【漫士】99%的人都会答错！为什么概率这么反直觉？

一位来自清华的人工智能博士生，日常思索和科普。
An artificial intelligence doctoral student from Tsinghua University who likes to delve into thinking and science popularization.
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#科学 #科普 #知识 #物理 #数学

[@ZoarC]

第二道不是什麼悖論，只是單純的理解錯誤而已 在陽性的人身上測出陽性的機率，叫做 敏感度sensitivity (試紙給的準確率) 而被測驗出陽性的人，實際上是陽性的機率叫做 陽性預測值PPV (測驗陽性者真正的得病率) 在檢驗上是完全不同的概念

[@robertnull6653]

對，悖論是內在有矛盾的一連串論述，但這些問題來源自人類在思考時有的推理缺陷，是腦袋不理性的表現，在心理學叫捷思法，其中只依照事物主要特徵評估機率而忽略基數的思考方法是可得性捷思法，而一個沒受過訓練或是邏輯思維不夠強的人會因此捷思法犯了合取謬誤（conjunction fallacy)。而為了抵抗這種天生的思維缺陷，專業領域裡會謹慎細分概念並闡明性質，比如你說的sensitivity與PPV，或機器學習裡的recall與precision，都是一樣的東西 (更正：我講的是邏輯悖論，感謝下面有人提醒paradox一詞包含違反直覺但正確的論述，這三個都有被人稱為paradox)

[@evanlu8996]

@@robertnull6653 就是"可能性"當成因果律理解所產生的

[@ChaoS-pn3ic]

他们由贝叶斯公式相联系 P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B)

[@wyiynhd]

悖論就是理解錯誤產生的啊 如果第二道不叫悖論 那這三道其實也都不叫悖論，都是理解錯誤 當然這裡說的悖論不是指「邏輯悖論」，那又是另一個東西了

[@cloud730519]

你的內容不只舉了很具體的例子 連思路都很清晰 很希望教科書都有你這樣的內容 我覺得學習起來不會那樣卡頓痛苦XD

[@user-ve6ve7nx5k]

以前學習路上 感覺遇到不少裝逼的老師 教得讓人聽不懂 寧願讓學生聽不懂 也覺得是學生的錯 是學生必須配合老師 這個視頻博主則是做到以自己一人老師之力 讓所有學生都聽得懂了 這種才是真正的老師 好老師! 功德無量!

[@ShiShen_Huang]

15:19顏值負到超出表格也太慘了吧

[@1q2w345655]

玉壺

[@sincho48763]

笑死

[@菜逼宿傘]

這我

[@a2350]

哇，還是你眼尖！

[@ShiShen_Huang]

@@a2350 這還好，底下還有一個被字幕遮住，性格差到超出表格的

[@鄭宗明-b3q]

棒! 聽過眾多解釋最條理清晰好懂的! 感謝博主

[@freedom040542]

第二道題有一個誤解 一般醫學測試的specificity和sensitivity是分開統計且不同的數字 因此不存在假陽性的比例=假陰性的說法

[@terrywu-oi6xo]

没错，第一和第三很好理解，第二我也怀疑解说有问题。按说98%的准确率应该是对个体来说的，也就是对每个人来说98%的是准确的，却扩展到全体人群查看检测结果，有点理解不了。因为按照这个说法，只要不是100%的准确率，所有医学检查都是没有意义的，我相信也没有100%准确率的医学检查。

[@河嫩軒]

他用癌症試紙舉例不太好，他想表達的應該是 : 會去做篩檢的人本身對自己身體狀況就已經有一定懷疑或症狀，因此正確率才會高達98%，但對於那些平常沒事身體狀況健康的人來說就不是98%，有點像是後面提到的覺得自己是重大疾病才會去大醫院的例子很像

[@ericyan3000]

@@terrywu-oi6xo他有提到一句，检查准确率低于发病率的筛选检测没有意义，应该是这个例子的实际意义。

[@user_abcd-h3h]

@@ericyan3000 不是的, 而是說醫學檢定出來的第一次結果不一定是定案, 因為檢定都會有檢測錯誤的存在. 若第一次檢定出來是陽性, 可以多做幾次測試或是嘗試不同家醫院以及更嚴謹的測試方法(通常會更貴).

[@user_abcd-h3h]

@@terrywu-oi6xo 建議可以研究一下Confusion Matrix, 混淆矩陣. 影片裡面的準確率的定義是說, 在得知一個人已有癌症的前提下, 可以正確檢查出他有癌症的機率是 98%. 在混淆矩陣裡面更詳細的定義應該是說"敏感性", 也就是樓主所說的 sensitivy. 但是醫學檢定通常是在不知道病人有沒有得病的前提下做檢定, 在混淆矩陣裡面的定義是精準度(Precision). 也就是檢查出陽性的前提下, 真的有癌症的機率. 也就是影片裡面的 13% : 87% 的數字. 檢定出有癌症的人裡面只有13%真的有癌症. 所有的檢定都是有所謂的 Type1 跟 Type2 Error, 也就是所謂的假陽跟假陰. 壓低一種錯誤就會提高另一個, 所以會是個取捨的問題. 也就是要在"真的有癌症且能判斷有癌症" 與 "判斷有癌症且真的有癌症" 的問題做選擇. 在癌症的檢測裡面, 會希望提高Sensitivity, 原因在於得癌症是個很嚴重的問題. 寧可誤判你有病, 也不要誤判你沒病.

[@王大明-n7t]

整個三門遊戲過程，中獎狀況可區分為「換門」與「不換」兩種情境： 一、 選擇換門 1. 第一次猜中A門，選擇換門 → 未中 2. 第一次猜錯B門，選擇換門 → 中獎 3. 第一次猜錯C門，選擇換門 → 中獎 總結：「換門」策略中，有 2/3 的情況下中獎。 二、選擇不換 1. 第一次猜中A門，選擇不換 → 中獎 2. 第一次猜錯B門，選擇不換 → 未中 3. 第一次猜錯C門，選擇不換 → 未中 總結：「不換」策略中，僅 1/3 的情況下中獎。

[@radio0529]

表面不提貝式，句句都是貝氏，真猛

[@julian06.07]

野生收音機

[@綸-d2u]

感覺條件機率就是很容易有反直覺的情況發生

[@BensonMainChannel]

野生收音機

[@Mark-m2r9s]

ABC三个门，初始概率是1/3，选择后另外两扇门的中奖概率是2/3，可以看作一个整体。第二次选择时如果不换门，还是初始概率。另外一扇门和主持人揭露的门共享了2/3的概率，揭露的是不中奖的，所以另一扇门是2/3。

[@小飞侠-v3w]

你的解释让我秒懂🐮🍺

[@Marco-hm1vh]

我刚想给你点赞，就发现了个没道理的地方，跟视频里面的解释一样的没道理。初始概率是1/3同意。但第二次重新选择的时候，你重新押注的情况下初始那扇门的概率虽然仍然可能是1/3，但不能在场面发生改变的情况，就简单草率说是跟初始概率一样是1/3。这两个1/3的本质是不一样的。

[@Marco-hm1vh]

非常不喜欢大家的“权威答案” 整个三门问题，实际上经历了主持人与参赛者三轮的博弈。我自己的解答如下: 假设ABC三扇门，A门背后是大奖，BC后面是羊。那么第一轮选择，是参赛者做出的，选ABC三扇门的概率分别是1/3。 后面则是最关键的第二轮选择，在参赛者选了一扇门之后，由主持人选择一扇门打开。根据规则，主持人知道A是中奖，只能打开B或者C。所以综合参赛者跟主持人两轮选择会出现的四种情况，分别是“选A开B”，选“A开C”，“选B开C”，“选C开B”。 因为参赛者开始的时候选ABC每扇门的概率均为1/3，所以“选B开C”与“选C开B”两种情况出现的概率各为1/3，而出现“选A开B”以及“选A开C”的概率则应该共享1/3的概率。 最后一轮选择，参赛者需要决定是否更换最开始的选择。如果选择不更改决定，前两轮决出的四种情况中，“选A开B”以及“选A开C”中奖，“选B开C”与“选C开B”则不中奖。因为“选A开B”以及“选A开C”共享1/3概率，所以不更改决定的情况下中奖的概率是1/3，不中奖的概率是2/3。同理，更改决定的情况刚好相反，不中奖概率是1/3，中奖的概率是2/3。 所以结论是，参赛者更改觉得才更容易中奖。整个解答过程最关键的是在第二轮选择中，认定两个基本事件“选A开B”以及“选A开C”应该共享1/3的概率。确认了这一点后面答案就顺理成章了。

