Math entertainment without formulas: A very strange and surprising exponential function.

[@163sienta]

「ん？これは微妙に・・・」と感じた視聴者の感覚を「はいぴったりです」で上書きする剛拳に感動しました

[@かずの夜話]

励みになるコメントをありがとうございます。またおいでください。

[@royalturkey]

驚異とか異様とか、強い言葉を使うタイトルはがっかりさせられることも多いですが、このグラフはまさに驚異であり異様でした。 オチも最高ですが、その前までの普通の数学動画としても秀逸です。 特に収束と発散の分岐点が明らかになるあたりから滅茶苦茶面白くなる。序盤つまらないと思っても、そこまでは見て欲しい。

[@かずの夜話]

励みになるコメントをありがとうございます。またおいでください。

[@hougen-aka]

グラフィカルな動画作成が上手すぎる

[@かずの夜話]

励みになるコメントをありがとうございます。またおいでください。

[@sanhamu386sh]

面白動画から急に神動画になった

[@かずの夜話]

見ていただきありがとうございました。

[@モーニングスターです男]

1

[@かずの夜話]

コメントをありがとうございます！

[@あさひるよる-y5u]

最後急に頭おかしくなっててわろた

[@kazuteruinvietnam9988]

ご覧いただきありがとうございます。

[@湯-f7l]

↑誰だよ

[@あさひるよる-y5u]

@@湯-f7l この返信見るまで別人だと全然気づかなかった……

[@sy-kf1dq]

自力計算にかなりの手間が掛かってるのに、曲線の命名過程で急にチープになるのがイグノーベル的で良い！

[@きなこもち-l4r]

この感覚を表現しづらかったけど、これだ イグノーベル的なんだ👻

[@かずの夜話]

励みになるコメントをありがとうございます！また見てください。

[@さなまさはら-j7x]

この計算をオイラーが既に行っているという事実

[@たらこ-w5c]

おすすめで見て、変なのにこじつけるんだろうなと正直期待せずに開いたんですが、想像以上に変なところに着地してて笑いました、面白かったです

[@かずの夜話]

励みになるコメントをありがとうございます。またおいでください。

[@catcat2202]

どの分岐の点もeに収束する美しさ！eの神秘性！ とかじゃなくて、 最終的に明後日を向いたばかばかしい落ちに収束するの好き 視覚的なのでド文系の僕でも楽しめました

[@かずの夜話]

「数学に興味がない人でも楽しめる動画」がチャンネルの目標です。ありがとうございます！

[@azure1296]

途中までの感動を返せwww

[@dakTB]

ホンマや！さすがのネイピア数字やで！とか思ってたらまさかの展開で頭お菓子なったよ(⁎˃ᴗ˂⁎)

[@daibon]

自然対数の底eの美しさと、ケムンパスのバカさ加減を融合できるのは 本当の意味で天才的だと思います。 これでいいのだ！

[@自由律俳句とかいう無法地]

数学的に厳密な証明（特に13:58y＝と置いて良いのかとか、14:30xの最大値が本当に収束の境界なのかとか）は他の数学者さんに任せて、とりあえず「視覚的・直感的な説明」に徹する姿勢が面白いと思いました！ アニメーションのクオリティがあまりにも高いですね！ 高評価不可避。

[@かずの夜話]

どうもありがとうございます。うれしいです。

[@tautan01]

Wikipediaのテトレーションのページを見てみたところ、e^{-e}

[@かずの夜話]

貴重な情報をありがとうございます、また見てくださりありがとうございます。

[@Russelii]

この関数の解説動画は色々見てきましたが、ここまで分析しているものは初めてみました。ありがとうございます

[@かずの夜話]

こちらこそご覧いただきありがとうございます。

[@hiroakikubota9141]

√2^√2^√2^√2が2にしかならないのは y=x^y と置いたときに、x=V2の場合は、yは正値であるという条件と、y < e であるという条件が付くという訳ですね。

[@かずの夜話]

そうですね！

[@TetsuTheDIY]

