MAT BÁSICA - IME 1987

[@lcfrod]

Excelente, Muito obrigado.

[@luizgutierres4635]

A forma como eu resolvi: Vemos que o fator (x+y) aparece em ambas equações, e vemos que (x+y)|70 e (x+y)|203, vemos então que (x+y) é divisor comum de ambos números, e assim temos que: (x+y) =< mdc(203,70) e utilizando o algoritmo de Euclides chegamos que mdc(203,70)=7, e como 7 é primo ele não pode ser decomposto em número que também dividem 203 e 70, e assim temos que (x+y) pertence ao conjunto {-7,7,-1,1}, e analisando casa uma destas, vemos que apenas (x+y)=7 é valida, ou x=2 e y=5 ou x=5 e y=2. Kk eu estou estudando o livro de aritmética da OBMEP, mas se não tivesse certeza que ia resolver desse jeito aí kkk

[@dantemachadoesilva]

A dificuldade é que não foi dado que x e y são números naturais.

[@danielsoaresdealmeida9477]

Ótimo comentário! Eu resolvi o problema usando álgebra, mas concordo que utilizar recursos da aritmética, como o algoritmo de Euclides e o lema da divisibilidade, torna a solução mais interessante e intuitiva. Você está seguindo um caminho excelente! A OBMEP realmente é uma oportunidade incrível para explorar essas ideias.

[@askkiill-hr4op]

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[@edmilsonrodrigues2444]

Parabéns

[@Joao_Paulo_Fernandes_Bonfim]

bem bolado.

[@CanaldoManuel-jk4kf]

L❤

[@washingtoncostasilva625]

Fiz diferente e cheguei na seguinte igualdade: (x+y)²/xy = 49/10 Se a igualdade é verdadeira e a fração irredutível, então: (x+y)²=49 xy=10 Ou: x+y=7 xy=10 E recai no mesmo sistema.