Cómo Obtener las Ecuaciones de un Plano en el Espacio (ecuación VECTORIAL, PARAMÉTRICA e IMPLÍCITA)

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[@joanravv]

Hola Andrés, soy ingeniero de telecomunicaciones y, en principio no pintaria nada en este canal, pero tengo que ayudar a mi hija de 2º de bachillerato y todo esto ya me quedaba muy lejos, especialmente cómo explicarlo sin que le explote la cabeza a la pobre, por lo que quiero darte muchísimas gracias por estos vídeos tan didácticos y que me permiten utilizar el lenguaje necesario para ser entendido en mis explicaciones. Ya sé que deberia ser ella la "pupila", pero tras varios intentos de convencerla he desistido. Además, en tiempos de confinamiento mantengo activas las neuronas!

Muchas gracias por tu comentario de apoyo. Me alegro que los vídeos os estén sirviendo. PD: yo también soy teleco ;)

[@isabellozano8582]

Eres un fenómeno explicando!!!!!! Soy ya mayor y profe interina de mates desde hace un año. Toda la ilusión del mundo no es suficiente para hacerlo "bien". Muchísimas gracias

[@efrainalmaraz4603]

justo lo que estaba buscando , ya que en KZbin son puros ejemplos .

Esa es la esencia de este canal 😉

[@nerea4674]

Me estas salvando este bloque que lo veia imposible, muchisimas gracias

Me alegro muchísimo :)

[@stefanogavosto4452]

a mi tambien me está salvando

[@lucianoniro2782]

Sos un genio, gracias por existir idolo. Me vi todo este tema con vos y de no entender absolutamente nada, ahora me salen los mas difíciles de mi guía.

Me alegro muchísimo :)

[@naywat.mohamed3417]

me estás salvando la carrera ahora mismo

[@stefanogavosto4452]

Muchas gracias geniooo, rindo el final de álgebra y geometría analítica en dos dias y este video es una gran gran ayuda, un saludo desde Argentina !!

[@rogeliomartinez5728]

Me estás salvando el curso completo de Álgebra, creo que sos Dios

Muchas gracias 😊

[@joelcoparichoquecota5124]

justo lo q nesesitaba pa mi tarea entre tantos videos

[@MrJoseluiscalvo]

PERFECTO COMO UN LIBRO ABIERTO, YA ME INSCRIBI

[@teanodecrotona1772]

Buenísimo vídeo, Andrés.

[@FuegoDeVolcan]

Te felicito porque explicas no solo lo instrumental dando las bases matemáticas del procedimiento, ¡Como debe ser!

Muchas gracias 😊

[@lihagiba6603]

MUCHAS GRACIAS ANDRES

[@wedugger1450]

Mejor vídeo de todo YT

[@JuliaCobachoCubells]

Genial explicado, muchísimas gracias

[@carlosmariogallegocorrea5181]

Excelente explicaciòn. Lo que se formò fue un triàngulo OPX, cuyo lado màs grande es la diagonal OX, el segundo paralelogramo del que hablas no se trazò, pero se forma imaginariamente, formando la diagonal OX.

Muchas gracias. Así es ;)

[@MrJoseluiscalvo]

Perfecta explicación

[@macasasabe]

gracias por tus vídeos, los estoy utilizando con mis alumnos en las clases online y están siendo una gran ayuda

Muchísimas gracias :)

[@rosacetina3834]

Saludos cordiales por que me han dado una respuesta para la próxima clase gracias

[@zio_235]

explicas muy bien la verdad

[@dyaniraolenkapatinovela1145]

Valiosa información! Muchas gracias :) Haz ganado un seguidor

Muchas gracias :)

[@juancarloscyan1738]

Muy, muy, muy buen video¡. Yo solo hubiese utilizado como parámetro beta en lugar de mu. Se confunde un poco con las coordenadas del vector u. En cualquier caso el video está impresionante.

Cierto. No me había dado cuenta hasta ahora que lo has dicho 😅😅. Menos mal que en todo momento "canto" lo que escribo, jejeje

[@alexaona8805]

Muy buena forma de explicar. :)

Muchas gracias 😊

[@Jean-jr1bt]

Andrés, muchísimas gracias por tus videos, explicas de una manera excelente!

