IME 2014 - Questão de Álgebra

Segue uma questão discursiva de Álgebra da prova do IME. Acabei por não redigir a resposta de forma oficial. Poderia ser escrita assim: as soluções são x=1 ou x=(7/3).

[@pritpalsinghh]

I don't know which language is this but i was looking for this question's solution, the solution which you showed is fine and way of solving the question is good. Thanks mate. Languages can be different but mathematics rules and methods cannot be changed.

[@ighao6032]

turn on the subtitles with automatic translation, it might help :) btw the language is Portuguese, spoken in Brazil, Portugal and few countries in Africa

[@pritpalsinghh]

@Akamaru Pulguento okay brother

[@pritpalsinghh]

@@ighao6032 thanks brother

[@christianbernhardt8059]

That's the beauty of math: you don't know the language of the teacher, but, was able to understand the problem, because math is a universal language

[@testemunhasderikudou2551]

@@pritpalsinghh Brazilian Portuguese

[@Davinicolau7]

Você é uns melhores professores que ensinam aqui no youtube na minha opinião Seus vídeos vao direto ao ponto sem enrolação e vc mostra um excelente forma de resolução. parabens

[@matematicafundacao]

Olá Davi, obrigado pelo comentário, obrigado mesmo, um abraço!

[@lucianomoreira9644]

Terminei meu ensino médio em 2002 e apareceu esse vídeo para mim, com muito trabalho, achei a solução. Elevei ao quadrado dos dois lados e fui indo. Mas diferentemente do autor do vídeo, eu cheguei a uma equação do segundo grau. Menos elegante, claro. Mas igualmente certo. Abraços a todos.

[@mathprofessora]

Ele é ótimo mesmo !! 👏👍

[@ramiroa.santos7102]

Não acho ,tem conhecimento porém não tem didática.

[@douglasoliveira4321]

Você tem uma missão: jamais pare de fazer vídeos para o YT, incrível suas resoluções, estou aprendendo demais contigo, você não enrola, vai direto ao assunto, aulas de matemática pra quem já aprendeu matemática, ótimo vídeo, parabéns! Continue sempre

[@fabiohenrique6021]

Sempre eh bom lembrar de fazer o teste se as soluções encontradas cumprem as desigualdades que restringem os dois casos!

[@rupambra]

Fábio Henrique Verdade.

[@izukumidoriya3614]

Exatamente, equações Irracionais requerem esse cuidado especial

[@elvisanselmi109]

Canal maravilhoso, sou engenheiro civil formado, e sinto falta da matemática pura. Sua didática deveria ser obrigatória entre os docentes, parabéns

[@vssvld100]

Explicação passo a passo, clara e objetiva , buscando todo o conteúdo necessário para a resolução da questão . Parabéns!!!!

[@hugomagalhaes7477]

Minha formação é em Linguística, mestrado. Mas acho muito interessante a Matemática! Assisto a seus vídeos admirado! Parabéns!

[@kashorroinc5985]

Mto bom cara, esse vídeo transmite algo muito bom (além da matemática). Acho q eh oq o pessoal chama de energia positiva

[@dayanl2538]

voce é o melhor professor que eu conheco, porfavor nunca para de postar

[@matematicafundacao]

Muito obrigado, Dayan, em breve eu volto.

[@BValle-yd4en]

Revivendo minha época de ensino médio e preparatório para o vestibular em 1978. Obrigado.

[@rogerioconstantino1526]

Um craque matemático !!!

[@educozer]

Assisto esses videos para relaxar de tão didático e agradável que é acompanhar a resolução dos problemas! Precisamos de mais perfis como estes no Brasil!!! 👏👏👏👏

[@rodrigobizzotto]

Apareceu por "acaso" como sugestão de vídeo e vou me inscrever pois é sempre positivo um canal que trabalhe a matemática de forma simples clara! Parabéns!

