Relations binaires 1/3 : Les bases

[@myriamsahraoui931]

Merci beaucoup j'avais raté la première semaine de cours et les pdf étaient incompréhensible. Vos définitions et vos explications sont tellement plus simple que mes cours !

[@cyliacycy9068]

Thank u ,Salam from Algeria

[@Xlbxn]

j'ai regardé plus de 20 vidéos sur le sujet tu es de loin la plus clair, MERCI !

[@BousbieHassne]

❤❤❤

[@philippehaas2577]

Bonjour et merci pour vos excellentes vidéos. Il me semble qu'il y a une erreur à 18'15'' au sujet de la non-antisymétrie de R1. Puisqu'on n'a jamais à la fois xR1y et yR1x, l'implication (xR1y et y R1x implique x=y) n'est jamais prise en défaut. Donc R1 est bien antisymétrique. N'est-ce pas ?

[@MathsAdultes]

vous avez parfaitement raison, il va falloir que je corrige cette vidéo ;-)

[@adilblach9177]

@@MathsAdultes Je confirme cette remarque. R1 est bien anti-symétrique.

[@sergedutilleul]

Et ça se voit encore plus facilement avec la contraposée. Merci.

[@pfodtakem9536]

Pour ceux qui ne comprennent pas tout de suite l'anti-symétrie, moi je l'ai compris comme ça : La propriété "avoir au moins autant d'argent que" est anti-symétrique car si Alice a au moins autant d'argent que Bob et que Bob a au moins autant d'argent qu'Alice, alors Bob et Alice ont forcément exactement la même somme d'argent. Si ce n'était pas le cas et que, par exemple, Alice avait un peu plus d'argent que Bob, alors on est certain que Bob n'aurait pas autant d'argent qu'Alice. Donc on dit que cette relation est anti-symétrique car on ne peut pas avoir deux personnes ayant chacun au moins autant d'argent que l'autre, tout en ayant une somme d'argent différente. Pour distinguer de l'absence de symétrie, imaginons la relation "a aime b". Si Alice aime Bob, cela ne signifie pas nécessaire que Bob aime Alice 💔Donc ce n'est pas symétrique. Mais si Alice aime Bob et que Bob aime Alice, cela ne signifie pas non plus qu'Alice et Bob sont la même personne ! Ce n'est donc pas non plus anti-symétrique, ils ont simplement des sentiments réciproques.

[@bird9]

Pour tout ceux qui n'ont pas bien compris, cherchez la définition de E*E, pour ma part ça fait partie de ce qui m'a aidé à capter le truc. Je sais pas si c'est exactement le cas mais d'une certaine manière E*E représente l'aire du carré dessiné à 7:50 Et dans cette aire on retrouve tout les couples (x;y) possibles avec x et y appartenant à E.

[@misterbreze]

🎯 Key Takeaways for quick navigation: 00:06 *🧠 Introduction aux relations binaires* - Les relations binaires sont des outils mathématiques permettant de classifier des objets en fonction de leurs propriétés. 05:54 *📚 Définition des relations binaires* - Une relation binaire est un ensemble de couples ordonnés d'éléments où chaque élément est relié à un autre selon des critères spécifiques. - Les relations binaires sont extrêmement vastes et peuvent être définies sans restrictions a priori. 09:17 *🔍 Propriétés des relations binaires : Réflexivité* - Une relation est réflexive si chaque élément est en relation avec lui-même. - Les exemples donnés montrent que certaines relations sont réflexives, tandis que d'autres ne le sont pas. 12:13 *🔄 Propriétés des relations binaires : Symétrie* - Une relation est symétrique si pour chaque paire d'éléments en relation, l'inverse est également en relation. - L'examen des exemples montre que la symétrie peut varier selon la nature de la relation. 12:27 *🔍 Bases de la relation asymétrique* - La relation asymétrique est définie par le fait que si \(x\) est en relation avec \(y\), alors \(y\) n'est pas en relation avec \(x\). 14:34 *📐 Propriétés de symétrie et d'anti-symétrie* - Les relations de symétrie et d'anti-symétrie sont déterminées par la nature des éléments de la relation et leurs interactions. - Les exemples abordés incluent les relations de même sexe, les multiples, les nombres ayant une différence paire, et les relations parallèles. 17:17 *🔍 Possibilité de symétrie et d'anti-symétrie simultanées* - La seule relation qui peut être à la fois symétrique et anti-symétrique est la relation d'égalité. 20:41 *🔍 Propriété de transitivité* - La transitivité d'une relation signifie que si \(x\) est en relation avec \(y\) et \(y\) est en relation avec \(z\), alors \(x\) est également en relation avec \(z\). - Exemples illustrant la transitivité incluant les relations d'ordre, les relations de même sexe, les multiples, et les relations parallèles.

[@hbx380]

Merci pour la vidéo. C'est bien cool de mettre des images pour mieux se représenter les formules mathématique.