[@菜雞互啄]

@@Marco-hm1vh 但是場面發生改變應該不影響第一次選吧? 主持人的否認選項是2選1 不是3選1 。這就代表先選走的門與後續完全無關，本質一樣

[@菜雞互啄]

就相當於第一次選擇叫分組，分成A和BC，主持人說BC裡面C是錯的，所以拿BC的代價從都要拿變成拿B就好。第二次選擇叫選組，現在A和BC的代價是一樣的，拿A相當於抽一次，有1/3機會中獎，拿BC相當於抽兩次，有2/3機會中獎 理解成1/2的原因 : 誤認第二次選擇是 A和B在選，實際上是A和BC在選。或誤認主持人是在ABC裡面挑C是錯的，實際上是BC裡挑C是錯的

[@楊其佑]

其實三個悖論都是乍聽之下違反直覺 因為人在一瞬間沒有考慮到所有的可能 但是實際上把所有可能列出來之後會發現很多被忽略可能性 例如檢查悖論一聽就只有陰性陽性兩種可能 但實際上還有偽陰性偽陽性的可能存在 而辛普森悖論就是基數問題 一個變量拉低了總體的平均

[@tomyLlaw]

三門悖論????? 智商悖論拉~~~~~ 因為有人給你機會換門機率就會變了?????? 笑死 機率從到尾就是1/3 只是因為主持人翻開的是羊 怎麼部會是主持人翻開的那張就是100萬 你這主持人翻開來的機率怎麼不計算進去 如果直接翻出來就是100萬 那還要談2/3 機率??????? 沒有常識不要做科普 當主持人再給你一次機會 2張挑一張 哪來的分母是3?? 第一次機會 機率是1/3 第二次機會 機率是1/2 笑死~~~~只是因為主持人早知道翻開來那張是羊 並不代表 你選的就是羊 搞科普~~還不懂節目效果~~~~ 笑死 看不懂嗎~~~ 主持人跟你玩游戲 第一個遊戲叫三選一 第二個遊戲叫二選一 如果在一個遊戲主持人揭開你失敗~~主持人還有必要跟你玩第二個遊戲???? 進階到第二個遊戲~~不過是主持人讓你玩第二個遊戲 不代表機率會變成1/3 因為你現在玩的是~~~~~~第二個遊戲 是二選一~~~哪來的分母是三

[@gourryslayers546]

三門問題實際上的題目是： 「共有n個門、n-1個山羊，1個獎， 你先選擇1個門，之後，主持人再開啟「剩下的n-2個“山羊門”後」，你選擇換或不換中獎的機率個別是多少」。 當n=3時，主持人不能開你已選擇的那個門，只能開啟剩下的那n-2=1個山羊門； 當n=100的時候，主持人仍然不能開你已選擇的那個門，只能開啟剩下的n-2=98個山羊門，最後只剩1個門。 不換，代表你必須一開始就抽到獎，中獎機率是1/100， 換了等同於你選擇了“你一開始選擇的門”的「另一邊」，也就是那99個門，則有99/100的中獎機率。 而要問，若一開始不選門，主持人直接開啟n-2個門，那就是另外的題目，跟三門問題的題目就是不同了，題目會變成： 當n=3時，主持人任意開啟n-2=1個山羊門後，剩下2個門其中一個有大獎，你再來選擇就是1/2機率中獎； 當n=100時，主持人仍然是“任意”開啟n-2=98個山羊門後，剩下2個門，其中一個有大獎，你再來選擇，依然是1/2機率中獎 這個題目是不可以做任何替換的 「共有n個門、n-1個山羊，1個獎， 你先選擇1個門，之後，主持人再開啟「剩下的n-2個“山羊門”後」，你選擇換或不換中獎的機率個別是多少」 例如你若要問那如果主持人“任意”開n-2個門呢？那就不是三門問題，機率自然就會不同

[@XiaoGeGai]

谢谢。我刚才在纠结为何选择改变后中奖的概率不是1/2，而是2/3；你的解释解惑了。

[@CT-Workshop]

樓主你這解釋比較好！其實開始時是1/n機會，去除其他可能性，是n-1/n。當然換，機率大！

[@Buffett.]

你的这个解释或者视频主的解释是一个误区，和赌博中赌大小一样。虽然大小出现概率是各50%，如果连续出100次大，在第101局出现大或小的概率仍旧是50%。类似，不管有多少门，排除掉错的后最后就是二选一的这一局，之前的过程只是选对的概率在不断从50%很远的地方向50%靠近，最终到了50%的概率。就是这么简单，前面算的那些东西和最后一局没有任何关系，最后一局就是二选一，50%！ ---以上是欠考虑的错误结果。谢谢楼下朋友们的指正🙏！

[@DoongXiouHua]

@@Buffett. 很遺憾的告訴你，陷入誤區的是你w 你舉的例子裡，在賭大小時，每一局之間是沒有關聯的，是獨立事件，所以機率不管怎樣都是50% 然而三門問題裡，主持人開的門和剩下的門是有關聯的，不是獨立事件，機率不會重置成50%，跟你舉的例子完全不一樣

[@jimK-iy7ir]

@@Buffett.如果今天是另一個不知道前提的人來選那是50%沒錯，但今天還是同一個人選，那就是條件機率問題，所以不論是用窮舉法還是排組都需要算到第一次選擇後的機率再去算第二次選擇，最後就是換門後對的機率是66%

[@aoitsukikage]

這真的是我看過最容易理解的概率解說，重點其實是在於一開始的選擇 還有進入篩選的情境

[@TheCasio46]

所以我也可以說有人認為女統治者往往較優秀， 然而他們沒有察覺到前提關卡是此女必須突破群雄包圍才能稱王脫穎而出， 然回顧近代史，即使在女性亦有參政權的時代下，女性的優異拔尖程度跟男性相較並沒有特別明顯。

[@楓榶]

很簡單 因為在你觀察有女性參政權的時代下 有大多數根本就不是此女突破群雄包圍才能稱王脫穎而出 可能只是時代機運 各種機緣巧合 天時地利人和導致的 比如慈禧 他掌權並不是因為他真的像其他大學士般通過科舉 一路當官爬上來 或者是像朱元璋那樣革命成功推翻前朝當上皇帝 是因為他懂得宮鬥 但懂得宮鬥≠懂得統治國家 所以才會有此統計誤差

[@張三-g3z]

把女性加入等同抽獎池增大100%，有利無害

[@arkM2001]

沒錯

[@fusanling]

​@@楓榶 在機緣巧合下拿下第一的也是有實力的人，而且機緣巧合這個前提就是一個大問題

[@worrycraft]

@@張三-g3z 利是？

[@skylee33669955]

簡單一句解釋三門問題，第一次選擇 選中背後有山羊的門口 機率比較高。 即時說第一次選擇時 有2/3 機率選中錯的門口，所以換門比較大概率會贏，很多人被誤導了，以為主持人幫你篩選走其中一隻門之後，你原本的選擇 會變成1/2的機率，但其實即使主持人篩選走其中一隻門，你原本選擇的那一隻門 仍然是2/3的錯誤機率

[@unknowsleeper2197]

其實這要看分析的角度...就初始事件來看，你沒選的門有兩扇，那邊有錢的機率自然是2/3。哪怕你知道其中一扇門是羊也一樣(因為你不能換門了)。但如果你能換門，那就可視為是事件更新(2扇門後分別是錢跟羊讓你選)..自然機率是1/2..

