Differentialgleichung inhomogen lösen - Variation der Konstanten, 1. Ordnung, Beispiel

[@MathemaTrick]

Ich würde mich riesig freuen wenn ihr Kanalmitglied bei mir werden würdet und somit meinen Kanal ein wenig unterstützt! 😍 Falls ihr süße Eulen hinter eurem KZbin-Namen haben möchtet, schaut doch mal hier vorbei: kzbin.infojoin Ein großes Dankeschön an euch und bis zum nächsten Video! 😘 _____________________________________ Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel

[@guackomochacho9077]

Bin voll im physikstudium, hast mir hammer krass geholfen, Daniel Jung kann sich ne Scheibe abschneiden!

[@-_Smoke_-]

Einfach WOW. Mein Mathe Prof verwirrt sich fast selbst beim reden und nur 10 Prozent checken was er will, aber bei dir ist es so simpel und kurz auf den punkt erklärt genial.

[@MrICH99999]

Ich denke an der Uni ist das große Problem, dass die Profs immer versuchen das Rad neu zu erfinden, bin froh, dass das bei mir in Mathe nicht so ist, trotzdem sind die trivialen Beispiele hier schon sehr gut für das "Handwerk".

[@danielkoch8736]

@@MrICH99999 Naja, es geht in den Vorlesungen auch darum, die Grundlage und Herleitung für das ganze zu erklären. Für Mathematik Studenten ist das auch nicht unwichtig. In den Übungen sollte man das aber natürlich so durchnehmen, wie in dem Video

[@SSuchti4]

bin ich froh dass es deine videos gibt, wo der komplette rechenweg mit kurzer erklärung warum dinge möglich sind existiert danke

[@MathemaTrick]

Das freut mich sehr zu hören!

[@MathemaTrick]

*Falls du noch Fragen haben solltest, kannst du sie gerne in die Kommentare posten, ich beantworte sie im Normalfall sehr zügig! Die Fragen meiner Kanalmitglieder haben hier aber natürlich Priorität! 😊*

[@vanessak2106]

danke danke danke, ich finde du erklärst das ganz wundervoll und ich hör dir super gerne bei deinen erklärungen zu, macht irgendwie spaß :) ich bin gerade schon in meiner "ach ist jetzt auch egal, die klausur wird was sie wird"-phase, aber du gibst mir irgendwie das gefühl dass das alles doch gar nicht so dramatisch ist und die 50% eigentlich machbar sind. also nochmal, danke danke danke !! :)

[@MathemaTrick]

Wow, danke dir für deine mega Rückmeldung! Diese Phase in der du dich befindest kenne ich noch zu gut. 😆 Ich hoffe, dass genug Videos für deine Themen auf meinem Kanal sind, die dir helfen können.

[@АленаФилатова-з9м]

Vielen Dank, dass Sie die Lösung für diese Beispiele erklärt haben.

[@Brokko_Lee]

Sehr gut erklärt, vielen Dank. Unser Dozent driftet leider oft selbstverliebt in die Beweisführung ab, da habe ich auch nach zwei Stunden wenig verstanden. Mit den 13 Minuten hier komme ich wesentlich weiter. :-)

[@MathemaTrick]

Das freut mich sehr! :)

[@lenaball6331]

das haben wir leider auch viel zu oft :(

[@حسنا-ل3ن]

Wow, besser als der Prof. selbst.😇😇 danke, ich kann jetzt tausende davon lösen ohne angst zu haben. Du bist ein Schatz. 💜💜💜💜

[@MathemaTrick]

Dankeschön! Freut mich sehr, dass ich dir helfen konnte! 😊

[@keinKlarname]

Ich bin zwar vom Fach, hab aber ewig lang keine DGL mehr gelöst, da war es schön das mal wieder so verständlich vorgeführt zu bekommen. Danke dir dafür, Susanne!

