Problem der 100 Gefangenen

[@Mathegym]

Was zum Video noch ergänzt werden sollte, um Missverständnisse zu vermeiden: (1) Die Gefangenen dürfen während des Experiments in keinster Weise kommunizieren, insofern werden auch alle Schubladen stets wieder mit demselben Inhalt geschlossen. (2) Die im Video ermittelte Wahrscheinlichkeit von E_k (Zyklus der Länge k) trifft nur zu, wenn k größer als 50 ist ("böser Zyklus"), denn nur in diesem Fall kann ein zweiter Zyklus derselben Länge ausgeschlossen werden.

[@Krycec]

Ich scheine in meiner Exceltabelle die nach der Anleitung im Video gemacht habe einen Fehler zu haben da ich in der Summe 0,5496... bekomme, was für P(leben) ca 45% bedeuten würde. Was mache ich denn falsch?

[@luizap3377]

Ihre Berechnung ist schlicht falsch. Die Pfadabhängigkeit trägt nichts zur höheren ÜberlebensWahrscheinlichkeit bei, da die Türen wieder verschlossen werden. Ca 0,5^100 ist korrekt

[@dwightwilmerding2602]

​@@luizap3377 Der Ansatz funktioniert auch dann, wenn die Türen wieder geschlossen werden.

[@HaFreise]

Der erste brauchte doch schon 6 Versuche also ☠️

[@karstenkreutz585]

Dürfen die anderen Gefangenen dem jeweils Schubladenöffnenden Gefangenem dabei zuschauen? Weil dann wäre selbst bei einem "Megazyklus" der Länge 100 die Überlebenswahrscheinlichkeit nahe der 50%.

[@lobpreis8620]

Wenn der 1. Gefangene 49 Türen geöffnet hat und seine Zahl nicht dabei war, sollte er den zweiten weitermachen lassen. Der sollte aber nur 48 Türen öffnen. Hat auch er keinen Erfolg, kommt der dritte an die Reihe mit maximal 47 Türen. Am Ende bleiben dann z.B. 39 Gefangene übrig, die ihre Zahl noch nicht gefunden haben. Dann fängt erstmal derjenige an, der noch die meisten Versuche übrig hat. Natürlich hört er spätestens dann auf, wenn er nur noch einen Versuch übrig hat. Dann kommt irgendwann der Gefängnisaufseher und sagt: Das dauert mir hier alles zu lang. Ich mach jetzt Feierabend. Wenn ihr bis morgen nicht fertig seid, habt ihr auch verloren. In der Nacht versuchen die Gefangenen zu schummeln, aber sie haben kein Licht. Also machen sie ein Feuer aus dem Schrank. Als die Feuerwehr eintrifft um den Brand zu löschen, nutzen die Gefangenen ihre Chance und fliehen. Der Aufseher des Gefängnisses ist sehr sehr wütend und nimmt nächstes Mal einen Schrank aus Plastik.

[@VirtuelleWeltenMitKhan]

Es sind keine weiteren Absprachen erlaubt. Aufhren und einem anderen sagen, dass er weitermachen soll ist eine Absprache.

[@shelnack1]

@@VirtuelleWeltenMitKhan Aber aufhören und zu warten bis jemand die Geduld verliert fällt doch nicht unter Kommunikation oder?

[@VirtuelleWeltenMitKhan]

@@shelnack1 Bei solchen Rätseln leider schon. Im Grunde darf man nichts, außer das was explizit erlaubt wurde. Das ist wie das Rätsel mit 100 Gefangenen und einer Lampe. Da darf man auch nicht die Temperatur nutzen, oder die Lampe zerstören und das Glass, nur an oder aus, das war es. Die Rätsel müssen so stark eingeschränkt werden, weil sonst die Lösungen viel zu einfach wären.

[@Soulripper1988]

Der brennt aber wahrscheinlich auch 😅

[@tomstettler]

@@VirtuelleWeltenMitKhan Spielverderber 😅 ich finds lustig 😹

[@karstenengel9014]

Gefängnisdirektoren hassen diesen Trick

[@3333927]

Die Wahrscheinlichkeit, dass 100 Gefangene einer Idee eines einzelnen Folgen, die sie selbst nicht kapieren, ist ziemlich gering.

[@danielbo5635]

Daran würde es heute in der Realität scheitern, richtig....

[@fritzlandmann4546]

Dann sind Abgeordnete offenbar keine Gefangenen.

[@ytb40]

Das ist das Problem mit solchen an den Haaren herbeigezogenen Aufgaben. War schon in der Schule so, das Szenario der Aufgabenstellung war oft so unrealistisch, dass man dachte, man wird veräppelt. An der Uni ist mir in der "richtigen" Mathe so ein Zeug zum Glück nicht mehr begegnet.

[@dwightwilmerding2602]

Selbst wenn ein oder zwei nicht mitmachen bleibt noch eine bessere Chance im Prozentbereich übrig

[@xerathotp]

​@@ytb40hast das prinzip solcher aufgaben nicht verstanden

[@AndreasLange-v6x]

Genial - nicht nur das Problem und seine "Lösung", sondern auch der tolle Vortrag!

[@reckoner72]

Am „lustigsten“ fände ich 2 Zyklen von jeweils 50. Dann kämen alle frei, aber der ein oder andere wäre schon an einem Herzinfarkt gestorben, als er bei Schublade 45 oder 48 war.

[@frankyboy1131]

Solange die Regeln nicht klar formuliert sind, ist die Ausführung der Aufgabe ohnehin müßig.

[@elektronenschubser6056]

Sehr interessantes Problem. Trotz deiner guten Erklärung habe ich trotzdem etwas gebraucht, das zu verstehen. Folgende Sätze haben mir geholfen: 1.) Da die Schubladenzahl endlich ist und jede Nummer genau einmal vorkommt, ist jede Zahl Teil eines Zyklus. (Beweis: Spätestens in der 100. geöffneten Schublade muss ja die Nummer der ersten geöffneten Schublade sein) 2.) Beginnt man mit Schublade k muss k auch in genau diesem Zyklus auf einem Zettel vorhanden sein. (Beweis: Sonst wäre es kein Zyklus, Widerspruch zu 1.) ) Nicht erklären konnte ich mir aber, warum es bei der Kombinatorik immer um Leben und Tod gehen muss. Warum nicht einmal "100 Kandidaten haben die Gelegenheit gemeinsam 1 Mio € zu gewinnen, wenn sie folgende Aufgabe lösen..."

[@alspezial2747]

Dein Punkt 2 war das was mir fehlte Danke

[@emanuelclaus6398]

​@@edwinschulz481o

[@utinah.6973]

Ja, man könnte in der Aufgabe vielleicht was mit Klimaschutz unterbringen 🙄

[@Max-Solar]

Wir könnten das ja mit russischen Rekruten machen, das wäre näher am Zeitgeschehen☺

[@StefanMuller-cf3cy]

Es gibt halt buchstäblich kein spannenderes Thema als Leben und Tod. Manche sagen, es gäbe nichts langweiligeres als Mathematik…

[@serrael-182]

"Wollt ihr die gute oder die schlechte Nachricht zuerst?" (Dieser Mann unter den Gefangenen.)

[@hanswerner1197]

Cooles Rätsel und auch sehr gut und logisch erklärt!

[@johnpierregalrao5010]

Seltsamer Gefängnisleiter... aber eine tolle mathematische Idee!

[@ytb40]

Die Aufgabenstellung ist aber unendlich dämlich. Wieso sollen die dann alle plötzlich sterben? Und warum soll er überhaupt seine Nummer im Schließfach finden? Die sollte sinnigerweise aussen am Schließfach angebracht sein. Das zugrundeliegende Problem ist interessant. Aber wer kommt auf so eine schwachsinnige Aufgabenstellung?

[@rainerzufall689]

Die wirkliche Herausforderung als vermutlich einiziger so schlauer Gefangener wäre wohl, die anderen von dem System zu überzeugen. Und nachdem man das dann in jahrelanger Arbeit hinbekommen hat, schlägt dann doch das 69%-Pech zu. Ich bin mir nicht sicher, ob man in dem Fall von verschwendeter Lebenszeit reden kann :)

[@abcdefgh5808]

und dann kommen noch die Kommentare mit "Danke für den blöden Plan" kurz vor der hinrichtung ...

