Kniffel - Strategie - Stochastik

Wie kommt man in einer bestimmten Ausgangssituation eher zu einer großen Straße beim Kniffeln, wenn noch zwei Würfe offen sind? Zwei Strategien werden einander gegenübergestellt.
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[@Mathegym]

+++ Reaktion auf Kommentare +++ 1) Die hier vorgenommene Überlegung betrachtet das Problem "große Straße" isoliert. Überlegungen, welche Strategie besser ist, wenn auch noch andere Figuren (z.B. kleiner Straße oder Full House) offen sind, sind zwar interessant, würden aber das Format dieses Videos sprengen. 2) In vielen Kommentaren ist zu lesen, dass die Möglichkeit "3456" (kleine Straße mit 6) im zweiten Wurf ausgelassen wurde und damit die Erfolgswahrscheinlichkeit des eingeschlagenen Wegs geschmälert. Diese Argumentation entbehrt jeder Logik, denn es geht im Video nicht darum, Onkel Martins Spielweise, die am Anfang des Videos genau beschrieben wird, zu optimieren, sondern seine Erfolgswahrscheinlichkeit zu berechnen! Wer das nicht glaubt möge sich bitte noch einmal den Teil des Videos ansehen, wo ich "Strategie 2" definiere. Von "6 liegenlassen" nach dem zweiten Wurf ist dort nicht die Rede Abgesehen davon: wer vor dem zweiten Wurf die 1 wieder reinwirft, aber vor dem dritten die 6 liegen lässt, weiß auch nicht gerade, was er will (im festgelegten Kontext). Strategie 1 toppt er damit auch nicht (10/36 Gewinnwahrscheinlichkeit).

[@keinKlarname]

Die 2. Strategie war nur 3, 4 und 5 liegen lassen und mit den beiden anderen Würfeln weiter zu würfeln. Was erhalte ich im nächsten Wurf von den Zahlen 1,2 und 6? 1,2 - fertig 2,6 - fertig 1 - liegen lassen ist besser 2 - liegen lassen ist besser 6 - liegen lassen ist besser 1 und 6 - eine davon liegen lassen nichts - wie zu Beginn. Selbstverständlich geht es darum, wie hoch ist die Erfolgswahrscheinlichkeit mit dieser Strategie, wenn man VERNÜNFTIG weiterspielt. Insgesamt beträgt die Erfolgswahrscheinlichkeit bei Strategie 2 5/18 = 10/36 (Strategie 1: 11/36)

[@fabianpascalabt6353]

Ich finde das unbegreiflich, komme auf einen anderen Wert: Die Wahrscheinlichkeit, nur 3,4,5 zu würfeln ist 1/4. Dann noch die Straße zu bekommen 1/9. Wahrscheinlichkeit für beides ist 1/36 (4. Pfad) Die Wahrscheinlichkeiten die Straße direkt zu würfeln, oder eine 2 zu würfeln, jedoch ohne Straße, sind korrekt. für die direkte Straße 1/9 (1. Pfad) (7/36)*(1/3)=7/108 falls man im ersten Wurf ne 2 ohne Straße hatte. (2. Pfad) bleibt 1-(direkte Straße)-(nur eine 2)-(3,4 oder 5 gewürfelt)=1-1/9-7/36-1/4=16/36 für eine 1 oder/und eine 6 die man dann liegen lassen kann. Hierunter die möglichen Würfe: (1,1)(6,6)(1,3)(3,1)(1.4)(4,1)(1.5)(5,1)(1.6)(6,1)(3,6)(6,3)(4,6)(6,4)(5,6)(6,5) nach dem Liegenlassen eines Würfels bleibt die Chance von 1/6, in dem Fall noch die große Straße zu erzielen. Fürs eintreten dieses Falls (16/36)*(1/6) Im nächsten Schritt addiere ich alle Pfade auf: 1/9+7/108+16/216+1/36=10/36. Dabei hast du nicht erwähnt, dass nicht nur die 6, sondern auch die 1 liegengelassen werden muss, um diesen Wert zu erreichen

[@keinKlarname]

@@fabianpascalabt6353 Meinst du mich?

[@jga5431]

Bei der großen Straße gilt folgende Regel (Naturgesetz): Entweder man bekommt sie mit dem ersten Wurf oder gar nicht!

[@stephanullenboom]

seh ich a so 😇

[@THOMY2605]

Wenn wir schon dabei sind: Full House muss man nehmen, wenn es kommt, sonst kommt es gar nicht mehr!

[@daschwammalmo7126]

Ich bin trotzdem bei Onkel Martin. 😅 Ach, übrigens. Bei Strategie 2 müsste man meiner Meinung nach noch einen Ast dazu fügen. Denn was ist denn, wenn man beim zweiten Wurf eine 6 würfelt, aber keine 2; diese dafür dann bei Wurf drei? 🤔

[@marcokretschmer3550]

Sehe ich auch so...

[@maxmustermann3876]

Das würde am Ergebnis nichts ändern. Aufgeführt wurde es hier deswegen nicht, weil es nicht ganz dem Sinn der Strategie entspricht, diese 6 dann zu verwahren. Denn die 1 hat man ja auch nicht verwahrt. Wäre aber trotzdem sinnvoll, weil der Grund für Strategie 2 ja sein kann, dass man sicher eine kleine Straße erreichen möchte (das wäre auch bei der 6 gegeben), anstatt die Wahrscheinlichkeit auf eine große Straße zu maximieren.

[@fmegg1519]

Das würde einiges ändern! Man ersetze den ast "weder noch" durch 3 äste: "nix, dann große straße", "große straße mit loch(1,3,4,5)+2 im dritten anlauf" und "kleine straße mit 6, danach große straße". letzterer hat eine wahrscheinlichkeit von 9/36*1/6=1/24, "(1,3,4,5)+2 im 3.Anlauf" hat 9/36*1/6=9/216. "nix+gs" hat eine wahrscheinlichkeit von 7/36*1/9=7/324. Gesamt sind das dann 91/324, oder auch 28.1% statt 25.3% wie im Video.

[@fmegg1519]

​@@maxmustermann3876Das wäre aber eine schlechte Strategie, da der Gewinn unwahrscheinlicher ist. Ob man die 1 liegen lassen sollte oder nicht, war ja gerade die Frage zu dieser Überlegung

[@maxmustermann3876]

@@fmegg1519 Was redest du denn da von den 3 Ästen? "Nix, dann große Straße" ist doch identisch zu "weder noch" aus dem Video. "Große Straße mit Loch (1,3,4,5) + 2 im dritten Anlauf" entspricht nicht der Strategie 2, da man bei dieser den 1er-Würfel nicht verwahren würde. Für "kleine Straße mit 6, danach große Straße" gilt das gleiche - wobei man hier die kleine Straße schon sicher hätte. Im Hinblick auf die Chance auf eine große Straße spielt das keine Rolle. Daher kommt es darauf an, was man als Ziel definiert! Das hast du (nach deiner Antwort auf meinen Kommentar zu urteilen) offenbar noch nicht verstanden ...