[@zeus-tx4zs]

@@unknowsleeper2197 如果是換了一個不知道前面發生什麽事的人來選是1/2,但這是非獨立事件,同一個人換門得獎機率就是2/3,不相信可以找個朋友用撲克牌測試個100次就知道了

[@欸嘿嘿-e6n]

@@unknowsleeper2197以100扇門為例：只有一個有獎 你選了一扇 此時主持人幫你開了另外98扇 問題來了 如果你不換 你真的確定你一開始選中的就是那百分之一嗎

[@ワンナシン]

可以直接去除概論用感覺去思考 你選了第一扇門 主持人幫你開了一扇門 “留了”一扇A門 那麼另外的一扇B門為什麼會留下來了呢？ 因為那扇B門被你選擇了 所以留下來了 回頭看A門為什麼會被留下來？ 因為它有可能有大獎 最後B門是“你選擇的門” A門是“有可能有大獎的門” 你會選擇哪個？

[@DoongXiouHua]

@@unknowsleeper2197 你選完門之後突然間失憶才叫做事件更新，只是選擇換不換門根本不會改變機率

[@user-ve6ve7nx5k]

謝謝 解釋得很清楚 更多例子的解釋 博主跟另外一個畢導都是能把複雜的問題 講解得很白話 很清楚的 真的讓人感激 想起從小學習路上 很多老師不知是否陰謀論 寧願學生配合他 所有學生必須聽懂老師 否則則是學生的錯 反之我覺得 有一種老師 寧願把自己的語言簡單化到 所有學生都能聽得明白 那才是真正的老師 真正的功德無量的 而不是那些再裝逼 自抬身價的老師 總之感謝博主跟一些願意花心思為別人講解清楚明白的熱血老師

[@LiamLI-d8k]

贝叶斯定理的课后题全被搬来了😂

[@yanzhang2716]

厉害啊！

[@LiamLI-d8k]

@@yanzhang2716 因为真的一模一样

[@harrypeter9397]

所以高竞争环境下的科研才更难做，因为不光是科学探索本身的难度，而是在资源有限的存量竞争中还要遵守科学性和科研道德，本身就对科研人员的生存就是不利的。除非在竞争机制的设计上就已经考虑到这点。数据操纵真的太隐秘也太容易了，科学性怎么才能在这种环境下得到保证😂

[@wennyzhang8230]

检查悖论里, 试纸的准确率其实包含两个方面，一是本来没癌的人被测出癌症，二是本来有爱癌的人被测出没癌,前者叫false positive, 后者叫 false negative. 视频对这两种比例没有区分,都默认2%，实际情况一般来8两者并不相同 0:55

[@aery6817]

謝謝！

[@kaomiangbao]

這三個［反直覺］問題都是典型的［誤導式問題］，本質上就是把多個問題混合成一個，讓人們無法判斷，三門問題是把［三扇門選一］和［兩扇門加一隻羊選一］搞混，檢查悖論是把［測得陽且實為陽的人數比例］與［測得陽後真的是陽的機率］混合，辛普森悖論更是複雜，其中混合了人的預期心理、醫師的能力與工作量、重症患者的地理位置分佈等等眾多的現實因素，總的來說，大多數人的答案其實沒問題，有問題的是題目本身，這些問題有模糊地帶，不論答案為何都無法判斷［真偽］，這也是做學問很重要的一環，搞清楚真正的問題什麼

[@sdcveolkq069]

會說這三個問題是”誘導式問題，本質上就是把多個問題混合成一個”的時候，就代表你沒真的理解他的問題😅

[@tszkikan331]

用武器把門全破壞, 不就解決偽命題(問題)

[@tszkikan331]

恐懼源於火力不足

[@kaomiangbao]

@@sdcveolkq069 應該說，如何理解是每個人的選擇，但好的問題不應該給人過多解讀空間

[@kaomiangbao]

@@tszkikan331 確實可以，這也是問題模糊的一點，它沒限制答題者破壞門

[@zq3051]

颜值 性格图里面 那个负颜值的点是什么情况。。。 15:44

[@worrycraft]

就是醜到沒朋友，跟壞到沒朋友的典型

[@默拉爾]

相親局旁看著的哥布林

[@djbk5479]

雖然不是學統計的，但這影片讓我想起友軍在統計學裡，曾經給我們提煉出的一絲精華是這麼說的： 數據大致上應該都是真的，但分析師有時候會是臭的

[@e122-n9n]

高手能把統計學反過來應用，看著答案去湊出數據來解釋。

[@168netfox8]

非常同意。经常有人说，数据不会撒谎。的确，数据是不会撒谎，但分析数据的人会撒谎。

[@k004acd1234]

為什麼？分析師不愛洗澡嗎

[@OvO272]

你想要什麼結果，我幫你分析出來

[@Anzs1152]

反正n

[@Eric-di9sh]

三門問題有一個變形，就是主持人如果忘了有獎的門是哪個。結果主持人矇對了，那麼最後換與不換的機率是相同的，這邊列算式 自己選對門1/3，主持人開1 自己選錯門2/3，主持人開1/2 而後根據條件機率，你就會發現你換或不換都是1/2 這是因為這個變種已經把三門問題轉變為一個簡單的公平賭局，也就是說換成100個門就場景，雖然你直接選中的機率很低，但主持人開剩下98扇門都沒開到的機率也很低，所以最後會變1：1（算法跟上面一樣我就不寫了） 這是我覺得三門悖論最反直覺的地方，作為觀眾，你不會知道主持人是不是真的知道，而這個知不知道卻會造成概率的落差 如果要好理解一點就是想成參賽者1和2，1、2分別先選，而後1開門發現自己沒選中，這時2不管換不換機率都一樣，這也是很多人想三門會卡住的地方，因為只要把這個變種和原本的三門一起想就會出現問題，而事實上這兩個情境不能混為一談。

[@zeus-tx4zs]

反正不管主持人知不知道都要換就對了,好一點66%最爛也是50%怎麼想都划算

[@zl31234]

非常对，所以我觉得这个问题一定要说清楚主持人是盲选，还是知道答案的情况下，排除一个错误答案。 如果盲选，主持人也有2/3的概率不影响比赛进行。

[@stevenchim5192]

對, 在主持人沒前設下. 3門, 就是由33%機會中獎, 變成50%機會中獎. 100門, 就是由1%機會中獎, 變成50%機會中獎. 因為最後, 也只是2選1. 沒其他.

[@lihao4427]

三门问题其实是语文问题。最重要的信息是主持人知道三扇门后面的情况，在剩余的两种情况中，一定会帮你排除掉一种错误情况，而不是主持人随机打开一扇门（题目说主持人打开一扇门，是羊，就会被误解成这样）。题目信息改一改就好理解多了。

[@zichaocai6962]

你说的没错大兄弟，他后面用100扇门举例子我才明白主持人知道门后情况。

[@_well_said]

就是故意的阿，跟後面兩題一樣，除開類似這個UP主講詳細點的，直接提到也不會特意去提那些條件，而三門中 "主持人知道正確位置"就是一個隱藏篩選條件，而且這還是算明牌的篩選條件(題目通常會很直接地說他固定翻一隻羊出來)，後面兩個算是進階一點 要跳出題目有額外數據才能想到，只卡在題目裡無法得出答案

[@lovehwt]

我的理解，还有一种情况，即使主持人是随机选择的。我们也要更改选择。你还可以参考100扇门的情况，主持人随机打开了门，结果都是羊，这种情况是存在的。在这时，我们还是要更改选择。贝叶斯

[@DoongXiouHua]

@@lovehwt 很可惜，你的理解是錯誤的，如果主持人是隨機開門的，換不換門的機率就又會變回都是1/2

[@06funnyface]

