Волшебный кубик с цифрами

Математика пронумеруйте все вершины куба, так , чтобы сумма всех граней составляла одно и то же число

[@user-uc7qv1pd6k]

Головоломка - просто Супер! Математику наилучших благ!!! 👍

[@user-hm4cu6rm5h]

Класс обожаю Ваши задачки:)!!!

[@NikAlexS]

Это не его задачки)

[@Galashnikov]

Ура! Хвастаюсь,что догадался🤗🤗🤗Спасибо за задачу🤝🤝🤝

[@user-bt4on4dp4f]

Я 18 на грань рассчитал как: рассчитав среднее арифметическое всех цифр 1+2+3+4+5+6+7+8=4.5 - это в одной точке грани, а затем умножаем на кол-во точек грани 4.5*4=18. А потом заметил как формируются пары - в сумме равные 9. У Вас сразу все логично и четко. 👍. Очень интересная задача.

[@Slaanesh89]

Превьюшки просто топ, АбаШаю смотреть на них перед тем как включить видео. Спасибо посмеялся)))

[@Tarazanov]

Все же для обобщенных рассуждений надо начинать с того что сумма всех чисел = 36. И две противоположные грани будут пронумерованы всеми числами (на одной четыре и на другой другие четыре). И они должны быть равны по сумме, то есть 36:2=18 - сумма на каждой грани. А вот дальше можно ребра по 9 разбивать. Но если решать более логически, то рассматривая две смежные грани (одно общее ребро) понимаем что 2 диагонально противоположных ребра имеют равные суммы. И таких 6 пар ребер. (6 сумм попарно равных). А теперь посмотрим эти суммы. Тут проще исключить. Например: 1) 1+2 - не имеет парной суммы 2) 1+3 - не имеет. 3) 1+4=2+3 и 5+8=6+7 4) 1+5=2+4, но тут из оставшихся чисел (3, 6, 7, 8) равные пары не сложить 5) 1+6=2+5 и 3+8=4+7 6) 1+7=2+6 из оставшихся пары не сложить 7) 1+7=3+5 и 2+8=4+6 8) 1+8=2+7=3+6=4+5 Ставим в вершину 1. У нас есть 3 ребра из этой вершины и возможны варианты 1+8; 1+4; 1+6; 1+7. Заметим, что (1+4; 1+6; 1+7); Одновременно быть не могут. Так как 1+6+7+4=18 образуют одну грань. Одно ребро точно 1+8 и к нему 2 варианта (1+4; 1+6), 2 варианта (1+4; 1+7) и 2 варианта (1+6; 1+7). Итого 6 вариантов решений. Перечислим их (образно начиная с правой верхней ближней вершины по часовой стрелке и продолжим с правой нижней ближней вершины по часовой: 1)1-8-2-7 4-5-3-6 2)1-8-2-7 6-3-5-4 3)1-8-3-6 4-5-2-7 4)1-8-3-6 7-2-5-4 5)1-8-5-4 6-3-2-7 6)1-8-5-4 7-2-3-6 Если же куб "ориентирован", то есть вершины и направления уникальны, то соответсвенно для каждой вершины будет 3 варианта направить первое ребро 1+8 и вершин у нас 8. Итого будет 8*3*6=144 варианта решений

[@user-jy1ty7kw8u]

Класс! Интересные задачки.

[@soviksovik1110]

Я учитель математики. Мне и то очень интересно Вас смотреть! Зажигаете! Удачи Вам, благодарных учеников и продвижения канала!

[@user-pi4el5uc3f]

Я тоже быстро решил. Забавно так посидеть порешать такие задачи, полезно для развития

[@agrotobol]

Вчера решал олимпиаду по математики, там была задача: Можно ли расставить на вершины куба цифры 1,2,3,4,5,6,7,8 так, чтобы сумма на каждом ребре была различна.

