beispiele: - die Funktion f geht durch den Punkt P(2|−5) ---> das bedeutet f(2) = −5 - die Funktion f hat bei x=4 eine Nullstelle ---> das bedeutet f(4) = 0, die Nullstelle entspricht dem Punkt (4|0) - die Funktion f schneidet die y-Achse bei y=6 ---> das bedeutet f(0) = 6; der y-Achsenschnittpunkt entspricht dem Punkt (0|6) - f hat an der Stelle x=3 eine Extremstelle ---> das bedeutet f'(3) = 0 f'(3) = 0; ergibt sich aus dem notwendigen Kriterium für Extrempunkte. Falls angegeben wird, ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt, kann diese Information leider nicht weiter verwendet werden. - E(3|2) ist ein Extrempunkt auf dem Graphen von f ---> das bedeuetet f(3) = 2 und f'(3) = 0; hier ist nicht nur die Extremstelle, sondern auch der zugehörige Extrempunkt angegeben; daher lassen sich zwei Informationen gewinnen: f(3)=2 ergibt sich aus den Koordinaten des Punktes f'(3)=0 ergibt sich aus dem notwendigen Kriterium für Extrempunkte. Falls angegeben wird, ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt, kann diese Information nicht verwendet werden. - W(5|1) ist ein Wendepunkt des Graphen von f ---> das bedeutet f(5) = 1 und f''(5) = 0 hier sind zwei Informationen enthalten: f(5) = 1 ergibt sich aus den Koordinaten des Punktes f''(5) = 0 ergibt sich aus dem notwendigen Kriterium für Wendepunkte - an der Stelle x=1 hat der Graph von f eine Sattelstelle ---> das bedeutet f'(1) = 0 und f''(1) = 0; ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt (f ''(1)=0) mit waagerechter Tangetente (f '(1)=0). Wären jetzt noch die Punktkoordinaten angegeben, so könnte man daraus eine weitere Bedingung gewinnen... VG, Christoph

[@hardcasse1914]

Wow. Danke!!!!!! Ich werd mein Bestes geben dich Weiter zu Empfehlen. ;D Du erklärst genial und so einfach, das ich mich schon auf die Prüfung freue ;D. Danke noch mal!

[@alishaquli586]

👌👌

[@airflays5606]

Also muss man nur geteilt 2 rechnen um den randwert zu bestimmen?

[@law9544]

Ehre

[@monakorashy2794]

Ehrlich ganz tolles Video! Doch was soll getan werden wenn bei der selben Aufgabe nur der Flächeninhalt A=100cm^2 gegeben ist?

[@Mathehoch13]

Hmm, das wäre natürlich eine andere Aufgabe mit einem anderen Ansatz. Ich vermute, man soll dann zu Beginn ein Blatt mit A=100 cm^2 haben. Dann sollte in der Aufgabenstellung stehen, dass das Blatt z.B. quadratisch ist. In diesem Fall wüsste man, dass die Seitenlänge 10 cm ist und dann könnte man wie im Video die Zielfunktion aufstellen. Dazu müsste ich aber die genaue Aufgabenstellung kennen...

[@helenakleinjung5772]

@@Mathehoch13 hey, die genaue Aufgabenstellung ist : ein nach oben offener Karton mit quadratischer Grundfläche soll bei einer vorgegebenen Oberfläche von 100cm^2 ein möglichst großes Volumen besitzen. Wie müssen die Maße des Kartons gewählt werden?

[@helenakleinjung5772]

@@Mathehoch13 könntest du da vielleicht kurz den Ansatz erklären

[@naebenx1960]

Danke Kuss geht raus nohomo

[@Mathehoch13]

Danke zurück. Viel Spaß noch auf meinem Kanal. Darfst mich gerne weiterempfehlen ;)

[@binabina4033]

Wenn der Kartonbogen 10×10cm wäre, wäre der Definitionsbereich dann ID = {0

[@Mathehoch13]

ja😊

[@babahaze9653]

Bruder vallah du bist eine maschine wegen dir wird doch mathe kein fehlkurs

[@Halapep]

Yo ist das schlimm, wenn beim Volumen eine negative Zahl rauskommt? :D oder kann ich das dann einfach ohne Beachtung des Vorzeichens verwenden?