@@lovehwt 完全隨機的情況下，第一扇門跟最後一扇門的中獎機率都一樣（比如，硬幣連續擲出三次反面後，第四次是正面的機率不會因此提高）。 只有主持人知道結果，並特意幫你排除沒有羊的門後，換門的中獎機率才會提高。

[@光辉-e3c]

解释的非常合理，也把那些悖论都说明了。其实，第三个医院悖论，只需要好好分析数据，很快就能明白。第1、2个，确实需要认真的思考。

[@sbm01470]

三門問題 看似不合理 但就算不用數學算式 流言終結者做過 直接請一些人實際去選 統計結果真的是1/3 2/3

[@BianJunShenYin]

三门问题最有趣的地方不是换门的概率更高而是换门以后仍然不等于中奖了，只是中奖的概率变高了，也就是说，一个人仍然有三分之一的几率因为换门而导致与奖品失之交臂，尤其是在你换门得那一刹那。当然，不关门的不中奖概率更高，不过，不关门不等于不中奖，而是说只有三分之一的概率中奖。

[@xcv666123]

我有個想法 有三扇門，分別是A,B,C 三扇門你選了A門，主持人開了C門是山羊 你不換B門機率還是三分之一 是因為你選A門時還是三扇門的狀態 開C門只是先公布一扇門的結果 但你換了，等於是三扇門內選了兩扇門 包含那扇已經打開的門 雖然是門後羊，但不消耗你開門的機會 所以主持人開了C門後 你換門機率就是三分之二 會覺得機率是50% 是因為忽略了主持人已經開啟的那扇門 同時也忘了自己選門時 不知道結果的門有三扇 因此機率不是二分之一，而是三分之一

[@dd7max1]

视频观众来自台湾远大于来自大陆的人。并不是因为你的视频更合台湾观众口味，而是大陆网帮你筛选掉了一大批大陆人

[@ctliu-x4h]

這是“阿沒力卡帝國”教你的嗎？！

[@naitetoris8375]

還有一些大陸人不會中文也不看

[@kennycheng4369]

​@@naitetoris8375你这评论给我印象中理智平和的台湾人丢脸

[@Tang0408]

竟然會用並不是….而是..造句真棒

[@robertnull6653]

​@@kennycheng4369這是不是就扣回影片主題了，越無知或者現實越沒成就的人越容易在網路上發言，所以網路發言的程度分佈與現實人口程度分佈有偏差。當然實際情況會是更複雜的多因素影響。

[@zhaoshengsong8113]

谢谢！关于三门问题，之前我至少听过3个播主的介绍。但这次我听懂理解了！

[@儀-h3t]

講成100扇門你就懂了對吧😅

[@zhaoshengsong8113]

@儀-h3t 是的，确实是这个例子让我想通了

[@儀-h3t]

@@zhaoshengsong8113 其實裡面有一個重要的關鍵，那就是開門的主持人知道哪一個門裡面有大獎

[@simon890226]

不如換個角度思考，你最一開始選中羊的概率本來就比較高了，所以排除了其他羊之後你換門能拿到錢的概率也會比較高

[@儀-h3t]

其實可以這麼想，你選擇了A有1／3的機率，而剩下的B+C有2／3的機率是“屬於主持人”的，從一開始他的機率就比你高，即使他開了自己的一扇門，這機率還是沒變，所以跟他換門就是換了原本的機率

[@HuihuiLi]

哈哈，好巧，都是前几年教本科概率论和数理统计课时候用到的例子

[@yd0086]

好了，现在回忆一下2021年开始的全民大核酸。

[@yd20089]

那我脑容量不够。😂 你的意思是很多都是假阳？

[@pig_and_pork1199]

新冠發病率很高

[@OoO-u4b6f]

@@pig_and_pork1199这跟第二个问题的情况一摸一样啊，现实中得病人数占比还更少

[@yd0086]

@@pig_and_pork1199 在大核酸的两年里发病率真的高吗？记不记得张文宏在2022年底大爆发初期去社区医院培训说的那句，现在快筛盒准确度提升了，他说出这句话说明他是真懂传染病和统计学。

[@fusanling]

其實說白了，概率學裡面，所有數字都不會騙人，但是關鍵在於，你根本不可能得到所有的數字，並且對於實際生活上的運用，往往不是這麼簡單的概率問題，要考慮到的東西太多，需要一層一層疊上去

[@hongkongsmartboy]

只能任何悖論都有個前題和假設，但這類的前題和假設往往在現實中被忽略。 簡單講，就是conditional probability問題。 例如，一個母親親手製造一個蛋榚給兩位兒子吃，但自己要在蛋榚造成後才出門，較夜時間 (下午十時後) 才回家；而兩位兒子都要上班，下午六時之後才回家，所寫了一張字條 ~ 「阿仔，請吃一半」，卻漏了「每人」2字。 兩位兒子回家的時間不同，大兒字先回家，見字就吃了半個蛋糕，接着有事要處理出門一陣；不久小兒子回家 (和大兒子不碰面)，小兒子見字又如何😮? 如果沒有共識，小兒子見字，就會吃蛋糕的一半，不過是一半的一半 (大兒子已切剩一半)，變成只吃1/4的笑話，因為小兒子可能沒有為意大哥比他早回家並吃已下半個蛋糕。 😂

[@tomyLlaw]

三門悖論????? 智商悖論拉~~~~~ 因為有人給你機會換門機率就會變了?????? 笑死 機率從到尾就是1/3 只是因為主持人翻開的是羊 怎麼部會是主持人翻開的那張就是100萬 你這主持人翻開來的機率怎麼不計算進去 如果直接翻出來就是100萬 那還要談2/3 機率??????? 沒有常識不要做科普 當主持人再給你一次機會 2張挑一張 哪來的分母是3?? 第一次機會 機率是1/3 第二次機會 機率是1/2 笑死~~~~只是因為主持人早知道翻開來那張是羊 並不代表 你選的就是羊 搞科普~~還不懂節目效果~~~~ 笑死 看不懂嗎~~~ 主持人跟你玩游戲 第一個遊戲叫三選一 第二個遊戲叫二選一 如果在一個遊戲主持人揭開你失敗~~主持人還有必要跟你玩第二個遊戲???? 進階到第二個遊戲~~不過是主持人讓你玩第二個遊戲 不代表機率會變成1/3 因為你現在玩的是~~~~~~第二個遊戲 是二選一~~~哪來的分母是三

[@1q2w345655]

三門悖論有道哩，但還是覺得只有中跟不中的結果 換了不中：早知道不換了 不換沒中：早知道就換了

[@金凌风]

明天出门也只有生和死两种结果，不代表明天50%概率会挂😂😂

[@jy9915]

解释过程臆测了主持人动机，主持人误导参赛者。主持人为了增加节目娱乐性，理性上只是排除了一个门，2个门概率一样，换不换都是赌。 主持人没刻意暗示哪个，或者误导哪个。概率是个玄学，美国大选哪个概率准？

[@1q2w345655]

@@金凌风 不用講明天，人活著每分每秒都有可能掛

[@蝸牛-m1c]

算這麼多機率也要樣本數夠大才有用

[@yijun-v6t]

@@jy9915 OK，亂講一通，我這樣說： 今天你選到的門是羊，當主持人開了一扇羊的門，換門必定會選到車子，你選了車子，必定會選到羊，這只是最基礎的條件機率而已，請仔細思考。 機率從來都不是玄學，你會認為是玄學，永遠只是母體不夠，你看得事情永遠都不夠全面，什麼叫做理性上排除了一個門？你在思考這個問題的時候把他歸類為「賭、玄學」的時候，你完全不是理性的。 不叫做賭，是因為當你永遠都在做正確的事情的時候，這一些沒中只是叫做「波動」，你的樣本數夠大、母體數夠多，你就會看到最真實的機率。

[@030XD]

如果第一次就選中換門必定失敗 如果第一次選擇失敗換門必中 與其說換門提高了機率，更像是翻轉了選擇機制，選到錯的就能贏

[@bowenhuanglife]

您的影片超棒！

[@arkM2001]

統計學，老師就說過，最重要的是，前提。前提設定，才能把一些隱藏資訊給找出來。

[@radio0529]

前提真的很重要，每當講道一個新例子，我的老師也常問：「這是隨機樣本嗎？」、「這是隨機試驗還是觀察性研究？」。雖然表面上看起來這兩個問題都過於簡單，但實則影響統計推論能做的範圍與程度。

[@Ailsa-ns8gl]

講的很好，清晰容易理解。解決了我對於統計的問題，很感謝!

