Was heißt eigentlich ... beliebig (aber fest)? | Math Intuition

Im Teil 3 der Reihe "Was heißt eigentlich ...?" erkläre ich dir, was es mit dem unscheinbaren Wort "beliebig" in deiner Mathevorlesung genau auf sich hat.
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#beliebig #Epsilon

[@johnhildenbrand9867]

Super VIdeo Danke!

[@back2back135]

Bei 3:20: ich glaube es ist besser zu sagen, dass "für alle" dasselbe meint wie "für EIN beliebiges". Das passt dann auch besser zu dem was darunter steht "Sei a∈A beliebig", weil bei dieser Formulierung ja von EINEM a∈A die Rede ist. Ich denke das passt auch besser zu der Vorstellung die man haben sollte. Noch eine andere Frage: Mit einer Formulierung wie „sei t∈M beliebig gewählt“ kann ich mir doch vorstellen, dass ich das t als Repräsentant der Elemente von M betrachte. Sehe ich das richtig?

[@themrl99]

Top Video 👌🏽

[@mathintuition]

Danke! Noch weitere Wünsche? :) Gern auch andere Themen

[@tensorfeld295]

Teil 1: wohldefiniert Teil2: o.B.d.A Teil3: beliebig Wäre cool, wenn du noch weitere Videos machst zu den Themen, die du einmal in deinem Blog zum Thema "Mathe-Deutsch" hattest (weiß nicht, ob immer noch dort): hinreichend und notwendig, kanonisch, paarweise und trivial.

[@mathintuition]

Sehr gut, das war auch so der Plan meinerseits ;)

[@tensorfeld295]

@@mathintuition ;) Super. Ich freu mich drauf.

[@ostihpem]

Ich persönlich unterscheide: - "Beliebig"...die klassische Variable, Bsp.: x ϵ IN und x ≥ 0 - man kann für x Beliebiges (aus der Grundmenge) einsetzen und zwar fortwährend und wie man lustig ist, so wie bei einem göttlichen Zufallsgenerator, der im selben Augenblick unterschiedliche Werte für x generieren kann - "Beliebig, aber fest"...auch noch Variable genannt, aber schon nicht mehr so variabel, Bsp.: x = x - man kann zwar x beliebig wählen, muss aber zumindest für den betreffenden Gedankengang den Wert in x "fixen", sonst wäre zB 5 = 12, was man aber gerade nicht will; das ist in etwa das Pendant zum Computer, der bei einer Variable einen Input abspeichert und solange beibehält, wie kein neuer Input kommt; hier gehört für mich auch das Bsp. rein: f(x) = ax², d.h. a ist effektiv eine Variable, die aber für den Gedankengang - hier den (fiktiven) Funktionsdurchlauf mit allen Werten für x - fest/konstant bleiben muss. Deshalb würde ich aus Klarstellungsgründen auch für "beliebig, aber feste" Variablen nur a, b oder sowas wählen und für klassische Variablen x, y etc., damit dieser Unterschied klar wird. Wird leider nicht gemacht, Bsp.: x + 2 = 2 (in IN), wo so getan wird, als sei x eine klassische Variable, ist es aber nicht, den x muss ja mindestens für die Gleichungsrechnung fest bleiben, so könnte man gar nicht rechnen. - "Beliebig, aber sehr fest"...wohl Konstante genannt - Bsp. Pi...was man für Pi wählt ist beliebig, aber wenn man sich dann einmal entscheiden hat, mit den Zeichen "Pi" die Zahl 3,14... zu bezeichnen, dann bleibt das so und kein weiterer Input ist möglich.

[@mathintuition]

So kann man es sich auch denken :)

[@DrOggy67]

Vielen Dank für die interessante "Was heißt eigentlich..."-Reihe ;) Könntest du mal erklären, was eigentlich der Unterschied zwischen "uneigentlicher Konvergenz" und "Divergenz" ist?

[@mathintuition]

Hey Stefan, das wäre dann eine Fachfrage ;) Ich geb dir hier direkt ne Antwort, weil es für ein Video sonst zu kurz wird. Uneigentlich konvergent ist ein Spezialfall von Divergenz, wenn der Grenzwert einer Folge gegen plus/minus unendlich läuft. z.B. die Folge der natürlichen Zahlen. Offiziell ist sie nicht konvergent, also divergent. Spezialfall deswegen, weil es noch andere Fälle von Konvergenz gibt, z.B. die Folge (-1)^n ist divergent, weil sie immer hin und her springt und keinem Punkt immer näher kommt, aber sie ist nicht uneigentlich konvergent.

[@DrOggy67]

@@mathintuition Wow, vielen Dank für die schnelle Antwort und die sehr verständliche Erklärung.