[@RomirysCavalcante]

Parabéns pela didática, você acaba de ganhar um inscrito e sem dúvidas irei recomendar para os meus alunos... Continue com esse projeto!!!

[@marllonoliveira1957]

Não sei se já usa, mas recomenda também para eles o livro "Fundamentos da matemática elementar" são 11 volumes ótimos , desde questões simples até questões nível Ime e Ita mas o diferencial de ir subindo as poucos nos exercícios e um ponto chave para aprender essas questões

[@Willamyscruz]

Já assisti esses vídeos algumas vezes e nunca me canso. Parabéns pelo canal, percebe-se que sua dedicação é em compartilhar conhecimento, não meramente em lucratividade.

[@joaomanuel3074]

MEU PAI AMADO SEUS VÍDEOS SAO EXCELENTES ME DEIXAM CALMO E FELIZ

[@gabrielbraga5122]

Parabéns pela solução. É tão incrível que que fica inacreditável a forma como destroça e resolve cada parte dos exercícios. Obrigado pelo conteúdo de qualidade

[@claudiosoares3540]

boa noite professor, gostei muito a abordagem , voce detalha muito bem e nao pula passos. continue assim vai ajudar muita gente a gostar de matematica e aprender com ela

[@davirodrigo3097]

Saí por radical duplo também,vc cai num sistema de produto e soma que gera uma equação do segundo grau e resolve a questão sem fazer análises

[@brenovergueiro561]

Adoro suas explicações, mestre! Se puder resolver mais exercícios de IME/ITA/EN ficarei muito agradecido, pois o senhor tem me ajudado bastante com suas resoluções. Obrigado desde já.

[@matematicafundacao]

Obrigado, Breno, vou fazer mais, sim.

[@josewilliamsilveiraoliveir3691]

Professor Cesar é um gênio. Um abraço.

[@leandrosantos9374]

É a melhor explicação do KZbin, didática incrível! Obrigado pela força, abraços.

[@yureurieldasilvaferreira7554]

Professor, eu faço sempre questão de assistir suas aulas pois são de uma qualidade tão imensa, que realmente eu sinto e comprovo que tudo foi realmente absorvido. Não deixe de gravar os vídeos, seu conteúdo é de grande valor intelectual

[@cristhian8518]

Nossa, obrigado por mudar minha visão a respeito destes vestibulares!! É qestão não só de conteúdo, mas de prática e lógica mesmo... Nossa, minha mente se expandiu graças a esse vídeo

[@felipegoncalvesy]

Primeiro vídeo que vejo no seu canal. Gostei muito!

[@gabrielcassimiro2015]

Muito interessante o exercício professor. Eu resolvi de uma maneira diferente da sua, de um modo que não apareceu módulo na equação. No início, substitui o termo raiz de 4x-4 por y, a fim de facilitar o cálculo. Assim, fui retirando as raízes dos dois lados da equação elevando-os ao quadrado e, no momento certo, substitui y. Não foi muito demorado bem gastei muita folha!

[@edvaldojunior9947]

Parabéns professor sua didática é ótima adoro os seus vídeos.

[@dr.fabrizioprado1361]

Adorava fazer essas coisas na escola, perdi o jeito, mas vendo dá para lembrar, e como é gostoso lembrar. Em breve será meu filho resolvendo e assistindo teus vídeos!

[@AndersonSantos-bh5zt]

Vendo em 2018 junto cm meu filho que sonha em ser engenheiro formado pelo ITA. Belo trabalho.

[@joaos.netoneto7463]

Show!! Linda questão do IME!! Resolução objetiva e que exige muitos conceitos importantes de álgebra!! Relembrei muita coisa!! Parabéns!!

[@CWAGNERSCF1]

Não usei módulo. Continuando o desenvolvimento, dá uma equação do segundo grau que dá os dois resultados

[@tatelongdon5917]

É vdd fiz assim também

[@tatelongdon5917]

Mas é sempre bom ver outras resoluções

[@Davi3038849844]

Pode escrever a sua reso?