[@marcusbreitmeyer2357]

Immerhin hat man dann länger gelebt, als bei sofortiger Hinrichtung.

[@xornxenophon3652]

Fun fact: Der Gefängnisdirektor hat geschummelt und einfach die Nummer eines Gefangenen weggelassen...

[@chipandchap100]

Man muss noch die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass man jeden überzeugen kann. Gehen wir mal davon aus, dass die Chance pro Kopf bei 50:50 steht ... Ne Scherz, aber wenn es insgesamt 98 wären die danach handeln und 2 nicht, wäre das zumindest mal eine Steigerung. Kann das bitte jemand ausrechnen? 98 nach dem Prinzip, 2 random.

[@xornxenophon3652]

@@chipandchap100 Die Wahrscheinlichkeit für einen tödlichen Unfall der zwei "Abweichler" ist sehr hoch, würde ich sagen...

[@tinyrogue1320]

Ich war nie besonders gut in Mathe - mir liegen eher Sprachen - aber diese Videos von dir/euch finde ich total klasse! Mathe ist was ganz elegantes.

[@angelorodriguez4593]

Nach einer kurzen Simulation gehen die Wahrscheinlichkeiten auf 31.16% Überleben und 68.83% Tod zu. 1 Millionen Runden mit 100 Gefangenen geben diese Werte.

[@saschasporrer]

Wie kann man sowas simulieren?

[@Zypalex]

@@saschasporrer Monte Carlo Experiment / Simulation. Einfach das Modell definieren (aufstellen, hier besteht wahrscheinlich deine Schwierigkeit) und mehrfach durchlaufen lassen. An sich kannst du das auch mit Excel machen.....

[@mathiasdreke180]

@@saschasporrerDa gibt es Programme für. Kein Mathematiker stellt sich heute noch mit Kreide vor ne Tafel. ;) Die Programme benötigen 'nur' eine Definition der Aufgabe und rechnen dann alles beliebig oft durch. ...mal so einfachst erklärt.

[@Jay-eben]

man könnte aber auch auf eine stabile 50% Überlebensrate gehen wenn alle nur die ersten 50 Kisten öffnen.🤔

[@gpisic]

@@Jay-eben Die Wahrscheinlichkeit das die dann überleben = 0 , Es gibt 100 Gefangene. Mit dem öffnen der ersten 50 immer werden die immer sterben.

[@AndreasLindae]

also ja, mich hat's auch umgehauen! Tolle Sache, vielen Dank!

[@winstongludovatz111]

Auf die Idee, so ein Problem zu formulieren, kommt man, wenn man die Zerlegung von Permutationen als Produkt von Zyklen behandelt. Aber der umgekehrte Weg vom Problem zu den Zyklen ist wesentlich schwieriger.

[@limop20]

faszinierend..für jemanden, dessen Talent leider nicht in Mathematik liegt

[@genaschtes]

Wenn man nach 22 Jahren wieder die Schulbank drückt. Wahnsinn. Macht richtig Spass. Sowas hätte ich damals auch gerne gehabt.

[@sandra7790]

Nach diesem Video habe ich für mich beschlossen, dass ich mich einfach an Recht und Ordnung halten, und somit gar nicht erst im Gefängnis landen werde. 😅

[@cantkeepitin]

Wahrscheinlichkeitsrechnung macht am meisten Spass mit Monte-Carlo-Simulationen. Man programmiert das Problem einfach als Spiel nach und lässt es eine Million mal laufen. Da könnte man sich auch noch andere Strategien leicht ausdenken und in Sekunden feststellen wie gut die ist

[@melonenlord2723]

Ja, auch wenn man das Problem erst noch in Code übersetzen muss, das dauert etwas mehr als wenige Sekunden ^^

[@Robert_W.]

Ob sich der Gefängnisdirektor auch die Gedanken machte die Zettel nach einem Zyklussystem einzulegen bezweifle ich sehr. Vielleicht war er so gemein und legte diese Wisch einfach nur in eine Hälfte des Schrankes. 😂

[@cantkeepitin]

@@melonenlord2723 das Grundgerüst ist aber immer dasselbe: Zufallszahlen generieren, dann die Formel anwenden und das Ergebnis speichern, damit man alles z.B. in einem Histogram darstellen kann oder eine einfache Statistik machen kann (wie Durchschnitt oder Standardabweichung).

[@thebasketno5286]

Naja hier ist es, sofern man die Idee mit den Zyklen hat, einfache Wahrsscheinlichkeitsrechnung. Dafür brauchst du keine Simulation. Möchtest du aber erst einmal das Problem lösen, ist es gut Strategien zu simulieren. Aber spätestens bei der Optimalität der Entscheidungsregel hast du durch die Größe des Entscheidungsraums hier bei n=100 Probleme dies durch Simulation nachzuweisen 😉

[@melonenlord2723]

@@thebasketno5286 Wenn es nur ineffiziente Methoden gäbe, die die Wahrscheinlichkeit kaum beeinflussen, dann wird es auch schwer hier, weil die Chance ja nahezu 0 war wenn rein zufällig. Da wären auch nach 10 Mio Versuchen höchst wahrscheinlich 0 Treffer gewesen. Also dann hat man mit Simulieren wirklich schlechte Karten

[@TraurigeWelt]

Hey, keine Ahnung ob du das hier noch liest aber wenn ja dann: Mega cooles Video, hab deinen Kanal entdeckt und du erklärst die Sachen wirklich sehr cool, so das es tatsächlich Spaß macht und man auch mitmachen möchte und wirklich was lernt. Auch die Videos mit den 'Hüten' und 'Kniffel große Straße' fande ich cool. Kannst du noch mehr solche Stochastik Videos machen? Also ich meine so etwas greifbares wie Kniffel, Monopoly, Lotto, Roulette oder ähnliches greifbares. Andere Sachen welche ich cool fände wären 'Unglaublich überraschende Ergebnisse' also sowas wie das mit den 100 Gefangenen oder sowas wie das Monte Hall Problem. Wenn es davon schon videosauf deinen Kanal gibt wäre ein Playlist super. (Und hast du vllt auch ein Video wo die ganzen Mathenotationen durch gegangen werden?) LG

[@dr.-ing.ansgarmatthes9688]

Sind einem Permutationen und vor allem deren Zyklen bekannt, erleichtert das das Verständnis dieser kleinen Lektion ungemein.

[@jankokert653]

Schönes Rätsel und gut erklärt. Danke! Bei 2:10 fehlt der Hinweis, was mit Gefangenenem #2, #3 usw. ist. Die sollen dann offenbar bei der Schublade 2, 3 usw. anfangen.

[@well-i-do]

Ja genau, nur dann funktioniert das. Sie können sich ja später nicht mehr darüber austauschen, also muss vorher eine Strategie klar sein, wo am Ende eben nicht jeder womöglich mit der 1 anfängt. Also fängt jeder mit seiner Nummer an.

[@I34DI30Y]

Der wichtige Teil ist nicht, dass jeder mit einer anderen Nummer anfängt. Durch das Starten an der Schublade mit der eigenen Nummer garantiert man (was auch für die Berechenbarkeit später wichtig ist), dass die eigene Nummer auch im Zyklus enthalten ist. Kleines Beispiel: Man einigt sich vorher auf eine gleichmäßige Zufallsverteilung der Startschubladen, sodass jede Schublade genau einmal als Startschublade genommen wird. In Schublade 1 liegt die Zahl 1. Wenn nun der Gefangene 1 mit einer anderen Schublade startet, wird er niemals seine eigene Nummer ziehen können, da er zum öffnen der Schublade 1 ja die Nummer 1 ziehen müsste(welche aber nur in der Schublade 1 liegt). Ebenso kann der Gefangene x (x ungleich 1), der mit Schublade 1 anfängt seine Zahl nicht finden, da er nur von 1 zu 1 gehen würde.

[@Stefangewinnt]

Richtig, jeder Gefangene öffnet zuerst die Schublade mit seiner eigenen Nummer. Die Nummer die da in dieser Schublade liegt, das ist die nächste Schublade, die geöffnet werden soll. Und so immer weiter.