[@ramazankoc6299]

Du hast eine sehr angenehme Stimme. Ich könnte dir wortwörtlich den ganzen Tag zuhören

[@MathemaTrick]

Das freut mich sehr! Dann hast du einen Kanal voller Videos zum Anhören. Mal ne nette Abwechslung zu den Standard-„Gute-Nacht-Geschichten“ 😆

[@ramazankoc6299]

@@MathemaTrick Ja, mich wirst du nicht mehr loswerden 😂 Ich freue mich schon über deine nächsten Videos🥰

[@clemens8658]

Danke es wird endlich so erklärt, dass auch ich es verstehe ohne irgenwelche schritte auslassen oder nicht erwähne wie man drauf kommt ...nein einfach schritt für schritt DANKE auch endlich den unterschied von inhomogen und homogen verstanden

[@jorn-michaelbartels9386]

Super Anleitung, wie man Differentialgleichungen löst. Auch wenn es dicke Bretter bleiben, ist es doch nicht so schwer, wie ich es mir vorgestellt habe. Im Video wird eine enorm strukturierte Herangehensweise präsentiert. Vielen Dank!

[@repetition4078]

du bist wie ein Sonnenblume für mich ein Tag vor dem Klausur 🌻

[@deonides3670]

Ich kann nicht oft genug sagen, wie hilfreich dieser Kanal ist

[@MathemaTrick]

Dankeschööön, sehr lieb von dir!!

[@erictovbin4200]

Ich finde diese "komplexeren" Themen einfach nur am besten! Bitte mehr davon 😄

[@priscagraf3527]

Des Video ist echt super hilfreich!! So gut, dass du immer an Beispielen erklärst:)

[@simonbockemuhl2489]

Herrlich, ich bin sehr erfreut über dieses Video, vielen lieben Dank dir, das war super gut erklärt und zeigt mir wieder, dass ich mal die Potenzgesetze und Ableitungs/Aufleitungsregeln nochmal wiederholen sollte😆

[@constantinschafer3104]

Super Video! Sehr gut erklärt! Ich sitze seit Tagen und lerne für Mathe2. Meine Laune war schlecht aber jetzt ist sie besser. Ein weiteres Problem weniger! Direkt Abboniert

[@akinna5183]

Du bringst mich durch mein ganzes Studium durch!😅 Vielen Dank!!!

[@hiimmomo2802]

ich wüsste nicht was ich ohne dich machen soll, seit jahren schaue ich deine videos

[@tz9976]

Normalerweise sollte ich meine Studiengebühren von 2000 € / Semester an Leute wie dich überweisen… Danke 🙏

[@Gnarkson]

Oder einfach an eine staatliche deutsche Hochschule gehen?

[@tz9976]

@@Gnarksonist tatsächlich eine staatliche Hochschule… ich studiere berufsbegleitend und das bayrische Hochschulgesetz schriebt vor, dass die Hochschulen gewinnorientiert arbeiten müssen, wenn sie berufsbegleitende Studiengänge anbietet… 🙂

[@Gnarkson]

@@tz9976 deswegen mag keiner Bayern

[@tz9976]

@@Gnarksonich finde das auch nicht in Ordnung. Dadurch versperrst du den Leuten komplett den Weg auf ein Studium, die zwar sowieso arbeiten und steuern zahlen, es sich aber nicht leisten können alles parallel zu finanzieren bzw. auch nicht aufhören können zu arbeiten. Man muss also schon ein gutes Gehalt haben, um überhaupt nebenberuflich studieren zu können 😕

[@Gnarkson]

Naja, nicht nur das (Verbauen). Sondern das doppelte Abmelken scheint mir hier nicht in Ordnung zu sein. Sobald du studiert hast, hast du im Normalfall eine besser dotierte Stelle. Daraus resultiert erstmal eine höhere Lohnsteuer für den Staat. Des Weiteren ist durch den Output einer besser gebildeten Person auch meistens der Gewinn eines Unternehmens am Steigen. Daraus generiert sich auch ein Steuerplus. @@tz9976

[@bbschmidt01]

Vielen Dank für das Video. Es hat mir sehr beim Verständnis geholfen, sodass ich jetzt endlich die Lösung von DGLs mittels Variation der Konstanten beherrsche. :D

[@MathemaTrick]

Das ist ja cool und freut mich riesig!

[@danielhopfner8086]

Danke für die sehr ausführliche und gute Erklärung, hat mir echt weitergeholfen. Du könntest ja den ersten Schritt noch mit dem Expotentialansatz verkürzen. :-)

[@klauslubbe9983]

Da muss ich Daniel voll zustimmen. Natürlich geht dieser Lösungsweg, aber yh(x)=r*exp(-2x) ist eigentlich offensichtlich.

