FUVEST 2016 - Questão 81 de Geometria

[@Carlos99967]

eu ficava preso na ideia de só poder racionalizar o denominador ! Vc fazendo desse jeito , é bom que a gente aprende coisas novas. !! obrigado professor.

[@tavaresh]

Obrigada pelas resoluções, professor!

[@GabryelFile]

Fiz pela lei dos cossenos + relação fundamental, mas esse jeito é bom também. Nem tinha pensado nele na verdade!

[@marcoaureliopcosta]

Cesar, vc é um fenomeno cara, sua didática é impressionante. Continue sempre com esse projeto aqui no youtube que irá ajudar muita gente. Deixo a ideia de voce fazer um curso de matemática completo para vestibulares. Ah, e se puder, resolve pra gente por favor as questões da 1a e 2a fases da fuvest, unifesp, unicamp dos último 5 anos. Abraços.

[@manoelsobrinho6387]

Muito legal o exercício, César.

[@darkhunter9625]

Tem como não gostar de matemática ? 😍😍😍

[@matematicafundacao]

É isso, valeu.

[@davimarques390]

Tem sim mano

[@AnaJu2023]

@@davimarques390 kkkkkkkkkk ô se tem

[@jonathandelgado2161]

quando ele fala que é uma questão fácil me da um aperto no coração...não sabia nem por onde começar...

[@professorwiltonmelo3525]

Muito massa!

[@evander.6196]

Obeigado , César

[@danielsousaz]

boa

[@lucas0_03]

Eu criei o mesmo triangulo isócesles AFH que vc fez, mas aí eu tirei a área com a formula de herão com o semiperímetro, e disso deu 6. Aí igualei à outra forma de tirar a área de um triangulo, que é lado vezes lado vezes o seno do ângulo que os forma vezes 1/2. Aí deu 3/sqrt(10)

[@arthurandredorfey315]

Aí Cesar!!!!! Além de fazer tirando proveito de que é um triângulo isósceles. E além de fazer pela lei dos cossenos e depois relação fundamental da trigonometria, ainda tem pelo menos mais uma maneira de fazer: Calcular a área do triângulo usando Heron e igualar o resultado ao teorema da área. Daí sai o seno DIRETO!!! E não precisei nem racionalizar ou simplificar algo depois no final!!!! Foi direto mesmo!!! Pode parecer que é demorado e difícil, mas não é!!!! Eu fiz e, na aplicação do teorema de Heron, deu repetições e produto notável da soma pela diferença. Ficou bem fácil!!!! Depois igualei ao teorema da área, que é aquele teorema que contém o seno.

[@matematicashowdebola2570]

Bom dia meu caro, você conseguiu por Eron?

[@lucas0_03]

Tá animado hein bro. E eu fiz assim tmb

[@williamoliveira7756]

Oh professor massa! Parabéns pela explicação.

[@rodrigoaraujo8329]

Excelente, tinha feito pela lei dos cossenos + fundamento da trigonometria, e não acabei percebendo que o triângulo é isósceles.Economia de tempo vale tudo. Obrigado

[@nubia6977]

ótima resolução assim ate parece fácil .

[@williamoliveira7756]

Maravilhoso as suas explicações. Parabéns pela didática ☺

[@vivianfelisarda5477]

eu estou fazendo pré-militar e nos exercícios que eles dão sempre cai questões assim. muito obrigada me ajudou bastante parabéns

[@OAntigoSabio]

Não perco um video seu!

[@matematicafundacao]

Obrigado, Lucas, bons estudos.

[@formarce]

Ele parou de postar??

[@brenoveronesi8406]

Parabéns pelos seus videos Cesar,todos eles apresentam excelentes resoluções e sempre me ajudam na hora de estudar

[@matematicafundacao]

Valeu, Bruno, obrigado pelo comentário.

[@gabrielmachado5391]

Eu fiz por herão, é bem bonito também

[@uelitonfg2771]

parabéns! continue, ajudara a muitos...

[@gabrielucas222ff]

Os planos (ABC) e (CDG) São perpendiculares?

[@COLINEARES]

muito legal

[@pedrox350]

você podia ter feito mais rápido essa questão usando a lei dos cossenos, você acharia o cosseno de alpha sem saber a medida de h e usando a relação sen²x + cos²x = 1 você encontra trava 3/√10

[@matematicafundacao]

Sempre há formas diferentes de se resolver uma questão. Obrigado pela contribuição.

[@sung4948]

Receba

[@loesgames3000]

Muito bom esse conteúdo. Mas fiquei com uma dúvida, racionalizar não seria tirar a raiz do denominador? e a raiz do denominador era √5. Alguém pode me explicar o pq da mult pela √2? Agradeço.