[@MariaLuiza-ln5rs]

como eu acho a raiz 1? só achei a 7/3

[@MarcoAurelio-rk9yq]

@@MariaLuiza-ln5rs porque ele elevou ao quadrado os dois membros da equação, razão pela qual ele achou os dois valores. Mas se usar produto notável e simplificar a raiz saindo como apenas | x-1 | , aí dá somente 7/3

[@Gabriel_Bento]

O estranho é que sei resolver isso, mas quando vi o nome "IME" fiquei pensando "Sera que sei?" 😂😂

[@user-ft3ve7qf3h]

O mesmo comigo quando vejo "ITA" kkkkkkkkk

[@lookbet4323]

Pensei a mesma coisa kkkkkk

[@mariagabrielasouza356]

2 + 2 = ? "NOSSA QUE FÁCIL" (ITA) 2 + 2 = ? "QUE QUESTÃO IMPOSSÍVEL, MEU DEUS"

[@phch54]

´´só sei que nada sei`` onde está o sujeito? (sócrates) -fazendo a prova do ITA

[@gaviao09]

@@mariagabrielasouza356 vc entrou na força aérea?

[@raulamaral3021]

Ae cara, muito bom o vídeo! Sua linha de raciocínio é muito clara e objetiva. Continue assim!

[@MatheusVinicius-tn1ws]

Solução super elegante ! Assisto por prazer, parabéns !

[@neymacieloliveira5265]

Seus vídeos são excelentes, explorando bonitas questões com perfeita didática. Como observação penso que poderia fazer considerações sobre o domínio de definição de x nas raízes quadradas e também testar as soluções obtidas após a condição de elevar ao quadrado uma equação irracional. Parabéns pelo canal !

[@douglassilva1722]

Cara, como é bonito ver suas resoluções. Parabéns pela didática.

[@WBOTV_]

Me inscrevi e deu vontade de fazer uma

[@tecnogames1231]

simplesmente o melhor professor que já tive a honra de acompanhar aqui no KZbin, parabéns! você é fera e faz a diferença.

[@tecnogames1231]

acompanho desde de 2020

[@matematicafundacao]

Muito obrigado, Mikael!

[@gustavobirk2866]

eu melhoro bastante a habilidade de fazer questões por consequência de olhar suas resoluções. muito obrigado!

[@andregaldino1]

Boa solução. Mas, é preciso ter em mente todas as regras e resultados. Parabéns!

[@gleidsonrafael5369]

Muito bom cara, tenho aprendido muito com vc. Show de bola.

[@lorinhosilva4702]

Fenomenal professor !!

[@cesaresteves8537]

Cara....vc é um professor e tanto. Parabéns mesmo

[@mmattoso1]

Boa solução e bem explicada, Cesar, mas faltou uma coisa importante: verificar no final se as raízes encontradas não violam nenhuma condição da equação original. No caso, de não causar nenhum número negativo dentro dos radicais. E também testar, para cada caso do módulo, se a solução satisfaz a correspondente suposição (x>=2 ou x

[@ravena1118]

Eu estou estudando para concurso e eu simplesmente amei o seu canal !! A sua explicação é otima 💪🏻💪🏻

[@matematicafundacao]

Muito obrigado!

[@matommatica_weverthonlobo]

Olá. Testando x = 1 podemos concluir que não é solução da equação, isso ocorre pq sempre que elevamos ao quadrado em ambos os lados, podemoa criar "raízes estranhas" por isso é bom testar os valores no fim. Quando x =1, temos 2 raiz de 2 =2, o que é falso.

[@mmattoso1]

Sempre precisamos testar as condições iniciais, porém nesse caso x=1 é solução sim! Encontramos sqrt(1) + sqrt(1) = sqrt(4), ou 2=2, o que é verdadeiro

[@matheusdemello3138]

parabéns professor, suas resoluções são fantásticas

[@carloseduardopereira2710]

Parabéns. Você na minha opinião é um gênio. Eu jamais saberei resolver o problema. Jamais!