[@jaccaro]

Genau, das ist der wichtigste Punkt der Im Video nicht angesprochen wurde 😜

[@lannifincoris6482]

@@jaccaro Doch es wird gesagt, dass jeder mit der eigenen Nummer starten soll. So ist garantiert, dass immer eine andere Nummer als erstes genommen wird.

[@midgardgamingMD]

Coole Aufgabe und schöne Erklärung. Aber ich hoffe doch das alle 100 Gefangenen mit Todesstrafe nicht frei kommen. XD

[@berndn.]

Spontan würd ich sagen jeder Gefangene öffnet reihum jeweils eine Schublade. Es besteht ja eine Chance von 1 zu 100 seine Nummer zu finden. Nach einem Durchgang mit 50 x 1 zu 100 geht es genauso reihum weiter. Mit jeder gegundenen Nummer erhöht sich natürlich die Chance.

[@GerrikdiCoronelli]

Das wäre quasi eine Zahlenreihe mit von 1/100 + 1/99 + ...1/51. Die Wahrscheinlichkeit ist dann deutlich höher. Aber die Bedingungen sind andere (jeder Nacheinander, Schubladen mit gefundenen Zettel bleiben offen).

[@Deutungshoheit]

Bin mir nicht sicher ob das noch zu den Regeln passt. Die Schubladen werden geschlossen und die Gefangenen dürfen nicht kommunizieren. Im schlimmsten Fall haben die keine Information wer seine Zahl gefunden hat und wissen nur, dass sie jetzt dran sind.

[@traudel73]

Der Gefangene trägt die Nummer nicht auf dem Hemd, sondern auf der Mütze....

[@VirtuelleWeltenMitKhan]

Irgndwoher kenne ich die Strategie mit "öffne das Fach mit deiner Nummer und dann immer das Fach mit der Nummer welche Du zuletzt gefunden hast". Mir fällt aber absolut nicht mehr ein wo ich das mal hatte. Vermutlich Studium?! An die Zyklen und die Berechnungen dazu kann ich mich auch noch erinnern.

[@chitahitsu4743]

also ich kenne das von einem Veritasium video

[@Ss-gk9yx]

Berechnung der Wertes mit Java: double p=1d; for(int i =51; i

[@verdooft]

Mit qalc (Kommandozeilenversion von Qalculate!) geht das so: Eingabe: qalc "1-sum(1/x;51;100" Auagabe: 1 − sum(1 / x; 51; 100) ≈ 0,3118278207

[@tryit4078]

bash script wäre gut, dann müsste man nicht extra Java installieren ;)

[@cidar4750]

Oder in PowerShell zum direkten Kopieren (für Windows): $sum=0; for ($i = 51; $i -le 100; $i++) {$sum += 1 / $i}; 1-$sum

[@SimsonFahrer72]

Super Analyse und ein erstaunlicher Effekt auf die Chance... Habe das Problem gleich mal in Python-Script nachgestellt, und habe das mal eine Zeit lang als Schleife laufen lassen. Nach ein paar Mio Durchgängen bin ich auf ca. 29,5% Überlebenswahrscheinlichkeit gekommen. Warum ich auf einen niedrigeren Wert gekommen bin, verstehe ich noch nicht ganz. Auf ausreichend hohe Entropie des RND-Generators habe ich geachtet.... Trotzdem lustig sich mal nach Jahrzehnten mal wieder mit einem kleinen logischen / mathematischen Problem zu befassen 🙂 Grüße

[@fokuskeks]

Ich habe das in Java geschrieben mit 1 000 000 Durchläufen und komme immer auf ~31,1...% bzw. ~31,2...%

[@Cabriofahrer2]

Ich dachte zuerst, was, wenn der Gefangene einen Zyklus bekommt, der seine Nummer nicht enthält, geht er dann zu einer anderen Nummer? Aber damit es ein Zyklus ist, muss ja der letzte Verweis auf die erste geöffnete Schublade verweisen, die ja genau die ist mit der Nummer des Gefangenen, d.h. die letzte Schublade enthält die Gefangenennummer.

[@MusikPiratCH]

Nicht unbedingt! Sicher enthält die letzte Schublade des Zyklus spätestens die Nummer des Gefangenen. Die Frage bleibt allerdings: Reichen dafür 50 Versuche aus? Siehe K > 50!

[@MarkusKnoebel]

@@MusikPiratCH Es ist jedenfalls wohl die Strategie mit der höchsten Erfolgsqoute. Würde jeder zufällig Schubladen öffnen, ist die Niederlage quasi gewiss, da 1/2^100 bzw. in 1 von 1.2676506e+30 Versuchen.

[@igel10]

Hat Spaß gemacht und war informativ!

[@RainerHohn1510]

1:48 Nein, das ist der reine Hohn!

[@MarkTechnik]

Rainer Hohn ist mein Homie👍

[@dirkfuchser737]

Mathe is' schon geil 💪

[@BArrowN]

Je größer die Anzahl an Gefangenen ist, desto näher kommt man an 1-ln(2)=30,685...%, was ja auch noch akzeptabel wäre.

[@wollek4941]

Das mit ln(2) habe ich doch schon vor ein paar Tagen irgendwo gehört…bei der Subtraktion von ∞ -en oder so …🤔⁉️

[@daemm3r]

​@@wollek4941Der Logarithmus zur Basis e (Eulersche Zahl) ausgewertet an der Stelle 2.

[@SakisDUS]

Eine geniale Wahrscheinlichkeitsberechnung!!!

[@gerollheimer448]

Nur weil man es nicht versteht, muß es nicht falsch sein.

[@matthiastoepler251]

Oh Man, wenn ihr das beim Kiffen schaut, kommt das unheimlich gut. Egal, auch wenn ihr es nicht versteht, was zählt ist die Fakulität. Vor allem, wenn es in den Todeszyklus geht.

[@mutzurliebe5553]

Was für ein Ding?🤭

[@gerdvoss9690]

Bruder 😂

[@gerdvoss9690]

Mich verwirrt das mit dem Zyklus. Waren da auch Frauen unter den Gefangenen?

[@markusbecker5983]

Geil😂😂😂, So hat Lauterbach bei Corona gerechnet

[@derterraner]

Ich denke es liegt daran, dass man nach einer bestimmten Strategie vorgeht und die Schubladen dadurch nicht zufällig ausgesucht werden.

[@edmundbottcher6057]

Wenn eine erfolgreich vergebene Tür aus dem Pool der wählbaren Türen ausscheiden würde, hätte ich eine weitere Strategie. Alle Gefangenen öffnen reihum Tür 1. Wenn Tür erfolgreich vergeben wurde öffnen alle übrig gebliebenen Gefangenen reihum Tür 2. usw.usf. Auch hier darf keiner(!) der Gefangenen mehr als 50% der Türen öffnen, i.d.F. nicht mehr als 2 Türen. Ich habe bei 4 Türen und 4 Gefangenen alle Kombinationen durchprobiert: Es waren 16 schlechte Kombinationen und 8 gute. Also eine saubere Erfolgschance von 1/3 ! Bin erstaunt wie nah man an dieses Optimum kommt ohne dem Ausscheiden von Türen. kudos an Laplace und Respekt für das gut erstellte Video.

[@Joey_AUT]

Wenn bei dem Besipiel mit den 10 Schubladen der Häftling Nr. 1 in der Lade Nr. 1 den Zettel Nr. 2 findet, --> dann In der Lade 2 der Zettel Nr. 3 --> dann in der Lade 3 der Zettel Nr. 4 usw... Dann ergibt sich ein Zyklus von 9 Versuchen. Somit Todestrafe ;)

[@kaim.8462]

Das ist die Theorie... im echten Leben zieht der 2. Gefangene, Günther, 47, direkt einen 77iger Zyklus und das wars für die Truppe. . . Danke, sehr gründlich und gut erklärt, Viele Grüße

[@mutzurliebe5553]

Im echten Leben gibt es keine Kästen mit den Nummern aller Gefangenen, die diese öffnen sollen.

[@gerdvoss9690]

Günther halt.....

