El Problema del RELOJ ROTO, ¿Dónde Acaba la Manecilla?

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Imaginad que tenemos este reloj, con una sola aguja y 12 posiciones disponibles. Además, está un poco roto, cada segundo tiene un 50% de probabilidad de avanzar, y un 50% de volver hacia atrás. Osea, que para marcar la hora no vale para nada. Pero sí tiene chicha matemática. Imaginad que empezamos en la posición de arriba. Tras 4 movimientos, ¿cuál es la probabilidad de que la aguja vuelva a su posición inicial, es decir, justo arriba? Pues eso mismo va a tratar de resolver este vídeo, además con un método super chulo.
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[@selfote44]

Hola, quisiera defender a todos estos profesores y profesoras de quien se dice que sus clases son un aburrimiento y que que videos como éste son mucho mejores. Primero es reconocer que Mike lo hace fenomenal. Pero ver un video suyo no lo convierte en una clase de matemáticas. Es mas bien una magnífica demostración de la increible belleza de las matemáticas para encontrar soluciones cada vez más generales y diversas a partir de un problema básico. En las clases reales lo que se pretende es que paso a paso, pasito a pasito diría yo, uno adquiera esas destrezas. Y eso no es tan divertido. Para alguien que tiene pocos conocimientos de probabilidad, llegar a adquirir las destrezas que aparecen en este video le costaría más de un mes de clases por lo menos: probabilidad combinatoria y numeros complejos no se dan en 17 minutos. Hemos visto a un gran profesional de las matemáticas en acción, pero eso no nos hace aprobar exámenes o aprender matemáticas de verdad. Eso es mucho más laborioso. 🤗🤗

[@azhax43]

PERO si diesen todas sus clases de una manera tan didáctica, cualquiera podría agarrarle mejor el gusto

[@selfote44]

@@azhax43 Desde luego cuidar la exposición ayuda. Emplear medios audiovisuales como los que emplea Mike lo hace todo muy interesante. Cuando yo estaba en la universidad me encontré un libro de ejercicios resueltos de Cálculo de una variable que tenía la siguiente frase al principio del mismo: "veo y olvido, leo y recuerdo, hago y entiendo" - el vídeo es un subidón motivador, pero aún queda la parte activa del alumno: enfrentar lo monótono del humilde trabajo de papel y boli y hacer un ejercicio tras otro para ver si realmente lo has comprendido. Los libros de matemáticas nunca serán tan atractivos como estos vídeos, pero uno tiene que enfrentarlos para aprender. No podemos exigir que venga el mago Mike a motivarnos siempre. Tenemos que exigirnos también a nosotros mismos enfrentar el trabajo monótono de asimilación que conlleva todo aprendizaje.

[@bolinchesvalencia]

Yo creo que Mike lo explicaría perfectamente en una pizarra. Y si es capaz de explicar esto tan avanzado, no me lo quiero ni imaginar para explicar cosas básicas. El profesor que es aburrido es porque es aburrido, no hay más. También es verdad que hay niños que tienen motivación cero hagas lo que hagas, y que muchos profesores están muy quemados, pero no es excusa para explicar de forma monótona. De todas formas yo hablo pensando en como eran las clases en1970-90, pero seguro que hoy en día son mucho más animadas.

[@sensomisael5986]

Tienes razón, soy de los que repudiaba las clases de matemáticas porque entendía el punto en los primeros 5 minutos de clase y los restantes 50 eran una tediosisima repetición. Sin embargo no conseguí entender la segunda mitad del video ya que mi formación esta en las ciencias sociales y no tengo los aprioris requeridos para poder seguirlo. Las clases si son importantes, por simple qué paresca en el video la base requerida se consigue con una construcción paciente y constante.

[@radiohead18832]

Son cojudos los que dicen eso lo que hacen los divulgadores es solo dar una pincelada sobre un tema de manera muy general. Yo prefiero mil veces videos de una clase normal que vídeos de divulgacion.

[@gianellospacecato9746]

Mi interpretación sobre porqué la probabilidad tiende a 1/6 cuando n tiende a infinito: Cuando n tiene infinito, es igual de probable que la aguja del reloj esté en 12 o que esté en 11 o que esté en 10, etc. Salvo por un detalle: como n es un número par, es imposible que la aguja marque números impares, entonces solo quedan 6 posibilidades igual de probables: que la aguja marque 12, 2, 4, 6, 8 o 10. Por eso la probabilidad es 1/6

[@EspGameplayer]

diste en el clavo!