15:02 接点つくるときのSE、丁寧で好き

[@りりいる]

数学的正論パンチをすると、上下に別れるところは値が振動していて収束しないので関数の定義域外...…なのだけど、この分岐をあえて含めたことで愛嬌が増しているのがいいですね

[@かずの夜話]

ご指摘ありがとうございます！

[@A湯-t9h]

オチwwww ここだけはオリジナルボイスの冷静と狂気の混ざったトーンが素晴らしいw ほんと勿体無いw構成w

[@Yucky_Lucky]

ルート２のタワーが２になる問題の解説でよくある 「詳しい説明は省くが置き換える部分が発散しないことが条件」 の詳しい説明。と思ったら終盤から発想が異次元に発散してた

[@123いつみ]

これ考えたことあるなぁ オチが最高でした

[@かずの夜話]

ご覧いただきありがとうございます！

[@couragewoo01]

面白かった！感覚的に把握できて、納得感が高い。

[@かずの夜話]

ご覧いただきありがとうございます。またおいでください。

[@almondpoundcake5197]

c^c^c^…は a[1]=c a[n+1]=c^a[n] という数列の極限なので a[n+1]=f(a[n])、f(x)=c^x という離散力学系の問題だと捉えられ、 c=e^(1/e)はy=f(x)とy=xが接する場合として f(t)=t，f'(t)=1 をtとcの連立方程式として解けば求まりますね。

[@かずの夜話]

コメントをありがとうございます！

[@y_pika5324]

こういう数学ネタでコンテンツを作れるところには感心しました。

[@hirou3119]

こういう話がもっと聞きたい❗

[@かずの夜話]

ありがとうございます、何とかネタを探します。

[@foreithreecaribou5786]

17:51 曲線の尻尾がピコピコ上下するのが可愛いと思いました😂

[@かずの夜話]

はい、犬の尻尾みたくて可愛いですね。

[@パパ-n4q]

この口調とテンポが心地よい😊 こういう先生だったら授業楽しいよな

[@かずの夜話]

励みになるコメントをありがとうございます！ また見てください！

[@大明神2]

高校の時、関数電卓で遊んでいて、 ルート2の無限斜め重ねが 収束することに気づき、収束発散の 境も算出しました。 私の方法は、 y＝aのx乗　のグラフと y＝x　のグラフが 交わる・接する、なら収束、 離れてるなら発散、というもの。 接するのは、a＝eの1/e乗　の時で、 これが境目。詳しく書くには、 あまりにスペースが足りない。

[@かずの夜話]

すごい才能ですね。このコメント欄に他にもすごい人がいます。

[@大明神2]

上記だけだと分かりにくいので解説 グラフ1：y＝√2の x乗 グラフ2：y＝x の時で説明すると、 座標(0.1)から x軸に平行な線を引くと グラフ2と交わるのは (1.1) そこからy軸に平行な線を引くと グラフ1と交わるのは(1.√2) そこからx軸と平行な線を引くと グラフ2と交わるのは(√2.√2) そこからy軸と平行な線を引くと グラフ1と交わるのは (√2.√2の√2乗) このジグザグを無限に 繰り返しても、二つのグラフが 交わってるか接していると、 そのポイントを超えられません。

[@ああ-h5r7m]

なるほど！発想力に脱帽です。 一つ質問なのですが、確かにその「ジグザグ操作」を無限回行うと極限値に到達しますが、なぜその「ジグザグ操作」を行うのでしょうか。 共有点が2つある時に値が小さい方の解を考えたいからか？などと思ったのですが、あなたの考えをお聞きしたいです。

[@noname-zu2us]

y=x^x^x^... ですが、これに複素数を代入して、収束するか、発散するかに応じて複素数平面上にプロットすると面白くなります。

[@かずの夜話]

興味深いコメントをありがとうございます！

[@mizmori9106]

電卓グラフと数式と最後のオチ！気がついたら最後まで見てしまったテンポの良さ。 これは名作です❤

[@かずの夜話]