[@michelecassano411]

wieder mal richtig gut erklärt, vielen Dank !:D Super weiter so ;)

[@dietrichschoen7340]

Sehr guter Vortrag, jeden falls für mich. Danke.

[@Nihil_van_Void]

Ich habe dein Video gerade ca 1.5 Jahre später geschaut und hab die Aufgabe nachgerechnet. Ohne Not und einfach so. Sogar mit Anfangsbedingungen für die Konstante K 😅 Wahrscheinlich, weil du es so gut erklärt hast, dass man direkt die Motivation entwickelt das selbst auch machen zu wollen.🤓

[@Dittersch]

Ich habe noch nicht herausgefunden, warum ich ab und zu solche Mathematik-Videos anschaue, denn die darin besprochenen Dinge befinden sich weit, weit jenseits meines Horizonts. Den mathematischen Anschluss habe ich in der 7. Klasse verloren, als sich Vorzeichen und Klammern in Rechenaufgaben mischten. Da sind noch nicht einmal Buchstaben dabei gewesen, die, als sie dann auftauchten, das Desaster perfekt machten. Am Ende konnte ich dank Stochastik und Geometrie auf 2 Notenpunkte in der Matheabschlussprüfung retten. Wenn es auf Mathematik bezogen einen Begriff gibt, der zwischen den Entsprechungen von Legasthenie mit Analphabetismus liegt, dann trifft das voll auf mich zu. Als meine jüngste Cousine in der Schule an die äquivalente Umformung kam, bat ich sie, mir ihre Hausaufgaben zu schicken und ihre Lösungen mit meinen "Lösungen" zu vergleichen. Das ging nicht sehr lange... Offenbar ist das ja ganz einfach, aber wenn ich eine Gleichung sehe, fällt mein Großhirn in Schockstarre. Es verhält sich wie ein Opossum bei Gefahr und stellt sich tot. Dennoch ertappe ich mich wie soeben auch immer wieder dabei, dass ich mir ansehe, wie jemand Dinge rechnet, die ich in diesem Leben nicht mehr verstehen werde. Total verrückt.

[@adrian3137]

Hey Susanne :) Kannst du eventuell noch ein Video zu DGls höherer Ordnungen bringen ? Das wäre klasse! PS: Dank dir komme ich entspannt durch die Ingenieursmathematik ;)

[@Gnarkson]

Als ob du irgendwas kannst

[@zuverlaessigbedwars3785]

@@Gnarkson 💀

[@Definitiv33]

Super Video. Du rettest einem echt die Mathe Note :D

[@nenonani7893]

Deine Videos sind echt hilfreich, vielen lieben Dank🌸🌺 Bitte mehree Videos von DGL Uni-Niveau

[@melike.1003]

DANKE FÜR DEINE TOLLE UNTERSTÜTZUNG. ganz viel Liebe! :*

[@MathemaTrick]

Sehr gerne 🤗

[@rick999h]

Beim ersten Mal gucken war es wohl zu viel mit dem was ich schon davor gelernt habe und auch zu spät😅. Aber am nechsten Tag hab ichs direkt begriffen. Jetzt noch ein Video mit den Formel zum schneller rechnen und das Thema ist für die nechste Kurzklausur durch 💪🏼

[@Gnarkson]

nächsten*

[@jackeltv7607]

Mega Erklärung. Auch wenn ich den ersten Teil mit der Homogenen Lösung nicht so machen muss weil wir direkt dir Formel nutzen hast du mir im zweiten Schritt richtig weitergeholfen danke.

[@Cavdar2012]

excellent erklaert,wie immer!

[@tengyuhuang8798]

Sehr nachvollziehbar und leicht erklärt, vielen Dank!

[@MathemaTrick]

Dankeschön, freut mich! 😊

[@patrickroland9237]

Grüss Göttchen. Ginge: y'' + 2y = inhomogener Teil auf die gleiche Weise. Habe es bis jetzt immer nur mit: "lambda" gefunden. Danke.

[@thomasp.5057]

Lang, lang ist's her ... deshalb Danke für die tolle Auffrischung!