[@jazielfloresmartinez1176]

Mejor comprate otro reloj =)

[@Vorterix8]

Y el cero?

[@lucasosorno721]

​@@Vorterix8 12 y 0 son lo mismo

[@SRS779]

(Hace mucho que no estudio algo de mates pero me fascina). Me gusta mucho tu interpretación... Pero me vuela la cabeza algo 🤯: ¿Infinito Es Par?

[@javierpenariosalido8500]

Magnífico video. La razón por la cual tiende a un sexto es que solo hay 6 puntos posibles en los que pueda acabar tras un numero par de movimiento (y uno de ellos es el punto inicial). El hecho de que tienda a este valor asintóticamente se debe a que cuanto mayor es el numero de pasos menos importa la posicion inicial y mejor se aproximaría a una distribución de probabilidad (como una funcion de onda en cuantica vaya). Cabe destacar que el resultado de la asintota de acabar en el punto central seria el mismo si empezamos en cualquier otro punto, y tambien sería el mismo resultado si empezamos en el centro y queremos acabar en otro punto especificado. Haber redactado este textaco ya demuestra lo mucho que me ha hustado el video jeje ❤

[@fernandogutierrez470]

17 minutos de mates Mike fueron más didácticos que 2 meses de mi curso de probabilidad. Magnífico

[@EzequielAstrada]

Todo es más fácil con gatos

[@andrechi73]

Poco te enteraste en tu curso de probabilidad.

[@andresherenciaopjd]

​@@andrechi73no vayas de listo. No te creas que es fácil los conceptos que ha explicado

[@andrechi73]

@@andresherenciaopjd No iba dirigido a tí el comentario, iba dirigido a todos aquellos que ven un video de 15 minutos y se creen que les es suficiente.

[@gatuzo_cxl8770]

​@@andrechi73 😮 no me 😮😮😮😮😮 asabv inmZDOOD😊😊😊😊😊😊😊

[@cjdm57ify]

Se que comento tarde y posiblemente esté comentario se vaya al olvido. Pero este problema se utiliza muchísimo para fisica cuántica, las partículas se mueven siempre de forma aleatoria, y ver este video me recordo cuando estudiaba como calcular la probabilidad de que un electron pase de una zona a otra, y sirve con cualquier otra particula. Ese problema se llama la ecuación de onda y es una de las fórmulas mas potentes que existen en la física cuántica. Gran video mike te felicito.

[@LordBrainz]

Me pasa mucho que no tengo expectativas para varios videos, pero los veo y pienso: "Muchísimo mas interesante de lo que esperaba. Perdón, Mike, no tendría que haber dudado de vos"

[@gatotorres97]

Dudar de Mike are u crazy?

[@LordBrainz]

@@gatotorres97 lo c, fue un error, es que pasan cosas en mi vida

[@edestroleonkimo.gianlucale2115]

Cuando pusiste los puntos, amarillos en función que tan probable es que la gata caiga en ese punto, me hizo recordar a la posibilidad que hay de encontrar un electrón en un punto especifico del espacio.

[@nackssoft]

A mi se me vino la cuántica. Me hubiese gustado ver en vez de 12 fuesen n posibilidades que ocurriría.

[@Beniguitar94]

Lo más bonito es que escogiendo otras raíces de la unidad, esta manera de abordar el problema te lo resuelve para relojes con número arbitrario de horas. Polinomios característicos, qué bello es vivir.

[@sgssergio]

Sin duda es.el.mejor canal de matematicas que conozco, antes creia que era 3Blue pero MM es más didactico tanto por las exolicaciones como por las animaciones y además sin menos extensos. En este caso abordar un problema de probabilidades usando número complejos fue toda una novedad.

[@MartinPR05]

Chulísimo!!!!! Que maravilla de video!!!!!

[@josem138]

pero si el vídeo todavía no se ha estrenado, qué dices? XD

[@XxgatunoqxX]

​@@josem138 nunca lo sabremos bro va adelantado

[@edelopo]

¿Para cuándo un vídeo sobre la fugacidad de la vida?

[@MatesMike]

Cuando te invite a una cenorra en Bilbo para celebrar la conjetura de Hodge!!!

[@unyoutubermas333]

Hola mike :D

[@benjaminugarteescurra]

Salmos 39?

