Μαθήματα Ανάλυσης Γ' Λυκείου - 20. Θεώρημα Bolzano

[@ΠΟΛΚΑΝ]

Σας ευχαριστώ πολύ! Είμαι μαθήτρια Γ λυκείου και με βοηθήσατε πολύ!Συνεχιστε έτσι και θα σώσετε πολλά παιδιά!

[@iossifid]

Χαίρομαι που σου είμαι χρήσιμος. Να έχεις καλή επιτυχία στις Πανελλήνιες.

[@patouxas78]

Προέρχομαι απο 1η Δέσμη. έδωσα Πανελλήνιες το μακρινό 1995 (έγραψα μαθηματικά 13) και 1996 (έγραψα μαθηματικά 15). Αποφάσισα να εγγραφώ στο προπτυχιακό Διοίκηση επιχειρήσεων του ΕΑΠ και προσπαθώ να ξαναθυμηθώ τις συναρτήσεις και οτι άλλο θα μου χρειαστεί στην θεματική ενότητα που θα παρακολουθήσω. Πραγματικά με τα πολύ κατατοπιστικά και επεξηγηματικά βίντεο σας μου δίνετε θάρρος και κουράγιο οτι μπορώ να τα καταφέρω. Σας ευχαριστώ!

[@iossifid]

Σου εύχομαι ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ στην προσπάθειά σου.

[@mentozed4834]

Είστε ήρωας! Είμαι μαθήτρια Γ λυκείου και με βοηθήσατε πάρα πολύ στην καλύτερη κατανόηση εφόσον η ύλη πρέπει να προχωράει αλλά ταυτόχρονα πρέπει να γίνονται επαναλήψεις. Τα εξηγείτε όλα τέλεια! ευχαριστούμε πολύ και ξανά.

[@iossifid]

Χαίρομαι γι αυτό. Εύχομαι ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ στις εξετάσεις σου.

[@mrinfinity3964]

Ευχαριστώ κύριε Νίκο, δίνω μεθαύριο και μου φάνηκαν όλα πολύ χρήσιμα, συνέχισε αυτό που κάνεις!!

[@iossifid]

Σου εύχομαι ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

[@mrinfinity3964]

@@iossifid Ευχαριστώ πάρα πολύ!!

[@herc5639]

ΜΕΓΑΣ!!! Ευχαριστώ πάρα πολύ κύριε Νίκο. Μου λύσατε απορίες που ούτε το σχολείο ούτε το φροντιστήριο δεν μου τις έλυνε. Να είστε πάντα καλα

[@iossifid]

Χαίρομαι γι αυτό που ακούω. Σου εύχομαι ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ στις Πανελλήνιες.

[@mmogamerxd7828]

Θα αρχισω απο σημερα ολη την επαναληψη της υλης με την βοηθεια σας ειστε εξερετικος στην αναλυση μαθηματων - μαθητης Γ λυκειου

[@iossifid]

Σας ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια

[@AlexadraD]

βοηθάει πολύ, ειδικά για επανάληψη

[@iossifid]

Να είστε καλά

[@suglonistikagr4126]

Κύριε Ιωσιφίδη στο 23:40 πως κάναμε απαλοιφή χωρίς να πάρουμε τους περιορισμούς x a, xb, xγ

[@iossifid]

Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία. Εννοείται ότι η εξίσωση ορίζεται όταν χ≠α, χ≠β, χ≠γ και όλες οι πράξεις γίνονται με την παραδοχή αυτή.

[@suglonistikagr4126]

Ευχαριστώ πολύ

[@ΑλέξανδροςΓιακαλής]

Καταπληκτική παρουσίαση, από έναν νέο συνάδελφο. Έχω ξεκινήσει να παρακολουθώ τα βίντεο σας, διότι αναφέρετε τεχνικές λεπτομέρειες που διαφεύγουν από μαθηματικούς δυστυχώς και αν δεν εξηγούνται σε παραδόσεις μαθημάτων χάνονται βαθμοί χωρίς λόγο.

[@iossifid]

Σ' ευχαριστώ συνάδελφε. Χαίρομαι που μπορώ να βοηθήσω.

