Extremwertaufgaben - Die Regentonne - Extremwert bestimmen

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Eine zylinderförmige, oben offene Regenwassersammeltonne mit einem Volumen von V = 200 Liter soll so hergestellt werden, dass möglichst wenig Material verbraucht wird.
Das ist eine typische Extremwertaufgabe. Wie sie gelöst wird zeigt Euch unser Matheexperte Stefan Gelhorn in diesem Lernvideo.
Viel Erfolg! Dein Mathehilfe24 Team

[@matthiassoellner]

Gut erklärt und vor allem sehr transparent in den einzelnen Schritten aufgezeigt. Glücklicherweise habe ich das alles schon hinter mir, da die Abiprüfungen schon viele Jahre zurückliegen. Trotzdem sehr interessant, den Stoff von damals wieder mal vor Augen zu haben.

[@leamontag5230]

Habe mir jetzt schon einige Videos angeschaut, aber mit deiner Art und Weise kam ich am besten klar. Danke für die detaillierte und verständliche Erklärung!!

[@mathehilfe24]

Dankeschön für das Feedback!

[@Ayvazo]

Vielen vielen Dank, sehr gut erklärt

[@hedayatsultani5442]

Danke schön

[@mariezoller9510]

Vielen Dank 🙏🏼

[@winitbathija1345]

sehr sehr schön vielen dank!

[@luekifant1292]

Super erklärt!

[@tghtr54]

Extrem gut erklärt, gratuliere 🎊🎉

[@d.a4139]

Danke 🙏

[@Bjarne-uv3pp]

Schön erklärt

[@kayahr3637]

Sehr übersichtlich und schön erklärt, aber manche (strenge) Lehrer hätten hier noch Anmerkungen gehabt, wie z.B. die fehlende Randwertbetrachtung und dass man bei O"(r) > 0 nicht Tiefpunkt, sondern "lokales Minimum" schreiben soll, weil es bis dahin nur eine Stelle und noch kein Punkt ist, da man da noch keine y-Koordinate hat.

[@mono-wk3zg]

ich habe eine Frage: Muss die eingesetzte Nebenbedingung nicht in Klammern stehen? In diesem Fall wäre es 2*pi*r (200/pi*r^2) ? Oder wurde mir das nur falsch beigebracht?

[@michaelneumayr5930]

es ist mir immer wieder ein rätsel, warum schüler mit so etwas gequält werden. anstatt ihnen das kubik-quadrat-gesetz zu vermitteln. das gestaltet alles wesentlich einfacher und führt zu weniger frustration

[@davicampos6735]

seht gut erklärt

[@elmaloke]

❤

[@miner1497]

Hab mir gerade mein Warmwasserspeicher der Heizung angesehen auch 200L allerdings täuscht die Grösse weil DÄMMUNG um den Kessel aber schon ein Unterschied zu 80 hoch

[@shlock1558]

Dein Videos sind unterschätzt man. Du vereinst die besten Eigenschaften von Daniel und simple maths: Alles super erklärt, jeder Zwischenschritt ist verständlich und das sogar alles in einem relativ kurzem Video (bei Daniel Jung ist ja alles auf 10 Videos verteilt) . Vor allem arbeitest du mit anspruchsvolleren Aufgaben (dadurch lernt man ja bekanntermaßen am besten) wobei wie gesagt diese nach deinem Video einfach werden. Du verdienst mehr Aufmerksamkeit bro!

[@nynmlg2299]

Ich wünschte Sie wären mein Lehrer, dann würde ich im Abi definitiv eine 1,0 schaffen. Nochmal vielen Dank für die sehr gute Erklärung 💗

[@mathehilfe24]

Danke für den Kommentar und viel Erfolg im Abi!