[@KlausDieckmann]

Super Frau, Super Erklärung. Danke.

[@filou6425]

Ach - waren das schöne Zeiten. 15 Jahre ist es schon wieder her. Danke für den kleinen Exkurs :)

[@MunirMatsuo]

Was ist mit der Gleichung y = y(homogen) + y(partkulär)? y(homogen) = e hoch das Integral von f(x). Oder gilt das nur für lineare Differentialgleichungen?

[@marryzoey]

Omggg mega Erklärung😍😍😍 Hast mich echt gerettet!!!!

[@MathemaTrick]

Super, freut mich sehr! 🥰

[@rolandk3340]

Ausgezeichnet und sympathisch !

[@MathemaTrick]

Dankeschön! 😊

[@randolfohly2385]

"Großes Kino" und sehr schöner Lösungsansatz. Du solltest auf jeden Fall Mathematiklehrerin werden. Macht immer richtig Spaß deinen Videos zu folgen. (mache doch mal ein Video über "Rotatiton" und "Divergenz". Ich habe natürlich schon bei 3Blue1Brown vorgearbeitet

[@MathemaTrick]

Ich bin ja Mathematiklehrerin, nur eben hier auf KZbin!

[@None_of_your.business]

13:26 "Aber ihr kennt euch mit dem Thema ja schon grob aus." Direkt davor das andere video geschaut und das wars 😂 Aber ich konnte trotzdem ohne Probeme folgen und alles direkt auf meine Übungsaufgaben anwenden 👌🏻

[@milenabenzing8306]

Deine Erklärung sind echt perfekt danke 🥰🥰 kannst du vielleicht nochmal ein oder zwei Videos machen zu DGL und nochmal die Grundlagen dazu erklären? Wäre super hilfreich. Oder hast du Tipps wie ich das noch üben kann?

[@bascharalfares3269]

du bist die beste 💕

[@MathemaTrick]

❤️

[@RaiseTheWorldProjectNow]

👍🏼💛

[@dennisswiss7522]

Super erklärt! Hat mir sehr weitergeholfen, danke!

[@MathemaTrick]

Super, freut mich sehr!

[@thomasneumann2103]

Hallo, ein sehr gutes und hilfreiches Video. Könntest du evetuell auch Videos fürs zweite Semester machen, wie z.B. "Variation der Konstanten, n. Ordnung"? Wäre sehr nice PS: Dank dir hatte ich in Mathe1 ne 1.0😘

[@utedalheimer1742]

Dankeschön 💜

[@rayofhope6501]

Vielen Dank fürs Video❤

[@MathemaTrick]

Sehr gerne 😊

[@Amin-lj5db]

Top erklärt 👍🏼

[@MathemaTrick]

Dankeschön, freut mich sehr! 💕

[@gabrieletrovato3939]

Dankeschön für dieses Video, Susanne. Nützlich sowohl für Mathemathik als auch für Deutsch zu lernen (ich bin aus Italien). Danke :)

[@MathemaTrick]

Dankeschön Gabriele! 😍🇮🇹

[@lilzizo2011]

vielen dank, war sehr hilfreich

[@MathemaTrick]

Freut mich sehr, dass ich helfen konnte! 🤗

[@stordude5593]

Das hast du sehr gut vorgerechnet !

[@Ts4mb1]

Wäre noch schön gewesen, wenn du bei dem Rechenschritt bei 10:05 dazugesagt hättest, was man macht, wenn sich das nicht so perfekt gegenseitig aufhebt, man also sowohl einen c‘(x) als auch einen c(x) Term hat.

[@Dominik-iw2yw]

Sehr gut und verständlich erklärt! Vielen Dank! gibt es auch Videos von dir zu DGL 2. Ordnung?

[@eliasc8627]

Super Video, echt mega gut !

[@MathemaTrick]

Das freut mich riesig, danke dir!

[@lumybeats]

Hammermäßig erklärt!

[@elenam5348]

so gut erklärt! danke!

[@MathemaTrick]

Dankeschön, freut mich, dass ich dir weiterhelfen konnte!

[@rcpowres]

Super erklärt!!!!

