circles in a rectangle

[@MathemaTrick]

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[@wattica_Vinyl]

Deine Logik , das Aufschlüsseln. Wunderbar. Ich hatte, fast immer andere Lösungswege wie gefragt, bzw. vorgegeben. Dann musste ich, ein weg finden , um das zu erklären. Beispiel. : Man sieht doch, sofort, die breite von 4. oder ? Zählt dann und man weiß , das die höhe unter 4 liegt, Rechteck , kein Quadrat. Usw. .

[@pemilist]

War wieder schön für das Selbstbewusstsein. Nicht zu trivial aber dennoch schnell im Kopf zu lösen (wenn man die sqr(3) parat hat... Das tut gut! Danke

[@martinrocket1436]

Ich würde sagen, dass man das Problem als im Kopf gelöst betrachten kann, wenn man sqrt(3) stehen lässt.

[@yucelbostanci1257]

Ich habe dich vorher nie richtig wahrgenommen, obwohl deine Videos zwischendurch mal auch mal aufgepoppt sind im Algorithmus. Aber wirklich aktiv schaue mir es an, nachdem ich den Podcast von dir bei Ben in ungeskriptet gesehen habe Weiterhin viel Erfolg und vor allem Spaß und Zufriedenheit darin Bleib gesund

[@TechlikeL]

Mega cool. Vielen Dank für das Video!! 😊

[@wattica_Vinyl]

h2 + 1 . Simpel, Logik , Wunderbar

[@teejay7578]

Zusatzinfo: Mit Pythagoras kann man auch ganz allgemein herleiten, dass die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge a immer a/2 * √3 beträgt. 💡 Wenn man das weiß, kann man wie Susanne das gleichseitige Dreieck vollständig zeichnen und dann diesen Zusammenhang für a = 2 benutzen. Um die Höhe mit Pythagoras zu ermitteln, hätte es genügt, die Verbindungslinien auf einer Seite zu ziehen. Und am Schluss hätte ich noch ausmultipliziert und dann "8 + 4 √3" als Endergebnis deklariert; runden tue ich grundsätzlich nur, wenn ich explizit dazu aufgefordert werde.

[@jorgz.41]

Bin exakt gleich vorgegangen :-)

[@ichich3978]

Das Rechteck ist 4 Einheiten breit (4*Radius aus den oberen Kreisen). Die Höhe ist 2*Radius der Kreise +Höhe eines gleichseitigen Dreiecks der Seitenlänge 2 (Dreieck über die Mittelpunkte der Kreise) Höhe eines glechseitigen Dreieckes h = 1/2a*Sqrt(3) in diesem Fall Sqrt(3). A=4*(2+Sqrt(3))

[@marcelbpunkt]

Ich hab hier nicht den Pythagoras genommen, sondern die Formel "Gegenkathete / Hypothenuse = sin(alpha)", wobei alpha hier 60° ist, da alle Winkel eines gleichseitigen Dreiecks 60° sind. Also lautet die Formel für diesen Fall: sin(60°) = h/2, und somit: h = sin(60°) * 2 = Wurzel aus 3. Und der Rest dann wie im Video.

[@m.h.6470]

Wow. Das Problem mit der Default-Sprache scheint endlich gelöst zu sein. Obwohl es eine englische Tonspur gibt, wurde bei mir trotzdem die deutsche Tonspur direkt abgespielt. 👍

[@Bossnet2007]

Bei mir startet es jetzt immer öfter in Englisch.

[@lucahafer2664]

Und ich kann die englische Tonspur nicht ausschalten. Danke für gar nix, KZbin

[@m.h.6470]

Dann habe ich wohl einfach nur einen guten KZbin server erwischt...

[@kaltaron1284]

Hat bei mir nicht geklappt. War wieder erstmal auf Englisch.