[@twrandy]

其它兩個我都很清楚，就3門問題這個我沒辦法理解 這個問題換個玩法：如果先不做選擇，主持人開了個山羊門(3號)後，再在兩個門中做選擇，那選中的概率是不是1/2？沒錯吧？ 和“先選1號門、主持人開3號門是山羊，再選擇要不要換2號門”相比，選擇的核心仍然是”2選1"： 1. 先開再選：2號門後有100萬的機率是1/2 2. 先選後開再決定要不要換：2號門後有100萬的機率是2/3 為什麼？

[@gourryslayers546]

三門問題實際上的題目是： 「共有n個門、n-1個山羊，1個獎， 你先選擇1個門，之後，主持人再開啟「剩下的n-2個“山羊門”後」，你選擇換或不換中獎的機率個別是多少」。 當n=3時，主持人不能開你已選擇的那個門，只能開啟剩下的那n-2=1個山羊門； 當n=100的時候，主持人仍然不能開你已選擇的那個門，只能開啟剩下的n-2=98個山羊門，最後只剩1個門。 不換，代表你必須一開始就抽到獎，中獎機率是1/100， 換了等同於你選擇了“你一開始選擇的門”的「另一邊」，也就是那99個門，則有99/100的中獎機率。 而要問，若一開始不選門，主持人直接開啟n-2個門，那就是另外的題目，跟三門問題的題目就是不同了，題目會變成： 當n=3時，主持人任意開啟n-2=1個山羊門後，剩下2個門其中一個有大獎，你再來選擇就是1/2機率中獎； 當n=100時，主持人仍然是“任意”開啟n-2=98個山羊門後，剩下2個門，其中一個有大獎，你再來選擇，依然是1/2機率中獎 這個題目是不可以做任何替換的 「共有n個門、n-1個山羊，1個獎， 你先選擇1個門，之後，主持人再開啟「剩下的n-2個“山羊門”後」，你選擇換或不換中獎的機率個別是多少」 例如你若要問那如果主持人“任意”開n-2個門呢？那就不是三門問題，機率自然就會不同

[@okokokok-uy2wv]

因為你先選了後，再決定要不要換，那這件事的本質並不是2選1，是「3選2」。 簡單來說，只要一開始選到的是羊（有三分之二的機率），並且之後選擇換門，那麼最後就能中獎。

[@KK-xq1hg]

一開始選錯的機率是2/3，換門就能選對，所以在必換門的情況下選對的機率就是2/3，相反一開始就選對的機率只有1/3，小於一開始就選錯再換門選對的機率

[@huahuojiang]

你这样的话跟你一开始就选两个门有什么区别？

[@XiaoGeGai]

@@huahuojiang那完全不一样。一开始中奖概率就是2/3，后面就没有任何提高中奖概率的悬念了。

[@hanks7306]

這是我聽過最清楚的，具體的例子使其更容易理解，且不容易忘記。

[@anderchiu4449]

這狀況也很明顯地發生在同性戀伴侶小孩的學業成就比一般家長還要高， 因為同性戀伴侶要有小孩通常代表有更高的社經地位， 所以小孩的學業成就也就被社經地位這種隱蔽的條件篩選了。

[@goodwinhe2112]

社經地位篩選能夠在統計後排除吧。我記得之前看另一個頻道影片說排除經濟條件後仍高一點。

[@fusanling]

​@@goodwinhe2112 同性戀伴侶有小孩這個問題的大前提，其實就已經有社經地位的參考了，如果要談統計和概率問題，這種問題往往需要一直往前延伸，每次延伸都是一個大的概率問題

[@worrycraft]

@@goodwinhe2112 排除經濟條件後，就要看統計的數量夠不夠大 在統計學裡，樣本數量的關係著結果的準確度；同時，如果「仍高一點」是指高一點點，那是真的等於沒什麼差 以年薪為例(因為綜合評比討論起來太複雜，以簡單的數據舉例)，如果一般父母養出來的小孩平均年薪100萬，而同性戀養出來的小孩平均年薪102萬 就數據上來看，同性戀養的小孩確實「高一點」，但是這種差距沒啥意義

[@goodwinhe2112]

@@worrycraft 那部影片說的的確是只有一點類比成台灣考試學測平均多一級的程度而已

[@marc0316]

解釋得好棒，淺顯易懂！訂閱！

[@Aaron-gp4fo]

檢查悖論只要多檢查幾次就好了，就像驗孕棒，沒人會沒事拿來檢測，所以即使90%的準確度，只要驗個二次就知道了。同理，假設是癌症普測，做第二次測試的話，患病人數比例就會遠大於第一次

[@sdcveolkq069]

你活生生犯了辛普森悖論，你是在什麼情況才會用驗孕棒的 ？ 以及錯誤的舉例，懷孕的機率並沒有小於檢測準確率，相較而言並不罕見😅

[@naughty1kboy1]

​​@@sdcveolkq069不是，這視頻中對檢測準確度的解釋是錯的。他不理解這個概率是如何得出來。你想知的話可以去查一下Receiver operating characteristic，這個準確度已把人群佔病比例這個因素消除

[@張三-g3z]

簡易檢測通常針對某特定物質而已，有睪丸癌的時候驗孕棒會陽性，那不代表多驗幾次就是確定懷孕

[@MrR81136980]

只要XX就好了，這個言論可能就是為什麼有這麼多悖論產生的原因之一

[@chenqiang19860101]

试纸检测并非独立事件，往往是由于检测设计本身的缺陷造成的误差，这样的问题不是重复多次检测可以解决的。

[@chssleep2119]

但我覺得如果換個思考 當作 路徑問題 來想 假設x到z 有有三個叉路口 叉路中段y， 各有叉路通向另兩條路 即 a1 b1 c1 a2 b2 c2 那走法有 9種 （3＊3） 當走過第一段時 會在另一錯誤路口 看到 此路不通 標示 就是走法剩6種 （3＊2） 假設 a路 才是正確 那情況會有以下 四 種 a1 …a2 b2 a1…a2 c2 b1…b2 a2（必刪c2） c1…c2 a2 （必刪b2） 很清楚， 假設a路 正確 那走到z的情況 有四種 其中兩種 不 換路 另兩種 要換路 也就是說 正確抵達z點 在這條件下 換不換是 1/2 回到 三門問題 換不換贏就是 1/2 阿

[@a0989253650]

又是一位亂用窮舉法的...