[@Nikioko]

Übrigens fehlen in Strategie 2 für den 2. Wurf noch die Szenarien kleine Straße mit 6 und das Umschwenken auf Strategie 1, nachdem man wieder eine 1 gewürfelt hat.

[@peters.778]

Ja. Wenn man nach dem 2. Wurf eine 1 oder 6 stehen lässt, ist die Chance beim nächsten Wurf 1/6, also besser als die 1/9, die man hätte, wenn man die 1 oder 6 nicht stehen lässt. Insgesamt gibt es sieben Kombinationen mit einer zwei im ersten Wurf, die nicht direkt zur großen Straße führen, und entsprechend 2*8 = 16 Kombinationen mit einer 1 oder 6 im ersten Wurf. Die korrekte Wahrscheinlichkeit ist also meines Erachtens: 4/36 * 1 (große Straße im ersten Wurf) + (7/36)*(2/6) (erster Wurf eine 2 und zweiter Wurf eine 1 oder 6) + (16/36)*(1/6) (erster Wurf eine 1 oder 6, zweiter Wurf eine 2) + (9/36)*(4/36) (erster Wurf eine 3, 4 oder 5, zweiter Wurf trotzdem eine große Straße) = 14/216 + 24/216 + 16/216 + 6/216 = 60/216 = 27,777 % Immer noch schlechter als Strategie 1.

[@deniskramer3562]

Onkel Martin hat mit seiner Strategie meistens recht. Denn: je nachdem, welche Felder auf dem Kniffelblock noch offen sind, kann es durchaus besser sein, beide Einsen neu zu würfeln. Konkret: Wenn man den Dreierpasch, die Dreien, Vieren oder Fünfen sowie die kleine Straße noch offen hat, dann hat man mit Onkel Martins Methode wesentlich mehr Chancen/Möglichkeiten. Wenn man im zweiten Wurf dann z.B. zwei Fünfen würfelt, hat man sogar noch die Chance auf ein Fullhouse, einen Viererpasch und einen Kniffel. Daher finde ich die Aussage, Onkel Martin würde Schmarrn erzählen, doch recht gewagt. Denn das gilt nur dann, wenn auf seinem Kniffelblock ausschließlich die große Straße fehlen würde.

[@Mathegym]

Richtig, im Kontext weiterer Muster, die auch noch offen sind, müsste man die beiden Strategien natürlich anders bewerten. In meinem Video geht es aber allein um die große Straße.

[@udomino]

@@Mathegym es wäre halt wichtig als Voraussetzung zu nennen, dass es die letzten Würfe im Spiel sind und auch keine weiteren Kniffel mehr erlaubt sind. Denn falls doch, dann würden die Bäume gigantisch groß werden. - Ansonsten: Danke für das Video

[@marcokretschmer3550]

​@@udominosteht in der Aufgabe klar und deutlich drüber: letzte Runde große Straße!!

[@schwingedeshaehers]

​@@Mathegymaber dann muss noch bewertet werden, ob man in beim 2. Würfeln mit 1/6 anders entscheiden sollte

[@zuetme1146]

Man hat übrigens keine Chance auf ein Full House mehr, da man die bereits beiseite gelegten Würfel nicht wieder neu würfeln darf (bei uns zumindest nicht).

[@Reesolini1966]

Mir fehlt die Variante, dass Martin beim 1. Wurf eine 6 würfelt z.b. 63 36 64. 46 65. 56, denn dann ist die Wahrscheinlichkeit gleich mal deutlich höher im 2. Wurf eine 2 zu würfeln, nämlich 1/6 . Oder hab ich jetzt was übersehen?

[@Hubert-rh4hz]

Ich glaube die Prämisse ist hier das Onkel Martin immer 2 Würfel würfeln will solange er keine große Straße hat… die 6 nach dem 2ten Wurf rauszulegen wäre im Endeffekt das selbe wie die 1 am Anfang zu behalten(bezogen auf die große Straße) nur 1 wurf später. Diese Rechnung ist punktuell schon richtig aber im Kontext eines laufenden Kniffelspiels ist die Schlussfolgerung das der Onkel schmarn erzählt schon recht gewagt.. Denn der Onkel Martin geht ja nicht zusätzlich auf ne kleine Straße Chance wenn er diese schon hatte und sie ihm nicht hilft … zumindest meine Onkel waren nie so Sack dumm. Die haben Strategie 2 nur dann genutzt wenn der Block noch recht leer war, weil Strategie 2 auch nach dem 2. wurf komplett neue Möglichkeiten bieten kann, während man sich mit Strategie 1 von Beginn auf Große Straße oder nix fest legt.

[@Hyperserver]

so ähnlich - ist nicht ganz so einfach wie du es geschrieben hast, aber im Prinzip hast du Recht. Insgesamt kommt man auf knapp 28% anstatt 25%. Genau genommen auf exakt 5/18. Die genaue und komplette Berechnung kannst du in meiner Antwort auf den Originalpost sehen.

[@Einzelfeuerbluete]

Strategie 2 hat aber den Vorteil, dass einfacher eine kleine Straße am Ende liegen bleibt. Wenn man bei Strategie 1 keine große Straße wirft, hat man für Kniffel einfach gar nichts liegen. Wenn man Strategie 2 folgt, bleibt zumindest zu 56/81 am Ende eine kleine Straße liegen (wenn ich richtig im Kopf gerechnet habe). Welche Strategie nun also besser ist, hängt davon ab, ob man die kleine Straße noch offen hat oder nicht.

[@maxbis]

Bei strategie 2 gibt es auch ein kleines strasse als man ein 6 werft? Also (3,6), (6,3), (4,6), (6,4), (6,5), (5,6) gibt doch auch ein kleines Strasse?

[@MythosHB]

Ist mir auch aufgefallen, dass der Zweig "6 aber keine 2 im ersten Wurf" fehlt

[@Mathegym]

Bitte schaut euch das Video am Anfang genau an, dort wrd Onkel Martins Spielweise beschrieben. Ihr könnt doch nicht einfach festlegen, wie Strategie 2 zu sein hat!?

