LOS CONJUNTOS INFINITOS SON SORPRENDENTES

[@LuisFlores-bq1zr]

Que bellos son los conjuntos infinitos y la teoria de conjuntos 😎

[@estebanfeliperojasnunez9883]

En mi caso en el curso obligatorio de pregrado de teoria de conjuntos se usa el libro introductorio de thomas jech pero ese autor también tiene un libro mucho mas grande y avanzado de mas de 700 paginas.

[@Rgv_c137]

🤯🤯🤯 Habia escuchado sobre conjuntos infinitos que son "mas grandes" que otros conjuntos infinitos pero verlo como lo acabo de hacer en este vídeo es increíblemente muy loco jaja Excelentes tus videos crack! Espero algún dia, lograr entender la mitad de todo lo que sabes 👏 Formas parte de mi inspiración para estudiar matemáticas 👍👍

[@nicolascamargo8339]

Genial

[@karlbethencourt7986]

Excelente contenido, cada vez más equilibrado entre lo divulgativo y lo formal. Por otro lado, tengo la curiosidad de si en algún futuro abordarás cómo se define el orden entre infinitos, porque entiendo que esa comparación sucede, por ejemplo, en |P(R)|>|R| o semejantes mostrados a lo largo del vídeo. Me perturba un poco aplicar orden entre infinitos sin saber exactamente a qué se hace referencia. Aunque intuyo que tal definición va ligada a la de equipotencia.

[@hiramruizesparzazaballa3922]

Buenos días Yael. Estuvo super esa introducción a "LOS CONJUNTOS INFINITOS SON SORPRENDENTES". Como siempre yo en lo personal te pediría que hicieses como en las demás materias, que ya has hecho, un curso de Teoría de los Conjuntos como se da en la facultad de ciencias de la UNAM. Muchos, pero muchos te lo agradeceríamos. Saludos.

[@DanielPerezMunoz-mf3iz]

que bueno por las generaciones futuras de mates.l Tener todo este material de calidad y formal hará más asertiva la divulgación matemática, de una manera más seria, con definiciones claras. Te agradezco #mathpures

[@mario261295]

Joya de vídeo 🔥

[@danielsalazar7810]

El canal esta en su Prime!

[@MathPuresChannel]

🥹❤️

[@tecnosebastube9761]

Este año empecé a estudiar la carrera de matemáticas. Este tema me encantó, lo amé, estudiar matemáticas me ha enamorado aún más de lo que ya estaba de esta hermosa rama del conocimiento. Gracias por tu contenido

[@MathPuresChannel]

Gracias a tí!

[@ralvarezb78]

Estpy estudiando topologia y esta introducción es importante

[@matilamacchia5415]

Muy bueno. Cuando me tocó estudiarlo en la carrera, también me volvió loquísimo jaja

[@MathPuresChannel]

Estos temas te ayudan a darte cuenta de la seriedad que hay en las matemáticas modernas

[@emilianogomez8040]

Hola mathpures, disculpa una pregunta, ¿Alguna vez has escuchado hablar de el análisis no estándar?

[@lyonlewis23]

Definitivamente los conjuntos finitos son una cosa que vuela mentes, pero tengo una duda. Tengo un libro de álgebra superior el cuál, en el capítulo de los conjuntos finitos e infinitos, dice textualmente lo siguiente: "aun cuando no vamos a dar una definición formal de cardinal (es decir, no vamos a decir exactamente qué es) podemos dar las propiedades que los determinan[...]". Mi pregunta es: ¿Cuál es esa definición formal de "cardinal", sí es que existe? ¿Qué es realmente un cardinal? Ojalá me puedas resolver esta duda. Muy buen video, por cierto. Tu canal es una verdadera joya dentro de KZbin

[@MathPuresChannel]

Hola Hay que hablar de muchas cosas para dar la definición de Cardinal, lo mejor es que revises la bibliografía que recomendé en el vídeo

[@lyonlewis23]

@@MathPuresChannel Ok muchas gracias. Definitivamente le echaré un ojo en ese caso.