[@TheCelebreties]

Musste hart lachen

[@xHanno97x]

Ja und wenn du das in 100 Gefängnissen machst schaffen es ca. 31 Gruppen frei zu kommen. So funktioniert Statistik

[@ThomasKaiser]

Funktioniert aber nur, wenn jeder Gefangene seine Nummer wieder zurücklegt. Wenn ich als Gefangener 1 die Nummer 1 beispielsweise in Schublade 8 finde, muss ich sie wieder zurücklegen, sonst würde Gefangener 8 eine leere Schublade vorfinden, statt bei der 1 weiterzumachen. Von dem her etwas schräg.

[@michaelrothe5703]

Wenn im 10er Beispiel die Nummer 1 bei Schublade 1 beginnt und im 5. Schritt seine Nummer in der 8 findet, jedoch im nächsten Schritt der Gefangene 8 dran kommt, findet er keinen Zettel vor. Und dann?

[@Thomas-w8p4q]

Sein Beispiel geht auch davon aus das der erste seine Nummer in der 8 findet. Wenn nicht ist es beim ersten Durchlauf schon vorbei.

[@michaelrothe5703]

@@Thomas-w8p4q ja klar

[@MMDaemon]

Die Wahrscheinlichkeit für einen Zyklus der länge 1 ist also P(E₁) = 1/1 = 100% Irgendwas stimmt da nicht oder übersehe ich etwas?

[@NameNr123]

1/k funktioniert erst ab K>50. Es braucht die Mindestzykluslänge von >n/2, denn davor gibt es die Möglichkeit zeitgleich mehrere Zyklen der gesuchten Länge im System zu haben.

[@NameNr123]

Man kann sich das ganz gut mit einem System von n=3 visualisieren. Es gibt 6 verschiedene Möglichkeiten die Zettel zu verteilen, damit kann man 6 1er Zyklen kreieren. Daher die 1 (6/6) bzw. 100%. Diese 6 Zyklen sind aber nicht unabhängig voneinander und treten z.B bei der Kombi 1-1 2-2 3-3 zusammen auf. Die anderen Zyklen wären: 1-1 2-3 3-2, 1-2 2-1 3-3, 1-2 2-3 3-1, 1-3 2-1 3-2, 1-3 2-2 3-1.

[@NameNr123]

Ich glaube der beste Weg ist das Gegenergebnis zu bestimmen. In diesem Fall gibt es keine Möglichkeit für einen 1er Zyklus bei einem bestehenden 3er Zyklus. P(E3) = ((3 3) * 2! * 0!) / 3! = (1*2*1)/(6) = 0,33 = 2/6. (2 von den 6 möglichen Kombis haben einen 3er Zyklus). Somit ist P(E1)=1-P(E3). Also 0,66. Bei den Beispielen haben wir in 4 von 6 Fällen einen 1er Zyklus. 4/6 = 0,66. Müsste also passen.

[@clausjendrny7468]

Wenn du das als eine Art Durchschnitt verstehst, stimmt es. Wenn das Spiel in 100 Gefängnissen gespielt wird, mit jeweils zufälliger Verteilung, gibt es wahrscheinlich 100 Einerzyklen.

[@tinizohney5817]

Aber wie ist es denn nun ausgegangen mit den 100 Gefangenen?! Was für ein Cliffhanger...

[@balou228]

Sehr nice!

[@marcusgriese5966]

Also ist die Todeswahrscheinlichkeit "Summe aller 1/k für alle k aus N von 51 bis 100"?

[@wizzardrincewind9458]

Ein sadistisches Rätsel, wie schön (Ironie!!!). Mann sollte allgemeinverständlich erklären, was "Möglichkeit" und "Wahrscheinlichkeit" bedeuten. Dann verschwinden ungünstige Illusionen und man kommt mit der Realität (?) besser zurecht. Achja, Glück und Pech incl. Schicksal gibt es wirklich.

[@DerPhilanthrop]

Beim ersten Fallbeispiel geht es ja schon nicht auf. Hier wird auf zehn Schubladen runtergebrochen, womit der Gefangene auch nur fünf Schubladen in Relation öffnen dürfte. Die „1“ hätte er jedoch erst beim Öffnen der sechsten Schublade erblickt, welche er gar nicht mehr hätte öffnen dürfen.

[@maushgw]

Die Reihenfolge der geöffneten Schubladen ist doch 1 -> 8 -> 3 -> 5 -> 9. Genau hier in der fünften Schublade findet er seine Nummer 1.

[@piabackhaus3281]

wieso? Dir ist doch in der fünften geöffneten Schublade drin.

[@Thomas-w8p4q]

​@@piabackhaus3281 Und wenn dort statt der 1 die 7 liegt?

[@nikolatorgross]

Wenn es nun 10 mal nen 10er zyklus gibt, ist das in der rechnung berücksichtigt? Mir kommts vor als ob nur 51 aufwärts berücksichtigt ist.

[@Baumscheibenkunst]

Es sind tatsächlich nur Zyklen der Länge 51 und größer berücksichtigt, denn nur die sind tödlich. Wichtig dabei (und im Video gar nicht oder zu flüchtig erwähnt) ist, dass jeder Gefangene mit der Schublade anfängt, die seine Nummer trägt. Dann kann er niemals in einem Zyklus landen, der seine Nummer nicht enthält. In deinem Beispiel hätte also jeder Gefangene nach zehn Schubladen seine Nummer gefunden.

[@qwox3lias]

Nicht spätestens nach 10 Schubladen, sondern genau dir 10te. der Zettel mit der eigenen Zahl zeigt ja auf die Schublade mit meiner Zahl, bei der ich anfing.

[@Baumscheibenkunst]

@@qwox3lias stimmt, danke!

[@Thomas-w8p4q]

​@@Baumscheibenkunst Von 100 Schubladen darf er 50 aufmachen. Seine Nummer kann in der 51. liegen. Im Beispiel mit den 10 Schubladen darf er 5 aufmachen. Wenn in der Schublade 9 jetzt nicht die 1 sondern die 7 liegt ist es schon vorbei.

[@Baumscheibenkunst]

@@Thomas-w8p4q die Frage war doch, was bei hundert Schubladen passiert, die zehn Zyklen der Länge zehn bilden?

[@blackforestwarrior]

Das ist mir hier alles zu gewalttätig. In der Grundschule musste ich noch ausrechnen, wer wie viele Äpfel bekommt. Jetzt geht es plötzlich um Leben und Tod. 😮

[@53-herbie39]

... nur in der Grundschule ist das Leben halt noch ein Ponyhof. Im echten Leben ist der Tod auch nicht umsonst. Der kostet das Leben.

[@h2131a]

Das ist der Hammer! Kann man zeigen, dass es keine bessere Strategie gibt?

[@Mathegym]

Ja, siehe einer der ersten Kommentare.

[@egbertkeler1244]

@@Mathegym Ich habe mir die gleiche Frage gestellt, aber in den Kommentaren die ANtwort nicht gefunden.

[@cidar4750]

@@egbertkeler1244 Mahtegym schrieb bei einem anderen Kommentar zur gleichen Frage: Sicher gibt es noch andere Strategien, aber soviel ich weiß keine, die bessere Erflogsaussichten bietet. Siehe auch Wikipedia: "Eugene Curtin und Max Warshauer gaben 2006 einen Beweis für die Optimalität der Zyklusfolgestrategie an."

[@frankdrebin1155]

Was passiert wenn zwei Nummern in der jeweils anderen Fachnummer sind? (z.B. Zahl 27 ist in Fach 52 und Zahl 52 ist in Fach 27)

[@kielersprotte8816]

Ein tolles und knackiges Video. Eine Frage: Ist bekannt, ob es noch eine bessere Überlebensstrategie, also ein Verfahren mit kleinerer Todeswahrscheinlichkeit gibt oder überhaupt geben kann?