Muchas gracias 😊

[@cristianguaman195]

Si me sirvió de mucho.

[@victoriasantiago3786]

Muchísimas gracias!

[@franckrey5955]

Gracias profe.

[@christianmosquera9044]

esto es muy fascinante

[@visillac]

Después de ver varios videos este leyenda logró que pudiera entender. Grande!

Muchas gracias :)

[@joseantoniosorucomaita5131]

Muy interesante la complmentacion al plano

[@ivanvalenzuela8980]

GRACIAS 😇

[@ralphvela4265]

Excelente video, tengo práctica el viernes y lo entendí muy bien! aunque me perdí un poco en lo de matrices, no me acuerdo mucho ese tema.

[@adriacc6913]

Muchas gracias por el vídeo

[@martinahackbartt399]

Que agradable sujeto!!! Gracias

[@xabierkispe6937]

Que bonita demostracion

Muchas gracias :)

[@hristaquis]

Me encanta calcular ecuaciones vectoriales y paramétricas de un *plato*

[@LucasGarcia-je3kd]

Andrés te quiero

[@yacobocco1434]

este hombre es un genio jajaj

Muchas gracias 😊

[@calebaylas3079]

Donde estuviste antes de mi práctica calificada. XD igual aprobé. Pero explicas chévere!!!

Siempre estoy por aquí ;)

[@ClemeeC3]

Increible

[@radiolandia]

Gracias, Excelente !!!

[@tr45to]

Gracias, gracias, gracias!

[@MISAELJESUSCAMPOSHUARINGA]

Profe una pregunta, la determinante en este caso llegaría a ser la simétrica o continua así como en la ecuación de la recta o no?

[@marinawitch4849]

VAMOS A CALCULAR UN PLATO COCRETO JAJAJAJAJAJAJAJAJ MEMEMEEEOOOO INCREIBLE TIO TE ADORO

Muchas gracias 😊

[@ItaloDiscoKing]

Fantástico, muchas gracias. Para pasar de la ecuación implícita a la vectorial y paramétrica, bastaría hallar tres puntos que cumplieran la ecuación implícita, y de ahí hallar con punto y dos vectores las otras ecuaciones, ¿estoy en lo cierto? Un saludo.

Perfectamente válido. No obstante, lo suelo hacer diferente. Como la ecuación implícita contiene dos ecuaciones y tres incógnitas, da lugar a un sistema compatible indeterminado dependiente de un parámetro. La solución de ese sistema en función del parámetro es directamente una ecuación paramétrica de la recta, tal y como explico en este vídeo: kzbin.info/www/bejne/mGjSo3WCm81-bsk

[@meryemajmidar]

Por favor profesor nos puedes hacer ejemplos después de cada curso por cada parte del curso así entendimos más

La mayoría de vídeos de mi canal son ejemplos resueltos donde aplico la teoría que muestro por ejemplo en este vídeo.

[@rubenpardosoler4562]

Está genial

[@lorenapardovalino1063]

Muchísimas gracias por sus vídeos, están muy bien explicados, una duda: al hacer el determinante para calcular la ecuación implícita, si se ponen las columnas en distinto orden , ¿el resultado sería el mismo? Y al poner las columnas en filas, ¿daría lo mismo? Gracias de antemano.

Muchas gracias. Como mucho, podrá cambiar el signo en la ecuación implícita. Pero eso es indiferente porque el plano sigue siendo el mismo al ser equivalente la ecuación.

[@lorenapardovalino1063]

ok, muchas gracias

[@karolg1895]

TE AMO

[@alx_9442]

Buenas Andres, he entendido todo a la perfección solo una pequeña duda, en mis apuntes de álgebra tengo que la ecuación general me la dan en matriz de la siguiente forma:  x − p1 y − p2 z − p3 u1 u2 u3 v1 v2 v3 Qué seria la traspuesta no? me podrías echar una mano porque no entiendo qué seria cada cosa y el porque de dicho cambio. Muchas gracias

El determinante de una matriz coincide con el de su traspuesta, por lo que ambas expresiones son equivalentes.

[@alx_9442]

@ de acuerdo muchas gracias Andres, un saludo

[@josemanuelm.b.5474]

Buen video

[@nixonricardo6399]

lo máximo

[@YordanMath]

Buen video.