励みになるコメントをありがとうございます！ また見てください！

[@mizmori9106]

また見にきてしまいました。やっぱり名作です❣️

[@summonsboard1999]

e^(1/e)という値を見て思ったんですが、x=n^(1/n)の時はnに収束しそうですね

[@かずの夜話]

素晴らしい直感ですね。気が付きませんでしたが、そうなりそうです。本当に素晴らしい！

[@くり-s1t]

確かにx=2^(1/2)の時はy=2になるし x=(1/e)^eの時はy=1/eになってるな。

[@くり-s1t]

x=n^(1/n)の時yがnならy=x^y がn=(n^(1/n))^nとなってnがどんな値でも成り立つのか。

[@tylite_]

xの無限テトレーションの逆関数はf(x)=y=x^x^...⇔y=x^y⇔f⁻¹(y)=x=y^(1/y)です. f(f⁻¹(x))=xが成り立つので f(n^(1/n))=nが得られますね

[@koji0527kk]

視覚的に見ると分かりやすいですね。

[@かずの夜話]

ご覧いただきありがとうございます。

[@MO-rx5fg]

色々試行錯誤しながら進んでいく様子が分かるのが最高～！初めてきましたが、他の動画も見させて頂きます！

[@かずの夜話]

他の動画も見てください。ありがとうございます。

[@花岡充]

数学漫談、ツッコミどころが数学的な意味でもいろんな意味でも満載で、おもしろかったです。

[@田代ス]

めっちゃ面白いし、わかりやすい

[@junkunhisakawa9795]

√２テトレーション無限とよみます

[@かずの夜話]

コメントありがとうございました。

[@Natsume_jp]

テトレーションはここではちょっと表記できないので、矢印を使うと (√2)↑↑∞ ですかね

[@p0kMNyziCA-o5r]

@@Natsume_jp 矢印以外の表記法があるの？

[@homiron]

⁠@@p0kMNyziCA-o5r 指数タワーで表記できない、という意味かと思われます。 単純に矢印以外の表記ですと、ハイパー演算子のhyper(√2,4,∞)やコンウェイのチェーン表記の√2→∞→2、再帰関数での表記など色々あるかと。

[@大東亜共榮圏]

指数みたいに左上に書くあれは？ ∞ 　√2 こういうやつ

[@zi3ytb]

数学的な論理構成からの芸術的な笑のセンスに脱帽しました！これにはチャンネル登録せざるを得ませんでした‼️

[@かずの夜話]

励みになるコメントをありがとうございます！

[@D1ディーワン]

関数グラフで遊んでた時は偶奇で変わるの面白いなぁくらいで流してたけどいざ求めてみるとここまで綺麗な値なんだと感心しました スプラッシュ曲線の名を勝ち取るために論文を出しましょう()

[@かずの夜話]

励みになるコメントをありがとうございます！ また見てください！

[@caspiansea314]

くそわろた いい動画観られたわ

[@futon8]

これ面白いですね！！　自分でもエクセルでいろいろな関数を実験してみたくなりました！

[@かずの夜話]

面白いですので、色々実験してみてください！

[@K-5.aozora]

想像を絶して高破壊力でワロタw 真面目な話、数式変形とグラフへのプロットという両方からのアプローチがとても楽しめた

[@かずの夜話]

励みになるコメントをありがとうございます！ また見てください！

[@junichiueda6546]

自然数学の曲線は美しいですね。 落とし所も秀逸。

[@かずの夜話]

確かに美しいですね！

[@極めて普遍的なおうじくん]

面白い！映像のクオリティが高いですね

[@かずの夜話]

励みになるコメントをありがとうございます。またおいでください。

[@大明神2]

ルート2を50個(あるいは一兆個) 斜めに並べて 51個目(あるいは一兆一個目)を 2にすると、計算結果は2になるので、 ルート2の無限斜め重ねが、 2を超えないのは明らか。

[@かずの夜話]

ご指摘ありがとうございます。ご覧いただきありがとうございます。

[@elekuino-man351]