[@Mathehoch13]

Volumen ist immer positiv, also "schlimm" 😉

[@dearberlin]

Gut erklärt, nur wird zu Beginn nicht ganz deutlich, was die Haupt- und was die Nebenbedingung hier genau ist. Es gibt eine Nebenbedingung, die hier aber nicht erklärt wird.

[@AddGaming.]

was währe, wenn man x gegen 0 laufen lässt? müsste nicht dann wegen der abhängigkeit des volumens von der oberfläche nicht das volumen maximal sein, da so die oberfläche maximiert wird?

[@Mathehoch13]

Wenn x gegen Null geht, dann bastelt man ja keine Schachtel mehr, sondern lässt das Blatt ungefaltet liegen. Und das Blatt hat kein Volumen... 🙄

[@AddGaming.]

@@Mathehoch13 macht sinn. dachte dann hat man blos eine unendlich dünne schachtel. aber das ist wohl genauso wie 0,periode9 = 1 ist.

[@samer7296]

Ich liebe dich

[@b14203]

Für welchen Jahrgang ist das?

[@Mathehoch13]

Einführungsphase Oberstufe- also 10 bzw. 11 Jahrgangsstufe.

[@therealman_]

wie rechnet man das aus wenn man keine hoch 2 Stelle herausbekommt?

[@Mathehoch13]

Was meinst du mit hoch 2 Stelle? An welcher Stelle im Video?

[@therealman_]

Mathehoch13 an keiner ich wollte nur wissen wie das funktioniert mit x^3

[@Jennifer-yt6gl]

Ich habe Probleme dass mit dem Definitionsbereich zu verstehen

[@Mathehoch13]

Ja, das kann schon mal knifflig sein. Aber du musst dir klarmachen, dass die Zielfunktion auch nur eine "normale" Funktion ist, die ja sozusagen nicht mitbekommet, wofür du sie verwendest. Aus dem Sachkontext ist bei dieser Aufgabe z.B. klar, dass es keine negativen Längen geben kann, also ist die eine Grenze des Definitionsbereichs Null. Auf der anderen Seite kann x nicht beliebig groß werden, da das Blatt ja eine feste Größe hat.... Wenn du dir ein paar Aufgaben anschaust, wird dir bestimmt bald klar werden, wie's geht. Viel Erfolg - und Dranbleiben!

[@annenicuuu9519]

Ich brauche für einen Test morgen davon die Hauptbedingung, die Nebenbedingung und die Zielfunktion.. Wie soll das funktionieren? Ich verstehe das einfach nicht..

[@cheesemaster6463]

mit der PQ-Formel hab ich aber die X1 = 196.95 und X2 = 3,049 und nun ???????

[@Mathehoch13]

Dann hast du dich wohl bei der pq-Formel verrechnet. Gib mal 12x^2-200x+600=0 zur Kontrolle in den Taschenrechner oder den Online-Rechner (z.B. www.mathepower.com/qgleich.php) ein - dann siehst du, dass die Nullstellen von V'(x)=0 stimmen wie im Video angegeben. Geh deine Rechnung noch mal Schritt für Schritt durch...

[@cheesemaster6463]

hey danke für die schnelle antwort, WoW hast mich jetzt positiv überrascht, habs bemerkt hab bei der 12x^2 nicht die ganze gleichung geteilt durch 12 genommen :))) also hatte ich komisch hohe Zahlen :P Aber hey danke du hast echt top videos gemacht, wünsche dir und deinem Kanal noch viel erfolg hast nen abo

[@majamendelin5170]

Ne find ich doof :( wir machen das gerade genau in diesem moment in mathe LG

[@samer7296]

Ich liebe dich