[@blDraX]

Genau das würde mich auch interessieren

[@doppelplusungutmensch1141]

Laut Wikipedia: Eugene Curtin und Max Warshauer gaben 2006 einen Beweis für die Optimalität der Zyklusfolgestrategie an. Der Beweis basiert auf der Herstellung einer Äquivalenz zu einem verwandten Problem, bei dem sich alle Gefangenen in dem Raum aufhalten und die Auswahl der Schubladen beobachten dürfen. Diese Äquivalenz beruht auf einer Korrespondenz zwischen der (normalisierten) Zyklenschreibweise und der Tupeldarstellung von Permutationen. In dem zweiten Problem ist die Erfolgswahrscheinlichkeit unabhängig von der gewählten Strategie und gleich der Erfolgswahrscheinlichkeit beim Ausgangsproblem mit der Zyklusfolgestrategie. Nachdem eine beliebige Strategie beim Ausgangsproblem auch in dem zweiten Problem eingesetzt werden kann, dort aber keine höhere Erfolgswahrscheinlichkeit besitzt, muss die Zyklusfolgestrategie optimal sein. Also nein, dies ist die optimale Strategie.

[@kielersprotte8816]

@@doppelplusungutmensch1141 Danke für den Hinweis

[@culnaurion]

@@doppelplusungutmensch1141 Es würde bereits daran scheitern, dass sich niemand so viele Schubladen samt Inhalt merken könnte 😅

[@doppelplusungutmensch1141]

@@culnaurion Muss er doch nicht. Man muss sich nur die Zahl einer einzigen Schublade merken, nämlich die, die man gerade geöffnet hat, um dann die Schublade mit der entsprechenden Nummer zu öffnen.

[@ek2910]

Außerdem ist die Frage, ob die gefunden Nummern rausfallen, dann wird es ja einfacher mit der Zeit.

[@TheNordlicht70]

Coole Sache. Eigentlich schade, dass so ein schlauer Mensch im Knast sitzt.... ;-)

[@dralger]

Sehr interessant.

[@renesperb]

Sehr interessant!

[@lukashuber387]

dumme Frage was ist wenn meine Nummer nicht in meinen Zyklus vorkommen würde was würde ich dann machen ? klar ich weiß das man nicht zu 100 prozent gewinnen kann aber fang ich dann bei 1 an oder bei der Zahl nachdem der Zyklus aufhört also wenn es bei 11 wiederholt bei 12 weitermach solange es nicht schon drankam ?

[@mevlad]

Der unrealistische Teil ist der an dem irgendein Knastbruder das überhaupt wusste und kurz mal in Kopf durchgerechnet hat. 😂

[@Subraumspalte]

Wieso, auch Mathematiker, Informatiker oder gern auch Physiker sitzen im Knast.

[@BarddTieman]

Nur, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit daß Mathematiker da im Knast sitzt?

[@daemm3r]

Selbst wenn ein Mathematiker im Knast sitzt und diese Lösung hätte. Wie wahrscheinlich ist es das sich alle 100 Insassen daran halten.

[@MCGaui]

​@@BarddTieman naja kann ja auch in ner Diktatur spielen oder so dann ist es nicht ganz so unwahrscheinlich

[@dmdhl]

Mega. Dankeschön

[@user-by8ci6of1m]

Mensch.. hätt ich das bloß letzte Woche schon gewusst, als man uns in der JVA Hamburg genau diese Aufgabe gegeben hat… Da soll nochmal jemand sagen man bräuchte das, was man in Mathe lernt, später nicht. Schöne Grüße von Petrus.

[@ReDuOp]

das Funktioniert nur wenn die Nummern der Gefangenen in der Schublade bleiben, was wäre wenn sie die Zahlen herausnehmen müssten und so der Zyklus unterbrochen wird?

[@xornxenophon3652]

Dann gibt es immer weniger Möglichkeiten und das Ganze geht noch viel schneller. Die Überlebenschancen steigen also tendenziell.

[@janstarkiller1752]

Nicht wenn die Schubladen wieder geschlossen werden

[@iddqdvie]

dann gäbe es das rätsel nicht

[@Halbarad3019]

@@xornxenophon3652 sicher? Man hat zwar weniger Auswahlmöglichkeiten, aber das mit den Zyklen funktioniert dann ab Spieler 3 auch nicht mehr wenn sein Zyklus unterbrochen wurde, weil er nicht weiß ob er bei 1 oder 2 weitermachen soll. Wird für die folgenden Spieler erstmal noch schlimmer bevor es dann wieder besser wird, wenn es in Richtung des mittleren Spielers geht.

[@Halbarad3019]

@@janstarkiller1752 wird glaube ich auch so schon schwierig genug, wenn man die Zyklen nicht mehr nachvollziehen kann

[@markusf4186]

Cool! Aber die Überlebenswahrscheinlich ist 50%, denn nach dem ersten Gefangenen wären allen anderen Gefangenen klar wo sie schauen müssen. Es wurde nur gesagt, dass sie nacheinander an den Schrank treten, aber nicht dass sie dabei nicht den anderen zuschauen können.

[@markusf4186]

Das hat mich oft frustriert in Mathe Klausuren bei Statistik/Stochastik: Unklare Aufgabenstellungen.

[@seb4o100]

Ich hatte eigentlich keine Probleme beim Verständnis der Aufgabenstellung, allerdings trotzdem 2 Fragen: 1. Stimmt die (grobe) Zusammenfassung, dass der Vorteil der Anwendung des Systems darin besteht, dass 100 Gefangene gegen die Wahrscheinlichkeit "kämpfen", dass es einen Zyklus von 51 oder höher gibt, anstatt zufällig Kisten zu öffnen? 2. Wie berechnet sich die Wahrscheinlichkeit, falls das System nicht angewandt wird für einen Gefangenen? Der müsste doch beim ersten Öffnen eine Chance von 1/100 haben. Beim zweiten Mal 1/99, usw. bis 1/50. Wie komme ich da auf 50%? Sorry, für die Bitte um Nachhilfeunterricht, ist schon etwas länger her ...

[@seb4o100]

Vielen Dank für die ausführliche Erklärung!

[@mercilesswombat6872]

1) das stimmt und es findet doch eine informationsqeitergabe statt- jeder weiß, dass sein vorgänger die strategie benutzt UND es geschafft hat. das wiederholen der strategie erhöht damit die chance wegen der zyklen. 2) wenn du die chance beim nacheinander öffnen und reinschauen für jedes einzelne ausrechnen willst, ist es etwas komplizierter da die ErfolgsWahrscheinlichkeit nach jedem fehlversuch zunimmt, aber für die Gesamtwahrscheinlichkeit musst du musst dann die vorrigen fehlversuche mit Berücksichtigen - da gibts aber formeln für. Stell dir stattdessen vor, du wählst alle Fächer zuerst aus und öffnest sie dann alle gleichzeitig - dann ist das ergebnis insgesamt gleich, aber du kannst einfach die Anzahl der gewählten Fächer durch die Gesamtzahl rechnen - 50/100=1/2 = 50%

[@wollek4941]

Ja korrekt, nur wenn sie eine Strategie wählen, dass sie jede Zahl mindestens 1x auswählen, haben sie überhaupt eine Chance, zu gewinnen. Aber auch nur dann, wenn ihre Zahl spätestens beim 50. Zug auftaucht. Wählen alle erratisch, ist ihre Wahl vom Zufall nicht zu unterscheiden. Hop oder top. Das geht sehr schnell sehr schief. Sie könnten auch alle eine Münze werfen. In 3 von 4 Fällen ist bereits nach Versuch 2 Schluss, in 15:16 nach 4, und in 1.023:1.024 nach 10 Versuchen.

[@chrisschrassair2188]

was ist wenn die wärter einfach, in jedem fach die zahl des nächsten fach packen ? bsp. in fach 1 ist die zahl 2 , in fach 2 ist dann die zahl 3. im letztem fach ist dann die 1. oder hassen die häftlinge diesen trick ?

[@TobiasLingen]

Ja, das würden sie wohl nicht mögen, weil sie sterben, wenn sie sich an den Plan halten. Dann können sie nur hoffen, dass spätestens nach der 49ten Schublade jeder das System der Wärter selbst durchschaut hat und vom Plan mit den Zyklen abweicht und einfach die richtige Schublade zieht... So richtig fies wäre es aber, wenn die Wärter das von 1 bis 51 so sortieren wie Du es vorschlägst und den Rest einfach unsortiert stecken. 😂

[@baerlch]

ist das auf Glücksspiel übertragbar? (zum eigenen Vorteil?)