[@andrew-tb5vy]

Πολυ ωραιο βίντεο και πολύ επεξηγηματικό. Θα πάω 3η Λυκείου και Κάνω μια έρευνα για τα μαθηματικά που με περιμένουν και με βοηθήσατε αρκετά να καταλάβω την μεθοδολογία των ασκήσεων που εφαρμόζουν το θεώρημα μπολζανο.

[@iossifid]

Ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια. Αν δεις τα video με την σειρά 1, 2, 3, ... θα σου φανούν πολύ πιο εύκολα.

[@techreportrecords]

Ευχαριστώ πολύ. Εκεί που το φροντηστήριο δεν τα κάταφέρνει, ξέρω πως έχω εσάς να μου τα εξηγήσετε

[@iossifid]

Χαίρομαι που τα μαθήματά μου σας είναι χρήσιμα

[@tsirip7132]

Ευχαριστω πολυ

[@boxtobox10199]

Στο 25ο λεπτό η f γιατί είναι συνεχής στο κλειστό α,β αφού για Χ=α και για Χ=β δεν ορίζεται ?

[@iossifid]

Ευχαριστώ για την επικοινωνία. Η f είναι συνεχής στο R ως πολυωνυμική, όχι κάποια άλλη συνάρτηση με παρονομαστή το x- α

[@MrThePsychologist]

πληροφοριακα το θεωρημα λεγεται bolzano-weierstrass

[@iossifid]

Σας ευχαριστώ για την πληροφορία. Μου είναι γνωστή, αλλά όλη η διδασκαλία των μαθημάτων μου (απευθυνόμενη στους υποψήφιους) ακολουθεί πιστά τα σχολικά βιβλία όπως έχω αναφέρει πολλές φορές στα μαθήματά μου.

[@MrThePsychologist]

@@iossifid το κοινοποίησα μετα απο προσωπικη ερευνα του θεωρηματος για ατομα που ισως δεν το γνωριζουν ,κατα τα αλλα ευχαριστω για την βοηθεια της κατανοησης του θεωρηματος.Καλη συνεχεια

[@christos_maths]

To Θεώρημα Bolzano που εξετάζεται στην Γ' Λυκείου ΔΕΝ λέγεται Bolzano-Weierstrass en.wikipedia.org/wiki/Intermediate_value_theorem... Το Θεώρημα Bolzano-Weierstrass ορίζει πως κάθε φραγμένη ακολουθία έχει τουλάχιστον μια συγκλίνουσα υπακολουθία πληροφοριακά και δεν είναι εντός της Ύλης της Γ' Λυκείου(δεδομένου ότι οι Ακολουθίες δεν ανήκουν στην εν λόγω ύλη). Κάποιοι Τιτάνες των Μαθηματικών όπως ο Bolzano έχουν αποδείξει περισσότερα του ενός θεωρήματα... Ένα άλλο παράδειγμα είναι ο Pierre De Fermat και ένα απ΄τα Θεωρήματα του εξετάζεται μόνο στην Γ΄Λυκείου. Μην το συγχέουμε με το Τελευταίο Θεώρημα του Fermat που απεδείχθη απ' τον Sir Andrew Wiles και ορίζει ότι ΔΕΝ υπάρχουν n ακέραιοι και >2 : x^n+y^n=z^n .

[@animator5077]

κυριε καθηγητα στο τελευταιο παραδειγμα δειξατε οτι το οριο της fx στο -οο κανει -οο και το οριο της fx στο +οο κανει +οο ομως αυτο δημαινει οτι το οριο δεν ειναι συνεχης αρα ενα κομματι της μεθοδολογιας του Θ.Β. χανεται.....τα βιντεακια ειναι φοβερα για επαναληψη!!ευχαριστουμε

[@iossifid]

Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία. Ο τρόπος λύσης στο τελευταίο παράδειγμα πάλι στο θ. Bolzano στηρίζεται, δεν είναι κάτι διαφορετικό. Απλά, δεν είναι η άμεση εφαρμογή που ίσως περιμένει κανείς.