誰も知らないのに知らなかったことが恥ずかしくなる謎の現象。普通じゃない「普遍性」に痺れます。

[@びゃんびゃんがろーるG7持ちツンデレ]

凄い！面白い！分かりやすいです！

[@かずの夜話]

ありがとうございます、励みになります。

[@kanamew.3929]

おもしろかったです！ 22:09 のlog(log y) のx 微分は， y'•(1/log y) ではなくて (y'/y)•(1/log y) ですね。 その後の計算には影響無いですが。

[@かずの夜話]

ご指摘ありがとうございます。

[@大沢信二郎]

前ヨビノリ動画の後少し考えて、eがらみを想像していました。 1以下の結論には驚きました。 これはいい動画です。軽く感動しました。 今後も期待しています。

[@かずの夜話]

励みになるコメントをありがとうございます。またおいでください。

[@真桜夜魅]

興味深い動画やな

[@秀信松本]

「収束と発散の境界がどこか？」という着想は、数学好きの人なら、即浮かぶポイントですね。

[@かずの夜話]

はい、そうですね！

[@hrstkhs8400]

途中まで「深掘りすげぇなぁ」って感心して眉間にしわ寄せて観てたのに最後のオチがナックルボール過ぎて吹いた

[@かずの夜話]

コメントをありがとうございます！ またおいでください。

[@サザイエ]

6:11辺りの部分、なんで指数の部分をxと置けるのか分かりませんでした… 無限に続いてるから、最初の底（？）になってる√2は無視してもいいってことですか？？

[@かずの夜話]

はい、その通りです。無限に続くのでこのようにできます。

[@サザイエ]

@ ありがとうございます。 質問した後で気がついたのですが、さらに言えば、収束する所では成り立つってことですよね？例えば√3は何個目かでとんでもない数になるので、その置き方は出来ない。

[@濱谷彰悟]

スプラッシュ星人に重ねるとは思いませんでした😆 おもしろすぎです。 ちなみに、私は兵庫県人ですが、深夜枠でセッシャー１やってたのを観てました

[@かずの夜話]

兵庫では放送してるんですね。東京近辺はないんじゃないかと思います。

[@Natsume_jp]

オチが面白すぎる！

[@かずの夜話]

見てくれてありがとうございます！

[@namayaki-karume]

14:22 このグラフ、高一の時ジオジラフ？で描いたことがあって「先生このグラフ描いてみたんですけど変じゃないですか？」って訊いたことがあった 60代の数学の先生は「私もよくわからない、家で調べてみる」って言ってた

[@s31415926535897932n]

1，0の分岐点と無限の発散地点のx、y座標それぞれが逆数になっているのも興味深いですね

[@本田松本]

すごいまじめに話していたのになんかいきなりイデオンの話し始めた昔取ってた講義の教授思い出しました

[@mas.714]

難しい話かとおもったら、最後のオチで爆死しました。むっちおもろい。こういう先生だったら数学すきになったのにな

[@かずの夜話]

励みになるコメントをありがとうございます！ またおいでください。

[@dssg9]

動画の最後で盛り上がってスッと抜けていくテンションの具合が絶妙。

[@かずの夜話]

励みになるコメントをありがとうございます！

[@フレンズ-w9p]

途中からもしかしてナイキのロゴかと思いきやまさかのスプラッシュ曲線とは　参りました

[@joegillian6781]

あー、めちゃめちゃ面白かったですわ！

[@かずの夜話]

励みになるコメントをありがとうございます。またおいでください。

[@hehehe3591]

2:04からの説明の2:20辺りのところで√2^√2=1.632の√2乗を求めてますが（^はべき乗記号とします）、計算順序が逆ではないですか？？？。つまり1.632^√2ではなく√2^1.632を計算するべきでは？？？ べき乗の指数が数式になっている場合はその数式を先に計算してからべき乗を求めるのだと思うのですが、そうするとべき乗の階段の最も右上の√2^√2から計算を始めて、その結果を指数に持つ√2の（その結果）乗を計算するという順序となると思うのですが・・・・