[@a0989253650]

然後路徑選擇機率呢?你敢確定每條機率都一樣? 麻煩證明給我看。

[@jackksc207]

其中兩種不換路的機率是1/6 另兩種要換路的機率是1/3

[@a0989253650]

@@chssleep2119 那你抓的就是錯的，就這樣。你不只窮舉法應用有問題，連條件機率的概念都有問題。 然後你別自己變型題目，明明沒那麼難。 你自己把問題複雜化，然後再挑你要的部份自圓其說。 最簡單的，根據最開始題目講的，找你朋友實驗個10次，做個5組就好，你測出來結果換不換都是1/2，你再來跟我說你講的是對的。 我已經找我朋友做過實測了，100次下來，換的中獎機率接近2/3。

[@jackksc207]

@@chssleep2119 機率就是所有可能情形為分母的前提, 是每一個情形的發生機率均等 而這裡你列出的四種路結果的發生機率並不均等 比如由A地去B地, 你可以走路, 也可以坐車 我假設你走路和坐車是五五開, 而如果你決定坐車, 你可以自己開車, 或者坐巴士 這裡你有三個方法由A地去B地: 走路, 自己開車, 坐巴士, 但你走路去的機率就是1/2

[@wzg69g]

3门问题确实是语文问题。这个换不换门策略必须是事先决定，而不是说开完第一个门后再决定。还有主持人是不是随机，还是已经知道并打开一扇没选的🐏门这些都会影响概率

[@Woogoochi]

已經說主持人打開的門後一定是羊了 還在是不是隨機 你真的語文有問題

[@_well_said]

沒問題啊，主持人一直都不是隨機，他如果會開出大獎門，那還有甚麼換不換的問題嗎 直接回家啦，那題目本身就是限定他就是開一個羊門，換門策略提前決定那還叫換門嗎 沒意義，更何況題目本身順序已經講很清楚了，選門-開羊門-要不要換門

[@jiemin3065]

感谢分享。不过在检查悖论中up主可能有一个错误的假设，就是“98%”的准确率只提到了有癌症情况下的比率。题目中并未给出没有癌症情况下的假阳性比率。假阳性和假阴性的概率未必是同样的2%。

[@nuc_bobo]

還有小粉紅悖論，小粉紅數量在某國家其實是少數，然而由於某國家人口基數龐大，加上小粉紅在網路上好發表言論，以致於其他國家的人們會誤以為小粉紅是該國家的主流民意

[@hongkongsmartboy]

小粉紅不是主流，但在極權國家是政權操縱輿論的工具。

[@XiaoGeGai]

”谁声音大，显得谁占理”；“会哭的孩子有奶吃”。引起关注的问题，不一定是最重要问题。这一点，更像幸存者偏差；被击落的飞机，成为统计的盲点；沉默的人，也许只是更能够忍耐问题和现状，也可能已经丧失发言权。

[@spintronics625]

這倒是真的，其實偏激思想的人的比例非常少，只是那些人更傾向發表言論所以我們只會看到他們的言論，我遇到對岸的人們都很友善且知性的

[@北霧水鏡]

這也能讓你幫忙洗地？

[@nuc_bobo]

@@北霧水鏡 洗了什麼？說我錯啊

[@君不見-r2v]

與三門悖論同理 如果有一百扇門裡面有一個大獎跟九十九隻山羊，在你選擇後評審開了一扇裡面有羊的門，另外九十八扇門有大獎的機率也有大約0.01還是換了會比較值

[@seanming75]

三門問題是有個主持人完全知道門的狀況，而生活中遇到的篩查、投資等等都不是，都沒辦法套用，所以這個理論在現實(非遊戲)中沒什麼意義

[@American_No.1]

这才是正解。👍🏻 都是噱头，现实中如发生三门事件，你换不换几率都一样。

[@marcuschen2825]

⁠@@American_No.1特定條件的才叫三門問題，當然研究這個未必對生活有什麼幫助，可是這不代表他的結果可以隨便，這背後是數學的嚴謹邏輯，你可以認為他沒用，但錯的答案不會因此變成對的

[@Ghostbellrei]

​@@American_No.1還在機率一樣 笑死

[@zeus-tx4zs]

其實主持人知不知道門後狀況不重要,重要的是開的門是羊就該換門

[@林浩誼-t6z]

如果是現實遇到三門問題我覺得要注意 換門規則是事先講好還是你選完他才跟你講這個 搞不好他是這種心思 : 1. 你選錯了,直接結束 2. 你選對了,他才跟你講你有換門的機會

[@The-sv7wn]

倖存者悖論最偉大的地方在於：一個一直在大學做研究的統計學家，在戰爭期間被叫到空軍基地做分析，然後當著一群久經沙場的將領們給出一個完全違背他們經驗的結論。

[@黎光桓-f1d]

然後結果呢？

[@The-sv7wn]

@@黎光桓-f1d 後來採納統計學家的意見，一個敢說一個敢做

[@henhappy7428]

三门很简单，你第一次拿到羊的概率是2/3，又因为后面主持人一定会排除另外一个羊，所以只要你一开始拿到羊，换了一定拿到奖，概率就是2/3。如果你坚持不换，那拿到奖的概率就是一开始的概率不变, 还是1/3。

[@zohar6006]

不對，概率都是1/2 因為你無論選到哪扇門、總共有多少門 當你選了一扇門後無論你有沒有選對，主持人都會幫你排除其他門，只留下你選的門跟另一扇門 也就是說無論有幾扇門，從頭到尾你能選的只有自己一開始選的門跟主持人幫你留的門這兩扇門

[@zohar6006]

啊，仔細想過後發現自己錯在哪裏 這是一個門越多，中獎機率越高的遊戲

[@henhappy7428]

你的两个回复都不对。。。​准确讲，n个门，1个奖，换的话得奖概率(n-1)/(n*(n-2))不换的话得奖概率1/n。所以如果4个门，换之后获奖概率会变成3/8。你可以先试着理解3个门的@@zohar6006

[@henhappy7428]

​@@zohar6006所以门越多 换与不换越没有意义 接近于1/n

[@Walker9527]

​@@zohar6006不對，兩道門不等於機會均等

[@solskinapollo]

我妈跟身边的朋友聊完天后，跟我表示出国还是很容易的，我当时也指出了她能聊到的都是已经出国的人，这跟在高铁上调查买票是一个路子😂

[@starcity1003]

3門問題，我終於看到有能改變我看法的解答了！謝謝

[@simon890226]

其實也不必搞那麼多獨立事件之類的名詞 簡單來說：你最一開始選中羊的概率本來就比較高了，所以排除了其他羊之後你換門能拿到錢的概率也會比較高

[@yanpengl]

对于三门问题我是这样理解的：我们选定一个门获奖的概率是1/3，而剩下两个门获奖的概率之和是 2/3，这时主持人从*除我们选择的门*之外的剩下的两个门里打开一扇后面是羊的门，那么我们没选的，剩下的那扇门获奖的概率就是 2/3，这样一来，最好的选择就是换门。 把门分成我们选择的和其他未选择的两个集合，未选择的那个集合，当随着是羊的门逐渐被打开，剩下未打开的门的获奖概率在逐渐增大，但概率和不变。

[@juuue4550]

三门问题说不换（或者说换不换都一样）其实更不合理。最开始选对的概率是1/3，如果选择不换的话，那隐含说明主持人开门后最开始选对的概率从1/3变成1/2。但根据节目规则，不论参赛者选哪个门，主持人都会打开一扇错误的门，所以对最开始选的门没有增加任何信息。

[@niyowbooyouxinjiau]

但是在條件機率（主持人給你排除一個錯誤的條件下）對於”再次選擇是否會中”這件事 機率是提高的 你說的沒錯 換與不換都一樣 但是只要做出選擇 機率就會上升 因為換與不換都是在做選擇 所以影片中所說的”換”機率會提高是錯誤的 應該是做出”換 或不換”的決定機率才會提高

[@juuue4550]

@ 我的意思是应该换，因为最开始选择的那扇门概率不会变一直是1/3，另一扇门却有了新的条件，概率会提高。

[@niyowbooyouxinjiau]

一開始選擇的機率應該不能套用到後面條件下的機率 除非你已經知道門後有什麼 所以換與不換 中獎的機率應該都是2/3吧

[@juuue4550]

@@niyowbooyouxinjiau 概率的和还能大于1的。。。

[@niyowbooyouxinjiau]

@ 不要糾結於哪個門 我有特別強調是”選擇”中獎的機率

[@michaelliu6323]

很不错的讲解！ 能讲一下“两个信封的问题（悖论）”吗？

[@Peter-r4h9q]

數據不會騙人 騙人的是人

[@shen_jing_bing]

学到了，非常好

[@raymond2694]

三门问题，如果游戏规则改变一下呢？参赛者暗中选定一扇门不公布，然后主持人打开一扇有羊的门，但这扇门正好是参赛者暗中选定的，然后参赛者需要再选择一次，二选一，那概率还是50%吧？