[@XyxpbI-MyxpbI]

Нельзя. Смотри. Предположим что можно. Сумма всех чисел 1+2+3+4+5+6+7+8=36. Каждая вершина присутствует в трёх рёбрах, поэтому сумма всех рёбер 3*36=108. Если все суммы различны, то чему они могут быть равны. минимум 1+2=3, максимум 7+8=15. Всего 13 различных значений. Значит должны присутствовать по разу все суммы от 3 до 15 кроме одной, так как рёбер всего 12. Учитывая что сумма всех рёбер 108, А сумма 3+4+...+15 = 117, находим то значение, которое не должно быть суммой ребра. Это 117-108=9. Значит должны быть все от 3 до 8 и от 10 до 15. Теперь берём куб. Допустим нижняя грань - АBCD, при этом рёбра AB-BC-CD-DA, а верхняя грань EFGH со сторонами EF-FG-GH-HE. Ну и боковые рёбра AE, BF, CG, DH соответственно. Сумму ребра 3 можно получить только как 1+2, а сумму ребра 4 только как 1+3. Пусть A=1, тогда B=2, D=3. Далее. Нам нужно чтобы где-то была сумма 5. Но BD - не ребро, а диагональ нижней грани, поэтому 2 и 3 уже точно на разных рёбрах. Значит сумма 5 может быть только как 1+4. Остаётся единственный вариант E=4. Ну и теперь нам нужно ребро с суммой 6. Это либо 1+5, либо 2+4. Но 2 и 4 уже назначены на разные рёбра, а ребро 1+5 мы сделать не можем так как все рёбра, в которые входит вершина А=1 это помечены. Пришли к противоречию.

[@Xleb_00157]

Хоть и математика не лёгкий,но у вас есть чувство юмора хе-хе.

[@innahamed5964]

Спасибо Вам! Замечательная задача!)

[@valeryrubantsev7837]

Задача имеет 144 решения, если вертеть куб во все стороны, Первое решение такое: A=1 B=4 C=6 D=7 E=8 F=5 G=2 H=3 Переборные задачи лучше решать на компе. Школьных знаний вполне для этого хватает. Если кого-то интересует программа для решения подобных задач, пишите. АВТОРУ большое спасибо за прививки интереса к математике!

[@user-bs5qq3wm5x]

самое сложное в задачах - правильно понять что нужно сделать)

[@user-zc5pd4tu5g]

Решил минуты за две. Попарно расставлял числа по противоположным вершинам куба (1 и 2 - первая пара, 7 и 8 - вторая, потом 3 и 4, затем 5 и 6). Прикидывал, на каких гранях сумма меньше, и ставил туда большее число из очередной пары, таким образом с первой попытки всё правильно расставил. На верхней грани (не важно с какой вершины начинать, также не важно по или против часовой стрелки идти) стоят числа 1, 6, 7, 4. Под ними стоят соответственно 8, 3, 2, 5. Решение отличается от найденного в видео.

[@userEgorKa1993]

У меня так же получилось!)

[@vertaletov]

Хорошая разминка для мозга. Спасибо!

[@user-yc5ui3qm2p]

Увидел подсказку на превью, заняло 2 минуты. Спасибо за подобные задачи, потом сыну загадаю ))

[@user-of5kz7wq1i]

Бывшая учитель математики. Внук посоветовал ваш сайт для прокачки ума

[@krisemerton9562]

Пары 1-8, 2-7, 3-6, 4-5 надо расставить так, чтобы сумма первых цифр и сумма вторых были по 18. Например 1-8, 7-2, 6-3, 4-5, тогда можно без подбора

[@user-black-50]

Я рассуждал иначе, даже не задумываясь какая сумма чисел на грани. Решил тоже быстро. Логично, что самые маленькие (1,2) и самые большие(7,8) не должны попасть на одну грань. Разбросал их по большой диагонали. Осталось две пары соседние (3,4 и 5,6). Наугад ставлю например 3, по большой диагонали напротив 4. И потом считаю - куда 5, а куда 6. И только на этом этапе увидел, что сумма равна 18!. Метод ближе к опытному пути, но и не совсем подстановка. Логическая подстановка я бы сказал! Привет с Украины! Спасибо Вам за труд! Очень увлекает!

