Μαθήματα Ανάλυσης Γ' Λυκείου - 10. Όριο συνάρτησης στο x0 (γ)

[@bouyghuioukyybouygiogyigoi9159]

το καναλι σας ειναι οτι πιο ποιοτικο εχω βρει στο youtube , ελπιζω καποια στιγμη να βρειτε το χρονο να ασχοληθειτε με μιγαδικους,κωνικες τομες,θεωρια αριθμων κτλ, γιατι κανεις αλλος δεν τα εξηγει με τετοια σαφηνεια!

[@chamouratidistheodoros6695]

Καλησπέρα σας και ευχαριστουμε για το έργο που έχετε επιτελέσει είναι άξιο θαυμασμού η ενέργεια σας και η επιμονή σας πάνω στην ύλη των μαθηματικών . Θα ήθελα να ρωτήσω, καταλαβαίνω ότι δεν έχει διδαχθεί ακόμα καθώς είμαστε μόλις στις πρώτες 10 παρουσιάσεις , τα περισσότερα ορια που δείχνετε στις ποικίλες ασκήσεις και στις 5 παρουσιάσεις των πεπερασμένων λύνονται αρκετά εύκολα με De l'Hospital είναι χρήσιμο για εμάς να αφομοιώσουμε και να εξασκηθουμε στους διάφορους τρόπους που λύνετε τις ασκήσεις η το De l'Hospital μας " λύνει τα χέρια " ? Σας ευχαριστώ πολύ

[@iossifid]

Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία. Τα μαθήματα ακολουθούν τη σειρά του σχολικού βιβλίου. Αργότερα υπάρχει και ο κανόνας De l’ Hospital. Υπάρχουν πολλά όρια που δεν μπορούν να βρεθούν με τον κανόνα De l’ Hospital και άλλα όρια που δεν μπορούν να βρεθούν με την θεωρία των ορίων. Γι αυτό, και οι δύο τρόποι είναι απαραίτητοι. Ο κανόνας De l’ Hospital δεν είναι η πανάκεια για όλες τις περιπτώσεις. Π.χ το όριο του κλάσματος με αριθμητή 2^x+3^x και παρονομαστή 3^x+4^x όταν το x τείνει στο συν άπειρο, δεν μπορεί να βρεθεί με DLH, ενώ βρίσκεται πολύ εύκολα και γρήγορα με την θεωρία των ορίων.

[@chamouratidistheodoros6695]

Σας ευχαριστώ πολύ

[@manitarie]

Sto 1:09:45 θέσαμε το 3χ-1 ως u και αντικαθιστώντας το χ με το 2 βγήκε η τιμή 5 που είναι η τιμή που προσέγγιζε το χ στο όριο που μας δόθηκε ως δεδομένο. Αυτό ήταν τυχαίο; Πώς ξέρουμε ότι με αλλαγή της βάσης θα πάρουμε τον αριθμό της βάσης του δεδομένου ορίου, που στην περίπτωση μας είναι το 5; Εάν για παράδειγμα το δεδομένο που μας δινόταν ήταν το lim(3x) όταν το χ->6 και πάλι ζητούσε να βρούμε το lim(3x-1) όταν το χ->2, θα μπορούσαμε να λύσουμε την άσκηση, αφού με αντικατάσταση βάσης το αποτέλεσμα που τελικά παίρνουμε δεν είναι το ίδιο με την αρχική βάση; Ή η άσκηση που μας δίνεται είναι διαμορφωμένη έτσι ώστε τα νούμερα να βολεύουν;

[@iossifid]

Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία. Ακριβώς έτσι κατασκευάστηκε η άσκηση, δηλ. να βολεύουν τα νούμερα με τη δική σας ορολογία. Αλλιώς δεν θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε το όριο.

[@tolhs97]

Καλησπερα σας στην αλλαγη μεταβλητης λεμε οτι lim(fog)x->xo = lim f(u) u->uo = L και αρα και το αρχικο κανει τοσο. Αν καταληξουμε οτι δεν υπαρχει το 2ο καταληγουμε οτι δεν υπαρχει και το 1ο?

[@iossifid]

Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία. Αν δεν υπάρχει το 2ο όριο, είναι δυνατά και τα δύο, δηλ. να υπάρχει το 1ο όριο ή και να μην υπάρχει. Αν χρειάζεστε αντιπαράδειγμα όπου δεν υπάρχει το 2ο όριο και υπάρχει το 1ο, στείλτε μου e-mail ή fb να σας το στείλω.

[@eleniseitanidi7899]

το κριτήριο παρεμβολής ισχύει για γνήσια ανισοτικη σχέση μεταξύ των συναρτήσεων;

[@iossifid]

Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία. Η απάντηση είναι ΝΑΙ, ισχύει.

[@giorgospapadopoulos3766]

Στο πρωτο παραδειγμα για το κριτηριο παρεμβολης αν για g(x) και h(x) δεν ισχυε το = με την συναρτηση f(x) αλλα τα ορια τους παλι μας δινουν 0, μπορουμε παλι να πουμε οτι το οριο της f(x) στο 0 λογω πλευρικων οριων g(x),h(x) μας κανει 0;

[@iossifid]

Ναι. Το μικρότερο ή ίσο μπορεί να είναι μόνο μικρότερο

[@aggelos1158]

Το κριτηριο παρεμβολης λεει οτι το χ τεινει στο χο αρα υποννοει οτι ειναι αριθμος. Ομως σε βοηθηματα κλπ εχω δει οτι το κανουν και για οταν χ τεινει +ή- απειρο. Πχ το οριο lim(x->+00) ημχ/χ

[@iossifid]

Πολύ σωστή η παρατήρησή σου. Στο βιβλίο σας, στη σελ. 66 αναφέρει ότι οι ίδιες ιδιότητες που ίσχυαν για την περίπτωση που το χ τείνει στο χ0, ισχύουν και όταν το χ τείνει στο συν άπειρο ή στο μείον άπειρο. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ αύριο στις Πανελλήνιες.

[@aggelos1158]

@@iossifid ευχαριστω πολυ!!!