[@Nikioko]

@@MythosHB Was im Übrigen dasselbe ist wie 1, aber keine 1 im ersten Wurf, was ja die Situation von Strategie 1 ergibt, nur mit einem Wurf weniger.

[@Chrischan24789]

@@Mathegym das sehe ich aber komplett anders. Alleine schon von der Logik... Er würfelt eine 6 (aber keine 2) und benötigt dann im 3. Wurf eine 2 -> Wsk: 1/6 Angenommen er schmeißt beide Würfel wieder rein, ist die Wsk 1/9. Es macht also absolut keinen Sinn, die 6 nicht liegen zu lassen. das gleiche gilt für die 1, wenn man nur noch einen Versuch hat. auch da ist es besser, die 1 zu behalten und dann auf die 2 zu gehen.... wenn dann muss man die Taktik schon komplett richtig durchgehen Anmerkung: Ich hab das jetzt komplett durchgerechnet und da kommt man auf ca. 27,7% der Schmarn bleibt also der gleiche

[@cantkeepitin]

Martin hat aber noch weitere Vorteile: er kann ggfs eine Kleine Straße schreiben, hat 2. Eine wahrscheinlich höhere Chance (Augensumme) und kann evtl. auf 3er-Pasch umsteigen. Wahrscheinlich kann er oben auch noch z.B. einen Zweier schreiben. Wenn er aber Einser noch offen hat, dann ist die Tante-Erna-Strategie besser.

[@m.h.6470]

Die rechte Seite ist leider nicht vollständig. Wenn man einen 6er hat, würde man den nicht neu Würfeln, sondern nur noch für eine 2 würfeln. Und was ist, wenn man wieder einen 1er hat und diesen behält und dann nochmal für eine 2 würfelt? Insgesamt kommt man dann auf 5/18 auf der rechten Seite. Immer noch nur ~27,78%, aber besser als im Video...

[@Hyperserver]

Absolut korrekt! Als "Lehrvideo" und "Werbung" für eine Webseite, sollte es schon genau sein. Meine Schüler würden die im Video rechts gegebene Lösung jedenfalls als FALSCH angestrichen bekommen, und ich müsste mich dann wieder rechtfertigen ("Aber in einem Lehrvideo habe ich gesehen, dass .....") - Weil was im Internet steht und gesagt wird, muss ja stimmen - sonst wäre es ja kein Lehrvideo/Erklärvideo. (Ironie)

[@Stadttaube3]

Die 1. Variante zu 11/36 konnte ich auch (bei Anhalten des Videos) selbst auch ausrechnen. Spätestens für die 2. Variante müsste man zuerst die Regeln wissen, was ist eine "große Straße" oder "kleine Straße"? Welche Bedeutung hat es für das Ergebnis, wenn man noch eine 6 würfelt?

[@cyrion7819]

11:20 Meine Entscheidung hängt davon ab, was ich noch brauche. Brauche ich noch die kleine und die große Straße, dann werfe behalte ich gerne nur 2, 3, 4 oder 3, 4, 5 nach dem ersten Wurf. Zumal, wenn ich noch den Dreierpasch offen habe oder gar im oberen Teil Luft für die 63 Punkte habe und ich z.B. problemlos noch 8 oder gar nur 4 bei den Vierern eintragen kann. Man muss übrigens lange spielen, bis man den Unterschied zwischen den 25% und den 31% bemerkt. Die Entscheidung steht ja selten an, weil man ja auch selten vor dem Problem steht, (fast) nur noch die große Straße offen zu haben und dann noch diese Lücke würfelt.

[@csac1979]

In der Schule haben wir die Wahrscheinlichkeitsrechnung ausgelassen. Nur auf der Uni war das Prüfungsstoff im ersten Abschnitt. Die Videos sind also auch für Studenten interessant! Das Tempo, in dem der Stoff auf der Uni abgearbeitet wurde, war rasant. Einiges war Wiederholung, je nach Schultyp war das unterschiedlich, aber das meiste war doch neu für alle!

[@findolinfly]

Fehler? Bei trategie zwei Ast zwei wird (2/2) aufgeführt, aber sollte nicht eigentlich auch (2/2) aufgeführt werden? Denn nur weil die Würfel die gleiche Zahl zeigen, sind es noch lange nicht die selben Würfel. Also wäre die Wahrscheinlichkeit 8÷36. Und die Wahrscheinlichkeit vom dritten Ast (weder noch) somit 24÷36?

[@christian9540]