[@alsuiksa]

Приятно,когда мыслишь правильно, особенно, в задачах!

[@user-wn5yh4di7k]

Супер! Интересно!!!

[@user-raf]

Спасибо. Вроде бы просто а для меня как вселенная.

[@user-wq8pj4qd8p]

Отменно! ! !

[@kit3692]

Цыганские фокусы

[@AM-pg7sy]

Расставлял интуитивно, без поиска закономерностей. схема как выяснилось проста)) нумеруем первую вершину с 1 затем самую далекую вершину от нее по диагонали -2, потом от 2 любую свободную самую ближнюю - 3, далее от 3 -ки самую дальнюю 4 и так далее...

[@user-xw6lt4eg3l]

Был бы у меня такой учитель🙂

[@larusittto]

Решил, благодаря подсказке на превью. Минуты полторы ушло

[@user-rc9xo3mu8z]

При решений задачи , мне кажется, можно было бы сделать развертку куба. Преклоняюсь над способом решения. Я бы не допЕтрила своими "куриными" до такого способа как сумма чисел граней Куба. Я назвала эту задачу "Судоку"

[@user-on7in3df6g]

Почему так мало просмотров?! Эти задачи стоят того, чтобы их посмотрел и школьник, и взрослый.

[@extra_im]

Можно еще вот как рассуждать. Сумма цифр от 1 до 8 = 36. Каждая вершина входит в 3 грани, значит сумма цифр по всем граням куба будет равна 3*36. А граней всего 6, значит сумма цифр каждой грани должна быть равна 3*36/6=18. А потом уже просто расставляем цифры по трем видимым граням делая сумму в каждой равной 18, последняя цифра вписывается сама. Занимает около минуты :))

[@user-qu9mz6gz5f]

Супер!!!

[@mrtiming7130]

Я рассуждал примерно так: Каждая цифра влияет на 3 грани -> сумма всех граней будет (1+2...+7+8)*3=108 -> на 1 грань должно приходиться по 18(108/6). Всё. Дальше подбором со 2 попытки нашёл нужную комбинацию: 7 4 2 5 6 1 3 8

[@navi_als2964]

в голову почему то пришла мысль что на одной плоскости должны быть 2четные и 2 нечетные цифры. расставил по диагонали числа и все получилось.

[@witsh1620]

Класс!

[@Margo_dobro]

Решила легко. Сразу увидела сумму 18 и расставила.

[@user-fv7dv7pz5v]

Отлично, завтра задам ученикам

[@Evisceratio]

По рёбрам: 1-8, 7-2, 6-3, 4-5.

[@user-xj9gi7iq9q]

44 года. Подошел логически. Расставил цифры 8,7,6,5, а потом 4,3,2,1, равно по противоположностям на кубе. И только тогда я узнал, что сумма грани 18. Заняло до 10-ти минут.

[@user-rq4kr7pq1m]

сумма цифр равна 36, следовательно сумма цифр на грани равна 18 тогда пары 78, и 68 не могут быть на одном ребре, так как нельзя сформировать две соседние грани расположим 7 и 8 по диагонали (например в нижней плоскости), а 6 в одну из вершин верхней грани, в плоскости перпендикулярной диагонали 78 тогда в нижней плоскости 1 встает только под 6 и в противоположном углу - 2 на грань 681 добавляем 3 на грань 167 добавляем 4 на грань 346 добавляем 5

[@SergAlex81]

Первое что в голову пришло: цифр 8, а вершин на стороне 4, т.е. в 2 раза меньше, поэтому сложил все цифры и поделил на 2. 18 - это сумма всех цифр на вершине стороны, тогда 9 - это сумма двух вершин. далее - дело техники

[@anpyatalo9240]

А ещё можно чтоб и по диагонали сумма 18 была) например если: нижняя грань слева направо вглубь влево это 3,2,5,8; а верхняя грань это 6,7,4,1. (с рисунком проще)

[@orrange3590]

У меня большой опыт в разгадывании судоку, видимо благодаря этому сразу решил в уме за секунды👍

[@Paps505]

Теперь сидеть, думать....