[@nynmlg2299]

Mathehilfe24: Mathe einfach gut erklärt Dankeschön! und gern geschehen :)

[@TomHardy2012]

Hallo Mathehilfe24 Team, ich habe eine Extremwert Aufgabe: Aus 4 Stangen von 2 m Länge ist ein Gerüst, für ein Zelt in Form einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche und möglichst großem Volumen aufzustellen. Welche Höhe hat es? Für eure Hilfe wäre ich sehr dankbar 🙌🏼

[@zdrastvutye]

wenn die höhe L*sin(w) und die Diagonale=2*L*cos(w) ist, dann ist die Grundfläche A=L^2*cos(w)^2/2*4 (A besteht aus 4 rechtwinkligen Dreiecken) =2*L^2*cos(w) und V=A*h/3 V=2*L^2*cos(w)^2*L*sin(w)

[@rauan7261]

Hallo eine Frage, ich habe eine Extremwertaufgabe von meiner Lehrerin bekommen, und komme einfach nicht auf die Nebenbedingung. Könnten Sie mir vielleicht helfen. Die Aufgabe lautet: Ein Hotel mit einer Kapazität von 450 Betten verkauft zum aktuellen Preis 520€ pro Wochenende etwa 360 Aufenthalte. Die Gesamtkosten bei x Gästen sind (für x zwischen 360 und der Kapazitätsgrenze) 300x+28000 pro Wochenende. Eine Marktanalyse ergibt, dass bei maximal zu erwägender Preissenkung um 60€ etwa 120 Gäste mehr buchen würden. Folglich wird unterstellt, dass im betrachten Bereich pro Euro Preissenkung statistisch etwa zwei Gäste mehr kommen. Ermittelt diejenigen Preissenkung, die den maximalen Gesamtgewinn erwarten lässt. Ich würde mich über die Hilfe freuen. Liebe Grüße

[@keloggs9077]

bis heute bekam rauan keine antwort😀

[@hdhandyplayer1477]

Bei mir ist die Aufgabe cm Durchmesser:8 cm und sagen wie hoch der Zylinder ist wen man z.b. 100 ml/200ml/500ml hat.

[@lubibubi6380]

Wie ist er auf die Nebenbedingung V(r,h)= pir^2h gekommen? Ich dachte man berechnet das Volumen mit a * b * c und ja nun könnte man sagen pi ist a, b ist r^2 und h ist c aber pi ist eine konstante, woher kommt das ^2 bei r und ok h kann ich nachvollziehen. Meine Aufgabe lautet: Welche Maße und welches Volumen ergeben sich wenn man aus 2m^2 Material eine Regentonne baut. Eigentlich die gleiche Aufgabe nur rückwärtz aber ich verstehe trotzdem nicht wie meine Nebenbedingung in dem fall aussieht. Die Hauptbedingung ist ja gleich wie im Video aber wie kommt man auf die Nebenbedingung?

[@anto1756]

Und wie macht man das mit der lagrange Methode?

[@simonsays3107]

Mein lehrer gab das selbe beispiel (selbe werte) danke

[@scaly3490]

kuss

[@midair2376]

Ja nachdem ich mir das so lange beigebracht habe weil mein Lehrer eine Flasche ist, ist es sehr verständlich. Achtung in vielen Schulen muss die Zielfunktion einmal stehen.

[@MusikFreakNo99]

Wenn du dann die Oberfläche ausrechnest, würde mich mal interessieren, wie du darauf auf den Materialverbrauch schließen kannst. Erläuterung gerne gesehen ! :)

[@Polymechanical]

MusikFreakNo99 Warum nicht?

[@joaquinveyron3]

Easier than breathing.

[@optimusmemus9097]

Joaquin Veyron das glaubst du doch wohl selber nicht

[@Jarito1903]

Wie Thanos sagte: you could not live with you own failure, where that bringt you? Back to Mathehilfe24

[@yt.fantasy95]

Ist echt nicht 2pi*r^2+ 2pi*r*h am Anfang?Weil man hat ja Boden und Decke.

[@brummbrumm8344]

Eben nicht, weil es ja um eine Regentonne geht. Hat er am Anfang gesagt

[@yt.fantasy95]

@@brummbrumm8344 Ahh

[@Der_Star]

@@yt.fantasy95 ;D

[@chiaradll]

Daniel ist besser