[@josem138]

Me has dejado roto con los cosenos. Yo llegué hasta el punto de el triángulo de Pascal y el binomio pero no caí en que dar la vuelta completa al reloj es indistinguible del punto inicial. Buen ejercicio, muy bonito

[@geovaldivega2789]

Un nuevo video que felicidad

[@gatogeek]

Sencillamente fantástico. De los mejores videos que he visto en el año.

[@MatesMike]

Gracias!

[@BioJero]

Ya que usaste de ejemplo el Match por el título mundial de Ajedrez ¿Podrías hacer algo más relacionado al ajedrez y sus posibilidades? Sería súper interesante porque los números se van por las nubes

[@wilgeraucapuri836]

La forma de analizar estos casos son fascinantes, saludos

[@Sebastian-uf3vr]

Yo creo que para este punto, tu canal ya debería haber llegado a 1 000 000 de suscriptores... Tus videos son lo mejor!

[@franciscojaviermacielhenni9998]

Que lujo ver esto, Mike! Gracias por tan buenos videos.

[@panemetcircenses2237]

Me gustaría que alguna vez hablaras de la Conjetura de Collatz...pero buscaré en el canal a ver si ya hiciste algo sobre ese tema... Gracias por tantas mates

[@marcoscabellos5735]

Qué flipe lo de evaluar en raíces de la unidad, no me lo esperaba para nada! Maencantao :)

[@Rudxain]

0:58 Si asignamos "izquierda" a 0, y "derecha" a 1 (en 3:07 hiciste algo similar), entonces podríamos codificar un camino como una secuencia/cadena binaria. Entonces la pregunta equivalente sería "¿Cuántas cadenas de n bits tienen un Peso Hamming de valor n/2?" (asumiendo que n es par). Si usamos el Peso Hamming Normalizado, el término n/2 puede convertirse en la proporción constante de 1/2. Antes de que hablaras de números complejos, pensé que ibas a introducir la aritmética modular, lol 15:19 Esto se siente EXTREMADAMENTE similar a una Transformada de Fourier, solo que queremos aislar todas las frecuencias para quedarnos con el harmónico #12. Estoy bastante seguro de que si usáramos un algoritmo similar al FFT, podríamos simplificar los cálculos aún más 👀

[@Goji_Gameplays]

1 minuto de mi clase de matemáticas: 😴😴😴 7 horas de mates mike seguidas: Fino señores

[@jorgemexico6559]

¿Porque sólo 7 horas si pueden ser 14? 😁

[@pitbullskull7093]

Algun día podrás hacer un video de aritmetica modular?

[@mathpath7775]

Muy interesante. Gracias por compartir👍

[@alexparrachocolatier]

Simplemente genial.

[@ivandariogongora45]

Demasiado bueno el vídeo

[@carlosperdomo9045]

Sin duda eres el mejor canal de matemáticas que he visto. No me pierdo un video tuyo. Felicitaciones por tu excelente trabajo.

[@jdpantoja442]

Faltó la generalización n-dimensional. Para el final, es claro que la simetría es la respuesta, si analizamos el universo de posibilidades o puntos en el reloj entre el número de raíces originales al ser equidistantes geométricas y vemos su homeomorfismo, la respuesta en 1/6.

[@davidchuliamena6775]

Genial el vídeo! Por poner un ejemplo de una aplicación en el que se utilizaba el problema del caminante borracho: imagen médica para segmentación de tumores. En esencia consta de tratar a la imagen y sus píxeles como una malla de vértices y aristas, como en el minuto 8:50 , es decir, como un grafo. Con el cambio de que ir en una de las direcciones (arriba, abajo, izq o derecha) tiene un coste. Es decir, hay probabilidades asociadas a las aristas y por algunos caminos "cuesta" más pasar que por otros. El caminante, que parte de un vértice A (que representa un píxel cualquiera), tiene que ver cómo de probable es que llegue antes al vértice B (píxel de un tumor) o al C (píxel de tejido sano) para así clasificarlo como parte del tumor o no. El coste asociado a las aristas tiene que ver con la diferencia de luminosidad. Cuanto más se parece al píxel vecino, menos coste tiene. Imagino que por la complejidad de cálculo que tiene se resuelve a través de hacer muchas simulaciones y ver de media donde acaba antes el caminante en un número n de simulaciones...Así por cada píxel. El artículo: Joint segmentation of anatomical and functional images: Applications in quantification of lesions from PET, PET-CT, MRI-PET, and MRI-PET-CT images. Ulas Bagci

[@fernandogutierrez2459]

Me encanta!

