Maths olympiade, Belgique

#olympiade #maths #equation #complexes #concours

[@rachid1959able]

Normalement on n'utilise jamais le symbole radical pour des nombres négatifs. Le problème doit être posé autrement !!

[@Maria-wn4du]

Comme ? Dite-moi

[@franciscodeassisbrandaobra898]

Método excelente para o aluno compreender de maneira pratica e fácil👋👋

[@enniafamounir600]

En effet c'est très long. Remplacer -m par i^2m tout simplement

[@alhabibidriss39]

Après avoir fait ce que tu dis , donne nous donc la réponse 😊

[@ludovicbourlard9717]

Tu es trop fort mon pote c'est vraiment captivant mais j'y comprend que dalle !

[@djfusion8327]

Merci beaucoup pour vos efforts...

[@MichelSLAGMULDER]

Je rappelle que la fonction racine carré n'est définie que sur R+. On ne peut pas écrire par exemple que i = sqrt(-1) car avec une telle écriture on peut facilement montrer que 1 = -1. Preuve : Supposons qu'on puisse écrire que i = sqrt(-1) on peut dire que srqt(-1) * sqrt (-1) = sqrt^2(-1) = -1 mais aussi sqrt(-1) * sqrt (-1) = sqrt( -1 *-1 ) = sqrt(1) = 1 on en déduit donc que 1 = -1. En conséquence le seul nombre négatif qu'on peut mettre sous une racine est 0. Donc si il y a une solution elle est forcement 0 car pour écrire l'énoncée il faut que m et -m soit deux réels positifs. On voit bien que 0 n'est pas solution. Il n'y a donc pas de solution à cette équation.

[@alhabibidriss39]

Mais nous ne sommes pas dans IR 😊

[@andretewem3385]

À mon sens la fonction "racine carrée" de Z € |C) est définie uniquement si l'argument de Z appartient à l'intervalle [0,2.pi[. Comme -1=(1,pi), (-1).(-1)=(1,2.pi), et 2.pi n'appartient pas à [0,2.pi[. Donc on ne peut pas dire que sqrt((-1).(-1))=sqrt(-1).sqrt(-1)

[@Pandaphilo]

(√-1) X (√-1) = (√i^2 ) X (√i^2) = √(i^4) = i^2 = -1 Différent de : √(-1*-1)=√1=1. Donc 1 n'est pas égal à -1. D'autre part, 1 est le carré de 1 et de -1. Mais pour autant, 1 et -1 ne sont pas égaux. Enfin, la fonction racine carrée admet deux images distinctes pour un même élément . Merci. Merci.

[@JEANPIERRE-z3w]

We put the both side to power 2 : m - m + 2 sqrt(-m^2) = 16 im = 8 ou -im = 8 because : sqrt(-m^2) = im or -im m= -8i or m = 8i

[@alhabibidriss39]

Thanks 😊

[@abdoubouzid4046]

effectivement la résolution de cette équation se fait rapidement (en deux lignes), il suffit de mettre le tout au carré et on a le résultat

[@bahloulmeziane3389]

Very good !

[@gide5489]

Écriture illégale dès le début.

[@ericmariaud8237]

Ou bien: √(m) + √(-m) = 4 ( √(m) + √(-m) )² = 4² m + 2.√(m) .√(-m) - m = 16 √(m) .√(-m) = 8 (√(m) .√(-m) )² = 8² m .(-m) = 8² m² = -8² m = √(i²8²) ou m = -√(i²8²) m = 8i ou m = -8i

[@sandrosordi136]

J'AI FAIT LA MÊME CHOSE,C'EST SIMPLE ET JUSTE SANS BEAUCOUP DE DÉTOURS. Solutionsolution m =8×exp( -+iπ÷2)) CAR sin(x)=(exp(ix)-exp(-ix)):(2i).Formule d'Euler.

[@ericmariaud8237]

@@sandrosordi136 Bien vu😉

[@yasminehafid9202]

كاد المعلم ان يكون رسولا.وفعلا ھو رسول العلم والتعلم .تاج فوق الرؤوس الذكية .

[@alhabibidriss39]

شكراً اخي

[@AnisRahmani-zo7tt]

J'apprécie beaucoup. Continuez

[@luigi-r9z]

Troppppp fort chef merci continuer ❤❤

[@elieserntacungira9101]

Merci notre Prof. , longue vie , à bientôt.

[@alhabibidriss39]

Merci 🎉

[@moctartv3669]

D'accord les autres génies, vous avez tous raison, la méthode de notre prof est trop longue mais ce détail est bénéfique pour les niveaux moyens (NB : un bon mathématicien au collège pourrait comprendre facilement le niveau lycée. Merci prof vous êtes très pédagogue.).

[@chakirfadil6352]

Solution trop longue : de remarquer que i^2=-1 et on fait sortir i de la racine et on factorise par racine de m

[@alhabibidriss39]

Alors tu peux fournir plus de détails ?

[@الشريفخليفي]

Le plus simple est de procéder de la manière suivante (√m+√-m)^2=16

[@zougaghabdelmajid5449]

En posant m = expiteta et -m=expi(teta+pi)

[@linafug]

merveilleux

[@ChancelvieÉtudiante]

Merci prof

[@h.younous3290]

Merci

[@ajmimustapha5008]

Diviser par 2

[@AnisRahmani-zo7tt]

Good

[@benjaminvatovez8823]

Si par convention, (racine de (-m)) est en fait (racine de i²m) = +-i (racine de m), alors (racine de m) (1+-i) = 4 donc racine de m = 4/(1+-i) = 2(1-+i) et donc m = 4 (1-+i)² = +-8i

[@alhabibidriss39]

Ça prend aussi du temps

[@Giovanni-o2o]

Pas besoin de résoudre pour savoir que la solution n'est pas réelle, le domaine parle et parle le symbole racine dans C

[@daniellippert540]

Faut évidemment mettre racine de m en évidence et alors la réponse apparaît beaucoup plus vite.