Muchas gracias Yordan 😊😊

[@antoniolopezpadilla7845]

En un plano solo hay un máximo de 2 vectores independientes? Todos los demás para que estén en el plano deben ser dependientes de los otros 2?

No exactamente. Hay infinitos vectores paralelos al plano. Pero dos de ellos que no sean paralelos entre sí son independientes y suficientes para definir la dirección del plano. Y cualquier otro vector que consideres es dependiente de esos dos.

[@antoniolopezpadilla7845]

@ si yo me refería a eso , si ya tengo los 2 vectores que definen el plano , todos los vectores del plano van a ser proporcionales con esos 2 no?

[@MrJoseluiscalvo]

SASE EXPLICA COMO UN LIBRO.!

[@rominacastillodeblas8058]

Gracias, siento que te amo jajajjajja

[@antoniomarti3905]

Andrés sin merendar: Vamos a calcular las ecuaciones paramétricas e implícitas de un plato con datos ya cocretos. Un plato con croquetitas.

[@cieloyanezz]

Hola! Podrias hacer un video explicando como pasar de la implícita a la parametrica sin ningun otro dato que no sea la misma ecuación general?

Ahí lo tienes: kzbin.info/www/bejne/mGjSo3WCm81-bsk

[@cieloyanezz]

@ Gracias!!!! Y para la ecuación de un plano?

[@cienciaymate]

En el ultimo caso el vector normal vendria a tener las componentes (1,2,-1)?

No. Sería (-1,2,-1).

[@jeremiasalfonso2156]

Y que pasa si los vectores directores son múltiplos entre si? Muy bueno el vídeo, gracias.

Muchas gracias. Si los vectores directores son paralelos no puedo definir el plano de ninguna manera. Un plano es generado por dos vectores no paralelos. Si son paralelos, lo que definen en realidad es una recta.

[@isra4565]

Podrias hacer algo de convergencia o divergencia de una funcion? Thank you.

Lo siento, pero a día de hoy solo me centro en contenidos de bachillerato :(

[@Lauchin810]

te amooooooooooooooooooooooo

[@antoniolopezaguilar2401]

Una pregunta , cuando has hecho el dibujo de la ecuación vectorial , los vectores u y v tienen que ser paralelos a los "lados" del plano? Ahí U se ve paralelo al lado de la izquierda y v paralelo al lado de abajo .

No tiene porque. De hecho, un plano no tiene lados ya que es una superficie infinita, solo que la limitamos para entender su representación. Piensa siempre en la dificultad de representar en dos dimensiones algo tridimensional. Pero respondiendo a tu pregunta, podría haber dibujado los vectores u y v de otra forma siempre que fueran paralelos al plano, no necesariamente a sus "artificiales" lados.

[@antoniolopezaguilar2401]

@ ah claro , muchas gracias

[@Jajajajaj7578]

hola profesor, consulta, existe algún libro de álgebra que aborde este tema en su totalidad sobre rectas en el espacio, gracias, muy buen vídeo

Cualquier libro de matemáticas de bachillerato debe contener estos temas, o sino, cualquier libro que trate sobre geometría analítica.

[@Jajajajaj7578]

@ si me sirvió, busque libros de álgebra lineal y no aparece el tema, busque uno de geometría analítica y me apareció, gracias profesor.

[@marcoscarmonalopez8846]

Una pregunta, podriamos transformar uno de los vectores paralelos en uno perpendicular y utilizar la otra forma de obtener la ecuación implicita?? Es que es mucho mas facil y rapida

No porque ese vector será solamente perpendicular al otro vector pero no necesariamente perpendicular al plano. En todo caso, necesitas dos vectores paralelos al plano y su producto vectorial sí que te dará un vector perpendicular a ambos vectores, y por tanto al plano. Me cuesta mucho explicarlo sin un dibujo ;)

[@LuisRamirez-ph3uw]

podria obtener un vector normal a partir de esos 2 directores y obtener la ecuacion implicita?

[@Emepuntoangel_]

Genial

[@agustinrabuffetti2716]

que grande tiparraco

[@jordivillodres8088]

Hola Andrés, el punto p y el o son el mismo?