[@juaneliasmillasvera]

Bastante chulo Mike. Esto de los relojes parece una aplicación algebraica con algo de aritmética modular del problema de discrepancia de Erdös resuelto por Terence Tao. Un saludo.

[@juanjofernandez3518]

Muy chulo 🤩

[@cristiananriquez1758]

Quedé vislumbrado con esta teoría, me encanta!

[@javierpalomino143]

Excelente!!!

[@sirjuliusdeviscensus114]

fantástico! gracias bacán

[@homiso9416]

Es increible cómo problemas se pueden interpretar de otra manera que es exactamente lo mismo pero más simple, me encanta

[@franciscoalegria5375]

Grande Mike . Estoy dictando matemáticas finitas en la U. Estos ejemplos son oro puro!! Gracias!!

[@diegoruiz1908]

Muy buen video 👏

[@CarlosEduardo-yc8jr]

8:43 y con ilusión óptica incluida! fua, videazo

[@juancarlosmontano9797]

Amo este canal!! 🙌🏼🙂 FLIPAAANTE!! como siempre!! 👍🏼

[@tomasnunez9099]

Amo cómo los matemáticos tiene esa capacidad de resolver problemas! Gran vídeo!

[@albertwilliamam2054]

Problemas matemáticos claro. Ya problemas del día a día o de otra profesión, es otra cosa.

[@GabriTell]

​@@albertwilliamam2054 Depende

[@exodusmagnusanonimusmaximu298]

​@@albertwilliamam2054literalmente las matemáticas se crearon para resolver problemas de la vida.

[@mfh264]

!Que interesante y que bonito!

[@browncatlol9653]

Buenas mike! Magnífico vídeo. ¿Se podría haber resuelto también utilizando módulo 12? Así cada vez que llegásemos a 12 o algún múltiplo suyo sería como haber llegado a 0

[@daavid_6]

Vaya videazo, enhorabuena !!

[@pildorasdeeconomiaradical1844]

Fenomenal como siempre el video. Pero, aunque el video no cae en el error, no está de más comentar que tienen que aplicarse a sucesos equiprobables. En el ejemplo del campeonato de ajedrez, no es equiprobable que empaten, que gane el que tiene más elo o que gane el que tiene menos elo. Me recuerda esa historia de un estudiante que apuesta unos euros contra su automóvil, a que entre las 50 personas siguientes que verán por la ventana no son todas son varones. Piensa que la probabilidad de que sea varón es ½ y que los 50 siguientes sean todos varones es (½)^50 un suceso altamente improbables… Sin embargo se asoman por la ventana y lo primero que pasa es un desfile militar (de la época en que no había princesas guerras; ni, en general, mujeres en el ejército) con lo que las 50 personas que aparecen son todas varones y… ¡Adiós a su auto!

[@hidekiryuga8296]

2:20 El triángulo de Tartaglia de cabeza, que bonito.

[@allaveg]

Muy buenos videos. Como comentario se puede encontrar una aproximación mediante el método Monte Carlo.

[@tedelimon]

me gustan tus videos 🌹 aunque no los entienda del todo 😅 ¡¡¡Son muy chulos!!!

[@6809luis]

Considero que la probabilidad tiende a 1/6 debido a que por la periodicidad del problema se genera cierta simetría, de tal modo que el puntero puede volver al centro por la derecha o por la izquierda. Visto de esta manera es como si se tuviese solo medio reloj en cuyo caso las posiciones probables serían sólo 6.

[@JorgeLopez-iw4ni]

¡Brutal Mike!

[@juanparada2541]

Muy bueno de verdad

[@felipecruz9951]

Interpretación del 1/6 del final::: Como todo se calculó en base a cantidad de movimientos pares, entonces eso secciona el reloj en dos grupos de 6. G1 = {12,2,4,6,8,10} Y G2 = {1,3,5,7,9,11}. Esto debido a que, cuando la cantidad de movimientos es par, no solamente se tiene en 0 la probabilidad de volver a donde se empezó, sino que también será 0 la probabilidad de quedar en cualquier elemento del otro grupo (esto se puede ver fácil entendiendo que moverse n veces (n par), es equivalente a moverse k veces de a dos pasos cada vez o no moverse. n = 2k --> k = n/2). Ahora, cuando n tiende a infinito parece tener sentido suponer que la distribución de probabilidad es uniforme, y entonces cada elemento del grupo donde se empezó tendrá una probabilidad de 1/6. Falta el detalle de por qué se tiende a una distribución normal y si alguna deducción es errónea por favor coméntenlo.