[@nixdagibts]

Hab jetzt alles an Einstellungen was geht auf Deutsch gestellt sowohl in meinen Google-Account-Einstellungen, KZbin-Einstellungen und Firefox-Einstellungen. Danach alle Cookies gelöscht und neugestartet. Hat nichts gebracht. Es nerft so derbe

[@b4byf4c3455451n]

Dieses Problem erinnert mich an Mickey Mouse, den Comic

[@alexandergutfeldt1144]

Die Kreismittelpunkte bilden ein Gleichseitiges 🔻 Dreieck mit Kantenlänge 2. Höhe des Gleichseitigen Dreieck: 0.5 * sqrt(3) * Kantenlänge = sqrt(3) Die eine Seite (horizontal) des gesuchten Rechtecks misst 4 ( 4 * Kreisradius ) Die andere Seite (vertikal) misst 2 * Kreisradius + Höhe des Gleichseitigen Dreieck, also 2 + sqrt(3)‎ = 3.732 A= 4 * ( 2 + sqrt(3))‎ = 14.928 *Flächeninhalt: 14.928*

[@alexanderwolf-reber4585]

Habe direkt den gleichen Weg gewählt und dann noch zweimal nachgerechnet weil die Wurzel drei bis zum Endergebnis erhalten geblieben ist. 😉

[@Bangilnel]

Dass die zwei Kreise eine parallele zur rechtecksseite bilden geht allerdings nicht aus dem Text hervor und ist nur eine Annahme aus der Zeichnung von der es keine Angaben zur Maßstäblichkeit (falls das das richtige Wort ist 😂) oder Akkuratheit gibt.

[@laila_gyiuybiuhvb]

Hallo, könntest du vielleicht mal ein Video zur Sekanten- und Tangentensteigung machen?

[@gerhardmulder7312]

Ich habs geschafft!

[@Birol731]

Mein Lösungsvorschlag ▶ Unser Rechteck ABCD hat die Seiten [AB] und [BC] [AB]= 2D= 4r [AB]= 4 [LE] Um die Seitenlänge von [BC] zu finden, müssen wir die Höhe eines Dreiecks berechnen, das durch die Verbindungen der Zentren von diesen drei Kreisen gebildet wird Unser Dreieck: ΔEFG [EF]= [FG]= [GE]= 2r [EF]= [FG]= [GE]= 2 [LE] Somit handelt es sich bei ΔEFG um ein gleichseitiges Dreieck. Die Höhe des Dreiecks teilt die Basis in zwei gleich große Teile. Nach dem Satz des Pythagoras gilt: r²+h²= (2r)² h²= 4r²- r² h²= 3r² h= √3 r r= 1 [LE] ⇒ h= √3 [LE] [BC]= h + r + r [BC]= √3 + 2 Arechteck= [AB]*[BC] [AB]= 4 [BC]= √3 + 2 ⇒ Arechteck= 4*(√3 + 2) Arechteck= 4√3 + 8 Arechteck≈ 14,93 [FE] ✅

[@markusnoller275]

Hallo Susanne. Mahlzeit, sobald es soweit ist. Hier mein Vorschlag: b sei die waagrechte Seite des Rechtecks a sei die senkrechte Seite des Rechtecks Ar sei die gesuchte Fläche des Rechtecks Hd = Höhe des gleichseitigen Dreiecks, dass sich ergibt, wenn man die Kreismittelpunkte miteinander verbindet. Da keine Einheiten angegeben sind gilt LE für Längeneinheiten und FE für Flächeneinheit. Beides lasse ich während der Berechnung zunächst weg. Statt (Quadrat)Wurzel schreibe ich sqrt. Da a und b Seitenlängen repräsentieren und Ar eine Fläche repräsentiert müssen alle drei Größen >0 sein. b entspricht lt. Skizze genau der Summe der Durchmesser der beiden oberen Kreise, also b = 4 Die Mittelpunkte der 3 Kreise miteinander verbunden ergeben ein gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge 2 (jeweils 2* die gegebenen Radien von 1) Hd ist dann: 1/2 * 2* sqrt(3) = sqrt(3) a ist dann 1 + sqrt(3) + 1 = 2 + sqrt(3) Für Ar ergibt sich dann: Ar = a * b = (2 + sqrt(3)) * 4 = 8 + 4 * sqrt(3) Die Fläche des Rechtecks beträgt also 8 + 4 * sqrt(3) FE. Gerundet sind dies 14,93 FE, also fast 15 FE LG auch an Thomas und Sabine und eine besinnliche Adventszeit, falls Du damit was anfangen kannst aus dem Schwabenland.

