Mantelfläche Rotationskörper (um X-Achse) berechnen, BEISPIEL + Herleitung Mantelfläche Formel

Eine Formel für die Mantelfläche des Rotationskörpers, der bei Drehung einer Funktion um die x-Achse entsteht, wird in diesem Video anschaulich hergeleitet und am Beispiel verwendet, um das Mantelfläche zu berechnen.
Wenn du dich auf eine Mathe Prüfung vorbereiten musst, dann schau dich auf meiner eigenen Online Plattform um: champcademy.com. Dort findest du Kurse, individuellen Support und alles, was du benötigst um deine Prüfung zu bestehen.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ONLINE KURSE 🤓
25% Rabatt auf alle meine Kurse. Gutscheincode "2023"
Statistik- und Wahrscheinlichkeitsrechnung
champcademy.teachable.com/p/s...
Komplexe Zahlen
champcademy.teachable.com/p/k...
Folgen, Reihen und Differenzengleichungen
champcademy.teachable.com/p/f...
Differentialrechnung
champcademy.teachable.com/p/d...
Grenzwerte von Funktionen
champcademy.teachable.com/p/g...
Integralrechnung
champcademy.teachable.com/p/i...
Mehrdimensionale Integralrechnung
champcademy.teachable.com/p/m...
Funktionen mit mehreren Variablen
champcademy.teachable.com/p/f...
Extremwertrechnung
champcademy.teachable.com/p/e...
INDIVIDUELLE KURSE
Mathe 1 Crashkurs (angepasst an HU Berlin)
champcademy.teachable.com/p/m...
Mathe 2 LIVE Crash Kurs (für HU Berlin)
champcademy.teachable.com/p/m...
Statistik 1 LIVE Crash Kurs (für HU Berlin)
champcademy.teachable.com/p/s...
Analysis 2 LIVE Crash Kurs (für TU Berlin)
champcademy.teachable.com/p/a...
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
SOCIAL MEDIA
linktr.ee/mathepeter
/ mathepeter.tv
/ discord
LIVESTREAM-KALENDER
kalender.digital/831bcc564b24...
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
AFFILIATE LINKS
Für jeden Kauf bekomme ich eine kleine Provision. Für dich bleibt der Preis gleich:
Mein Taschenrechner
amzn.to/2RbhKKj
Mein Tafelwerk
amzn.to/2WdVUtd
♥♥♥ ♜♞♝♛♚♝♞♜ ♥♥♥
♟♟♟♟♟♟♟♟
---------------------------------------------------------------------
Möchtest du mich unterstützen?
Patreon: / mathepeter
PayPal: paypal.me/peterlehe1?locale.x...
---------------------------------------------------------------------
♙♙♙♙♙♙♙♙
♥♥♥ ♖♘♗♕♔♗♘♖ ♥♥♥
✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄
Inhalt:
0:00 Einleitung
0:12 Herleitung Formel für Mantelfläche (Drehung um x-Achse)
6:43 Beispiel f(x) = 1/2*x
8:58 Outro
Warum #MathePeter:
Vielen von euch fällt Mathe während des Studiums oder der Ausbildung nicht leicht. Ihr müsst sogar eine Prüfung in Mathe schreiben. Ehrlich gesagt gibt es auch Schöneres im Leben als sich auf eine Matheprüfung vorzubereiten. Während meiner Zeit als Tutor an der Uni habe ich gemerkt, dass Mathe lernen auch einfacher geht. Auf diesem Kanal erarbeiten wir gemeinsam die Basics für eure Prüfung. Dieser Kanal dient auch als Ergänzung für online und offline Nachhilfe. Mathe lernen so einfach wie möglich ist das Ziel. In Zukunft kommen Crashkurse, Videos und Videokurse. Ich freue mich auf euch! Schreibt mir einfach eine Nachricht.

[@phantomhunter6895]

Hey ich hab dein altes Video gesehen wo du in einem livestream eine altklausur der Uni due für Analysis für Informatiker gelöst hast echt ein sehr hilfreiches Video gewesen hast du eventuell vor sowas nochmal zu machen?

[@MathePeter]

Ja auf jeden Fall! Das kommt in jedem Semester :)

[@phantomhunter6895]

Super hattest du dieses Semester schon einen Livestream gemacht ich bin jetzt Ende des Monats im 2. Versuch dran und echt am zittern

[@MathePeter]

Ja in diesem Semester gabs wieder viele Livestreams. Im nächsten Semester gehts weiter damit.

[@Frank-ce3dx]

Ich denke, die Mantelflächenberechnung wird bei quadratischen, kubischen oder auch Sinusfunktion en auf deutsch gesagt saukompliziert wegen des Wurzelausdrucks.

[@MathePeter]

Ja genau, darum hab ichs bei einem einfachen Beispiel belassen.

[@jorex6816]

Bei der Sinusfunktion wäre das kein großes Problem, da sich der Wurzelausdruck zu sin(x) vereinfachen würde. Man müsste dann also nur sin^2(x) integrieren. Beim Cosinus wäre es ähnlich. :)

[@david_3698]

Wie sieht es mit der drehung um die y-Achse aus?

[@MathePeter]

In dem Fall musst du unterscheiden, ob die Funktion streng monoton ist oder nicht. Falls ja, dann kannst du die Umkehrfunktion bilden und das gleiche Spiel wie in diesem Video machen. Falls nicht, musst du die Funktion zerlegen in die Bereiche, in denen sie streng monoton ist.

[@jorex6816]

Ich habe hierzu leider noch nie eine formal korrekte Herleitung gesehen. Die hier ist recht intuitiv, aber irgendwie nicht ganz zufriedenstellend für mich :D

[@MathePeter]

Ja das geht mir auch so. Liegt wahrscheinlich daran, dass ich nicht so wirklich erklärt habe, warum es nicht mit Zylindern funktioniert, sondern nur mit den Kegelstümpfen?

[@jorex6816]

@@MathePeter Das könnte sein! Man muss halt die Krümmung irgendwie miteinbeziehen, das hast du ja auch gesagt, deswegen halt die Kegelstümpfe. Naja, passt so für's Verständnis, denke ich. ^^