[@thendamos]

Na klar! Das ist ja das Schöne an der Wahrscheinlichkeit! Hier wurde ja auch nur gezeigt, welche die günstigste (!) Strategie zum Überleben ist. Die Chance liegt ja immer noch nicht bei 100%. Oder so: Wenn du nie spielst, liegt die Chance zu gewinnen bei 0. Wenn du aber unendlich mal spielst liegt sie bei 100%. Der Rest ist einfach: Der Lottobetreiber behält 50% der Einnahmen und ist damit statistisch auf der sicheren Seite. Statistische Geheimtips sind also: - unendlich mal spielen - oder soviel Lottoscheine ausfüllen (und bezahlen) wie es Gewinnmöglichkeiten gibt.

[@herbertbader7558]

Wenn Du Familienplanung als Glücksspiel betrachtest, dann schon. Denn da gibt es (im Unterschied zu Lotto und Roulette) auch Zyklen ...

[@dyorre5241]

@@thendamosob der Geldbeutel von einem selbst da mit macht…😂🤔

[@thendamos]

@@dyorre5241 Naja, liegt ja an der Füllmenge...

[@mangosteak]

Nein. Sonst würden Casinos nicht so viel Geld verdienen. Einzig als Kartenzähler beim Blackjack hat man eine kleine Chance die Bank auszunehmen.

[@shogi4fun]

Hallo, gut gemacht, allerdings habe ich einen Fehler gefunden. Du hast gesagt: "würde der Gefangene sofort seinen Zettel erhalten" Wenn jeder Gefangene (sofort) nach dem Finden seinen Zettel aus der Schublade nimmt, wird es für die folgenden Gefangenen immer schwerer, vorbei ist es mit den Zyklen.

[@karlklee]

Jetzt hast du da den Fall betrachtet, dass es immer einen Todeszyklus gibt. Aber den brauch es ja nicht zwingend und trotzdem kann ein "Todeszyklus" kommen. Dazu muss der Gefangene nur einen sagen wir 30er Zyklus ohne seine Nummer treffen. Dann kommt er nach 30 Türchen wieder vorne an und hat nur 20 Türchen für den nächsten Zyklus. Und da kann seine Nummer sogar drin sein, aber an Stelle 25 und aus die Maus. Oder hab ich die Formel falsch verstanden und das ist auch berücksichtigt? Finde die Rechnung insgesamt aufjedenfall cool 🤗

[@greenOmnom]

Ich glaube du hast vergessen, dass jeder bei der Schublade mit seiner eigenen Nummer beginnen soll. Entweder ist deine Zahl in einem Lebenzyklus (z.B 30er Zyklus) oder Todes-Zyklus. Du kannst nicht in einem Zyklus ohne deine Zahl landen - sonst wäre es kein Zyklus.

[@karlklee]

@@greenOmnom Danke für die Antwort, mein Gedanke war eher, dass es in dem Video aussah, als wäre die Berechnung nur mit einem Lebens und einem Todeszyklus. Außer man definiert einen Todeszyklus als jeden Zyklus ohne die entsprechende Zahl. Oder ist ein Lebenszyklus gleichzeitig ein Todeszyklus, wenn der Zyklus größer ist als die verbleibenden Versuche? Ich frag mich halt, ob die Rechnung nicht zu einfach ist ^^ *edit ich habe gerade nochmal die Antwort von Mathegym gelesen, dass dort eine entsprechende Einschränkung gemacht wurde. Aber sonst kann man da echt viel weiter raus machen

[@keinKlarname]

@@karlklee Man öffnet solange Schachteln, bis man seine eigene Nummer findet. Dann hat man einen geschlossenen Zyklus. Der enthält immer die eigene Nummer. Die Fage ist: wie lang ist dieser Zyklus? Gibt es keinen Zyklus länger als 50, kommen alle frei.

[@karlklee]

@@keinKlarname Das bezweifel ich. überleg mal in den Fächern 97 98 99 liegen die Zahlen 1 2 3. Statistisch möglich einen 3 Zahlen Zyklus zu haben. Also Mathegym hat ja extra die Einschränkung gemacht, dass es mindestens einen Todeszyklus gibt. Aber wenn es nur Zyklen unter 50 gibt, ist das keine Überlebensgarantie. Ich glaub an dem Experiment kann man sich dumm und dämlich rechnen :)

[@keinKlarname]

@@karlklee Doch, wenn es nur Zyklen unter 50 (sogar 51) gibt, dann kommen alle frei. Sobald ein Zyklus größer als 50 dabei ist, kommt keiner frei. Dein Beispiel verstehe ich nicht.

[@christian9540]

Naja es fehlt hier die wichtigste Abhängigkeit: die Verteilung der Zettel ist zufällig.

[@SuperZardo]

Der Gefängnisdirektor hat sich schlau gemacht und die Aufgabe geändert: nun muss jeder Gefangene, der seine Nummer gefunden hat, diese sofort aus der Schublade entnehmen. Was wäre nun die beste Strategie?

[@mutzurliebe5553]

Das muss aber ein schlauer Gefangener gewesen sein, der diesen Ausweg erkannte😀

[@christianstahl8365]

Achtung Anfängerfrage :-) Video 1:12 ff "Die Wahrscheinlichkeit Erfolg zu haben, ist 50%." Warum ist das eigentlich so ? Betrachtung des Falls ohne die Strategie und vorherige Absprache der Gefangenen, bei denen diese jeweils einfach irgendwelche Kisten auswählen.. Jeder der 100 Gefangenen darf 50 Kisten öffnen und nachsehen, ob die eigene Nummer darunter ist. Man könnte doch auch denken, dass der Gefangene, der dran ist, bei der ersten Kiste, die er (oder sie) öffnet, eine Wahrscheinlichkeit von 1/100 hat, dass diese seine Nummer enthält. Er im Fall, dass sie es nicht ist, diese Kiste offen lässt, dann die zweite Kiste aus den restlichen 99 auswählt und öffnet, also 1/99 an Wahrscheinlichkeit dazukommt, usw, also 1/100 + 1/99 + 1/98 + ... + 1/51 = ca. 0,688 (und nicht 0,5). Nach dem Gefangenen werden die Kisten wieder alle verschlossen und der nächste Gefangene probiert es, so dass die Wahrscheinlichkeit, dass es alle 100 Gefangenen auf diese Weise schaffen, bei 0,688^100, also verschwindend gering ist (irgendwas bei 10 hoch -17) Ist die Überlegung falsch und wenn ja warum ? Und macht es einen Unterschied, wenn jeder Gefangene 50 der geschlossenen Kisten in geschlossenem Zustand auswählt und diese bei jedem Gefangenen als Ganzes geöffnet werden, bevor sie dann für den nachfolgenden Gefangenen wieder verschlossen werden ?

[@christinez.9504]

Wenn wir deinen Weg zuende gehen würden, würden wir spätestens bei 1/4 + 1/3 + 1/2 > 1 sehen, dass irgendetwas nicht stimmen kann. Was du nicht mit einberechnet hast ist, dass die wahrscheinlichkeit für den zweiten Fall, also die zweite Schublade nicht einfach nur 1/99 ist, sondern 1/99 unter der Voraussetzung, dass die erste Schublade nicht die richtige war, denn nur so kannst du die gesamtwahrscheinlichkeit dieses Ereignisses bestimmen. Das wären dann 1/99 × 99/100 = 1/100 (99/100 da das die wahrscheinlichkeit ist, dass die erste nummer nicht die richtige ist). Das ganze geht für alle zahlen so weiter also für die dritte Schublade 1/98 × 99/100 × (1 - 1/100) (da 1/100 ja die gesamtwahrscheinlichkeit ist, dass in der zweiten Schublade die richtige Nummer ist, ist das gegenereignis die wahrscheinlichkeit für eine falsche nummer). Das wären dann 1.0001/100. Das sind zwar immernoch keine perfekten 1/100 (Frag mich nicht warum), aber nahe dran. Für die 4te 5te und 6te schublade währen es jeweils 1.0003/ bzw. 1.0006/ bzw. 1.001/100, was den "Fehler" etwa (49+48+47...) × 0.0001% macht, also 1225%/10000, also 0,1225%. Ich komm also bei 50 schubladen bei einer gerundeten Wahrscheinlichkeit von 50.1% raus. Theoretisch könnten wir auch am Anfang die wahrscheinlickeit bestimmen und sagen, dass durch die zufällige verteilung jede schublade die wahrscheinlickeit 1/100 hat die gewünste zahl zu haben und dann hätten wir wie im video 50 × 1/100. Ich wollte nur nen cooleren kommentar schreiben, und wollte es rechnerisch zeigen, aber hab wohl selber irgendwas falsch gemacht. Ich hoffe ich konnte trotz unzufriedenstellendem Rechenergebniss hilfreich sein.