[@wp9692]

Du magst den Pythagoras, hast viele Aufgaben damit. Und er ist tatsächlich im praktischen Leben sehr oft hilfreich.

[@m.h.6470]

Kann man hier aber überspringen, wenn man weiß, dass die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks a/2 * √3 ist. Da a = 2 ist, ist die Höhe √3. Fertig.

[@teejay7578]

@@m.h.6470 ... wobei natürlich Pythagoras den Beweis für diesen Zusammenhang liefert.

[@urwholefamilydied]

I once took a class in middle school called "applied mathematics". It was meant for the "bad kids" who didn't do too well in math. One of the chapters was all about pythagoras. The teacher pulled up some impossible looking shapes that seemed really crazy to come up with the area. But then showed us how to break it down into triangles. Like, shit you wouldn't even think could be broken down into triangles... but, sure enough it could. That was one of the most useful math classes I ever took.

[@Nikioko]

Breite: a = 4r = 4 LE Höhe: b = 2r + 2r · √3/2= 2 + √3 LE Fläche: A = a · b = 8 + 4√3 FE ≈ 14,93 FE

[@Jonas-h4w3q]

Diese Art von Aufgabe wäre Gold wert um die Kids vom Taschenrechner zu trennen. Kein Papier, kein Stift. Nur Vorstellungskraft. Einziges Hilfsmittel der Taschenrechner ... der hier allerdings kaum eine Hilfe sein dürfte. Hat vielleicht ein bisschen von Mathelehrer-Sadismus, aber sowas kann im Gedächtnis haften bleiben.

[@teejay7578]

Den Taschenrechner braucht man auch gar nicht, wenn man kein Problem damit hat, das Endergebnis "8 + 4 √3" so stehen zu lassen.

[@gelbkehlchen]

Lösung: r = Radius der Kreise = 1, a = waagerechte Seite des Rechtecks = 4r = 4, b = senkrechte Seite des Rechtecks. Die Mittelpunkte der Kreise bilden ein gleichseitiges Dreieck mit der Seite s = 2r = 2. Die dazugehörige Höhe ist h = √(2²-1²) = √3. Nun ist b = √3+2*1 = √3+2. Fläche des Rechtecks = a*b = 4*(√3+2) = 4*√3+8 ≈ 14,9282

[@hobbyist6181]

Genauso. Wenn man die Höhe vom gleichzeitigen Dreieck noch im Kopf hatte: 1..2 Minuten im Kopf gerechnet 😊

[@gerdksionzek7327]

🤦 ich hatte einen kleinen denkfehler. Ich habe Wurzel 3 + 1 gerechnet. Das kommt davon wenn man sich keine Notizen (Nebenrechnung)zur Aufgabe macht. Vielen vielen Dank für die schönen Geometrie Aufgaben.

[@ConradoPeter-hl5ij]

A=(4r)[(r√3)+2r] A=r²(8+4√3) A=(1)²(8+4√3) A=8+4√3

[@nadeharry]

Jipppieee…ich hatte es richtig!

[@maxmusterman3371]

Angenommen ich will eine Kartoffelröstiecke (gleichseitiges Dreieck) mit 2 Schnitten in 3 gleich große Teile zerschneiden. Wo muss ich dann schneiden?

[@m.h.6470]

Für 4 gleich große Teile hätte ich eine Lösung. Sie sind dann nicht nur gleich groß, sondern sind identisch.

[@m.h.6470]

@@maxmusterman3371 Nein.

[@maxmusterman3371]

@@m.h.6470 Doch.

[@WolfmitStrom]

@m.h.6470 Aber ein Stück davon wär nur oben und unten, aber nicht seitlich angeröstet😋.

[@WolfmitStrom]

Zu den Schnitten für 3 gleich große Teile: Die Fläche eines Dreiecks berechnet sich immer aus Grundseite x Höhe / 2. (g*h:2) Also einfach an einer der 3 Seiten die Seitenlänge bei 1/3 und 2/3 markieren und dann an den beiden Stellen zur der Grundseite gegenüberliegenden Ecke schneiden. Dann bekommt man 3 flächenmäßig gleich große Dreiecke, die aber nicht identisch sind.