[@yassineDigital1]

J'aime bien la méthode que vous utilisez pour expliquer car elle est simple 😍

[@masso2082]

Je viens de votre livre "Arithmétique et cryptologie (2e)", belle auto-promo ! Merci pour vos vidéos et votre livre du coup 👍

[@komenangastonekra8336]

merci que Dieu vs gratifie c'est top!!!!!!

[@bookee0307]

Merci, c'est très bien expliqué, je sais parfaitement faire mes exos maintenant :)

[@hanikarboudj2844]

excellent cours : on comprend bien ce que l' on fait ...

[@GuyemmanuelDadi]

Merci professeur.

[@louis-philipperibere8350]

Vidéo très pédagogique. Merci. Si je peux faire une suggestion, vous cherchiez un exemple pour antisymétrie. Je pense que le repère orthonormée >, < et = peut être pertinent en précisant que le partie du haut (ou du bas) n'existe pas tandis que la diagonale est toujours là.

[@souhaila1202]

Merci beaucoup pour votre vidéos j'ai bien compris à l'aide de votre effort . Fighting 💪

[@hichamchegue1095]

merci bien prof.. c vraiment tres bien clair ... merci pour vos efforts

[@gwadapuk]

Très bonne vidéo merci

[@zeko40]

Bonjour, merci pour vos cours

[@sergedutilleul]

Bonjour. Pour la réflexivité de R7 (11:48), vous dites que oui puisqu'elles ont plein de points en commun. Quand j'en parle à mes 6e, je leur dis que deux droites sont sécantes si elles ont un point d'intersection ET UNE SEUL. Et cela induit les parallèles qui sont des droites qui ne sont pas sécantes (on obtient alors les strictement parallèles et les confondues). Je me demande donc s'il y a eu une erreur dans la vidéo ou si c'est moi qui me trompe avec mes 6e. Bonne journée.

[@MathsAdultes]

ni l'un ni l'autre, la définition est de toute façon arbitraire. Ce qui me gène c'est le terme : "deux droites confondues" car je pense qu'en fait il n'y en a qu'une !!!

[@MathsAdultes]

si on disait que deux droites sont parallèles si elles ne se coupent pas mais qu'on peut dire qu'une droite est parallèle à elle même, ça me plairait davantage ! ;-)

[@sergedutilleul]

@@MathsAdultes Deux droites confondues, c'est un peu comme quand on a x et y et qu'à la fin d'un calcul on trouve x=y. Au départ, on parle de deux droites parce qu'on ne sait pas qu'elles sont confondues. Ou alors parce que le cas général est de deux droites strictement parallèles que l'on peut déplacer en les laissant parallèles. Il serait dommage, pour la continuité du raisonnement, de ne plus voir un système à deux droites quand elles sont confondues.

[@quentinlhb4177]

Les explications sont top, bravo !

[@mohamedalijenni7173]

bonjour .. tres bon vidéo .. c vraiment tres clair .. juste une question dans l'anti symetrique .. peut on dire q'une relation non reflexive est forcement non anti-semetrique ?? et merci d'avance

[@MathsAdultes]

non ce n'est pas forcément le cas, par exemple sur l'ensemble {1,2} la relation définie par 1R1 et c'est tout n'est pas reflexive (car on a pas 2R2) mais elle est anti-symétrique...

[@mohamedalijenni7173]

aaa oui ... merci encore :)

[@Mlamise]

Explications au top ! merci à vous

[@souhaila1202]

Merci . Mais je n'ai pas compris pourquoi R1 n'ai pas anti-symétrie

[@MathsAdultes]

vous avez raison, je dis une bétise !

[@algeriansofiane3885]

En principe elle l'est n'est ce pas ?

[@hassenahmed1209]

Merci beaucoup vous êtes le meilleur

[@abdellahmokaddem9303]

merci pour les vidéos pourrait-on avoir des vidéos sur les séries (numeriques,de fonction ,fourier,entières)sinon explications claires,concises et interessantes

[@MathsAdultes]

Je prend note de la commande, ça viendra :-)

[@lebougcaca]

franchement bonne vidéo ca fait plaisir "je ne m'étendrais pas la dessus" :)

[@ericventalon6113]

Ce cours de math est utile pour l informatique dans le domaine de la modélisation des bases de données et du sql.

[@mathematics666]

Pouvez-vous mettre des problèmes ouverts en mathématiques? ?????Recherche doctorale

[@ridaajlani849]

Qestion sur le temps 18:20 on ne peut pas avoir un couples tel que x

[@MathsAdultes]

oui oui je n'ai pas été très clair sur ce point

[@StraussTheory]

Très bonne vidéo ! ça donne presque envie d'aller à La Rochelle

[@MathsAdultes]

c'est une chouette ville en plus ;-)

[@Misastudwithme5858]

Monsieur pour R7 je ne comprends pas pourquoi elle est réflexive avec cette logique ça veut dire que (d) se coupent lui même?? je ne comprends pas non plus que voulez-vous dire par droite confondu Sinn très bonne vidéo!