No. El punto P es un punto cualquiera del plano y el punto O es el origen de coordenadas, es decir, el (0,0,0).

[@Cloticloti]

Interesante!

[@macarenaparedesrosbaco4062]

genio

[@elenacalderon267]

y como se haría con un punto y un vector director

un punto y un vector director no son suficientes para definir un plano. Necesitas otro vector director. O bien, un punto y un vector normal al plano.

[@elenacalderon267]

@ a vale muchas gracias y tienes videos de esos

[@ivanamolina5066]

Hola, quisiera saber ¿por que los vectores u y v no deben deben ser paralelos? ¿que sucede si u y v son vectores paralelos?

Si no son paralelos puedes cubrir un plano con ellos, pero si son paralelos es imposible generar un plano. Al plantear el determinante que te va a dar el plano, si los vectores son paralelos, te acabará quedando 0=0 y no obtendrás ningún plano.

[@pabloe5941]

que pasa si tengo x-2z=3 osea q pasa con la y al tratar de pasarla a parametrica?

[@sebaloza9302]

Tengo una duda en caso que me den una ecuación vectorial pero no me dan el punto como lo resuelvo

Si te dan la ecuación vectorial ya construida tiene que aparecer el punto, dos parámetros y dos vectores de dirección del plano.

[@sleipnirish1]

donde encuentro este tema desde el principio. estoy muy perdido

Mira la lista de reproducción desde el principio y en orden: Geometría analítica 2° de BACHILLERATO: kzbin.info/aero/PLNQqRPuLTic-2akTUrynQrZaBAPH0MZ5S

[@sleipnirish1]

@ Infinitas Gracias

[@danielnorias]

He conocido a Dios

[@MrRbt-lt4zf]

y si un vector de la forma parametrica del plano, tiene un parametro ( a , por ejemplo), como se podria pasar a la forma implicita?

De la misma manera que explico en el vídeo, solo que en el cálculo del determinante te aparecerá el parámetro y en la ecuación implícita, tras calcular el determinante, también.

[@holybiebahyt]

Justo después de mi examen ;(

Vaya. Cuánto lo siento!!

[@joanlabal7904]

Adeu Andreu

[@alexeicaciula6540]

Realmente no entendía el porque, independientemente quieras buscar un plano, sea perpendicular o paralelo a una recta, en la matriz ampliada la tienes que igualar a 0, es por lo que comentaste de que la matriz ha de ser un SCD, ¿no? ¿entonces esta fórmula sirve para buscar ambos casos?

[@ivomaximiliano1]

soy el unico que piensa que se parece a un elon musk epañol?

[@alexzcordovagarcia8412]

se parece a chuty: el ecaballo que rapea bien.

[@JL-ce3mq]

Podrías haber ganado tiempo, cálculos 8 con lo que se evitan errores ) si antes de desarrollar los 6 paréntesis hubieras puesto en la segunda fila directamente (x - 2 ) debajo de su igual de arriba y así sucesivamente, hacer las operaciones y luego aplicar distributiva solo a 3 paréntesis. Cara a un examen el tiempo es oro

[@xabierkispe6937]

Estos videos son como esteroides para mi cerebro

[@joelallaica1225]

Gracias. kzbin.info/www/bejne/baTQo6ablNujfrc

[@cunita11]

23 minutos de explicacion para un problema? Demasiado largo...

No explico un problema. Estoy explicando de donde salen las diferentes ecuaciones de un plano para que no tengáis que creeros por acto de fe las fórmulas que os dan en clase. Me gusta hacer vídeos teóricos donde se explica qué es cada cosa y como se razona en matemáticas. Siento no poder hacerlo en menos tiempo. Cuando lo explico en clase tardo bastante más.

[@Moralezs]

@ Mas profesores como vos!

[@oumaima7997]

@ noo está bien , tus explicaciones me ayudan y explicas de la misma forma que mi profesor y utilizas las mismas palabras y todo !!! Pero la ventaja de youtube es que se puede repetir cuanto quieras mientras que en clase te da cosa preguntar tanto . gracias por la ayuda !!!

[@mateoalonso696]

Muchas gracias por el video.

[@davidleongutierrez5607]

muy buen vídeo