[@bachglocke3716]

Jetzt wäre als Ergänzung nur noch den Flächeninhalt der verbleibenden Fläche zu berechnen - also das was nach Abzug der 3 Kreise übrig bleibt. Dürfte jetzt kein Problem mehr darstellen... ! P.S.: Ich kenne noch aus der Schule die Formel für den Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks: s² x 0,866/2. Präziser: s² x [sin (60°) ]/2

[@BeiAlicanteypunto]

👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻

[@Sakina_anis]

Wer meine Beschreibung liest bekommt free Keks:)

[@w.m.2423]

Viva Pythagoras! 😃

[@m.h.6470]

Kann man überspringen, wenn man weiß, dass die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks a/2 * √3 ist.

[@AB-SimplyFun]

Sorry, hatte ein Gedankenfehler.😂

[@marcrindermann9482]

exakt gleich, ich hab mir nur die „Mühe“ mit der negativen Wurzel nicht gemacht.

[@viertelelf]

(Wurzel(3)+2r) * 4r = 14,92 Einzige Hürde, Pythagoras richtig anwenden, wenn man 4+1 rechnet ist das Ergebnis über 2, also falsch. Man sollte schon hinschauen, was man tut....

[@Lotte-dx5kr]

Ich bin in wenigen Minuten zum selben Ergebnis gekommen, aber auf einem ganz anderen Weg.

[@Jonas-h4w3q]

... aber der Platz bei KZbin reicht nicht aus um diesen wunderbaren Weg darzustellen? Sollen wir das jetzt die Lotte-dx5kr'sche Vermutung nennen? 😋

[@hgro4952]

Audio track english

[@porkonfork2024]

4 x [2 + √(3/2)] ?

[@porkonfork2024]

wieder mal ins Klo gegriffen

[@hobbyist6181]

Aber wirklich nur ganz knapp vorbei 😅...

[@adlibitum9624]

Wieviele Abonnenten bräuchte Robert Habecks YT - Kanal, um 5 % der Abonnentenzahl von diesem Kanal zu erreichen?

[@markusklein3423]

Rechnen.

[@m.h.6470]

Lösung: Die Mittelpunkte der Kreise bilden ein gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge 2 (jeweils 2mal den Radius). Das Rechteck hat die Seitenlängen 4 (4 mal den Radius) und 2 (2 mal den Radius) plus die Höhe des Dreiecks. Die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks wird mit Grundseite a * √3/2 berechnet. Dadurch haben wir für die Fläche des Quadrats: A = 4 * (2 + 2 * √3/2) A = 4 * (2 + √3) A = 8 + 4√3 A ≅ 14,928 [FE]

[@frankradewagen3488]

Helft mir mal. Warum ist die Fläche 4 x y und nicht y2?

[@m.h.6470]

@@frankradewagen3488 Du meinst y²? Weil es kein Quadrat sondern ein Rechteck ist. Es ist 4 Radien breit, aber 2 Radien + das Dreieck hoch.

[@frankradewagen3488]

@ 👍Danke, jetzt ist es mir klar.

[@ShionShinigami]

Spoiler: 4 * (2+✓3)

[@livedandletdie]

4 × ( √3 + 2 ) × 1 - 0 Now I made it prettier.

[@Kwalliteht]

x=4, das muss ich wohl nicht beweisen. Dass die Mittelpunkte der Kreise ein gleichseitiges Dreieck bilden, dürfte auch klar sein. Wir zeichnen die Höhe h in diese Dreieck ein und erhalten zwei rechtwinklige Dreiecke, deren kurze Kathete 1 und deren Hypothenuse 2 ist. h^2=2^2-1^2 h^2=4-1 h^2=3 h=1,732050807568877 (so spuckt es mein Rechner aus) y=1+h+1 y=2+1,732050807568877 y=3,732050807568877 A=x*y A=4*3,732050807568877 A=14,928203230275509 ganz allgemein die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks: h=a·√3/2, wobei a die Hypotenuse ist.