[@viniciuspereira10277]

Conseguiu descobrir ? Acabei de verbo vídeo e também não entendi.

[@guego]

AH também é diagonal de um quadrado de lado 2 e a diagonal de um quadrado é lado vezes raiz quadrada de 2.

[@matematicafundacao]

Correto, Luis, obrigado pelo comentário.

[@lucassantos-sd9vm]

Esse é o cara.

[@matematicafundacao]

Obrigado pelo comentário, abs.

[@rogerioconstantino1526]

Show! Excelente!!!

[@matematicafundacao]

Obrigado, Rogério.

[@Maria-ck8sp]

ameiii!! obgg

[@VictorAmarante]

Excelente questão de primeira fase. Mais de uma solução, mabas rápidas. Dá mais trabalho pelos números feios, mas não é uma questão difícil. Da pra matar em 3 minutos tranquilamente.

[@DaniloMagalhaes]

Parabéns mestre!!

[@matematicafundacao]

Obrigado pelo comentário, Danilo.

[@eduardorodrigues8413]

Muito obrigado = )

[@teleioow]

👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏

[@seitchesa6912]

Eu só não entendi a racionalização. Não poderia ser por raiz de 5?

[@sharingan8360]

maravilhoso, mt obg!

[@Carlos99967]

na racionalização, vc pode racionalizar o denominador tbm ?

[@matematicafundacao]

Sim, pode. Na verdade eu não 'racionalizei', apenas reescrevi o resultado de outra forma para que correspondesse claramente a uma das alternativas.

[@niltonsilveira4199]

Só aplicar Pitágoras 3 vezes e aplicar depois a lei dos cossenos: cosA=1/sqrt(10) e aí senA = 3/sqrt(10) ===> e)

[@Mr.Neocortex]

Obrigado :)

[@murillo6227]

Alguém pode me explicar pq o ângulo de H vale Alpha?( Minuto 5:33)

[@selmacorrearibeiro2359]

O triângulo é isosceles

[@alimacamilamp]

Muito boa a resolução! Me ajudou bastante, obrigada :)

[@matematicafundacao]

Eu que agradeço o comentário... Bons estudos.

[@wellersonjunior8145]

Poderia ter achado ter achado o Cosseno do ângulo e depois o seno, pela relação trigonométrica sen²x + cos²x= 1, fazendo isso , não precisaria ter achado a altura h. No mais, ótima explicação. hehe

[@conceicaobivar3735]

Muito Bom, continue assim !!! Traz questões da AFA, por favor?

[@matematicafundacao]

Vamos ver se consigo fazer mais pra frente, grato pelo comentário.

[@HereGabriel]

E o pessoal da minha escola achando geometria/trigonometria "difícil"

[@megaroberta6756]

pq racionaliso por raiz de 2 ? não é por raiz de 5 ?

[@matematicafundacao]

Você pode fazer, porém observe que vc precisa chegar na mesma expressão de uma das alternativas, ok?

[@rosanesilva3867]

No meio da conta entendi, depois não

[@Larissa-no7vo]

Na racionalização, eu não deveria multiplicar por raíz de 2? Não entendi a racionalização utilizando a raíz do numerador. 😭

[@enzozbestetti5992]

O que você está sugerindo é a racionalização de denominador, ou seja, processo de transformar o denominador (número de baixo) de uma fração em um número racional. Nesse caso não tinha motivo para tal, pois as alternativas continham raízes nos denominadores. Porém ele precisava tirar a raíz do numerador, então ele fez o processo de racionalização de numerador.

[@viniciusd2985]

Fiz a questão do msm jeito, mas eu não sabia que podia multiplicar por raiz de 2 :v

[@gilmarjr.vieira23]

Alguém traz uma maca aqui e 2020 pq eu desmaiei 😭😭😭😭😥😥😥😥

[@jonathandelgado2161]

você fala que é :"muito fácil" e eu me sinto um idiota

[@zorak964]

Amigo, você está fazendo faculdade ou já é formado? Obrigado pelos vídeos!

[@matematicafundacao]

Oi Vinicius, já sou formado sim. Obrigado.

[@zorak964]

cesar rosa Se me permite perguntar, é formado em que? E se possível, poderia fazer mais vídeos de resolução de exercícios da FUVEST 1 e 2 fase? E mais uma vez obrigado por compartilhar sua propriedade intelectual!

[@matematicafundacao]

Oi Vinicius, me formei em informática e matemática e depois cursei o mestrado profissional em matemática na Ufabc. No canal tenho vários videos da Fuvest, mas vou tentar fazer mais, o problema é falta de tempo. Vc vai fazer Fuvest, que curso pretende?

[@ivaldopinhofilho7654]

FIZ PELA LEI DO COSSENO