[@El0melette]

Muy bueno el video, pero hay algunas cosas que creo que falto explicar, para que se entendieran mejor, por ejemplo cuando hablamos de los caminos para que Noether llegue a la lana, solo había que considerar caminos que suban o de 4 pasos, pero eso no queda en mi opinión del todo claro. Creo que para videos de este estilo podría ser mejor sacar el video por partes. De igual manera muy interesante.

[@user-cn8pw2pu2p]

El placer es un lujo y estoy súper agradecido con Mates Mike por darme este placer intelectual

[@SectorZeroGP]

Sorry si me equivoco, pero lo de la pregunta del final me gustaria dar mi opinión sobre por que :3 Si entendemos que “tender a infinito” implica que el número en cuestión se hace cada vez “mas y mas grande” podemos ver si la tendencia de lo que le vamos a sumar a ese 1/6 es creciente o decreciente (es decir, que desde numeros relativamente pequeños podemos ver si cuando n tiende a infinito, lo que le sumemos a 1/6 es cada vez mas grande o pequeño). El caso es que cuanto mas aumenta n mas pequeño se hace eso que le tenemos que terminar sumando al 1/6, asi que al final terminaria tendiendo a 0 (o en su defecto a una cantidad tan infinitesimal que en terminos de probabilidad se consideraria una anomalia estadistica sin relevancia). P.D.: en teoria, lo del denominador deberia ser siempre mayor a lo del numerador si n>0, asi que dado que la cuestion tiene que ver con cuando n tiende a infinito, deberia cumplirse este razonamiento :p

[@jorgemexico6559]

Sí yo también lo hice así porque no entendí algunos comentarios que lo explican de otra forma, pero si sustituyes en la fórmula, entre más grande "n" tiende a 0, ya me iba a poner a explicar esto mismo 👍 17:08

[@pedroalonso7606]

¡De los mejores vídeos de MM!

[@angelespinosa906]

Ufff que increíble vídeo! 🤯🤯🤯

[@diegoarmando1195]

Genial el video, valio la pena la espera 😊, cuando un video sobre teoria de la informacion??

[@GiovanniNicolasMezaDelgado]

Vaya. Primera vez que llego relativamente "temprano" a uno de tus videos. Este canal me esta queriendo estudiar mates xd. Aun no se bien a que dedicarme, pero ser matematico no se ve para nada una mala opcion

[@isaam.1234]

Una pregunta Mates mike ya hizo el video sobre por qué Noether puede ver una esfera de 4 Dimensiones?

[@fernandorafaelfillat5202]

Hola mates mike, podrías hablar del puzzle eternity , sería un tema bastante interesante ya que apenas hay contenido de este juego en KZbin y menos en español y estaría bien que un matemático diese su punto de vista. Gracias 🙏

[@luisicu8096]

Estaba emocionado por ver este vídeo pero no esperé que fuera tan bonita la solución ✨

[@bryamalfaro]

Mike está genial el video, sería genial que expliques los polinomios como el cuatrinomio del min 10:00 usando el polinomio villareal, es una manera muy elegsnte y relativamente sencilla de hacerlo, saludos. Genial video 🎉🎉

[@usuarioaoiuyrwqeq]

Muy bueno.

[@madoakuma4509]

17:07 Desde un punto de vista matemático, el numerador está elevado a la mitad de n mientras el denominador a n. Si tiende a infinito quiere decir que el denominador va a superar el numerador por tanta cantidad que la división se aproxima a 0 quedando con un sexto

[@kyriospulce208]

Se refiere a una interpretación, no calcular el límite

[@benjaminojeda8094]

7:05 desde los extremos uno pudiera llegar hasta un mismo punto en el siguiente movimiento, como si fuera un cuerpo 3d, aparecería el tetraedro de pascal

[@LeonardoGarcia-rc7eb]

No conocia ese peoblema, que volada de cabeza me acabas de dar, ojala supiera donde encontrar mas problemas de ese estilo

[@elmati7354]

No me enteré de nada, pero estuvo guay 👍

[@LoyaDEB]

Mr.Genio

[@sergiobitar7791]