[@ToniBrasil100]

Muito boa a explicação...nota dez !!! 🙏 ( fundamental lembrar produtos notáveis , etc )

[@carl8253]

Resolvi aqui antes pra ver depois como o professor respondeu... no meu caso não precisei usar conceito d módulo (nem lembrava mais rsrs). Nessa parte do problema X + 2V(X-2)2 = 3 eu joguei o X pro outro lado subtraindo o 2 dividindo e a raiz como expoente gerando a seguinte equação d segundo grau: 3X2 - 10X + 7 = 0. O resultado deu exatamente as 2 raízes encontradas pelo professor 1 e 7/3.

[@luigisantana8126]

Também fiz assim, que por sinal é uma forma muito mais prática e rápida de resolver a questão.

[@Mirandafox1]

Excelente aplicação. Continue firme nessa obra. Deus abençoe Mestre.

[@lorinhosilva4702]

Sensacional professor !!

[@michaelleelobosolitario8325]

Tem um certo momento q VC eleva em ambos os membros ao quadrado e em um dos lados da igual tem uma raiz quadrada, aí VC corta a raiz cm o expoente, VC só pode fazer isso de grosso modo de souber q o radical é positivo, pois caso contrário o resultado é o módulo do radical, isto é, (sqrt(x))^1/2 = I x I .

[@Victor-tj7gw]

X necessariamente é maior que -3, justamente a equação pede raízes reais, então tu tem certeza que x+3>0

[@gabrielpaulucio8363]

The best channel

[@matematicafundacao]

Obrigado, Gabriel.

[@josereis696]

Muito interessante sua interpretação e seu descorrer. 👍

[@andreluizdasilva3315]

Só corrigindo a definição de módulo no 1° caso |A|=A, se A maior que ou igual a zero.

[@luizcarlosreinapereiradasi6866]

Muito legal ! Gostaria de sugerir escrever a resposta como "conjunto solução" e apresentar esses 2 valores como elementos desse conjunto. Após isso, escrever Resposta: Conjunto solução {1, 7/3} , envolvido pelo retângulo que caracteriza a resposta final.

[@eduardoguadagninidodo4237]

Fantástico a didática das suas explicações. Parabéns!!!!

[@matematicafundacao]

Olá Eduardo, muito obrigado pelo comentário.

[@katbullar]

Estou assistindo seus videos simplesmente por gostar deles...

[@felipegregorio8463]

Muito bom professor 👏👏👏👏

[@pedrofreitas3214]

Realmente esse Professor é muito bom. Parabéns !

[@matematicafundacao]

Oi Pedro, obrigado!

[@paulocezardesouzasouza2044]

Excelente. Se fosse possível ia mandar muitos likes.

[@pedroalvares9493]

Cara continua mesmo pq vc tem o dom de ensinar!!!

[@aloalomuniz1]

Simplesmente fantástico

[@matematicafundacao]

Valeu, Márcio, grato pelo comentário.

[@cauepereira5351]

Muito bem elaborado e bem explicado.. fiz antes de você resolver, só me perdi na parte do módulo, assunto qual eu não me aprofundei.. mas fora isso foi perfeita tua explicação, meus parabéns.

[@matematicafundacao]

Oi Cauê, que bom que vc resolveu a questão também, achei meio difícil. Obrigado pelo comentário.

[@ramiroa.albernazd.2349]

EXCELENTE explicação

[@lidiamoure]

Legal! Vc explica muito bem

[@matheusaugusto951]

Gratidão, mestre!

[@beneditosales1748]

Simplesmente legal !! Gostei !

[@ToniBrasil100]

Obrigado pela excelente didática 🙏

[@crocodilodante6805]

Fiz y= Raiz(4x-4). Ficou bem fácil também.