[@christianstahl8365]

Hi @@christinez.9504 Ja, die Gesamtwahrscheinlichkeit darf natürlich nicht über 1 sein, wenn man alle Kisten öffnen dürfte, und ist sie ja auch nicht. Ich habe es mal auf 4 Kisten verkürzt. Dann kann der Gefangene 2 mal eine Kiste auswählen, um seine Rückennummer zu ziehen. Bei der 1. Kiste hat er eine Wahrscheinlichkeit von 1/4 für einen Treffer und 3/4 für eine Niete. Seine Rückennummer muss im Fall einer Niete dann in den 3 noch verschlossenen Kisten sein. Bei der 2. Kiste ergibt sich dann mit Pfadregel 3/4 mal 1/3 für einen Treffer, was wieder 1/4 ist und somit eine Gesamtwahrscheinlichkeit von 50% bei 2 erlaubten Kistenöffnungen. Das war natürlich in meiner Frage Blödsinn.

[@zaphod05]

15:19 wie jetzt? Nach all dem Hokuspokus soll ich jetzt die Lösungsformel mit dem Taschenrechner oder ner Exceltabelle ausrechnen? Das geht jetzt nicht mehr mit Mathematik? Andererseits gibt es ohnehin eine viel einfachere Lösung, denn P(Tod)=100%, das weiß man doch auch ohne Taschenrechner...

[@georgcantor8473]

Bist du irgendwie dumm?

[@jaysonholzer758]

Du kannst die Lösungsformel auch auf Papier lösen. Dauert nur eben etwas länger.

[@chiefexxor5069]

Mein Mathe is zu schlecht aber wenn man die queersumme der letzten beiden nimmt um dann die neue tür zu öffnen (solange kleiner als 99) und bei Überschreiten der 100 wieder subtrahiert für die nächte Tür könnte es auch eine gute Wahrscheinlichkeit zum überleben geben

[@corneliagliem422]

Nicht schlecht :-) Ich dachte allerdings erst, die Schubladen dürften offen stehen bleiben und alle 99 bzw. Die restlichen dürfen jeweils zugucken. Das würde natürlich die Chancen nochmal erheblich verbessern. Aber ja: die hiesige Lösung mit "echter" Wahrscheinlichkeitsrechnung ist eigentlich herrlich klar.

[@Telo-xk8qz]

Wenn man eine Münze 100 mal wirft ist die Wahrscheinlichkeit Zahl zu haben 50% oder nicht? Es wird ja nicht unwahrscheinlicher das es Zahl wird nur weil man schon 10mal zahl hatte. Auch beim 11ten mal liegt die Wahrscheinlichkeit Zahl zu bekommen bei 50%

[@calimero600]

Ach meine Güte, was ist das immer für eine Aufgabenstellung hier. Etwas weniger düster geht doch auch!

[@M1ndhunter89]

Durch das herunterbrechen auf 10, sind die Versuche auch gesunken. Sprich 10 gefangene zu 3 Versuche.

[@mute_ed984]

Eine der Auflagen war ja 'einer vertut sich und alle müssen dran glauben'. Also is die Chance doch relativ groß, daß gar nicht alle die Chance bekommen ihre 50 Versuche zu machen.

[@patsauregurke4131]

Bor genial das erinnert mich an der Quiz Show mit den 3 Türen und das ein Wechsel seiner Tür die Chance statistisch erhöht als bei der Tür zu bleiben Interessant ist auch wie bei der Methode hier die 1 zu 100 chance aufgehoben wird das seine Nr im gleichen Kästchen liegt Was ich mich Frage ist wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das eine ungerade Zahl in einem Kästchen mit ungerader Nr liegt ? Von 1 bis 100 gibt es 50 gerade und 50 ungerade zahlen Wenn also alle die eine ungerade Zahl haben nur ungerade Kästchen ziehen und die mit gerader Zahl gerade Kästchen ziehen hat jeder 50% changse?

[@blackforestwarrior]

Genau, jeder hat eine 50%-Chance, was genauso gut oder schlecht ist, wie wenn er ganz zufällig zieht. Es bleibt dann bei einer Überlebenschance von 0,5^100.

[@patsauregurke4131]

@@blackforestwarrior Achso vielen Dank für deine Antwort da ist die andere Variante um Vielfaches besser mit 30% für die Gruppe

[@gamingsucht417]

Hat der Gefangene bei 4:19 nicht schon gepatzt? Der öffnet doch Schublade "6" oder?

[@Toggo22]

Das ist ja nur die Wahrscheinlichkeit, dass es keinen Kreis länger k gibt. Das heißt ja aber nicht, das meine Zahl in dem Kreis mit k=50 liegt.

[@xHanno97x]

Wenn es keinen Kreis gibt der länger ist als 50 kann es bei jedem nur funktionieren. Sobald es einen Kreis gibt der länger ist als 50 klappt es nicht mehr. Deswegen die Wahrscheinlichkeit von 31% weil das die Wahrscheinlichkeit ist, dass kein Kreis länger ist als 50

[@minute6212]

was jetzt noch fehlt ist die anschauliche Erklärung, warum die Situation anders ist als beim zufälligen Öffnen.

[@1zaj34]

Weil aus unabhängigen Ereignissen ein abhängiges gemacht wurde.

[@xHanno97x]

Zufällig: Jeder Gegangener hat eine 50% Chance. Die Wahrscheinlichkeit das alle ihre Nummer finden liegt damit bei 0,5^100 und damit bei 0% also überlebt keiner

[@rsy1708]

Das Verrückte dabei ist ja, für jeden einzelnen Gefangen selbst bleibt weiterhin die Chance, dass er seine Zahl findet, bei 50%.

[@mononoke7920]

Warum wurde (K-1) nicht auch unterhalb des Bruchstriches geschrieben?

[@networker-wildrats]

Cool

[@zuckerfee9928]

cool !

[@maksa77]

Bei dem Beispiel mit den 10 Türen komme ich nicht mit. Du sagst immer alle zahlen außer die bereits genannten und die Zahl selber. Darüber hinaus müsstest du aber auch die 2 ausschließen weil sonst der zylklus frühzeitig geschlossen wird.

[@schwingedeshaehers]

die 2 war bereits genannt, es war die erste Zahl

[@The_Panther]

Die Rechnung kann nicht stimmen. Ich weiß vielleicht nicht wie so, aber wenn man statt 50 versuche deutlich weniger hat, stellt man fest, dass Summe über k von 1/k divergent ist und so Wahrscheinlichkeiten von über 100% möglich sind. Argumentativ würde ich sagen, dass nur was wichtiges fehlt. Nämlich, dass du nur die längsten Zyklen betrachtest von der Wahrscheinlichkeit her. Das ändert bei Zyklen länger als 50% der maximal länge nichts. Jedoch müsste bei weniger als 50% der länge und kürzer ein Korrekturfaktor dazu kommen, der das kompensiert. Ändert hier vielleicht nicht das Ergebnis, aber sehr wichtig für die allgemeingültigkeit

[@A1989012]

das hat er erklärt, siehe 14:10

[@The_Panther]

@@A1989012 Jain. Er hat gesagt, warum es hier kein Problem gibt. Aber die Allgemeingültigkeit leidet darunter. Also die Rechnung stimmt schon, ist nur leider ein Spezialfall. Hatte die Stelle nicht gesehen, weil nun, das gerechnet, bekomme ich auch selbst. Wollte nur mir die mühe des denkens sparen

[@Geruechtekoch]

Eins versteh ich nicht: Im Bespiel mit den 10 Gefangenen findet er seinen Namen doch erst in der 6. Schublade und wäre somit tot, da ja nur die Hälfte geöffnet werden durfte, oder?