[@MathemaTrick]

Danke! 😊

[@hyde_stopStealingMyUsername]

Danke, ich war nicht bei der Vorlesung und die Folien zu inhomogenen DGL’s haben mich verwirrt

[@CMP86]

0:10 wenn ich 2y rüberhole ist sie dann homogen? 🤔

[@chillerapfel23]

Danke, hilft mir sehr.

[@fuchur56bekannt92]

Danke👍

[@MathemaTrick]

Freut mich!

[@irrwisch73]

@MathemaTrick Danke dafür, damit hatte ich immer Mühe!

[@MathemaTrick]

Freut mich sehr, dass ich helfen konnte!

[@deanmorris6345]

Hi, super Video! Warum wird der Exponent von e bei 11:26 nicht zu x^2 integriert?

[@alexzandarov3611]

@@deanmorris6345 Der exponent in e bleibt unverändert beim Ableiten als auch beim Integrieren

[@lokolb]

Ich vermisse das Auslassen von 20 Zwischenschritten mit dem Kommentar "Wie man leicht sieht" ... Vielen Dank, schöne Wiederholung, auch wenn ich es schon längst nicht mehr brauche, aber macht Spaß

[@olliz.3888]

Vielen Dank für das Video :)

[@MathemaTrick]

Gerne!

[@antoneffing4500]

Finde das Video super und sehr verständlich. Ich habe auch fast alles verstanden. Eine Frage habe ich noch: Wieso ist -2dx integriert -2x + c, während (Wurzel aus x) mal dx integriert 2/3x^3/2 + c ist? Wieso fällt das dx weg während das -2dx nicht wegfällt? Vielleicht hat jemand eine Antwort auf meine Fragen. LG Anton

[@benbensen_02]

kurz vor der Klausur noch mal angesehen und sonst ganz gut vorbereitet, wünscht mir Glück😅👌

[@MathemaTrick]

Haha, viel Erfolg! Berichte dann gerne wie es gelaufen ist! :)

[@benbensen_02]

@@MathemaTrick Also die Differnziale waren auf jeden Fall das kleinere Problem! Sie Physikalisch herzuleiten war doof. Aber ist denke ich ganz gut gelaufen, danke dir!

[@priscagraf3527]

Gilt dieser Weg nur für lineare inhomogene DGL oder auch für nicht lineare?

[@priscagraf3527]

Kann ich mit dieser Formel alle in inhomogenen dgl lösen oder gibts da Einschränkungen?

[@torbenkubsch2716]

die rettung meiner Lebenszeit:) danke danke. ein bsp. und ich habe es verstanden

[@MathemaTrick]

Super, freut mich sehr! 🥰

[@mostafanassiri615]

Vielen Dank

[@Wing573]

Du bist wirklich gut

[@MathemaTrick]

Dankeschön!

[@LebenWerden]

Hallo. In einigen Büchern wird der inhomogene Teil als Störfunktion bezeichnet. Was wird den in einer DGL denn gestört?

[@lebeyricsan7429]

Schau mal Harmonischer Oszillator auf Wikipedia: Vergleiche Kap. 1 und Kap. 2.1

[@ISoDeath]

Sehr Gut, Danke!

[@stevenbrag9773]

Kann man die homogene Lösung auch mit dem Fundermental System bestimmen (also den Charakteristischen Polynom?)

[@KimRosendahl]

uff. richtig gut erklärt, aber das war ein Happen.

[@MathemaTrick]

Danke dir! Ja, das muss man ein paar Mal intensiv durchgehen, das ist echt nicht einfach.

[@Gnarkson]

She said lmao

[@salamalejkumsallam9574]

beim integrieren von -2dx in der homogenen Lösung, fällt immer nur das d weg? Ist das die Bildung der Stammfunktion. Dachte da müsste dann -x^2 sein

[@peteschupp4545]

Also ist die Lösung am Ende schon quasi die homogene plus spezielle Lösung zusammen? Muss man die nicht noch extra addieren?

[@Chic2068]

Hallöchen, funktioniert das auch für DGL 2. Ordnung und man bildet dann einfach die 2. Ableitung von der homogenen Ableitung und setzte sie dann ein ?