[@The14Some1]

Решил, ничего не зная о 9 и 18 до самого конца. Мой способ больше смахивает на подбор и не похож на методы других ребят, описанные в комментариях: Вначале я подумал, что где-то на кубе должна быть вершина 8, и у неё числовое значение самое большое. К ней будут примыкать три грани, и с учётом того, что в их сумму будет входить и так уже самая большая цифра, я решил это скомпенсировать. В направлении трёх рёбер от этой вершины-8 я расставил три самые маленькие цифры 1 2 и 3. Эти три вершины попарно в трёх гранях будут складываться в 1+2=3, 1+3=4 и 2+3=5. А значит, чтобы суммы на гранях были одинаковыми, оставшаяся вершина этих трёх граней должна компенсировать разницу. В грань 8-1-2 я добавил 7, в грань 8-1-3 добавил 6, и в грань 8-2-3 добавил 5. Осталась лишь одна вершина, и одно неиспользованное число 4. И только на этом этапе, уже фактически решив задачу, я наконец посчитал суммы на гранях , чтобы проверить, получилось ли у меня решение.

[@babshura]

Ну, спойлер же на превью! Нельзя же так!😆

[@user-df1pl1oh1q]

Я о 9 не думал, но шел почти тем-же путём + немного перестановок в конце. В итоге на решение вышел "сбоку" от решения из видео. Т.е. тот же куб получился комбинированием пар 8+10)) 6 4 3 5 2 8 7 1

[@user-gw3ku3bj3l]

Я расставила 4 самые большие цифры по противоположным углам. Остальное подбором быстро делается.

[@user-ic2ym3np8u]

Скажите к какому типу задач можно отнести данную?

[@coredeveloper]

я на 1.27 остановился, так мое решение через матрицу. Условие задачи может быть сформулировано как. Составте матрицу 2на4 так, что бы сумма первой ее половины (сверху) 2на2 была такая же как и второй и сумма первой колонки ровнялась сумме второй. Думать начал с того, что выделил пары дающие одинаковые числа и тут больше всего пар с суммой 9, тк берется максимальное и минимальное число и складывается. ну те пары - 1+8, 2+7 и тд... В общем мой ответ Передняя грань 18 63 Задняя 72 45 Пойду проверю ответ.

[@eosevgenyshubin6425]

Че то я через дебри решил. 6 граней у Куба. У каждой грани по 4 вершины. Итого 24 вершины (это для этой задачи). В условии 8 цифр, то есть надо их три комплекта. Сумма трех комплектов = 108. А граней то 6. Значит на одной грани сумма = 108/6=18. Расставил зная это почти сразу

[@KostopravHD]

эта задача была где-то в Кенгуру, пару лет назад, для третьего что ли класса

[@user-ch6ff2fp4k]

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8: 1+8=9; 2+7=9; 3+6=9; 4+5=9. Слева - 1+2+3+4=10, а справа - 8+7+6+5=26, Чтобы все 4 цифры давали в сумме 18, надо поменять местами двойку с семёркой и тройку с шестёркой: 1+8=9; 7+2=9; 6+3=9; 4+5=9.

[@TGrod]

Мда. Что-то я в какие-то дебри зашёл. Хотел вычислить точное количество таких вариаций, и получилось не больше 6 (там просто симметричные кубы получились, и может какие-то из них при поворотах куба совпадут, но просто уже было лень считать). Я получается составил уравнение и получил, что сумма углов на каждой грани должно быть 18. Потом я решил, что если поставить 7 и 8 на одно ребро, то составить куб не получится (лень объяснять почему) и почему то отвергнул идею, что они (7 и 8) не могут быть на одной грани, как у вас, хотя это и не противоречит моему вышесказанному доказательству (их можно было бы разместить как у вас). В итоге доказал, что 1 не может стоять на одной грани с 7, и 8 не может стоять на одной грани с 2. Потом, то что на искосок стоят числа, разница между которыми равна 1.ну а там уже все случаи легко перебрать. Но, как я сейчас похоже понял, все эти случаи просто один куб, в разных положениях (вроде). И как я уже написал, я упустил одно расположение 7 и 8 (как у вас) и потерял как минимум ещё 1 решение) Кароче намудрил, но 1 решение, как и надо было, нашёл!))) 5-тикласснику привет! (И вам тоже😄👋)