[@かずの夜話]

動画の続きをご覧ください。これは誤った計算のパフォーマンスです。

[@hehehe3591]

@@かずの夜話 さん。そうでしたか、最後まで見てませんでした、失礼しました。

[@須磨保太郎-s2y]

14:21y=x^yのグラフが垂直を超えて反り返ったとき声が出そうになった 気持ち悪いｗ

[@bf6618]

淡々と数式の解析をやったオチに吹いた😂😂😂

[@かずの夜話]

ご覧いただきありがとうございます。

[@nogi-hen]

もう最後のやつケムンパスに曲線よせちゃったじゃんw 天才w

[@かずの夜話]

はい、ぴったりです！

[@imashi5761]

自然数って…なんか怖いよな。 ある日、自分を鏡で見た時に いつの間にか誰かに背後を取られていて バッ！って振り返っても、そこには何もいない感じがする。

[@kashiwamochi9736]

グラフの形見て、似てるのなんだろう、超電導かな？とか考えてたら予想外の方向で笑いました

[@kazuteruinvietnam9988]

ご覧いただきありがとうございます。

[@kazuteruinvietnam9988]

ご覧いただきありがとうございます。

[@イデ-u9i]

スプラッシュ曲線いいな…

[@SuperUnknownCitizen]

ケムンパスは絶対ギリシャ文字の「τ」（タウ）と関係あると思ったのに・・・そして τ は最近 2π の代用として使われ始めているので、円に関係していると思っていましたが、違いましたか・・・

[@かずの夜話]

「τ」、、、確かに似てますね。

[@dzmsy9378]

それでショッカーは「ｲｰｯ!!」って言ってるのかぁ… (^p^)

[@かずの夜話]

ご覧いただきありがとうございます。

[@kottnk0214]

2の時はn個並んでいる時の数をAnと置き √2^2=2だからA2=√2^√2

[@ボノボ-o4n]

わかりやすいー

[@かずの夜話]

ありがとうございます！

[@U_Anata]

こんなところにもeが

[@ZYLISHATEN]

終盤まではとてもわかりやすかったが、最後の３分間で理論が飛躍しすぎていてつながりがよくわからなかった。

[@Mn_Sr__alloy]

あそこで無限の値を取るのは関数が陽じゃなくて陰に表せるからなんですね、なるほど

[@KEMONESIA]

面白かった。

[@santa8kg-y8l]

たいへん楽しめました。確かにぴったしです。

[@かずの夜話]

はい、ぴったりです。

[@issjissj4759]

大変面白かった！　数学がさらに好きになりました。　さらに好きにとは言っても、遅々として進まない進めない。無限の高さの山に登るようで、断念していました。しかしなにか登り続ける気力を与えられたようです。挑戦への勇気が与えられました。現位置が低くても関係なく麓の方から登っていこうかと思いました。力を貰ってありがとうございます！

[@かずの夜話]

こちらこそ、励みになるコメントをありがとうございます！ がんばってください！

[@とーふ-t4f]

√2の肩に√2を無限に重ねていったのが2になるのは偶然…ってことなのかな 綺麗な数字だから偶然ってことはないんだろうが

[@rmaytn]

25:27で盛大に噴いたwww

[@butter-natsuko]

y(n+1) = y(n) ^ x では？ 1.4^1.4=1.6 1.6^1.4=1.9 1.9^1.4=2.4 2.4^1.4=3.4 ←発散するじゃんと思ったけど計算の順番が問題か。 正しくは y(n+1) = x ^ y(n) なのね。 1.4^1.4=1.6 1.4^1.6=1.7 1.4^1.7=1.77 1.4^1.77=1.81 1.4^1.81=1.84 1.4^1.84=1.85 ←まあ収束しそう。 指数の計算の順番ってどういう定義なんでしょうか？ x^x^x これは (x^x)^x なのか x^(x^x) なのか。 x^x^x^・・・と続く書かれると勝手に前者のイメージを持ってしまうな。定義があればそうでもないのか。