[@animator5077]

@@iossifid ευχαριστώ για την γρήγορη απάντηση

[@mz6482]

Την παραλλαγη στο 38:20 μπορουμε να την χρησιμοποιουμε σε ασκησεις χωρις αποδειξη;

[@iossifid]

Ευχαριστώ για την επικοινωνία. Κάθε τι που χρησιμοποιείτε που δεν υπάρχει στο σχολικό βιβλίο, πρέπει να το αποδεικνύετε. Το συγκεκριμένο θεώρημα δεν υπάρχει στο σχολικό βιβλίο, επομένως για να το χρησιμοποιήσετε πρέπει να το αποδείξετε. Η απόδειξη βέβαια δεν θα γίνει στη γενική περίπτωση για να το χρησιμοποιήσετε ως θεώρημα, αλλά μέσα στην ίδια την άσκηση με τα δεδομένα τα δικά της.

[@konstantinosk.4199]

Είμαι μαθητης Γ λυκείου και σας ευχαριστω που με βοηθατε στην επαναληψη μου . Θα μπορούσατε να μου εξηγήσετε στο σημειο 43:48 του βιντεο εαν θα μπορουσαμε να πουμε οτι υπαρχει ριζα στο (χ1,χ2) υποσυνολο του (0,+οο) επειδη τα ορια βγαινουν -2 και 1 αντίστοιχα ;; Θα εκτιμουσα πολυ την απαντηση σας !

[@iossifid]

Ακριβώς αυτό που λες κάνουμε. Επειδή όμως εξήγησα σαν θεωρία την περίπτωση με τα ετερόσημα όρια, δεν το εξήγησα μέσα στην άσκηση. Εσείς (οι μαθητές) όμως πρέπει να εξηγήσετε ότι υπάρχει x1 με f(x1)>0 και x2 με f(x2)

[@konstantinosk.4199]

@@iossifid Σας ευχαριστώ πολύ για την γρήγορη απαντηση σας ! θα δω το βιντεο σας με τις ανισοτητες στα ολοκληρώματα που δεν εχω καταλαβει πολυ καλα, κρατάω σημειώσεις κιολας σε ενα τετράδιο ! Είστε ο καλύτερος !

[@ΜανοςΜπιρλης]

Οι τρείς πρώτες γραφικές παραστάσεις που δείξατε είναι ισοδύναμες;Δηλαδή αν με ρωτήσει να διατυπώσω γεωμετρικά το Θ.BOLZANO μπορώ να κάνω μία από τις τρείς γραφικές παραστάσεις;

[@iossifid]

Μπορείς να κάνεις μόνο μία. Η πρώτη είναι η πιο τυπική. Δηλ. να την προτιμήσεις

[@ΜανοςΜπιρλης]

Νίκος Ιωσηφίδης Εντάξει δάσκαλε.Ευχαριστώ πολύ.

[@greekmessi6544]

Στην άσκηση 27:57 θα ήταν σωστό αν κάναμε ως υπόθεση ότι υπάρχει χο τέτοιο ότι f(χο)=0 άρα με πράξεις να καταλήξουμε ότι Χο =1/3

[@iossifid]

Σας ευχαριστώ για την επικοινωνία. Πολύ ενδιαφέρον το ερώτημά σας και χρειάζεται μεγάλη προσοχή επειδή έχω δει πολλές φορές λάθος λύσεις που στηρίζονται ακριβώς σ’ αυτό που λέτε. Αν πούμε: αν x=1/3 τότε βρίσκουμε f(1/3)=0, αυτό μας λέει ότι το 1/3 είναι ρίζα της f. (ΣΩΣΤΟ δηλ) Αν όμως πούμε (όπως το λέτε εσείς) ότι f(xο)=0 συνεπάγεται ότι το xο=1/3 είναι ρίζα της f, αυτό δεν είναι σωστό. Είναι ΛΑΘΟΣ. Δείτε το παρακάτω παράδειγμα για να σας πείσει: Για την συνάρτηση f με πεδίο ορισμού του R ισχύει (f(x))^2-f(x)=x^2 Αν f(x)=0 προκύπτει x=0 Αν όμως x=0 δεν προκύπτει f(0)=0 Για x=0 έχουμε: (f(0))^2-f(0)=0 ή f(0)[f(0)-1]=0, άρα μπορεί να είναι f(0)=1