¿Por que, para los n/2 con el 4! es 6? para los caminos de la gata 3 son los caminos posibles, los otros 3 son simétricos e invariantes, ya que los ceros están en 1/2. La interpretación del reloj roto cuando n tiende a infinito es: = 1/6+2/3 (si fuera elevado a 0) ....elevando el 3 del numerador a medio infinito, y el 2 del denominador a infinito entero, e invariante en el numerador al reducirlo a la unidad, y si se lo toma como 1/1,5 elevado el 1 a 1/2 infinito y el 1,5 a infinito entero, es como si 1+(3 elevado al infinito factorial, y a eso se le aplica la raíz cuadrada o se lo eleva a 1/2) ...ese numerador es infinitamente mas chico que el denominador 3x(2 elevado al infinito factorial), ese 1+3/3x2 = 4/12 =1/3 =0.3333333 cuando n=2.... y =0,258173018 cuando n=3.... y =0 cuando n=infinito, (el numerador se achica y el denominador se agranda ambos infinitamente) la probabilidad de que la manecilla vuelva al punto de las 12 o 00 es 1/6 de promedio de un 100% en n infinitos movimientos, está ok pues infinito esta indefinido, y en la naturaleza en una integral de caminos el camino mas usual se define por el principio de mínima acción, una recta o túnel, una geodésica o catenaria, una probabilidad o promedio, y los caminos que no aportan se cancelan entre si y los que aportan se refuerzan al medir, las probabilidades infinitas sumadas en grados altos "hacen que el azar, la suerte y el caos no existan", y puede ser que yo tenga 1/6 de probabilidad de ganar la lotería, si jugara un millón o 10 millones de veces, aumentando si fueran 100, 1000, 10000000 millones de veces mas convergiendo a un valor; homólogo a gran escala a homogéneo e isótropo, o sea a una constante; las mayores probabilidades en un movimiento al azar para clavar la aguja a las 00 están comprendidas en el arco superior que va desde las 9 a las 3 pasando por las 00; las probabilidades del arco inferior no requieren de azar si no de determinismo y deliberación ya que existe una única forma para ir en 6 pasos al diametralmente opuesto, del 6 al 00 o al 12 o al 24 y difícilmente se puedan catalogar como muy aleatorios, a lo sumo son hemiciclos o sea 1/6 de 12=1/2 que sería un 50% y 50% si fuera una moneda la cual solo puede caer de cara o de seca, pero la predicción de un reloj roto es contraria a ciclos largos o armónicos, aunque eso es lo que debería suceder, por eso a largo plazo la probabilidad se fija sola determinándose ya que al salir la aguja del 0 y llegar al 3 o 9 tienen 1/2 de volver o seguir, y si vuelve hasta el 2 tiene de nuevo 1/2 de chances de volver, y si vuelve hasta el 1 tiene 1/2 de probabilidad de volver al 0 eso equivale a 1/6 por cada lado de quílaridad o sea a 1/12 de chances positivas hasta caer en un par; se puede hacer 2 movimientos hacia la derecha pero luego no puede hacer 4 hacia la izquierda perdiendo la chance en esa sucesión de pasos y esperando hasta las siguientes, según 1/2 mas entre chance y chance, el movimiento requerido cuando la aguja cae hasta el 6 cuando n tiende a infinito es de 1/12 a la derecha y 1/12 a la izquierda, las chances se reducen a menos de 1/24 se puede catalogar como zona de no retorno o difícil retorno si existiera esa intención; sumamos sacando el promedio de "infinitas" sucesiones y tenemos (1/12+(-1/24))/2=1/6 de chances positivas; cada vez que la aguja se pase del 1/4 y el -1/4 sus chances son 100% negativas en esos 6 pasos, hasta la siguiente tanda de 6 pasos mas donde vuelve a tener 1/2 de probabilidades antes de girar o moverse, y una vez al mover 1/6 de girar hacia el 0, y menor a 1/24 en dirección de alejamiento del 0; habiendo desde cualquier punto distinto del 0 ...1/6 de probabilidades renovada y predeterminada a cada "chance nueva" o tanda de 6 movimientos o pasos en ejecución positiva por ronda en el "primer buen paso", y habiendo infinitas tandas, la razón se expresa infinito sobre 2, que no deja de ser infinito lo que deja en promedio que en n infinitas sucesiones previas a mover las probabilidades son de 1/2 luego cambian con suerte a el valor de probabilidad es 1/6 en el tiempo infinito y en infinitos relojes rotos y que es el doble de 1/12 que es el peor panorama, o sea que n=infinito hay mitad de chanses superiores a 1/6 en sintonía con movimientos aleatorios, y mitad de chanses inferiores a 1/6 en sintonía con movimientos no aleatorios, o determinados; por eso mis chances de ganar la lotería aumentan a un tope constante, si juego "constantemente" que si juego solo una vez; donde si n=0 mis chances son de 1/6+2/3 de probabilidad, pero si n=infinito son 1/6 de seguridad ya que hay un promedio de 1/2 seguro en su progresión infinita, esa es la interpretación para la lotería, pero esa comparación no es la mas acertada los movimientos de 10 bolillas por cada cifra, no se comparan con el cara o seca cada 6 pasos, eso es 1 entre 12 por tanda para el único caso extremo, 4 opciones dentro de 3 pasos o instantes próximos al 0 por intento, las chances son todas de 1/6 antes de mover, luego caen estrepitosamente según la disposición de cada salida, (y es acá donde está la trampa o el secreto, en las condiciones iniciales dando exactamente 6 pasos por tanda como en un ludo solo tienen chances las agujas que esten en un número par, toda aguja que esté en número impar está condenada siempre se pasará o no llegará a 0; teniendo chances mínimas de 1/6 solo las agujas pares, y no hay forma de salir de par y terminar en impar y viceversa), para atinarle al 0, mientras que la lotería es 1 entre 10 (la dificultad radica en que en la lotería no es una diyuntiva, por turno, es 1 entre 10 en un instante, por cada cifra); la interpretación porque 1/6+2/3="1/2" de probabilidad (3/6=0,833333333="1/2") cuando n=0 o sea sin salir del 0... es del 83,3333333% con el valor constante del infinito incluido (es mayor casi un 100%, y si le sumamos un 0,166666667 mas de incertidumbre de suponer que se moverá a izquierda o derecha completa ese 100%), y cuando n=infinito es de 1/6=0,166666667 ("menor" pero distinto de 0 ;) y sin incertidumbre) cuando n=1 la probabilidad vale 0,622008468, con el 1/6 de valor constante del infinito incluido; si no sería 0,455341801, por eso en 1 chance entre un 45% y un 62 % de acertar en el 0 con un promedio de 53% o "1/2" son probabilidades, altas para un comienzo; si sumamos relativamente 0,833333333 cuando n=0 + 0,166666667 cuando n=infinito eso es igual a 1 o 100% y graciosamente el promedio entre dos extremos ha de ser 1/2 o el 50%, la interpretación es que la naturaleza o el universo completo tiende a la homogeneidad y a la estabilidad hasta en las probabilidades promediando sus infinitos 0 de función en 1/2 a gran escala, y el resto ajustados a una simetría rota o no aparente o desplazada de la media, y que por suerte el potencial de probabilidades está inclinado hacia el "0" comulgando con el determinismo y la ¿ley de Murphy? "a gran escala" y con la indeterminación y los múltiples universos a escala mínima, de un cuanto o un camino discreto de dos valores de izquierda o derecha, aunque también podría pasar que el segundero decida por "moverse" o "no moverse" ¿"habría que sospechar entre una aleatoriedad, o una maquina de Turing para sugerir un determinismo por convergencia"?.

