Was heißt isomorph und Isomorphie? | Math Intuition

Hier erkläre ich dir in aller Kürze die Begriffe isomorph und Isomorphie.
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#isomorph #Isomorphie #Isomorphismus

[@Luhuhis]

bitte mehr videos zu LA :) besonders würde mich noch interessieren: Dualraum, lineare selbstabbilungen, determinanten (spur, char. polynom, endomorphismen in bezug darauf, kerne & bilder von lin. abbilungen. kann mich nur bedanken und dich loben dass du das hier machst :) hat mir schon sehr geholfen!

[@brightsideofmaths]

Ein sehr tolles Video :) Als Merkregel: "Namen sind Schall und Rauch. Wenn etwas völlig identisch ist und sich nur in den Namen unterscheidet, dann ist es isomorph."

[@JonasKleinkaufMusic]

Wow, zum Glück habe ich deinen Kanal noch rechtzeitig gefunden! :D ich glaube da ist sehr viel drauf, was ich für meinen Matheschein brauche, und SUPER erklärt! :) Matheprofs neigen ja leider oft dazu ziemlich schlecht zu sein (gerade wenn man nicht direkt Mathematik studiert und es nur Mittel zum Zweck ist). Also danke schonmal fürs Durchschleifen! :D

[@mathintuition]

Haha, sehr geil, danke für die Blumen! ;) Was studierst du denn, wenn du so harten Tobak in nem Nicht-Mathe-Fach brauchst? Ich tippe mal auf Physik?

[@Pretended1168]

@@mathintuition Braucht man auch in vielen IT Studiengängen bzgl. Verschlüsselung (Die Frage ist, wer das jemals darauf anwenden kann)

[@geraldnyegaard680]

Exemplarisch! Genial erklärt! Dein Video hat mich in Meilenschritten weitergebracht. Vielen Dank!

[@vandre5832]

Ich habe den Begriff isomorph in Bezug auf Graphen nie verstanden, konnte mir darunter nichts vorstellen. Also schaute ich mir am Abend vor der Klausur das Video an...mit Erfolg! Nicht nur, dass ich es endlich verstanden habe..nein,deine Bsp-Aufg mit den beiden Gruppen kam sogar in der Klausur und wir sollten zeigen dass diese isomorph zueinander sind :'D Ich danke Dir!!! :)

[@mathintuition]

Der Burner! Sehr cool :D Herzlichen Glückwunsch und danke fürs Teilen!!

[@peterloos4076]

Vielen Dank für die rasche Antwort, wäre natürlich super! Danke.

[@janhendrikbastek]

Top erklärt! Vielen Dank.

[@Exsalve]

Super Video!

[@peterloos4076]

Lieber Markus Deine Videos sind echt genial! Vielen Dank für Deine Arbeit. Du bist mir echt ein Vorbild für das Unterrichten. Könntest Du Videos zu den Isomorphie- und Sylowsätzen machen (den Homomorphiesatz habe ich gefunden)? Herzlichen Dank

[@mathintuition]

Hallo +Peter Loos, wow, danke für die tollen Worte! Das haut mich ja echt um, wenn du sowas schreibst, danke :) Bisher habe ich nur das Video zum Homomorphiesatz, das du schon gefunden hast. Das ist der wichtigste der Isomorphiesätze, aber es gibt natürlich noch 1-2 weitere. Sylowsatz ist auch wieder ein Thema für sich, zu dem ich bisher noch kein Material habe. Ich nehm das mal alles auf die Liste auf! ;) LG Markus

[@KritikX]

Super erklärt 😀

[@mathintuition]

@ Luis Alt: Danke für deine vielen Themen-Vorschläge! Worum geht es dir bei linearen Selbstabbildungen genau?

[@mathintuition]

@ 3zehnutters: Welche Videos zur ZT wünschst du dir denn genau?

[@moussabScar9138]

vielen dank

[@Kaje_]

@Math Intuition Hallo, Markus. Könnte man daher auch sagen, dass eine "Analogie" in dem Sinne eine Art Isomorphie beschreibt? Eine Analogie ist, laut Wiki, definiert als: "Analogie (von griechisch ἀναλογία analogía „Verhältnis“) bezeichnet in der Philosophie eine Form der Übereinstimmung von Gegenständen hinsichtlich gewisser Merkmale". Das klingt doch schon sehr stark nach dem, wie auch eine Isomorphie definiert ist, oder?

[@mathintuition]

Ja, ganz genau! Bei isomorphie liegt auch eine „analogie“ vor :)

[@antoniusnies-komponistpian2172]

Ich würde aber sagen, dass Analogie weniger streng als Isomorphie ist, weil sie nur gewisse Merkmale braucht, die übereinstimmen, und nicht alle bis auf Bezeichnung. Ich würde die Analogie eher mit der Homomorphie vergleichen

[@Luhuhis]

eigenwerte und eigenvektoren einer matrix und was das dann für die lineare abbildung bedeutet würde mich auch noch interessieren :)

[@3zehnutters]

danke dir! kannst du was zu Zahlentheorie machen ?

[@robertsyrnicki5638]

Danke ;)

[@laranscharaner1921]

Das du bei H die nur die einheitengruppe von Z modulo 4 betrachtest hättest du etwas näher ausführen können, sonst top.

[@omamitzi804]

kzbin.info/www/bejne/fZKoiYiAfrhkrJI hier auch nochmal recht gut erläutert.