Ich komme da auf ein anderes Ergebnis, weil das Ziel ist es ja eine große Straße möglichst gut zu würfeln und hier etwas zu vergleichen. Und da ist es immer besser einen Treffer zu behalten, aber man denkt vielleicht, dass mehr Kombinationsmöglichkeiten besser sind.. Dann ergibt es nämlich 11/36 zu 10/36 statt ~9.1/36. Hier mein Rechenweg mal anschaulich aufgearbeitet: Jedes Würfelpaar hat eine 1/36 Chance für ein Ergebnis. Diese Würfelpaare kann man sich aufschreiben: Schritt 1A : 1+2, 2+1, 2+6, 6+2 => 4/36 => Alle Würfelpaare, die 2 Treffer ergeben. Es wurde also 1 und 2 oder 2 und 6 gewürfelt. Schritt 1B : 3+3, 3+4, 3+5, 4+3, 4+4, 4+5, 5+3, 5+4, 5+5 => 9/36 => Alle Würfelpaare, die 0 Treffer ergeben. Es wurde also keine 1, 2 oder 6 würfeln. Schritt 1C : 36/36 - Wurf 1A - Wurf 1B = 23/36 => Alle Würfelpaare, die 1 Treffer ergeben (es kann nur 0, 1 oder 2 Treffer geben, also ist das der Rest) Schritt 2A : 1B * 1A => 9/36 * 4/36 = 36/36/36 = 1/36 => Alle Würfelpaare, die erst 0 Treffer und dann 2 Treffer ergeben. Es wurde also erst keine 1, 2 oder 6 gewürfelt und danach 1 und 2 oder 2 und 6 gewürfelt. Jetzt müssen wir nur noch einen Würfel nehmen. Aber da wir bei 1A sehen, dass die Wahrscheinlichkeiten nicht gleichmäßig verteilt sind, müssen wir vorher prüfen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass wir eine 1, 2 oder 6 getroffen haben: Schritt 3A: 1+1, 1+3, 1+4, 1+5, 1+6, 3+1, 4+1, 5+1, 6+1 => 9/36 => Chance, dass wir eine 1 getroffen haben. Schritt 3B: 2+2, 2+3, 2+4, 2+5, 3+2, 4+2, 5+2 => 7/36 => Chance, dass wir eine 2 getroffen haben. Schritt 3C: 6+1, 6+3, 6+4, 6+5, 6+6, 1+6, 3+6, 4+6, 5+6 => 9/36 => Chance, dass wir eine 6 getroffen haben. Es ist korrekt, dass wir 25/36 haben, weil es Überschneidungen gibt. Die 1+6 und die 6+1 sind in 3A und 3C drin, heißt wir müssten uns dann für eine der Möglichkeiten entscheiden. Da es egal ist, ob wir die 1 oder 6 neu würfeln, entscheiden wir uns der Einfachheit halber die beiden aus 3C rauszuwerfen. Was sinnvoller ist hängt davon ab, ob man noch 1er, 6er oder Chance offen hat, usw.. Aber für unseren Fall nehmen wir an, dass es ansonsten egal ist. Entsprechend benennen wir den Fall neu: Wurf 3D: 6+3, 6+4, 6+5, 6+6, 3+6, 4+6, 5+6 => 7/36 => Chance, dass wir eine 6 getroffen haben, die nicht zusammen mit einer 1 fällt. Die Chance, dass wir nun einen Treffer landen bei einer vorher gewürfelten 1, 2 und 6 sind bei 1/6, 2/6 und 1/6, wie man bei 1A ja auch erkennt. Entsprechend: Schritt 4A: 3A * 1/6 = 9/36 * 1/6 = 9/6/36 Schritt 4B: 3B * 2/6 = 7/36 * 2/6 = 14/6/36 Schritt 4C: 3D * 1/6 = 7/36 * 1/6 = 7/6/36 (nicht 3C, da wie wir gesagt zu viel zählen würden) Jetzt haben wir alle Wahrscheinlichkeiten und müssen diese noch addieren: Gesamtchance: 4/36 + 1/36 + 9/6/36 + 14/6/36 + 7/6/36 = 24/6/36 + 6/6/36 + 9/6/36 + 14/6/36 + 7/6/36 = (24+6+9+14+7)/6/36 = 60/6/36 = 10/36 Der Einfachheit halber (auch wenn es erst nicht so wirkt) haben wir die /6 oder /36 stehen lassen, da man die kleinen Zahlen im Kopf sehr einfach überschlagen kann. Die Chance ist also 10/36 neben 11/36. Das ist übrigens nicht das gleiche wie direkt die 1 zu behalten. Weil in dem einen Fall kann man nur eine 1-5 als Straße haben kann und im anderen Fall 1-5 oder 2-6, was trotzdem leicht schlechter ist. Trotzdem eine wichtige. Man kann eben hier glauben, dass man eine höhere Chance hat weil man ja auch nochmal von 2-6 eine Straße würfeln kann. Und die 2 braucht man ja in jedem Fall, aber die 1 kann am Ende auch eine 6 werden. Die Chance eine 2 zu würfeln ist deutlich höher wenn man mit beiden Würfeln stattdessen neu würfelt. Was allerdings wirklich besser ist, hängt von der Tabellen aller Spieler ab. Es gibt keine bestimmte Strategie für einen einzelnen Wurf, die die beste ist. Ansonsten wäre Kniffel ja auch schnell ausgespielt. In den meisten Fällen ist es wirklich besser, wenn man 2 neu würfelt, weil die Chance auf eine alternative viel höher ist. Der erste Fall kann NUR ein Pärchen werden oder Chance. Im anderen Fall kann man einen 3er und nochmal bis zu 5 Punkte mehr bei Chance dazu bekommen (die 1 ist stattdessen maximal eine 6). Insofern hat Onkel Martin mit dieser Strategie sogar meistens die besseren Karten... oder Würfe. Außerdem kann man von der Straße dann sogar wahlweise wechseln zu einem Fullhouse oder 4er und muss nur einen weiteren Treffen. Im anderen Fall müsste man einen weiteren Würfel hinzu nehmen. Da ist Onkel Martin in Sachen Strategie wohl einiges voraus... :D

[@schwingedeshaehers]

ab 3 wird es bei dir nachvollziehbar. und ich würde bei 2 Aufspalten in mit oder ohne 2

[@PeterSandhorst]

Strategie 2 (Einpacken der beiden Würfel nach Wurf 1 - ohne weitere definierte Bedingung) ist mit optimaler Fortsetzung für Wurf 3 zu beurteilen. Falls also im Wurf 2 keine 2, jedoch eine 1 und/oder eine 6 kommt, wird diese liegen gelassen und die Wahrscheinlichkeit bei Wurf 3 ist dann 1/6 statt 1/9. Die Gesamtwahrscheinlichkeit für die korrekt durchgeführte Strategie 2 ist also besser als dargestellt, nach meiner Rechnung sind das 10/36. Also minimal schlechter als Strategie 1 mit 11/36.

[@schwingedeshaehers]

und das auch nur bei noch 2 Würfen, bei noch 3 wäre es besser

[@Hyperserver]

korrekt!

[@Flashersbeats]

Bei Strategie 2 wird nicht berücksichtigt, dass man im ersten Wurf auch wieder eine 1 oder eine 6 Würfeln könnte ohne 2. Hier ist es nun sinnvoller diese zu behalten um im 2. Wurf mit einem Würfel eine 2 zu würfeln. Die Chance in diese Situation zu gelangen sind 16/36 und im Anschluss hat mann dann für den 2. Wurf nicht 1/9 sondern 1/6. Das erhöht das Gesamtergebnis immerhin auf 27,78%

[@Hyperserver]

korrekt!

[@rhoakka]

In Strategie 2 fehlt mir im "weder noch"-Fall im zweiten Wurf noch die Möglichkeit, dass wieder eine 1 und etwas anderes liegenbleibt. Dort wurden dann beide Würfel einfach mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/9 erneut geworfen. Dabei hätte man jedoch die wieder geworfene 1 beibehalten können und anschließend mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/6 versuchen können, nur noch eine 2 zu würfeln.

[@Mathegym]

Das wäre aber nach Onkel Martins Theorie doch widersinnig, hätte er ja dann gleich machen können.