[@eduardoimanol5567]

Me encanto este video, podemos usarlo para ejemplificar una cadena de Markov, un saludo

[@Pablo-bm7jr]

Joder que gran video Mike

[@basketaom5481]

Una duda: El triángulo de Pascal no se conoce tb como “de Tartaglia”?

[@MatesMike]

Síp!

[@gallardosergio]

Mates Mike un genio siempre

[@normanrg101]

No entiendo nada pero que interesante 😅

[@El_Girasol_Fachero]

El mejor en matemáticas❤️ gracias Mike😎🙏

[@arrigo7476]

8:05 aquí tendría que considerar las 3 posibilidades como igual de probables

[@elektrotubbie]

También sirve el triangulo de Pascal para hallar los coeficientes del desarrollo de un binomio a la n.

[@frankygerardocardonagutier8512]

"Algo que descubrí en un problema de olimpiadas"

[@sgssergio]

Respecto al resultado para n tendiendo a infinito supongo que se puede aplicar la ley de los grandes números y aproximar la distribucion de probabilidades a la.normal y asumir que la.probabilida.en ese caso seria 2/12 o sea 1/6.

[@charlybrown9024]

13:40 ¿No faltan en el desarrollo de la expresión el "-" en los exponentes negativos?

[@androidlogin3065]

12:05 ¿Cómo se calcularía para un número impar de posibles posiciones?