[@greekmessi6544]

Ναι έχετε δίκιο αν κάνουμε την ίδια σκέψη διότι κάπως σαν να μην "χωνεύω" να θεωρώ το f(x) =0 Ότι η f δέχεται κάποια τυχαία αλλά σταθερά τιμή χο την οποία την μηδενίζει και ας αναφερθούμε στο παράδειγμα σας και καταλήξουμε στο 3χο-1=0 το οποίο δεν είναι άτοπο αφού η παραπάνω εξίσωση δεν είναι αδύνατη άρα η εξίσωση f έχει μια τουλάχιστον ρίζα

[@iossifid]

​@@greekmessi6544 Για την λύση μιας εξίσωσης οποιασδήποτε μορφής χρειαζόμαστε ισοδυναμίες. Αν από την σχέση f(x)=0 καταλήξουμε με ισοδυναμίες π.χ x=2, έχουμε λύσει την εξίσωση. Αν όμως από την f(x)=0 καταλήξουμε με συνεπαγωγές στην x=2 ΔΕΝ ΕΧΟΥΜΕ ΛΥΣΕΙ ΤΗΝ ΕΞΙΣΩΣΗ. Για περισσότερες λεπτομέρειες σχετικά με την χρήση των συμβόλων "συνεπάγεται" και "ισοδύναμο" μπορείτε να δείτε στην εργασία μου με τίτλο Η ΣΩΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΜΒΟΛΩΝ ΣΥΝΕΠΑΓΕΤΑΙ ΚΑΙ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ στη διεύθυνση drive.google.com/file/d/0B9uh0VymSVrpelFvRVdNcWh6ZDA/view

[@oil823]

είμαι πενήντα ετών και κατα λάθος είδα όλο το βίντεο και θυμήθηκα το bolzano μετα απο τριαντα χρόνια απορω γιατί τα παιδιά πατωνουν κάθε χρονο στις εξετάσεις της πρώτης δεσμης

[@iossifid]

Σε όλα τα κεφάλαια των Μαθηματικών, υπάρχουν ασκήσεις από πολύ εύκολες ως πολύ δύσκολες. Η θεωρία φαίνεται απλή και κατανοητή, αλλά η εφαρμογή της δεν είναι πάντοτε εύκολη.

[@ΠετροσΞαρχακοσ-ξ4φ]

χρησιμα και κατατοπιστικα βιντεο.Θα μπορουσατε να κανετε ενα βιντεο απο τις πιο δυσκολες πιθανες ασκησεις σε καθε κεφαλαιο αντιστοιχα;

[@iossifid]

Ευχαριστώ για την επικοινωνία. Οι ασκήσεις που λύνω στα μαθήματά μου περιορίζονται στην ύλη του αντίστοιχου κεφαλαίου για την κατανόησή του και δεν ανακατεύονται σε αυτές ερωτήματα άλλων κεφαλαίων. Τα θέματα των Πανελληνίων με τα διάφορα ερωτήματα καλύπτουν ένα μεγάλο μέρος της εξεταστέας ύλης και δεν περιορίζονται σε συγκεκριμένες θεωρίες ή τύπους ασκήσεων. Έτσι, κάθε πρόβλεψη για πιθανά θέματα είναι χωρίς νόημα. Δύσκολα θέματα υπάρχουν σε όλα τα βοηθήματα που κυκλοφορούν (λυμένα και άλυτα). Για μια καλή προετοιμασία, είναι απαραίτητο να διαβάσετε επιπλέον και ένα βοήθημα.

[@monoskully759]

34:53 Στο bolzano δεν μπορει ταυτοχρονα το f(a)=f(b)=0

[@monoskully759]

Γιατι παρνουμε η;

[@iossifid]

Ευχαριστώ για την επικοινωνία. Μπορεί να είναι και f(α)=f(β)=0. Τότε υπάρχουν τουλάχιστον 2 ξ στο [α,β], τα ξ1=α και ξ2 = β. Μπορεί φυσικά να υπάρχουν και άλλα ξ.