[@rhoakka]

Ich meinte eher: Er wirft mit beiden Würfeln, stellt fest, dass er wieder eine 1 würfelt und keine weitere Zwei. Dann entscheidet er sich beim dritten Wurf nur mit einem Würfel die fehlende Zwei zu würfeln. Genauso kann es auch passieren, dass er beim zweiten Wurf eine 6 würfelt und dann sagt: "Ich versuche nur noch mit einem eine 2 zu würfeln." Im Prinzip könnte er sich nach dem zweiten Wurf bei einer 1, 2 und 6 dazu entscheiden, nur noch mit einem Würfel weiterzuwürfeln, was er ja bei der 2 im Beispiel macht, weil er auf eine 1 oder 6 hofft und nicht wieder beide neu wuerfelt. Widersinnig ist das vermutlich dennoch nicht gleich nur auf die Zwei zu wuerfeln, aber die Strategie waere vermutlich etwas besser als die gezeigte im Video. Update: Ich glaube das gleiche hat @leomat-nt5vl weiter unten beschrieben und die 2% Verbesserung ausgerechnet. also kein Gamechanger, aber immerhin :)

[@Nikioko]

Und die kleine Straße mit 6 fehlt. Also die beiden Fälle, dass man im letzten Wurf die 2 braucht.

[@patrickk7843]

Und genau deswegen ist das Video leider unvollständig. Es braucht einen 4. Pfad ... Schade

[@deinauge7894]

interessanterweise ist besser im ersten Wurf beide 1en neu zu würfeln, wenn mann nicht nur zwei sondern drei weitere Versuche hat. Statt 42,13% (simple Strategie) steigert man die Chance auf immerhin 42,44% ;-) Das Argument "das hätte er dann gleich so machen können" zieht also nicht unbedingt.

[@Andreas-zn6dq]

Warum ist die Wahrscheinlichkeit bei Strategie 1 denn nicht 2x 1/6 also 12/36 statt 11/36?

[@hasl-machine]

angenommen du hättest nicht nur 2 würfe, sondern 6. dann müsstest du ja nach deiner rechnung 6/6 haben, also 100%. aber auch nach 6 (oder auch nach 60) würfen bleibt ja, eine chance, dass keine 2 dabei war. die 100% erreichst du nie

[@ichbineinberliner1776]

weil du nacheinender einen Würfel wirfst, wie in dem Baum dort dargestellt, die Wahrscheinlichkeit einer P(GS) = P(2 im ersten Wurf) + P( keine 2 im ersten Wurf und 2 im 2. Wurf) . , Diese Entscheidungsbäume kennt man unter dem Namen Markov-Ketten, falls dazu wissen möchtest.

[@StgtHT]

Hmm. Wenn man die zwei Würfe doch unabhängig voneinander sieht wäre es jeweils 1/6.

[@scubandi]

Man muss die Wahrscheinlichkeit dafür ausrechnen, dass nicht zweimal hintereinander keine 2 kommt, also 1 - (5/6)^2 = 11/36

[@Luihtz]

Das ist der Erwartungswert nach 2 Mal Würfeln. Also der Erwartungswert für die 1. Strategie ist dann 1/3.

[@thomasmayer2475]

Gibt es mehr Linkshänder, die gute Mathematiker sind ?

[@dustinbachstein3729]

Die spannende Frage ist doch jetzt, ob Onkel Martin beim nächsten Familienkniffel seine Strategie ändert :D

[@keinKlarname]

Die WS für die Strategie 3, 4 und 5 liegen lassen ist höher als im Video aufgezeigt: im nächsten Wurf - direkt 1 und 2 oder 2 und 6: 4/36 = 24/216 von 1, 2, 6 - nur 1: 7/36 * 1/6 = 7/216 - nur 2: 7/36 * 1/3 = 7/108 = 14/216 - nur 6: 7/36 * 1/6 = 7/216 - 1 und 6: 2/36 * 1/6 = 2/216 - nichts: 1/4 * 4/36 = 1/36 = 6/216 Summe: (24 + 7 + 14 + 7 + 2 + 6)/216 = 60/216 = 10/36 = 5/18 (27,8%)

[@boonsterboom3470]

Diese Mathematik hilft aber nur, wenn ich im letzten Wurf bin und nur noch die große Straße brauche... Onkel Martin macht vieles richtig, denn er erhöht die Chancen auf eine kleine Straße, auf einen hohen Wert für Chance und wenn im zweiten Wurf 2x4 oder 2x5 kommen, kann man noch auf 3er Pasch wechseln. Alternativ ist es besonders sinnvoll die 1 liegen zu lassen, denn diese kann man im Zweifel "auf 1" notieren. Denn die 1 lässt sich mit jedem Vierling oben ausgleichen, um den Bonus zu erhalten. Wer Kniffel so auf Wahrscheinlichkeiten reduziert, hat das Spiel in seiner (zugegeben begrenzten) Komplexität nicht verstanden...

[@DemokratieErwacht]

Das Fazit nach all den Kommentaren ist also: Sind noch kleine und große Straße offen, dann Strategie 2. Fehlt nur noch die große Straße, dann Strategie 1

[@diewahrheit6626]

Warum 11/36? Hat man nicht 1/3 bei Varinate 1? 6 Augen und theoretisch würfel ich 2x das was ich will bei 6 Versuchen. Also 1/3...

[@hausmeistr]

Theoretisch haben die recht. Praktisch werden sie in jedem Kniffelig Spiel rasier werden.

[@leniwui6131]

bei dem unteren Weg mit 25/36 ist es doch besser, das nochmal aufzuteilen, nämlich mit oder ohne 6, denn wenn ich die 6 rausnehme, habe ich anschließend eine Wahrscheinlichkeit von 1/6 auf die große Straße statt 1/9

[@PurpleSpaceMouse]

ja genau, bzw bei einer 1 wäre es dasselbe. man müsste dann in jedem fall nur noch eine 2 werfen, mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/6

[@nico32433]

Der entscheidende Vorteil bei Strategie 2 ist die Möglichkeit, zumindest eine kleine Straße zu werfen (sofern noch offen). Daher mache ich das auch nur, wenn die kleine Straße noch offen ist. Meist jedoch versuche ich erst andere Würfe um von 2,3,4,5 ausgehend eine große Straße zu versuchen. Meiner Erfahrung nach kommt diese Kombination im Laufe des Spiels meist dran

[@Loony-cz3xb]

Sehr gut erklärt. 🙂

[@Hyperserver]

leider falsch erklärt

[@egbertkeler1244]

Die Betrachtung ändert sich, wenn noch große und kleine Straße offen sind. Dann hat man eine 80%ige Wahrscheinlichkeit, eine kleine Straße zu werfen und zusätzlich die schon beschriebene Aussicht von ca. 28% für eine große Straße.

[@Nikioko]

Methode 2 bietet sich dann an, wenn man die kleine Straße auch noch braucht.

[@_H__T_]

@mathegym: mMn fehlt rechts noch ein Ast: nämlich der, daß ich im 2. Wurf eine „6“ werfe und im 3. dann die „2“. Damit hätte ich auch die große Straße!