[@ricardofelipebeck5046]

Opa, gostei, já me inscrevi, e deixei meu like... Na sequência pretendo ver mais vídeos... Valeuuuu

[@jardelkaique2522]

Excelente explicação. Muito clara e detalhada

[@albanolinck2694]

maravilha, muito didático.

[@maurojr19851]

No começo parecia difícil, mas conforme você foi explicando no decorrer do vídeo ficou mais difícil ainda!

[@flaviomarcello4899]

Ótimo vídeo, direto ao ponto e bem didático

[@RicLaGuardia]

Muito bom, caro Cesar ! Resolvi pela forma "tradicional", elevando-se ambos os membros ao quadrado sucessivas vezes, até que os radicais fossem cancelados. Sua explicação na etapa que envolveu uma equação modular foi sucinta, abordando conceitos importantes. Após obter as soluções desses tipos de equações que apresentam radicais, costumo fazer as verificações, para constatar se realmente os domínios são satisfeitos. Chegamos nos mesmos resultados (e o Wolfram Alpha também, eh eh eh). Abraço.

[@matematicafundacao]

Valeu, Ricardo, abração!

[@mquick5192]

Eu começaria assim, elevando ao quadrado até... Dá certo sempre?

[@vitorrodrigues2980]

@@mquick5192 Dá sim, m Quick.

[@aureas2lucassantana]

Coisa linda, muitos conceitos que nem me lembro mais, mas lindo de se ver

[@fredymmf9767]

Exelente professor!! Mt obrigado abraç!!

[@albinocruz3022]

Excelente este problemas resolvidos de algebra

[@luispiske8059]

Meu cara teus vídeo e explicações são ótimas...Tmj

[@leonardovgest4008]

O vídeo foi bom, eu consegui resolver de Uma maneira mais rápida usando radical duplo

[@habraaolincoln883]

Fino demais professor

[@felipegregorio8463]

Parabéns pelo trabalho, ótimos vídeos.

[@odesbravador2891]

show de bola ...vlw Cesar

[@verdadesejadita373]

vc é muito inteligente.

[@OZIELMAT1]

Boa questão! Bom trabalho! Continue!

[@matematicashowdebola2570]

continue postando vídeo. show de bola

[@mathematicando-aulasdemate2063]

Muito bom! 👏🏽👏🏽👏🏽📏📊📐

[@xxVeidxx]

Show de bola, uma pena ter que sugar tudo que posso dos teus lembretes(adendos) por não ter tido a oportunidade de aprender na escola. Mas valeu pelas resoluções Cesar. Se possível, faça um video explicando esses fundamentos algebricos, ajudaria muito, sua didatica e boa. Abraço

[@ToniBrasil100]

Didática da melhor qualidade !!! 🙏

[@ss2ish]

Muito bem explicado, problema bem interessante.

[@guilhermecarvalho8851]

Questão belíssima!

[@renzomendonca14]

Na definição de módulo, |A|=A quando A≥0, só isso que deixou escapar, fora isso, tá perfeito

[@oromarrezende5044]

Renzo Mendonça Na verdade, 0 não é positivo nem negativo, então teríamos um terceiro caso. Note que, usando |A|=-A quando A≤0, também satisfaz o problema.

[@adrianefalcao2722]

Muito boa explicação, obrigada!

[@T...7]

Parabéns, uma questão do IME parece tão fácil!

[@lucianodearaujolucio5354]

Excelente. Parabéns pelo trabalho!

[@matematicafundacao]

Obrigado, Luciano.

[@marcosmartinho4340]

Outra opção de resolução era aplicar o radical duplo em ambas as raizes à esquerda da equação

[@gabrielushijima1525]

Vi que era do IME e pensei "elevar ao quadrado seria fácil demais", ai fiquei 10 minutos fazendo umas maracutaia doida até desistir e elevar ao quadrado os dois lados, ai saiu a questão. Pior que subestimar uma questão é superestimar ela KKKKK.

[@Tetudinhogameplays]

Adorei a resolução