[@千瀨]

對啊 是50% 但是是因為你強加的條件改變的

[@willywillycow]

三门问题其实通俗来说就是一般直觉认为自己第一次的选择是不影响概率的，但实际上，因为规则是“打开另一扇山羊的门”，而大概率第一次选中也是山羊的门（2/3），所以换的话就大概率是宝藏了。

[@Dreamer-MS]

這幾個其實都很好理解。和倖存者偏差有那麼點相似，關鍵點都在於隱藏的篩選。 以前軍方問工程師，為了提高戰機的存活率，要在哪些部位增加鋼板？答案是在觀測到倖存飛機上受擊少的部位上加鋼板。因為明明有些部位受擊多，而飛機依然能飛回來，證明那些部位本身就可以承受攻擊/不那麼致命。但是很多戰機上都有些部位沒受擊正好提供了「因為那些部位受擊的飛機都沒能回來」的可能。這是環境提供的隱形篩選。 做人眼光必須要廣一點，即便別人說你神經質，杞人憂天。因為很多看似無相關的東西其實正是互相影響的事物。想多一步可能能幫你未卜先知，掌握形式，做出更好的判斷。尤其亂世將至，更要把眼睛擦亮點。

[@pohsuchen1]

或是「右撇子的人更容易造成車禍」這種偽科學言論

[@remi4994]

测阳性阴性的实验或者模型一般不用准确率，而是用recall和precision

[@arkM2001]

這就跟邪教組織很容易被洗腦 但忽略了 就是心靈不好的比較容易進入邪教組織

[@swinktan3529]

邏輯非常的清晰以及一針見血 不知道能否請您也講講排列組合這種也不容易搞懂的數學觀念

[@checo520]

无法理解也应该换门，换肯定不亏

[@sicongpiano8637]

三门问题其实等同于问你，三扇门，一扇里面有奖品。你可以选择一扇门打开或者选择两扇门打开。用屁股想也知道，哪个中奖概率更大😂

[@nevermind-sl2vx]

三門問題那個舉例讓人一瞬間就懂了 之前想了好久一直沒想通, 還以為融不進直覺裡了

[@ANGEL651209]

跟朋友玩過 用撲克牌代替 1張黑色 2張紅色 抽中黑色他贏 其他規矩同三扇門 對方堅持10次不換 到第5次他就發現了不對 不換的前提 就是他必須一開始就抽到黑牌才能贏 機率只有3分之一 反過來換的話 他只要開局抽到隨意2張紅牌其中1張就贏了 機率是3分之2 !! 這樣更直觀!! 畢竟有賭錢

[@Xingyu_love_Arknights]

@@ANGEL651209 我覺得你講得更容易理解XD

[@PinkmAo]

很簡單阿，主持人剔除掉一扇門的動作=你可以一次選兩扇門，那選一扇門的機率高還是兩扇門的機率高答案很明確了

[@al-gin9534]

​@ANGEL651209感謝，超容易理解。

[@Xy-022]

这个视频要是在墙里一堆初中文凭的在评论区里”论证”三门悖论是错误的😂

[@how1e28]

牆外也是 三門問題下面必定會有不信邪的堅持是1/2 這算是三門問題的傳統了

[@Xy-022]

@ 这些人是怎么做到一无所知的同时还这么傲慢的😅

[@_well_said]

這裡倒是出現一堆人說這題目語文有問題導致難以理解，雖然同時也更多人去說2/3

[@DoongXiouHua]

@@Xy-022 華人應該算好的了，有看過歐美的影片底下也是一堆不懂的人

[@styjoy]

你觉得小学数学老师和校长都不知道1/0等于几的国家会更好吗？

[@makmoyin]

the first question is easy to understand, 99 rooms against 1 room. 99 rooms to contain the prize must be higher than only one room.

[@欸嘿嘿-e6n]

那些一直說1/2的不是沒讀過普通高中 不然就是數學課都在睡 要不就是真的永遠無法理解 畢竟每個人理解力不同

[@freedomking6264]

有些问题，带有隐性条件

[@BillBill-ni9ve]

三門問題另一個說法就是主持人不會打開你選的門 所以你選的門相對沒選的門其實是不會經過抽選過 而你沒選的那道門的機率卻在主持人抽選下更新了機率 因而變成2/3

[@Walker9527]

不是另一說法，是只從來都是這說法

[@IanLai127]

這影片做得好棒，講解得很清楚，感謝分享。

[@shiyang2030]

解释得非常简单清晰，赞！

[@liankuan2003]

三門問題,其實可以看成主持人幫你作弊,在另外2門中挑掉一個不正確的,所以看成把二個門正確概率相加成2/3.

[@siaolai0515]

3門問題，我來講一個大人小孩都聽得懂的解釋：「主持人開掉的那扇門，一定不是大獎的門，因此改選剩下來的門，大獎的機率就提高了。」

[@orand9669]

我一直理解不了，主持人打开一个门， 不会影响选择结果。

[@niyowbooyouxinjiau]

選門的那個問題就是高中的排列組合 單純第一次選肯定就是1/3 但若是主持人打開了門那就是你變成了第二次選擇門了所以會變成求”在第一次必中羊的情況下第二次選中錢的機率” 所以是 (C2取1*C1取1）/(C3取2）=2/3

[@sdcveolkq069]

有用到排列組合，但這其實是統計機率，排列組合是算個數

[@niyowbooyouxinjiau]

@@sdcveolkq069 統計機率也可以這樣算的這是能夠互換的東西 排列組合裡面本身就包含計算機率了 可以說沒有排列組合你絕對算不出在複雜條件下的機率 因為這是基礎的工具

[@sdcveolkq069]

​@@niyowbooyouxinjiau 1.排列組合不包含機率，這是顛倒了 2.難以捉摸的機率都要單獨建模，單純排列組合無法呈現多因素考量下的機率分布情況，我講的"這"是指影片中例子，而若我想知道股價起伏的機率分布，裡面的因素像是政策變化、行業景氣、投資人對市場信心等等，都無法用排列組合表示

[@GearTiger007]

很好的节目！！！果断一键三连！

[@pullrequest1296]

The best explanation for the three problems in youtube.

[@SpicyPanda1]

三门问题的前提条件是主持人知道钱在哪扇门后面，如果主持人开了门直接是100万钱呢😂

[@kevin-fg9xp]

其實只要他開了不是就是換就對了

[@wujack6737]

那个三门悖论 可不可以理解为...你开了那金钱的门，它就会立刻打开。如果你开了羊的门，它就开另外一个羊的门。所以你一开始如果选的那扇门没有开，那意思是你的选择是错误的，而另外一扇有羊的门也开了给你看了。所以你换门的中奖的概率会更高。

[@kevin-fg9xp]

你的理解也可以，就是你第一次選對換了一定錯，選錯換了一定對，第一次選錯機率是2/3所以換比較好

[@danielshyu981]

在基礎不穩的時候依賴直覺是很危險的習慣 尤其是在做學問的時候

[@巧克力法樂皮]

今年3月的時候出了車禍 車子的側邊被磨平了 挺顯眼的 但是不影響行車 看著路邊別人的車子車殼都很新或沒有刮損 有時候很羨慕 看了影片想一想或許那些車禍很嚴重的人老早就換新車換車殼了 自己就不這麼在意了

[@omedomedomedomedomed]

这几个例子真好。让我想到了好多，Bayesian, multilevel, selection bias

[@liebe610]

第一道是條件機率 在第一個選擇之後的條件其實變更了 說明是對的 但第二道不是條件機率 而是試紙本身的準確率跟實際得病的機率不同 這是偷換了概念 第三道則是需要考量治癒難度問題 這是描述性詭計

[@MrKof19997]

第二個並不是錯了，而是主詞的不同 你測出來是陽性，那你實際得病率是98%沒錯 只是在所有測出陽性的人，實際有病的機率只有15%

[@e0001030]