[@jangooen2833]

Hey Wenn zusätzlich ein Anfangswert gegeben ist, wann setzte ich den dann ein? Direkt nach lösen des homogenen Teils? In Fall meiner Aufgabe wäre dann nämlich c=1, sodass ich für das Lösen des inhomogenen Teils gar kein C mehr drin habe…

[@LebenWerden]

Hi, angenommen wir haben eine DGL vom Typ y'+f(x)*y=g(x). Die allgemeine Lösung lautet: homogene Lösung + partikuläre Lösung. Soweit sogut. Was wenn wir eine HOMOGENE DGL vom Typ y'+f(x)*y=0 haben? Nennt man dann die Lösung gleich allgemeine Lösung oder weiterhin homogene Lösung?

[@harryhuter9502]

Hallo Susanne, wie kann ich eine, in der Praxis gewonnene Kurve (z.B. elektrischer Abschaltvorgang oder mitoszillographierter Kurzschluss) in eine mathematische Funktion übertragen, um bestimmte Rechenoperationen durchführen zu können. Mir ist in diesem Fall nur die graphische Integration bekannt. Es geht mir um die Berechnung z,B. der frei werdenden Energie in einem bestimmten Zeitfenster. Vielen Dank im Voraus.

[@Gnarkson]

Shut up, Harry

[@LebenWerden]

Hi, gibt es Richtungsfelder bei DGL höherer Ordnung?

[@fahrrad1950]

Peter Volgnandt Bei der homogenen bin ich genauso vorgegangen. Bei der inhomogenen hab ich gleich den Ansatz gemacht y = k-e^x, was soll es schon anders sein, da kommt ja kein sinus oder was anderes vor, dann hab ich das gleiche rausgebracht wie du.

[@hanswurst8496]

Ist das egal ob man es so macht oder mit Yallgemein = Yhomogen +Ypartikulär ?

[@tswellersalzer1850]

Super erklärt! Könntest Du vllt. mal die Bedeutung/Anwendung solcher DGLn erklären?

[@EliasAusten]

wenn die DGL y´=-2y+e^x lautet. Bringt man dann die 2y rüber?

[@TheVioMelody]

Sollte der Weg mit der Variation der Konstanten nicht die partikuläre Lösung ergeben, die man zur homogenen Lösung addiert? Verstehe den Ablauf zwar, aber nicht den Bezug zu: y=yh+yp

[@chris-ph6so]

Könntest du mal ein Video machen warum dy/dx kein Bruch ist ? PS: Deine Videos helfen mega.

[@philippb4525]

Vorweg du bist super ! kann man, .. kannst du sowas auch mit Anfangswerten rechnen ... und hat man durch den Störterm bzw die Inhomogenität immer das +k am Ende drin ?

[@lucky_x8367]

Kleine Frage zur homogenen Lösung: Da hast du e^c als c umdefiniert und beim auflösen der Betragsstriche gemeint, dass (das neue) c auch negativ sein kann. e^c kann meines Wissens jedoch nicht negativ werden, was (das neue) c als Element der positiven Rationalen Zahlen beschränkt oder?

[@adrian3137]

Hey @MathemaTrick super Video! Mich würde es riesig freuen wenn du vielleicht noch Videos zur Faltung bringen könntest :) das wäre wie ein Weihnachtsgeschenk :D

[@jabot5578]

Wie müsste man das DGL berechnen, wenn beispielsweise y''+2y'=e^x ist? Müsste man das dy/dx "doppelt machen", oder wie funktioniert das? Habe gerade diese Aufgabe im Studium👍🏻

[@krisby8620]

Frage: Ist das nun eine andere Lösungsart als die Aufteilung in den homogene und partikuläre Ansatz? Danke und viele Kekse 🍪

[@goldencatful]

Müsste man nicht noch für die Lösung der Differentialgleichung die Lösung der homogenen und inhomogenen Rechung addieren. Wenn man dann Anfangsbedingungen hat, diese dann eben noch einfügen und ausrechnen. Aber die Lösungen des inhomogenen Teil ist doch nicht die gesamt Lösung der Diff. Gleichung oder?

[@rickyverona1666]

müsste für das e^3x nach der Integration nicht 1/4 e^4x rauskommen? Die e^3x waren doch nur die Vereinfachung des Bruches mit zwei e-Funktionen oder nicht?