[@matthiashuging3789]

Liegt die Wahrscheinlichkeit für eine 2 bei Strategie 1 nicht bei 2/6? Entweder ich erhalte sie beim ersten Wurf mit 1/6 Wahrscheinlichkeit oder ich habe im zweiten wieder eine Chance von 1/6 und der kommt ja sicher wenn ich beim ersten nicht schon die 2 gewürfelt habe. Oder habe ich jetzt einen Denkfehler.

[@schwingedeshaehers]

Denkfehler, ja, du hast beide male eine Chance von 1/6, kannst die aber nicht einfach addieren, da du nicht in allen Fällen zu dem 2. wurf kommst, sondern nur in 5 von 6 Fällen. sonst musste man ja bei 6 Würfen sicher die zahl haben

[@matthiashuging3789]

@@schwingedeshaehers Ja aber der einzige Weg wie ich nicht zum zweiten Wurf komme hat mir im Ersten die passende Zahl beschert. Warum soll sich das negativ auf die Chance auf die passende Zahl auswirken?

[@schwingedeshaehers]

@@matthiashuging3789 also bist du der Meinung, das es bei 6 versuchen eine Wahrscheinlichkeit von 6/6 ist, also immer passiert?

[@matthiashuging3789]

@@schwingedeshaehers der Denkhinweis hat geholfen danke. Auch wenn ich mir noch nicht sicher bin warum meine Idee (offensichtlich) nicht stimmt... Aber ja dieser Hinweis hat geholfen. Danke.

[@schwingedeshaehers]

@@matthiashuging3789 also bei 36 Würfen kommen im Durchschnitt 6 mal passende Zahl. wir nehmen an, es wird 2 mal gewürfelt, und danach ausgewertet. beim ersten würfeln wird 1/6 die zahl gewürfelt, beim 2. auch. aber dort ist jich der teil drin, das beide passend waren, und der wird doppelt gezählt, also muss der einmal wieder abgezogen werden, und das ist in genau 1/36 der fall, also ist es 2/6-1/36

[@johannes1200]

Die Rechnung ist falsch. Der mittlere Pfad muss alle großen Straßen - 1 rechnen. Also alle würdelergebnisse mit 1, 2 oder 6

[@arthur_p_dent]

Strategie 2 kann auch keinen Fall optimal sein, denn im "Weder noch"-Fall lässt sich auf jeden Fall etwas verbessern: Wenn ich nach dem 2. Wurf eine 1 oder eine 6 da stehen habe, aber keine 2, und die 1 bzw 6 für den letzten Wurf stehenlasse, dann habe ich für meinen letzten Wurf noch mal eine Chance von 1/6, statt der 1/9, die man hätte, wenn man beide Würfel nochmal rollt. Also ist es in diesem Fall auf jeden FAll besser, beim dritten Wurf nur noch einen Würfel zu rollen. Diese leicht angepasste Strategie wäre dann logischerweise etwas besser als Strategie 2 - aber allerdings immer noch nicht so gut wie Strategie 1. Man kommt auf 22/81 bzw etwas über 27% Erfolgswahrscheinlichkeit.

[@teejay7578]

Aus meiner Sicht spricht nichts dagegen, die Permutationen zusammenzufassen, solange man bei der weiteren Rechnung berücksichtigt, dass die Pasch-Ereignisse die Eintrittswahrscheinlichkeit 1/36 und die Nicht-Pasch-Ereignisse die Eintrittswahrscheinlichkeit 1/18 haben.

[@Hyperserver]

braucht man nicht - man muss nur A-B und B-A als 2 getrennte Ereignisse ansehen und immer von 1/36 für ein Ereignis ausgehen. (wie beim Münzwurf K-K, Z-K, K-Z. Z-Z - jeweils 1/4. Da man aber K-Z und Z-K als "gleiches Ereignis" (fälschlicherweise) ansehen könnte, sieht es so aus, als wäre die Wahrscheinlichkeit 50%. Es sind aber nur jeweils 25% für 2 getrennte Ereignisse.

[@peterwinkel2746]

Das ist mir zu einfach betrachtet. Ich kann Onkel Martins Strategie verbessern, wie unten schon beschrieben, indem ich ein 6 im zweiten Wurf behalte. Außerdem besteht eine relativ große Chance, dass ich wenigstens mit einer kleinen Straße wegkomme. Es bedarf noch einer weiteren spieltheoretischen Analyse. ZB. was würde man machen, wenn das diskutierte Ereignis ganz am Anfang eines Kniffelspiels passiert. Wäre zumindest nicht mehr so trival wie in dem Video hier. Trotzdem gutes Video! :)

[@Franziskus-yv4zb]

M.M.n. fehlt bei Strategie 2 noch ein Zeig, nämlich der wenn ich beim ersten Wurf wieder mindestens eine Eins würfel. Dann habe ich nämlich beim 2. Wurf mit Wahrscheinlichkeit 1/6 ne Große Straße 1-2-3-4-5 zu würfeln.

[@Hyperserver]

schau mal auf mein Kommentar zum Originalpost ganz oben - da hab ich die komplette (meiner Meinung nach Korrekte) Berechnung geposted. Da findest du unter anderem auch den "Zweig", den du vermisst.

[@leomat-nt5vl]

Spannende Überlegung! Wenn man noch den Fall berücksichtigt, dass Onkel Martin eine 1 oder 6 im zweiten Versuch liegen lassen würde, könnte er seine Chance noch um etwas über 2%-Punkte steigern, aber nicht genug um Strategie 1 zu schlagen.

[@michaelknaup4820]

Die 6 liegen zu lassen bei Strategie 2 macht doch genauso Sinn, wie die 2 liegen zu lassen, ergibt auch ne kleine Straße...

[@Devil9797]

Nur eins hat man nicht bedacht. Die Methode zwei, mit zwei Würfel zurücknehmen, macht man meistens dann, wenn man die kleine Straße auch noch ausfüllen kann und dann ist die Wahrscheinlichkeit mit zwei Würfeln halt größer, als Ersatzlösung, wenn man die große Straße nicht schafft. Deine Berechnung ist also nur wichtig, wenn es darum geht, ausschließlich die große Straße erreichen zu müssen.