假設錢在A, 那麼主持只能在你選定後開B或C(因為GAME RULE說了他只能幫你排錯，不能開有錢的門) (1/3)你選了A，主持只能開B或C 這時你換了就沒錢，不換就有 (1/3)你選了B，主持只能開C(因為錢在A) 這時你換了就有錢，不換就沒 (1/3)你選了C，主持只能開B(因為錢在A) 這時你換了有錢，不換就沒 錢在B或在C會是完全一樣的情況，所以就是換門2/3 但試紙例是有問題的，因為定義不清，我們不知道sample size。如果是你找出10000個已知真的有癌的人用試紙，然後不多於200人測出陰性，再找出10000個已知真的沒癌的人來測，然後不多於200人測出陽性，那麼98%就是98%

[@jackksc207]

準確率98%指的就是靈敏度(Sensitivity)和特異度(Specificity)都是98% 你找那20000人來其實不影響結論 重點不是sample size, 而是有癌的人在人群當中的比例, 如果有癌的人遠多於沒癌的人, 那的確98%就差不多是98% 但現實是沒癌的人遠多於有癌的人, 如果你找出10000個已知真的有癌的人用試紙, 那按比例你大概要找10000000個已知真的沒癌的人來測

[@t88326a7]

終於搞懂長期以來的疑問了 謝謝！

[@许衍-p7b]

我发现哦！，辛普森悖论，需要全局观的人，才能研究，不能狭隘，要广义，而且要客观，更多像是在学管理学，对数据的理解，前提条件很重要。

[@许衍-p7b]

if zongming can see this message , i will be very touching. Actually, Simpson paradox is not an easy job because he has done a good job.

[@QiWang-s2h]

三门问题，有一段我没看懂，如果是100道门，当我选了一扇门后，主持人帮我排除了98扇门，其实在主持人排除的过程中，每排除一扇门，我选的那扇门中奖概率就增加一点（从九十九分之一一直增加到2分之一），那么最后只剩下这两个门的时候，中奖概率肯定都是50%。

[@a0989253650]

你可以找你朋友做個實驗。 1-100，100個數字你先選一個數字，然後叫你朋友選一個數字，然後把你跟你朋友選的數字以外的數字都刪掉（要是朋友選一樣的數字，你就再隨便選一個數字，然後再把兩者以外的數字都刪掉），問你朋友要不要換。做個10次就好。看看是不是你說的50%。 我這選數字跟開門是一樣的，只是怕你沒100道門實驗不了，換個簡單的猜數字。

[@jackksc207]

三門問題保證主持人在幫你排除98扇門時, 不會排除你選的門, 所以每排除一扇門，你選的那扇門的中獎機率不會增加 如果沒有這個保證, 那你選的門在每排除一扇門時, 都會有被排除的機率（從九十九分之一一直增加到3分之一）, 這樣最後只剩下這兩扇門的時候的中獎機率才都是50%

[@ccw8215]

你只有第一次選就中才不需要換 而第一次選就中的概率是三分之一 這是你選第一道門之後的可能性 （選）（獎）門 （打開）（羊）門 （羊）門 （選）（羊）門 （獎） 門 （羊）（打開） 門 （選）（羊）門 （羊）（打開）門 （獎）門

[@Tyokok]

非常棒的概率解说 👍 有个问题，医院规模那个你的cluster图 和你的数据表其实两回事，数据表上最后一个科室拉低了大医院治愈率，而校医院是0/2 看上去0%小，但分子是0，所以绝对差是2非常小，如果最后科室不看 大医院还是高

[@gray0003]

归纳得非常有罗辑且易懂！❤

[@lin_jd]

第一個比較不好理解，但第二和第三其實只要稍微想一下就會發現他們都只給你表面上的數據但隱藏的數據（第二個的病人數量和第三的高與低死亡率疾病數量）沒說，這也因此在統計學中沒有真正完美的數據只有你想看到的數據

[@shirenqiu6349]

三门那个问题解释是有点问题的。如果第一次选对，由于剩下两个门，主持人开门出羊的可能情况是两个而不是只有一个。如果第一次选错，主持人开门出羊的情况依旧是两种。因此换与不换，概率都是2/4。 再思考你说的100个门情况。第一次选中，然后主持人在剩余99个羊门里面选98个羊门，情况有99种。若第一次选不中，相当于在99个羊门里面任选一个，情况为99种。这种情况下主持人选98个羊门情况被固定，所以是99乘以1仍为99种。 综上，换不换门，中奖概率均应为一半。 我本科zju的，搞理科科研十多年了，语文可能一般，如果对题面理解有误欢迎大家指正。

[@kevin-fg9xp]

你想錯了喔，假設ABC三道門中C是對的門，那你選到C門的時候主持人不管開AB哪個門你只要換都是錯的，所以應該只能視為一種情況，而你不管選A跟B哪個錯誤的門他都會幫你挑掉另外一個錯誤的門，而換的話自然而然能換到對的，而你第一次選到對的機率是1/3，選錯是2/3，所以當然是換比較好

[@kevin-fg9xp]

簡單講就是，你只要第一次選對，換一定錯，一開始選錯，換一定對，而一開始選對的機率只有1/3所以當然是要換

[@jackksc207]

比如一個人學歷只有兩個情况, 是本科生和非本科生, 你能因此而判斷一個人是本科生的概率是1/2嗎? 第一次選對出現的兩個可能情況和第一次選錯出現的兩個可能情況的概率是不相同的, 所以不是2/4

[@jamesgreen4636]

@@kevin-fg9xp我觉得他说的对，最高只有一半，主持人不止排除羊，也排除了门，第一次选择的机率由1/3变成了1/2，以固定的眼光来看问题是1/3，但是用动态的眼光来看问题就不一样了

[@kevin-fg9xp]

@@jamesgreen4636你把我第一段留言再看一遍會比較好理解，我再解釋一次，假設C門是正確的，你選到A、B門的時候換不是就成功了？（因為幫你挑掉一個錯誤的門），而你一開始選到C的話不管主持人開哪個門你換都一定失敗

[@robertnull6653]

三門問題一開始誤導大量統計學家，甚至知名數學家Paul Erdos也反對換門然後贏的機率是2/3。對於這一點是因為當初這問題被提出來時條件沒定義清楚，並沒有說明是否門先編號再選 ，是否是問條件機率，當剩下兩扇門是羊時，主持人是否可以隨機選擇開門

[@user-qwertyuiopasdfghjk]

台灣有更誇張的。一個記者問戴眼鏡的受訪者說：你有沒有近視

[@learningyt4725]

可能他是遠視，或遠近視極少但有深散光？

[@fhjh8591]

近視、遠視、散光、弱視

[@luckyducky9265]

三門有個很大的問題，沒有即時更新概率，當主持人把門開了的時候，題目已經從3選1變成了2選1

[@kevin-fg9xp]

你要說是2選1也不算錯，但換門機率還是比較高

[@jackksc207]

的確是2選1 一個中獎機率1/3, 一個中獎機率2/3

[@junwei_0104]

所以說…保險套的98%🤔🤔🤔

[@SSC-THF]

檢驗悖論在如此簡化的狀況下在純數學上是正確的 但實際運作的時候會牽涉到各種複雜的因素 包含檢驗原理設計跟什麼人會去驗等等 總之你覺得身體不太對勁然後去驗出來是陽性的情況下 如果沒有錢付醫療費那大概率是真的要涼了

[@zl31234]

我也觉得这个例子不好，硬凑的例子。 甚至本身就是一个另类的用概率论骗人的例子

[@潘政辰-z8v]

後面的偏差就是倖存者偏差 只看有的不看沒有的 所以才導致誤差

[@luococo]

有一題也蠻有意思的：某人去見朋友，朋友生了兩個孩子，如果他第一個見到的是男孩，那第二個見到的也是男孩的機率是多少？ 有些人會直覺認為還是一半的機率是男孩，其實答案是1/3