[@pedroteran5885]

Puedes mirar en la Wikipedia la entrada "Número cardinal (teoría de conjuntos)" para ver que es un tema complejo.

[@nickfaire]

Yo la forma que conozco en ZF es considerar la construcción de los ordinales de Von Neumann y considerar que los cardinales son los mínimos de las clases de equivalencia salvo biyección entre estos. Es decir, una propiedad de los ordinales es que cualquier conjunto de estos admite mínimo. Para cada par de ordinales, consideramos la relación de equivalencia que los relaciona si y solo si existe una biyección entre estos. Tomamos las clases de equivalencia bajo dicha relación (que hay que probar que efectivamente son conjuntos), y de cada una de ellas consideramos el mínimo, que sabemos que existe. Ahora bien, no conozco todo el formalismo al respecto, a lo mejor me estoy dejando algún hueco y lo que he dicho no es del todo correcto. Dicho lo cual, en NF puedes tomar que un cardinal es un conjunto maximal de conjuntos biyectivos entre sí. Estas cosas en ZF no existen, pero en NF sí porque tales colecciones de objetos se pueden describir con fórmulas estratificables. En este sentido, NF se me hace más sencillo para tratar cardinales. Pero claro, el estándar es ZF, NF es un poco fricada. [ZF = Zermelo-Fraenkel; NF = Nuevas Fundaciones]

[@SergioLopez-yu4cu]

Se define una relación de equivalencia "≈" sobre los conjuntos (cuidado, porque esto no es un conjunto al uso, el conjunto de todos los conjuntos no existe) tal que A≈B si y solo si existe una función biyectiva entre A y B. Decimos que A tiene el mismo que cardinal que B y denota así: |A|=|B|. En realidad, A y B tienen que ser subconjuntos de un conjunto más grande para definir la relación de equivalencia, ya que sobre "el conjunto de todos los conjuntos" no se puede por obvias razones. Así, sí se garantiza la existencia de esta relación por el axioma esquema de comprensión y el axioma del conjunto potencia. Los cardinales finitos se pueden definir simplemente diciendo |A|=n sii existe una biyección entre A y n (los números naturales son conjuntos que contienen como elementos a todos los que los anteceden; es decir 0=∅, 1={∅}, 2={0, 1}={∅, {∅}}...).

[@luisda_-3319]

Este canal es oro puro para mí estudio autodidacta de las matemáticas más profundas, gracias.

[@MathPuresChannel]

Puedes apoyar al canal uniendote a los niveles de membresía y recibir los libros que muestro en los vídeos

[@rcvalpez]

En el min 13:10 mencions que cantor probó que |P(X)| > |X| ¿Podrías hacer un video de esto? Agradecido de antemano

[@RicardoDionisio-sh5kb]

MUY INTERESANTE EL TEMA

[@bryanrodriguez2118]

La teoría de conjuntos es belleza pura

[@MathPuresChannel]

Lo sé!!!

[@Mambialasombra]

New Favorite KZbin Channel 🎉

[@carlosalbertosaltachincuen8144]

Una pregunta, en el minuto 9:00 creo que hay un error al afirmar que |N| < |[0;1]| usando que N es equipotente a un subconj. de [0;1], porque si ese argumento fuera válido, también tendríamos que |N| < |Q| pues N es equipotente a Z, y Z es un subconj. de Q. O hay algo que no esté observando? 😳

[@MathPuresChannel]

No, primero mencioné que N y el intervalo (0,1) no eran equipotentes y por tanto tampoco lo son N y [0,1], y ya que N es equipotente a un subconjunto del [0,1], tenemos esa desigualdad entre cardinalidades.

[@ricklosmultiplayer7830]

Te estás rifando unos vídeos muy preciosos

[@MathPuresChannel]

Gracias por apoyar tanto

[@franklinmanjarres7534]

💯💯💯💯💯💯💯💯💯💯💯💯💯💯💯💯

[@zl7953]

Excelente video como siempre. Por cierto, en 7:10 creo que es f(n).