[@hassanmorocco9968]

Merci monsieur....mais une petite remarque...il ne faut pas perdre du temps comme par exemple en rappelant les identités remarquable car elles sont claires

[@yasminehafid9202]

S elles sont claires pour vous autes non .?merci.

[@MuzunguShesha]

Il s'adresse à tout le monde ,pas aux initiés et mathématiciens seulement.

[@abdellatifgharbi8445]

Une petite exponentielle en notation dans C et c fini.

[@medzouini1515]

C est long mais c est amusant ❤

[@AlhabibIdriss-xb2lj]

m=4(1−2i−1)=4(−2i)=−8i

[@susansantos7350]

Les nombres complexes?

[@alhabibidriss39]

​@@susansantos7350Oui

[@nourddineahmed]

mettre la racine carrée de m en facteur, puis prendre le carré de chaque membre....

[@satrajitghosh8162]

√m = 4 /( 1 + i) = 2 ( 1 - i) m = 4 ( 1 + i ^2 - 2 i) = - 8 i

[@aymantimjicht3653]

sqrt(8i) + sqrt(-8i) Diff de 4. Il n'y a pas de solution car la partie imaginere ne peut pas être null. Soit m dans R √m +i√m = 4 n'a pas de solution. Si m dans C √m est dans C aussi. soit: √m=a+ib a+ib-b+ia=4 a-b=4 et a+b=0 a=-b et a=2 et b=-2 √m=2-2i m=(+ ou -)(4-2*2*2i-4) m=(+ ou -) 8i. Je trouve cette façon la plus simple.❤

[@Pandaphilo]

On est tous d'accord que la solution est +/- 8i. Mais quelqu'un peut-il nous montrer que √8i + √-8i = 4 et seulement 4 ? Quand je fais la vérification, je trouve 4 ou -4. Merci.

[@Académie_Plus-k1t]

❤🎉😂

[@alhabibidriss39]

J ai pas compris ton commentaire

[@SiradjiHoufrane]

Pardon je n'ai pas compris. Pourquoi vous avez divisé chaque membre par 4

[@ZakariaHazzou]

❤❤❤

[@zougaghabdelmajid5449]

Pk voys n avez utiliser la notation trigonometrique iu exponnetielle des le depart . Je oense que ce sera olus simple ....je n ai pas essayé

[@saidelmenjaoui4216]

Bonjour La racine carrée de m, le tout au carré vaut valeur absolue de m ou module de m, N'est ce pas ? Autrement dit, faut discuter le signe de m .

[@nezhaLahsini-bj6he]

Je trouve même resultat mais trop rapide et courte +8i ou -8i

[@alhabibidriss39]

Comment ?

[@nezhaLahsini-bj6he]

@@alhabibidriss39 enlever les deux côtés de l'equation en caré tu trouve une premier identité remarquable aprés tu s'implifie en outre tu enlėve les deux extremités de l'equation en caré pour une deuxiėme fois enfin tu trouve la solution dans l'ensemble des nombres compléxes C

[@mezimoh6705]

(√m+√-m)²=4² m-m-2m²=16 m²=-4 m=+-2i

[@skanderazouz991]

oui mais - m2= 16/2 =8 donc m=+/- 8i

[@sandrosordi136]

Solutionsolution m =8×exp( -+iπ÷2)) CAR sin(x)=(exp(ix)-exp(-ix)):(2i).Formule d'Euler.

[@toto-sh8tv]

mais normalement on a pas le droit d'écrire sqrt(z) si z est un complexe.

[@coursdusoirupJCRceggbegameyCot]

Vrai

[@fallziza3051]

Svp je veux le lien de télégramme

[@biyouanaimegala4342]

Il fallait simplifier par 2 avant de poursuivre les calculs

[@AmmouriAmmouri-tv1xe]

il exsiste un methode

[@benacademy-qc3tf]

J'adore ce probleme

[@matariyahia]

pose m=n^2 facil

[@kouametanon1153]

Nous n'avons pas tous le même niveau.

[@garym5887]

Trop long mon ami. Il suffisait de remplacer - par i2. On aura r(m) +-ir(m)= 4. On met r(m) en facteur et on tire m.

[@alhabibidriss39]

Et Après ?

[@Hasssan-v1b]

Insuffisant

[@FatimaFall-jn1iq]

There is two solution s​@@mohamedkhatimi8938

[@sodiumaramis8101]

​@@mohamedkhatimi8938en fait il obtient deux solutions car √i^2m = i√m ou -i√m

[@smailbelhoul6758]

moi j'ai trouvé m=racine carré de 8/i

[@smailbelhoul6758]

rm+ri^2m=4 rm+irm=4 rm(1+i)=4 rm=4/1+i rm^2=(4/1+i)^2 m=16/1+i^2+2i m=16/1-1+2i m=16/2i m=8/i La valeur vérifie bien l'équation.

[@aymencab3867]

C trop long mon Cher ami,tu fois remplacer -1par i×i

[@diadiedjorome5915]

√-m^2=|-m|=m

[@YoussoufBrahim-dd3ov]

Interressant

[@LeonardTODJIHOUNDE]

C'est trop long votre méthode

[@AlhabibIdriss-xb2lj]

AMAZIN merci bcp

[@alhabibidriss39]

merci bcp

[@abdellatifouaadoud9541]

J'ai triuvé m= 8/i ??!!​@@alhabibidriss39

[@elyadakapuku7517]

A la fin pourquoi vous on n'avait pas log cinqtièrre