Alle Morphismen im Überblick (Iso-, Mono-, Epi-, Endo-, Auto-, Homomorphismus)

Ein kleiner aber feiner Überblick über Iso-, Mono-, Epi-, Endo-, Auto- und Homomorphismen.
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#Homomorphismus #Isomorphismus #Monomorphismus #Epimorphismus #Endomorphismus #Automorphismus

[@Zhardamon]

Herausragende Erklärungsskills, bin schwer beeindruckt. Die meisten Mathematiker gehen die Sache zu linkshirnig an, sprich zu formal, da schalten die allermeisten, inklusive meiner Person (obgleich ich Mathematik liebe) sehr schnell ab. Du allerdings erklärst rechthirnig, sprichst Intuition und Kreativität und Visualisierung an, und so versteht man sofort, wie einfach diese ganzen Sachen im Grunde sind. Außerdem erklärst du bei jedem neuen Symbol, was genau man sich darunter vorzustellen hat und setzt dieses Wissen nicht voraus, obwohl du selbst das ja verinnerlicht hast. Ein weiterer Punkt, den wenige Dozenten beherzigen (können). Wirklich, große Klasse! Mein persönlicher Wunsch: mach mal was über Tensoren

[@mathintuition]

WOW, vielen Dank für dieses tolle Kompliment! :) Darf ich das bei Bedarf zitieren? ;) Bei Tensoren kann ich dir leider nicht soviel weiterhelfen. Ich kenne nur das Tensorprodukt von Moduln (eine Art Ansammlung von Produkten a*b wobei a aus dem ersten und b aus dem zweiten Modul stammt). Aber da bin ich wie gesagt nicht besonders stark.

[@Zhardamon]

Selbstverständlich ;)

[@Exsalve]

Sehr schön übersichtlich erklärt. Top Video!

[@mapo.lehrer]

Sehr anschaulich, vielen Dank!

[@lysterionOfficial]

Wow! Ich bin absolut begeistert.

[@mathintuition]

Freut mich :) noch mehr und geilere Videos gibts übrigens auf math-intuition.de

[@evatsigkana5811]

Tausend Dank!

[@hari01071983]

Herzlichen Dank für die Erklärung! -> scheinbar ist das ja deine Antwort auf meinen kritischen Kommentar, den ich bei deiner Erklärung zum Homomorphismus abgegeben habe. 1000 Dank! An deinen Erklärungen (Videos) sieht man sehr schön, dass einfach 95% der Lehrenden meistens selbst brillant sind, aber leider keinen Ahnung haben wie man Wissen effizient vermitteln kann. Du bist einfach genial -> Meiner Meinung nach solltest du Matheprofessor werden!

[@mathintuition]

Sehr gerne ;) Vielen Dank für das tolle Feedback :) Angebote nehme ich gern entgegen :P

[@ninakoch1799]

DANKEEE

[@IMP_Stud-g2g]

Muss dann, im ersten Fall, also wenn ich nur den Homomorphismus betrachte, V ein Untervektorraum von W sein, oder besser gefragt, "verringert" die Einkreisung zu einem Homomorphismus die Bildmenge W, sodass ich dann mit einem V' (Komplement),Teilmenge von W , eine direkte Summe bilden kann, mit V + V' = W? Danke für die Erklärungen!

[@mathintuition]

Danke für deine Frage. Ne, V und W haben erstmal gar nichts miteinander zu tun. Nur der zugrundeliegende Körper K muss der selbe sein. Beispiel: Ein Homorphismus (eine lineare Abbildung) von R^2 nach R^3. Der zugrundeliegende Körper sind die reellen Zahlen. R^2 ist formal auch kein Untervektorraum von R^3, weil die Vektoren unterschiedlich aussehen (in R^2 mit zwei Einträgen, in R^3 mit drei) und damit R^2 auch keine Teilmenge von R^3 ist. (Nebenbemerkung: Jedoch kann man sich quasi eine Kopie vom R^2 eingebettet in den R^3 vorstellen, nämlich die x-y-Ebene im R^3, das ist hier aber nicht wichtig). Sprich: V muss kein Unterraum von W sein oder umgekehrt!

[@Meto31_]

Müssen Monomorhismen, Isomorphismen und Epimorphismen nicht immer auch lineare Abbildungen und dadurch auch Homomorphismen sein?

[@mathintuition]

Ganz genau, das sind alles spezielle Homomorphismen (=lineare Abbildung).

[@homosuperior1337]

Wofür sind Homomorphismen gut? Was macht man damit in der Real World?

[@mathintuition]

Also die Vektorraum-Homomorphismen braucht man an erster Stelle immer dafür, lineare Gleichungssysteme zu lösen. Und davon gibt es in der realen Welt MASSIG. Allein in den ganzen Ingenieur-Berufen, in unseren Taschenrechnern ist es eingebaut, und natürlich bei vielen Sachaufgaben aus der Schule, die nicht immer so weltfremd sind, wie man denkt ;)

[@ewfwffw]

Nach deiner Abbildung gibt es zB Epimorphismen, die keine Homomorphismen sind. Das ist verwirrend. Trotzdem gutes Video

[@khalyros5927]

Was sind denn überhaupt homomorphismen?..

[@mathintuition]

Einen Homomorphismus zwischen Vektorräumen kennt man häufiger unter dem Begriff lineare Abbildung. Zwei Begriffe für die selbe Definition! Hier mein Video dazu: kzbin.info/www/bejne/gXzCl3ulmd9gorM