[@dik08sik67]

Я так разными способами решил, но самый верный это когда поставить цифры так, чтобы они вместе делали 9, например: 1+8, 2+7, как бы их не расставили, все равно одна сторона куба будет равно=18

[@per__s6901]

решил за минуту без подсказки. каждая сумма равна 18

[@user-km5uj6ob1e]

Здравствуйте можете рассказал о атомной станции сколько вырабатывает энергий и про ураган 235 математика

[@yamadzhixfeydzhi]

могу заполнить весь куб так чтобы все стороны, строчки, уровни равнялись в один знаменатель.

[@travestytv6855]

Я просто поделил на две группы так чтоб бы ри равны и по возрастанию расставил

[@Mathemat1cs-1]

Урааа мне автоматом зачет поставили по линалу 🙂🙂🙂🙂🙂🙂

[@diamondcreative1115]

По сравнению с другими она очень лёгкая, за 15 секунд решил

[@user-im3pw5vi1b]

Я не понимаю, если все стороны вниз опустить а верх считается? Икуда он.

[@alexandr1547]

У куба 6 граней, считаются все 6, и верх в том числе.

[@_Timofey]

Мне повезло, я с первого раза подобрал, даже думать не пришлось. Не знаю даже, хорошо это или плохо...

[@user-em4se2hh2s]

Увидел подсказку на превью, и не стали смотреть

[@justfik]

Решил за 5 сек

[@frolan]

Решил за 3 минуты... Ещё не досмотрел, не знаю есть ли ответ, но, читая комментарии, понял, что хорошо, что я превью не рассматривал и решал с нуля. :)

[@frolan]

Я решил рассмотреть 2 противоположные грани, на них должно в сумме быть сумма всех 8ми чисел. Посчитал сумму, разделил её на 2 (граней то две), и получил сумму на одной грани. Нашёл какие 4 числа дают такую сумму, а дальше интуитивным перебором, со второй перестановки всё сложилось. :)

[@Prot27]

Сумма цифр 36, а следовательно сумма цифр двух противоположных граней равна 18. Прикидываем какие цифры в сумме дадут 18 и располагаем их на гранях подбором. Я так мыслил и потратил на это минут 5.

[@Dmitriy_Obuhov]

Если понимаешь формулу суммы (a1+an)/2 то размышления 5 сек занимают,ну да,надо потом еще додуматься переставить 2 цифры на грани,потому что абы как если ставить не на всех одинаковая сумма получается

[@artekork]

решил на второй минуте)

[@JANO776]

вертикальные столбцы по 4 цифры обводятся тоже, ИМХО лол

[@zeroo7273]

Я тупой, но решил за 10 секунд.. только другим способом

[@user-qq1bx7ij8c]

10 секунд ушло на решение.

[@user-dc1zw8uk3t]

Что за 5 затупков поставили дизлайк?

[@user-wg8qg3id3d]

Решила за две минуты

[@liverplays2893]

За минуту решил:)

[@mr.Aliaksei_]

На левой стороне 4+6 и 1+7

[@user-ot1tf5cy5y]

Какой ты глазастый. И что?

[@zzzarik7246]

А я другим способом решил:/

[@The14Some1]

Каким?

[@pashapalii9]

Решил

[@psyhoc]

Изи

[@user-xn7bc6fw6d]

Я сделал на изи 2 минуты

[@user-fi2ps6lq6u]

Первый!!!!!