[@AndresHernandez-vj1zp]

que calculo

[@simonrr7415]

Hay un vídeo de 3blue1brown que explica un problema parecido. Una joyita como siempre Mike.

[@sario_gamer881]

Ta bueno el video

Me hubiera gustado un maestro con esa didáctica en el IPN. GENIALES TUS VIDEOS! (haz una colaboración con "Lemnismath" , quedaría épico)

[@santiagopaz5672]

Excelente video. Me encanta todo el contenido de este canal, incluso el que no entiendo😅. Ahí va mi repuesta a la pregunta final. Como las horas impares no son accesibles para el problema (porque nos movemos de 2 en 2) solo las horas pares tienen probabilidad distinta de 0, luego todas la horas posibles son equiprobables con probabilidad de 1/6 para n tendiendo a infinito.

[@MK_0069]

La belleza de las matemáticas 🤟

[@vaccarojeremiasuriel4403]

Me siento orgulloso de haber deducido por mi cuenta que cuando n tiende a infinito, la probabilidad es 1/6, y es según si es o no par. Antes de ver el video, lo pause y analise todo lo posible sobre el problema. Te amo Mike, todavía no termino el secundario, pero quiero ser matemático como tú

[@jorgeandres8025]

No entendí como fue la operación del binomio, para que el exponente de "a" y "b" llegue a la expresión n-2k. Al reemplazar directamente a y b con X y X elevado a la -1, me da que los exponentes de X quedan de la forma 2k-n

[@jorgeandresmirandanunez9139]

esto me recordó a como suben las stats en un equipamento de Genshin. Digamos que cada equip. tiene 4 stats, y al subir de nivel aumenta aleatoriamente una de esas stats, cada una con una probabilidad del 25% de subir. Cómo se calcularía la probabilidad de que suba la misma stat 2 veces, 3 veces, 4 veces etc...?

[@benjaminojeda8094]

bañate

[@jorgeandresmirandanunez9139]

@@benjaminojeda8094 me robaron la cuenta, ya lo hice

[@angelogabrielazaldeguigarc2494]

Que elegante solución.

[@andresparlade9156]

minuto 00:56 ¿Cuántos caminos distintos hay? Evidentemente, infinitos. Por ejemplo, empezando con I-D-D-D (vuelta en sentido horario que nos lleva de nuevo al origen) se puede seguir luego la secuencia D-D-D-D (vueltas y más vueltas), etc. Lo mismo en cualquier otro nodo. O bien está mal la respuesta o bien, como sospecho, no se supo plantear bien la pregunta.

[@Ratchcar]

La probabilidad tiende a 1/6 porque cuando "n" es grande, la probabilidad de que la manecilla este en cualquier otro numero par del reloj se iguala, es decir, las probabilidades dejan de depender de la posición inicial. Si hay 6 numeros pares entre 1 y 12, pues al ser la misma probabilidad para todos ellos queda 1/6. Esto por supuesto cuando "n" es par.

[@GabriTell]

¡Bien pensado! Y tiene sentido, ya que no podemos contar los impares (ya que hemos visto que la probabilidad es "0"). 👍✨️

[@PotterPlay2]

Me da mucha ternura la gata 😊 pero en el minuto 2:32 ya valió XD 😂

[@diegoulloapineda]

6:23 repites la misma oración

[@Hasya-PCLN]

Hola Mike! Te tengo una pregunta para un video: Y si juntamos los Mapas de Voronoi con otras geometrías? como la esférica, o la hiperbólica?

[@pedrosuarez544]

Eso ya se hace en relatividad general, tienes los puntos del espacio-tiempo y una geometría curvada. Las relaciones de proximidad son como las relaciones en geometría plana pero teniendo en cuenta la curvatura.

[@joseluisgomez7428]

mi interpretacion es que despues de infinitos segundos es equivalente a olvidar donde empezó el reloj a funcionar, osea que puede encontrarse en cualquier parte por lo que será la misma probabilidad de que el reloj se encuentre en el 0, 2, 4, 6, 8, 10. osea 1/6

[@nautylo]

fuaa qué hermoso

[@bolinchesvalencia]

lo de los pares e impares no acaba de convencerme porque hablamos de número par o impar de movimientos, no de números. Por lo que todos los números tienen la misma probabilidad. Veo más probable el tema de ser la mitad del camino. Por eso si cortas el camino y conviertes el círculo en una cuerda, se vuelve 1/12