[@schwingedeshaehers]

​@@michaelknaup4820nein, bei der 2 gibt es 2 Möglichkeiten für die große Straße, bei der 6 nur eine

[@schwingedeshaehers]

​@@Devil9797wenn es noch 3 Würfe wären, wäre es auch für nur die große Straße besser

[@PurpleSpaceMouse]

Beim "weder noch" müsste man noch unterscheiden, ob mindestens eine 1 oder ein 6 (aber keine 2) geworfen wurde. Dies ist ziemlich wahrscheinlich (16/36) und man hätte eine grössere Chance, im zweiten Wurf die verbleibende Zahl zu trefffen, als wenn man nochmals mit beiden Würfelns würfeln. Insgesamt komme ich auf eine Wahrscheinlichkeit von 10/36 mit dieser Strategie eine grosse Strasse zu schaffen, fast so gut (11/36) wie die Strategie mit einem Würfel, ausserdem hat man so fast sicher eine kleine Strasse.

[@bilboscat]

Dieses Video zu schauen hat Spaß gemacht. Doch wenn Onkel Martin im zweiten Wurf die 6 mit einkalkuliert und als Lösung rational zulässt, denk ich, erhöht sich seine GewinnChance drastisch und seine Strategie ginge auf. Grob über den Daumen von Adam Riese gepeilt liegt er dann 1% über Strategie 1. JustSaying! Gerne noch ein Video dazu. my50cent!

[@schwingedeshaehers]

bei im ersten wurf beide werfen, und dann optimal, sollte bei 10/36 sein, also knapp unter den 11/36 bei einem. aber es erlaubt auch deutlich mehr andere sachen

[@chrisalf995]

Also, ich wäre für einen Ast „Kleine Straße mit 6“, der hat wie der darüber eine W-keit von 7/36, die aber nur mit 1/6 zur gS werden. Der „nichts von beiden-Ast“ fällt auf 18/36 =1/2, die AnschlussW-keit bleibt 1/9. Insgesamt also 1/9 + 7/108 + 7/216 + 2/18 = 69/218 ≈31,94 %. Unser Onkel Martin würde das so machen.

[@conan722001]

Es fehlt noch der Pfad kleine Straße mit 6 mit dem 2. Wurf. 2-3-4-5-6 ist auch eine große Straße.

[@EgonSchmid72]

Wenn man nach dem 2. Wurf eine Eins oder eine Sechs würfelt, mit dem anderen Würfel aber keine Zwei, fehlt wieder nur noch die Zwei. In diesem Fall wäre es besser, nur noch einen Würfel in den Becher zu werfen, und auf die Zwei zu hoffen. Hier beträgt die Wahrscheinlichkeit zu einer großen Straße 1/6, bei zwei Würfeln in den Becher wäre es nur 1/9.

[@big_digger2225]

Das Problem mit den "falschen" Antworten liegt am Thumb. Es geht um die letzte Runde beim Kniffel und nur noch die große Straße ist offen. Im Thumb wird die Fallfrage auf "Was ist besser?" reduziert. Dass die Strategie von Onkel Martin nur über die kleine Straße mit der 2 geht, erfährt man erst im Video (und überhört das vielleicht). Für "Was ist besser?" brauche ich eine vollständige Antwort. Nimmt man also die kleine Straße mit der 6 hinzu, kommt man trotzdem nicht über die 11/36 - sondern nur auf 10/36.

[@Hyperserver]

dennoch wurde die Antwort "falsch" begründet. Du hast Recht mit 10/36 (fast 28%) - aber im Video waren es 25% (weil falsch gerechnet)

[@big_digger2225]

@@Hyperserver Es ist schon richtig gerechnet - aber eine andere Aufgabe als nach dem Thumb zu vermuten war. Ich löse solche Aufgaben gerne, ohne das Video zu sehen. Hier also die vollständige Lösung. Im Video erfahre ich dann, dass die Aufgabe verändert wurde.

[@BK-qp4uq]

Na, das ist aber eine nette Schummeltaktik. 🤨Im Video zu erklären, dass die Chance auf die große Straße schlechter ist, damit alle Mitspieler dem folgen, aber übersehen, dass es in der Regel noch andere Optionen, kleine Straße oder Pasch gibt. Das gilt also tatsächlich nur beim letzten Wurf. Aber Stochastik ist nur graue Theorie. Ich einer Kniffel-Runde hat ein Kumpel bislang jede Runde bezahlt (wer verliert zahlt, ist klar) und nun war er rechnerisch Vorletzter und ich hatte eine miese Runde und nur noch den Kniffel offen. Frag niemand nach den Wahrscheinlichkeiten, dass der Arme noch mal blechen musste. Angekündigter (!) Kniffel-Hand mit dem ersten Wurf. Denn es gilt auch das Gesetz der Serie oder: "Das Schicksal steht über der Stochastik !" 🤣

[@hjs6102]

Ähnlich bei Pokern, man hat fast ne Straße, zB 5 7 8 9 und bräuchte ne 6, alternativ läßt man die 7 8 9 stehen und hofft auf 5 6 oder 6 10 oder 10 B. Wer rechnet nach? ;)

[@catman64k]

erste strategie ist einfach: 4/47 (deck hat 52 karten, davon 4 6er und 5 karten sind bereits aufgedeckt) (~8,51%) zweite Strategie: 5 & 6: 3/47 * 4/46 = 3/47 * 2/23 = 6 / 1081 6 & 5: 4/47 * 3/46 = 6 / 1081 6 & 10, 10&6, 10 &B, B&10: 4 * 4/47 * 4/46 = 4 * 4/47 * 2/23 = 32/1081 (6 + 6 + 32) / 1081 = 44/1081 (~4,07%)

[@findolinfly]

Dass man theoretisch im zweiten wurf eine 6 und dann im dritten eine 2 würfeln kann, um zur großen Straße zu kommen ist doch der große Vorteil bei der Strategie "beide wieder rein". Es wäre doch niemand so blöd ne 6 im zweiten wurf wieder rein zu machen. Also für Unsinn den ohnehin niemand macht, muss man doch keine Wahrscheinlichkeit berechnen.

[@leniwui6131]

36 mal 9 rechnet sich schneller, wenn ich 360-36 rechne, anstatt 30 mal 9, 6 mal 9 und anschließend 270 mit 54 zu addieren.

[@stefankauffmann5313]

Lässt man nach dem 2. Wurf eine evtl. 6 liegen, hat man bereits eine kleine Straße. Lässt man auch nach dem 2. Wurf die 1 liegen, hätte man insgesamt bei Fall 2 eine Wahrscheinlichkeit von 28% auf die große Straße. Zu 44% eine kleine Straße. Zu 28% hätte man nichts, In Fall 1 jedoch bei Große Straße 31%, kleinen Straße 28% und zu 41% nichts.

