# 221. (★★★) 最大・最小（数Ⅱ）（対称式）

[@user-py2ju8rn9w]

X = x+1, Y = y+1 と変数変換すると、X, Yの取りうる範囲は実数全体であり、 目的関数はXY, 制約式は (X+Y)^2 - (X+Y) - 3XY

[@山口邦雄-o7c]

お疲れ様です。最後の詰めで接点の座標：完答するというのは大変なことだと、わかりました。緻密さが求められるのですが、なかなかそこまで考えが及びません。頑張ります。ありがとうございました。

[@mathkarat6427]

おっしゃる通りで、接点の座標は意識していないと、やられてしまうことがあります。

[@over-all-p4d]

平行移動もした方が楽かも (x+y)^2-3xy-1 =(1+x+1+y-2)^2-3(1+x-1)(1+y-1)-1 = (1+x+1+y)^2-4(1+x+1+y)+4 -3{(1+x)(1+y)-(1+x+1+y)+1}-1 =(1+x+1+y)(1+x+1+y-1)-3(1+x)(1+y) (1+x+1+y)(1+x+1+y-1)≤3(1+x)(1+y) a=1+x+1+y b=(1+x)(1+y) a≤3b D=a^2-4b≥0 a/3≤b≤a^2/4

[@mathkarat6427]

情報をありがとうございます。私は、思いつきませんでした。

[@稲沢はな-l8h]

凄くわかりやすかったです！ 斜めになった楕円はすぐ思いつきますが、もうひとつの式のグラフを図にしてくださってとても勉強になりました💕 いつもありがとうございます💓

[@mathkarat6427]

( 1 + x ) (1 + y ) = k のグラフは、x y = k を x 軸方向にー１、y 軸方向にー１平行移動ととらえると、浮かびます。x y = k は y = k/x の双曲線のイメージです。 これ簡単そうに話していますが、それなりのレベルの問題と個人的には思います。

[@稲沢はな-l8h]

そうですね💦 双曲線を平行移動させたグラフになりますね😅 大事な考え方がたくさん詰まったとてもよい教材だと個人的に思いました！ いつも感謝しています💕 ありがとうございます💓

[@mathkarat6427]

すてきなお返事ありがとうございます。

[@いまひろ09]

Y=(1/3)X^2-(1/3) これがY=-X-1+kと接するとき 接線の傾きが-1なので Y'=(2/3)X＝-1より、接点のX座標は 　X＝-3/2と求めることができる。 このとき、接点のY座標は Y=(1/3)((-3/2)^2-1)＝(1/3)(9/4-1)＝5/12 （X、Y)＝（-3/2、5/12）は、 (1/4)X^2＝(1/4)(9/4)＝9/16 Y=5/12＜9/16（∵5/12＝20/48、9/16＝27/48）より Y≦(1/4)X^2の条件を満たす。 ∴　ｋ＝X+Y+1＝(-3/2)+5/12+1＝-1/2+5/12＝-1/12 これがｋの最小値となる。

[@MURAKAMI1958]

(1+x)(1+y)=kのグラフって凄く、のたうってるんですね。じゃあ難しいわけです。それを対称式で 短縮型にして解くというのですか。判別式の利用と解と係数の関係も２回ずつ活用するという し、最後の詰めで接点の座標さえ求めるという数１のやや難問です(久しぶりに通知音が鳴り拝聴拝見いたしました)ありがとうございます。 数３の複素数平面などの絶対値記号で距離を表した問題がつかみにくいです。２次曲線。微積の増減表なども数３の関数では読み取りにくいのがあるので、そういった闇の条件の知識をもお願いいたします。

[@mathkarat6427]

「最後の詰めで接点の座標」 →　これに関しては、今回は記載しなくてもよいような気もします。ただ、念のため詰めておきました。 数Ⅲの陰の条件も多々ありますので、余裕ができたらUPして参ります。 そのころまで、私の動画を見て下さる視聴者の方がいればですが・・・ いつもありがとうございます。

[@matokurin]

Great