[@かずの夜話]

単なるテキストで表現する場合は、なるべくカッコをつけると間違えないですが、しかしとにかく読みづらくまたこれも間違えやすいです。

[@付和雷同-j5b]

結論：Maxima意外と使えない ネタバレ：オチがヤバいｗｗｗｗ こんな面白い問題があるとは全然知りませんでした。これ系の動画って最近結構見るのですが、意外と知ってるやつが多かったりするので、もっとこういうのが見たいです。

[@かずの夜話]

励みになるコメントをありがとうございます！また見てください！

[@須磨保太郎-s2y]

数学苦手だけど面白かった 指数関数になると急に色んなところに出てき始めるeって強い子だな

[@かずの夜話]

はい、ネイピア数不思議ですね。

[@pc_1330]

さっぱり分からん（オチも含めて）のに何でこんな面白いんだろ…。 謎だ。面白い。

[@かずの夜話]

励みになるコメントをありがとうございます！

[@ttt6318]

とても興味深い動画でした ネイピア数出てきたぞすげぇ からのオチｗ

[@Shika_no_channel]

√2の式見て2に限りなく近い数だというのはすぐ直感的に分かったけど、「じゃあどの数字も同じか」と思いかけてたところ更に深掘りされてて間違いに気づけた

[@かずの夜話]

励みになるコメントをありがとうございます！

[@つき-o4p]

誰に日曜朝6時半放送のご当地ヒーロー伝わんねんて笑ってた笑 県民でもほとんど知らんと思う

[@かずの夜話]

あーそうなんですね。朝６時半じゃ見る人少ないですね。

[@だいすけ-t7x]

さそり座とかかと思ったらまさかのスプラッシュorケムンパスwww 大阪人なのに偶然仕事で静岡いた時期にリアタイでやってたセッシャー1懐かしいwww そして昭和生まれの41歳なのでケムンパス余裕ですw

[@かずの夜話]

さそり座、気が付きませんでした。コメントをありがとうございます！

[@wau567]

最後の似てる形のくだりが面白かったです😂 なんとんなく聴診器にも似てる気がするしますね

[@かずの夜話]

見てくださりありがとうございます。 聴診器曲線でもいいですね。

[@eggmanx100]

もう最高！

[@かずの夜話]

見ていただきありがとうございます。またおいでください。

[@unlabeled000]

どんなソフト使われてるのですか！？趣味の計算で使ってみたいです！

[@かずの夜話]

Maxima というフリーソフトです。フリーですが高性能です。

[@犬好き-u7x]

無茶苦茶面白いです！！！興奮しました＾ー＾ｂ

[@かずの夜話]

励みになるコメントをありがとうございます。またおいでください。

[@シャニマス怪文書]

x

[@京風Hello注意報]

ずーっと真面目な計算をしてたのに、オチでいきなりセッシャー1だと……www

[@かずの夜話]

ご覧いただきありがとうございます。

[@狂骨死蝋]

e^1/eより大きい数を代入するより無理があるｗｗｗｗｗｗ

[@八矢カツ]

静岡県民です。 急な地元ネタで緑茶噴きました

[@かずの夜話]

「緑茶」をふくところがさすがは静岡県人ですね。

[@takaaki1977]

「実験数学」と名づけたい。

[@かずの夜話]

実は「実験数学」を目指しています。励みになるコメントをありがとうございます。

[@hogehoge361]

これはxのx乗根の逆関数ですか？だとすると、上部で折れ曲がった先も分かっていて、1に収束するのでしょうか。

[@かいかい-f3v]

面白いです。初めて見ました

[@かずの夜話]

見てくださりありがとうございます。

[@y_pika5324]

0

[@tetsuyaikeda4319]

面白いです

[@かずの夜話]

ご覧いただきありがとうございました。

[@watanabe104nori]

ここにもeが出現しましたか。不思議な数ですね。面白いお話誌有難うございました。

[@かずの夜話]

色々なところにeは出現しますね。