[@duranahmet761]

Sehr geil!!!

[@ralfgrabi5349]

super Video xD

[@mathintuition]

Freut mich! Noch mehr davon gibts auf math-intuition.de :)

[@antoniusnies-komponistpian2172]

Beweis, dass alle Gruppen mit zwei Elementen zueinander isomorph sind: Jede Gruppe hat ein neutrales Element e. Sei a nun das andere Element, G die Gruppe und * die Verknüpfung. Aus den Eigenschaften von e folgt bereits e*e=e sowie e*a=a*e=a. Nun fehlt noch a*a. Jede Gruppe hat zu jedem ihrer Elemente ein inverses Element, sodass die beiden multipliziert e ergeben. Da e*a=a*e=a≠e, kann e nicht invers zu a sein, also muss a invers zu sich selbst sein, also gilt a*a=e. Somit ist gezeigt, dass aus der Zweielementigkeit einer Gruppe bereits die gesamte Verknüpfungstabelle folgt und es somit keine zweielementige Gruppe geben kann, die nicht zu G isomorph ist. q.e.d.

[@enitenit3860]

Mir helfen deine Videos wirklich sehr. Allerdings meintest du hier, dass es kein multiplikativ Inverses für 0 und 2 gebe. Jedoch gibt es für 2 das multiplikativ inverse Element 1/2, oder nicht?:)

[@mathintuition]

Dadurch, dass wir immer nur ganze Zahlen zur Verfügung haben, gibt es dort das Element 1/2 (reelle Zahl) eben gerade nicht mehr ;)

[@enitenit3860]

Math Intuition ach ja, stimmt ja!🤦🏻‍♀️😊😊 Bin da genauso bei 3 vorgegangen... also dass das Multiplikativ inverse Element 1/3 sei. Ist auch irgendwie das einzige, was mir einfällt, wenn es nicht nur ganze Zahlen sein dürfen🤔. Was ist es denn dann bei 3?:)

[@mathintuition]

@@enitenit3860 Es hängt immer davon ab, in welchem "Zahlenbereich" (also in welcher Menge von Elementen mit gewissen Rechenoperationen) man unterwegs ist. In den ganzen Zahlen zum Beispiel gibt es nur zwei Elemente, die ein multiplikatives Inverses haben, nämlich 1 (denn 1*1=1) und -1 (denn -1*-1 = 1). Wenn du hingegen in dem Zahlenbereich Z/5Z unterwegs bist (siehe mein Video zum Modulo Rechnen), dann sieht die Welt ganz anders aus: Dort gibt es nur 5 "Zahlen", nämlich die Restklassen von 0, 1,2,3 und 4. Und mit Ausnahme der Null hat jedes davon ein multiplikatives Inverses, denn 1*1=1, 2*3=6=1 mod 5, 4*4=16=1 mod 5.

[@enitenit3860]

Math Intuition Ah, danke, jetzt verstehe ich!😊 Magst du vielleicht nicht meinen Prof ablösen?😅 Verstehe in den Vorlesungen überhaupt nichts. Ernähre mich da fast nur von deinen Videos😁. Mathe könnte doch so leicht sein🤷🏻‍♀️...

[@shin81able]

NP und P Probleme sowie Independent und SAT bitte

[@Rektek97]

wofür steht das ^x bei H? Ansonsten ist mir alles klar, vielen Dank :)

[@mathintuition]

Eine Menge (genauer: eine Gruppe) "hoch x" bezeichnet in der Gruppentheorie die Menge der Einheiten der Gruppe. Einheiten sind "Teiler von 1" (siehe mein Video dazu). In den ganzen Zahlen gibt es z.B. nur zwei Einheiten: 1 und -1.

[@user-cs1cp3un3z]

ich hab nicht verstanden warum 3 in Gruppe H steht ,kann jemand vllt das mir erklären

[@mathintuition]

H ist so "entstanden", dass ich bei der Menge Z/4Z starte. Dann habe ich die elemente 0,1,2 und 3. Anschließend will ich aber in dieser Menge diejenigen Elemente, die kein Inverses als Partner haben "rausschmeißen". Dadurch fliegen 0 und 2 raus, denn die haben keinen solchen Partner. Die Zahl 3 hat einen Partner, nämlich sich selbst, denn 3*3=9 und da wir modulo 4 rechnen ist die 9 dasselbe wie die 1. Also gilt hier 3*3=1 (damit hat 3 den Partner 3, sodass das Produkt eins ist). Deshalb ist 3 in H.

[@LittleBananaJoe]

Die Erklärungen sind super und bringen mich zumindest gefühlt weiter. Aber bitte bitte bitte, es gibt einen klanglichen Unterschied zwischen math und meth. Es hört sich hier also mehr nach der Einführung zu Breaking Bad an…. 😅

[@mathintuition]

Danke. Ist nur bei den alten Videos so ;)

[@milkyshot195]

"Meth Intuition"- Nice !

[@ZefCoc]

Yeah, it's Crystal clear now ;-)

[@marsp2691]

wie kann man so gut erklären?!

[@mathintuition]

Freut mich :) Schau auch mal auf math-intuition.de dabei, dabei gibts noch viel mehr und geilere Erklärungen :P

[@mustafaerdem1862]

More light

[@ckCckSam]

meth intuition? das klingt ungesund...