[@MathPuresChannel]

Es verdad que bruto jajaja, gracias

[@integracionable]

Tratas esto en tu libro de álgebra?

[@MathPuresChannel]

No, esto es de teoría de conjuntos. En mi libro hay un poco sobre conjuntos finitos.

[@1962Angelillo]

MInuto 16:18 dices que la cardinalidad de (0, 1) debe ser mayor que la de N porque la imagen de N por la función 1/n da un subconjunto de (0, 1). Eso es falso, también los números pares están contenidos en los naturales y sin embargo tienen la misma cardinalidad.

[@MathPuresChannel]

No, primero dije que el (0,1) no era equipotente a los naturales (sin demostración), entonces como el (0,1) y [0,1] son equipotentes, y los naturales son equipotentes a un subconjunto del [0,1], lo que debe pasar es que la cardinalidad del [0,1] es mayor que la de los naturales.

[@karlbethencourt7986]

​@@MathPuresChannelTambién me había surgido la misma inquietud, porque si en verdad la maniobra efectuada hubiera consistido en "deducir" el orden entre {1/n | n pertenece a N} y (0,1) con el solo argumento de que uno es subconjunto del otro, ya no haría sentido que (0,1)~R dado que (0,1) es subconjunto de R. La clave era entender que habías tomado como hipótesis que no eran equipotentes. 👀

[@brandondonovangloriamartin5465]

La cardinalidad de un conjunto está relacionado con el teorema de elección?

[@MathPuresChannel]

¿Cuál es el teorema de elección?

[@brandondonovangloriamartin5465]

@@MathPuresChannel me equivoqué me refería a el axioma de elección

[@MathPuresChannel]

@@brandondonovangloriamartin5465 ah claro, todo eso lo hablaré en el vídeo del axioma de elección

[@rul9934]

​@@MathPuresChannel creo que si asumimos el lema de zorn como axioma, la eleccion es un teorema 😅

[@SergioLopez-yu4cu]

Sí, sin él no se puede probar que todos los conjuntos tengan un cardinal.

[@nickfaire]

12:25 De hecho, sin Elección, el producto finito de una cantidad no finira de conjuntos finitos es, o bien no numerable, o bien vacío. Sin asumir Elección no se puede descartar la segunda posibilidad. De hecho, sea A un conjunto que rompe el axioma de elección, el producto cartesiano de los conjuntos pertenecientes a A es vacío. Asumir Elección equivale a asumir que todo producto cartesiano de conjuntos no vacíos es siempre no vacío

[@JYRD]

Acaso estudiaste en Voca 4??

[@MathPuresChannel]

Efectivamente

[@capulinfelix8403]

Hay una cosa que dijiste y que no es correcta tal como la mencionas , cuando consideras productos numerales de conjuntos finitos. Chécalo

[@DavidPereiraCruz-x9y]

Que buen video

[@VHZXbkugjvfdsk007]

Tu justificación del por qué |N| < |[0,1]| es muy vaga, sólo mostraste N es equipotente con un subconjunto si quieres hasta propio del [0,1] y de inmediato dijiste que esa es la razón del por qué la desigualdad de las cardinalidades. No es cierto ese argumento en general, pues como tú mostraste, N es equipotente con Z y N es un subconjunto propio de Z. A su vez también dijiste que (0,1) es equipotente con R, siendo (0,1) subconjunto propio de R. También es de agradecer que dijeras que se necesita elección para demostrar algunos de los resultados de numerabilidad que enunciaste, como la union numerable de numerables es numerable.

[@MathPuresChannel]

Lo sé, este video solo es divulgativo, dije que iba a probar las cosas con cuidado en videos

[@MathPuresChannel]

No he mencionado el axioma de elección, porque planeo hacerle su propio vídeo

[@73nko]

Molaría mucho un video sobre el axioma de elección!