[@pandalife3884]

Wo in der Aufgabenstellung wird gesagt, dass in der Schublade nicht der Zettel mit der Nummer der Schublade liegen kann ? Zufällig verteilt hieß es doch?! Und für den Fall hat der Häftling keine Anweisung gegeben und die Berechnungen würden auch zu Situation nicht mehr passen, weil in dem Moment jeder häftlich zufällig eine nächste Schublade öffnet, da keine Anweisungen?!

[@wambo13Berlin]

Wenn in der Schublade die Nummer der Schublade ist, habe wir eine Reihe von 1. Weil er dann direkt seine Nummer findet. Jeder fängt ja mit der Schublade an, welche Nummer er selber hat.

[@Zeldaretter]

Du hast gewonnen, wenn du deine Nummer gefunden hast, welche Anweisung, soll dir dann der Häftling geben, außer Freu dich!^^

[@Paselja]

​@@wambo13Berlin Wenn doch aber die Zettel zufällig verteilt sind, kann es doch durchaus passieren, dass z.B. in Schublade 1 auch die Nummer 1 ist, während in Schublade 2 eine eine 35 steht? Würde dies nicht alles hinfällig machen oder wäre es kein Unterschied sondern nur ein anderer Zyklus? Ich bin echt ne Niete in Mathe xD .. daher bitte gerne erklären, wenn ich da was nicht verstanden habe^^

[@wambo13Berlin]

@@Paselja deine Variante 1 ist ja einfach Häftling 1 "gewinnt" direkt. Fall 2 bist du dann in irgend einen Zyklus. Also Häftling 2 öffnet Tür 2 dann tür 35 etc etc. Mit Glück landet er dann innerhalb der 50 Türen bei seiner Nummer.

[@SuperZardo]

Ist der Startpunkt nicht egal? So könnte jeder Gefangene statt seiner eigenen Nummer auch (101 - seine Nummer) nehmen oder jede andere Regel die allen eine aufgrund ihrer Nummer definierte Schublade zuweist.

[@mitderflex23]

Nein, sonst könnte es ja sein, dass seine Nummer in diesem Zyklus garnicht vorkommt.

[@verluxath]

Wo bekommt man bitte solch ein riesiges Rasterpapier her? ^^ Tolles Video

[@verluxath]

Ach, das ist ein Whiteboard! Überraschend

[@orangmakan]

@@verluxath ja, es hat sich ne Menge getan seit 1920.

[@verluxath]

@@orangmakan 😂🙂

[@09Lenja]

Ich glaube, der gezeigte Mathematiker ist nur außergewöhnlich klein und er schreibt auf ein normal großes DIN-A4-Blatt.

[@verluxath]

@@09Lenja Das lässt sich besser nachvollziehen, als so ein großes Blatt. 👍

[@bammbamm000ify]

Gute Idee für unsere Gefängnisse 😜

[@the_real_SA]

Ist es korrekt, dass man bei der Todeswahrscheinlichkeit die Zyklen berücksichtigt, die mehr als 51 Versuche (52-100) benötigten? Ein Zyklus von 52-100 hat die Wahrscheinlichkeit 0, weil immer ab dem 51. Versuch der Test abgebrochen wird und alle Gefangenen getötet werden.

[@Claudible]

Dem Zyklus ist es egal, ob man ihn bis zum Ende anguckt oder nicht. Er existiert trotzdem mit einer festen Wahrscheinlichkeit. Diese steht schon fest, sobald der Direktor festlegt, dass er die Nummern nach dem Zufallsprinzip verteilen wird.

[@ek2910]

Das ist wie Flavius Josephus, nur das alle überleben sollen und nicht nur einer.

[@rizzo9484]

Also ich hatte in der Schule leider keine Wahrscheinlichkeitsrechnung, aber konnte allem folgen, nur eins habe ich nicht verstanden, woher kommen die „100-k!“ im Nenner, es soll doch nur der Bruch 100/k aufgelöst werden. Kann mir das jemand erklären?

[@ErhabeneWahrheit]

Der Ausdruck ist nicht 100/k ("Hundert durch k"), sondern "Hundert über k" und das ist per Definition 100! / ( k! (100-k)! ). Das ist (siehe Kombinatorik) die Anzahl der Möglichkeiten, k aus 100 auszuwählen.

[@rudigoldammer6223]

3:52 - Wenn jetzt in der Schublade 9 die Zahl 7 (statt der 1) wäre, hätte der Gefangene nach 5 Schubladen seine Zahl leider nicht gefunden!

[@cidar4750]

Richtig, dann wäre k mindestens = 6, hier wurde aber ein Beispiel mit k=5 gezeigt. Die Wahrscheinlichkeit, dass es bei zufälliger Verteilung ein k > n/2 gibt, wurde ja später berechnet, weshalb der Erfolgsaussichten ja bei ~31% sind und nicht bei 100%.

[@thomann2814]

Gibt es noch anderen Strategien? Oder ist nur wichtig das alle nach einem festen Schema arbeiten?

[@Mathegym]

Sicher gibt es noch andere Strategien, aber soviel ich weiß keine, die bessere Erflogsaussichten bietet. Siehe auch Wikipedia: "Eugene Curtin und Max Warshauer gaben 2006 einen Beweis für die Optimalität der Zyklusfolgestrategie an."

[@rkalle66]

Der Trick dieser Strategie ist, dass man die konkrete (zufällige) Verteilung der Zahlen in den Auswahlprozess mit einbaut. Du kannst eine Folge aufbauen, um wieviel die Wahrscheinlichkeit mit jedem zusätzlichen (n-ten) Gefangen sinkt. Es gibt sogar einen Grenzwert bei etwa 30% für unendlich viele Gefangene. Fang mit einem Gefangen n=1 an, denn der hat eine Überlebenswahrscheinlichkeit von 100% (nur ein Fach mit seiner Nummer). n=2 Gefangene haben 50%, denn wenn der erste mit der Strategie falsch zieht (ein Versuch aus zwei Fächer), tut es auch der 2, auf den es dann gar nicht mehr ankommt (ein falscher reicht ja). Zieht der erste richtig, dann auch der zweite. usw.. Die Gefangen sind übrigens gut beraten, die Fächer selbst einfach neu zu nummerieren. Stell dir die Fächer als Schuhkartons vor und der erste Gefangene mischt die geschlossenen Kartons wie ein Kartenspiel. Das nimmt dem Gefängniswärter die Möglichkeit bösartig einen k+1 großen Zyklus in die Kartons zu legen. Damit ist nebenbei gezeigt, dass es mind. n! verschiedene Strategien mit gleicher Überlebenswahrscheinlichkeit gibt. PS: Wenn die ersten x Gefangenen feststellen, dass sie unterschiedlichen Zyklen angehören und die Summe dieser Zyklen 50% der Fächer überschreitet, wissen sie schon, dass sie überleben werden.

[@h2131a]

Danke, hab's gefunden! @@Mathegym

[@jackmclane1826]

Wenn es einen Zyklus >50 Elementen gibt, dann gibt es keinen Weg, den Erfolg zu garantieren.

[@Dr.OgenHaendler]

Also eins verstehe ich noch nicht. Wenn Nr.1 seine Zahl innerhalb vom öffnen von 50 Fächern findet, wissen denn dann die anderen 99 wo er sie gefunden hat bzw wird sein Fach geleert und/oder aus den Öffnungsmöglichkeiten gestrichen? Wenn Nein, haben dann nicht die anderen folgenden wieder jedesmal aufs neue die gleich hohe möglichkeit nen Zyklus zu erreichen der größer 50 (also51) ist? Womit es jeder bei sich selbst eine Wahrscheinlichkeit 50% hatt mehr als 50 Versuche zu benötigen? Bzw hab ich das richtig verstanden das die lösung von einem Zyklus der kleine 50 ist bei jedem weiteren Gefangenen nur gewährleistet ist wenn sie steht's wissen in welcher Schublade die Nr vom Vorgänger war?

[@nichtvonbedeutung]

von 0% Chance zu Überleben auf 31% Chance zu Überleben würden mich persönlich nur dann flashen, wenn ich einer der Verurteilten wäre und die 69% "Chance" zu sterben nicht eintreffen.