[@stefankauffmann5313]

Und in den 28% nichts bei Fall 2 sind Möglichkeiten auf Pasch, Kniffel, FullHouse, etc. noch gar nicht mit drin.

[@Hyperserver]

schöne Zahlen - sind aber leider FALSCH.

[@Hyperserver]

@@stefankauffmann5313 die Ironie ist nicht zu übersehen - lol

[@Hubert-rh4hz]

Meiner Meinung nach wird die falsche Frage gestellt. Denn der Onkel Martin ist ein sicherheitsdenkender Mensch. Es geht ihm also eher darum welche Strategie hat eine höhere Chance nicht mit komplett leeren Händen am Ende darzustellen. Insofern macht eine Bewertung der Strategien wie hier wenig Sinn, solange man die keine Straße als positives Ergebnis nicht auch berücksichtigt.

[@Hubert-rh4hz]

PS: auch hat Onkel Martin noch andere Möglichkeiten wie 3er pasch/ oder 1 Zahl zu sammeln und falls dies im 2ten Wurf gelingt seine Strategie vor dem 3ten Wurf zu verändern.

[@Samy-sx6kn]

Es geht vielleicht einfach darum dass er die kleine Straße schon hat. Es ging um die Wahrscheinlichkeit eine große Straße zu bekommen und um nicht mehr.

[@MartinP0815]

Falsch. Im "weder noch" Fall könnte man eine 1 oder 6 unter den Ergebnissen haben, diese würde man behalten und die Chancen in Wurf 3 damit auf 1/6 erhöhen. Das ändert wenig am Fazit, aber es lässt Onkel Martin halt doch etwas öfter gewinnen, der arme Kerl. (ok ich gebs zu ich bin Onkel Martin)

[@uedding]

Die Möglichkeit 2 2 müsste doch eigentlich doppelt gezählt werden, denn der Kehrwert 2 2 wurde vergessen.

[@thomasweber6866]

Du kannst doch nicht den Wert von einem Würfel mit den zweiten vertauschen, wenn beide Würfel den gleichen Wert haben. Denn der Würfel hat doch schon den Wert. Oder anders ausgedrückt: Es ist im Grunde egal, ob du beide Würfel gleichzeitig würfelst oder nacheinander. Es ist in 99,periode9% der Fälle irrelevant, da die Würfel mit 99,periode9% nicht gleichzeitig liegen bleiben. Deshalb ist es egal, welcher Würfel zuerst die 2 zeigt (oder die 1, 3, 4, 5 oder 6 bei 1/1, 3/3, 4/4, 5/5 oder 6/6). Als Gegenbeispiel: Bei 1/2 zeigt der erste Würfel 1, der zweite 2. Bei 2/1 ist es andersrum. Bei 2¹/2² und 2²/2¹ ist immer der erste Würfel eine 2 und der zweite Würfel ebenso. Also das selbe. Bei 2/1 und 1/2 ist es "nur" das Gleiche.

[@uedding]

Oki

[@christian9540]

@@thomasweber6866 Du hast es nicht richtig erklärt, deswegen macht er auch den Fehler. Weil man "tauscht" nichts. Man muss es Würfel #1 und Würfel #2 sehen, wenn dort 2+2 steht. 1+2 und 2+1 ist ja auch nicht getauscht, sondern es ist der Fall, dass Würfel #1 1 und Würfel #2 2 hat, sowieso umgekehrt. Zu sagen "du kannst nicht tauschen, wenn die den gleichen Wert haben, weil den Wert gibt es schon" ist also daher die vollkommen falsche Herangehensweise. Man tauscht NIE etwas, da es zwei Unterschiedliche Ergebnisse beschreibt. Dein 2¹/2² und 2²/2¹ gibt es also nicht, da die ¹ und ² die Positionen der Reihenfolge sind und daher ² und ¹ niemals geht.

[@christian9540]

Du musst das anders sehen. man tauscht nichts und das ist kein Kehrwert. Stell dir das so vor, als würdest du mit A+B die Würfel Beschreiben, dann dort setzt du dann die Zahl für Würfel A und Würfel B ein, dann versteht man es. Wenn du A+B dann 2+2 ist und du würdest das tauschen, hättest du stattdessen Würfel B+A nochmal gezählt. Das wäre so, als hättest du 3 Äpfel und zählst einmal von links nach rechts und dann nochmal von rechts nach links. Du hast dann einfach doppelt gezählt, aber es sind nicht mehr Äpfel geworden. :D Statt dir vor, dass die Würfel unterschiedliche Farben haben, dann wird es auch sehr deutlich. Wenn ich links den roten Stift und rechts den blauen Stift habe, auch wenn ich meine Hände kreuze oder egal welche Verrenkung, in der linken Hand bleibt der rote und in der rechten Hand der blaue, auch wenn die rechte Hand links und die linke Hand rechts ist. Zuordnung von Stift zu Hand hat sich nicht geändert, egal was zu erst kommt. Entsprechend ändert sich die Zuordnung der Zahlen zum Würfel auch nie und wir wie gesagt vor allem nie "getauscht".

[@thomasweber6866]

@@christian9540 Ich frage mich, wo ich das falsch erklärt habe. Bei 1-2 und 2-1 wird doch der Wert getauscht. Der erste Würfel, der zuerst die 1 hatte bekommt die 2 und der zweite Würfel, der die 2 hatte bekommte die 1. Und genau das kann man bei Pasch nicht machen. Wieder mal ein Beispel, wo man etwas als falsch deklariert, weil man es nicht verstanden hat. Und nach seiner letzten Antwort hat uedding es wohl doch verstanden.

[@maxmustermann3876]

Ich finde, du hättest zumindest die Wahrscheinlich der kleinen Straße mitbetrachten müssen. Denn das ist offensichtlich der Grund für Strategie 2: unter kleinen Einbußen der Wahrscheinlichkeit auf große Straße, die Wahrscheinlichkeit auf kleine Straße (als Fall-Back) drastisch zu erhöhen. Letztlich macht dieser Zielgrößenkonflikt die Frage spannend, und bringt eine Strategie in Kniffel, fernab der srumpf auszurechnenden Wahrscheinlichkeit pro Durchgang.

[@Mathegym]

Wäre sicher eine spannende Frage, aber um das stichhaltig zu bewerten müsste man wohl ein ziemlich langes Video machen.

[@GoodOldErin]

Ich BIN Onkel Martin und enttäuscht. 🤨 Also kein Kniffel gegen meine kleine Nichte. Aber Gambler ist eh netter. 😊

[@adammuller3023]

Einfach unvollständig gerechnet beide Wege sind Quatsch 🤦🏽‍♂️