[@MathsAdultes]

(d) et (d) ont pleins de points communs (tous même) donc ce sont des droites qui se coupent...

[@Misastudwithme5858]

@@MathsAdultes d’accord merci dans cette logique je comprends mieux

[@hamoumouha246]

s'il vous plaît monsieur , est ce que ça existe pour l'analyse2 MIPC (fst) ?

[@justekensley1647]

Félicitation prof!👏

[@milespeterdido4015]

merci pour tous les vidéos

[@olivierclerc5880]

Par définition, deux droites sécantes ne sont pas deux droites qui se coupent en un seul point? Deux droites confondues sont-elles sécantes alors?

[@acer13]

Oui il le dis dans la vidéo

[@Thoth608]

trés bien expliqués mrccc bcp

[@Michael-qq9zc]

Merci bcp professeur ca ma bcp aider

[@aymeneboucha9665]

merci beaucoup tu es genial

[@PIX-rz1dq]

Merci énormément pour vos vidéos. Il me semble qu'il y a une erreur pour la remarque sur les relations symétriques e antisymétriques à la fois. L'égalité est bien une relation symétrique et antisymétrique, mais ce n'est pas la seule.

[@MathsAdultes]

ben je suis curieux d'en connaitre une autre...

[@PIX-rz1dq]

@@MathsAdultes si on considère par exemple une relation qui ne se vérifie jamais sur E, elle sera symétrique, car le côté gauche de l'implication dans la définition de la symétrie sera toujours faux, et donc l'implication sera toujours vrai. Elle sera aussi anyisymétrique, car le côté gauche de l'implication dans la définition de l'antisymétrie sera lui même toujours faux sur E. Aussi, on parle toujours d'une relation sur E, on considère toujours l'ensemble, si par exemple E est singleton, toute relation réflexive sur E sera symétrique et anyisymétrique sur E. Sauf si on parle de l'égalité sur un ensemble en tant que égalité ou relation qui lui est équivalente sur E, dans ce cas cet exemple ne sera ps considéré. Un autre exemple ou E est l'ensemble des réels est celui ci : x R y est équivalent à la limite à droite de f en x est égale à la limite à gauche de f en y. Si on considère f continue par morceaux sur R strictement croissante, on a toujours la possibilité de calculer la limite mais malgré ça, on n'a pas toute la droite bijectrice réelle comme ensemble de couples vérifiant la relation, par example f(x)= x+1 si x>=0 x-1 sinon, on exclus le point origine (0, 0). C'est donc une relation symétrique et antisymétrique, mais différente de l'égalité. On voit bien une différence dans l'ensemble des couples la vérifiant sur R. En effet on peut montrer que si on suppose une relation R qui symétrique et anyisymétrique sur E, alors si x R y on aura forcément que x=y. Ceci veut dire que la relation R doit avoir comme ensemble de couples la vérifiant sur E, un sous ensemble de la diagonale de cet ensemble, comme vous l'avez nommé monsieur "{(x, x) tq x est dans E}. En effet on a même le sens inverse : si une relation sur E a un ensemble de couples la vérifiant sur E inclus dans la diagonale de cet ensemble, est symétrique et antisymétrique. Pour avoir le cas d'égalité ou une relation qui lui est équivalente sur E, il faut ajouter une autre condition pour minorer cet ensemble par la diagonale de E. La réflexivité par exemple, on peut dire si on parle en termes d'équivalence que la seule relation réflexive, symétrique et antisymétrique sur E est l'égalité. Voici ce que je pense, merci de me corriger en cas d'erreurs.

[@MathsAdultes]

Bravo, tu m'ouvres des horizons insoupçonnés, j'oublie souvent qu'une relation n'est pas forcément réflexive !!!

[@Enzo-fm2uu]

merci super explication

[@yasneko9574]

Super vidéo

[@ghazalaya5598]

On dit que X et Y sont anti symetrique si X=Y ?

[@SUMIT-sy7qs]

Cool, pas mal la subtilité de l'explication de l’anti-symétrie :)

[@minimoi8888]

Bonne continuation professeur

[@aymericmelt8083]

Merci pour ces cours passionnant. Cependant, je ne comprend pas pourquoi R1 n'est pas anti symétrique, en effet( xRy et yRx) est toujours faux, donc l'implication devrait être toujours vraie...

[@MathsAdultes]

vous avez raison je me suis planté sur ce coup !

[@abdebleu]

Si xRy alors y n'est pas en relation avec x. Don on ne peut pas avoir l'antisymetrie.

[@vY7Lr]

je suis pas un adulte, est-ce illégal ?

[@boustanisami7513]

Super vidéo ! merci

[@francoischolet6986]

Merci

[@koribarodramatv]

arithmétique existe il dans votre chaine?

[@MathsAdultes]

il y a une vidéo sur le théorème de Bézout ;-)

[@vinceguemat3751]

Je me souviens d'un cours de logique du premier ordre ou le professeur parlais de ça et disais que l’égalité, c'est rien de plus qu'un équivalence. Parce que en vrai, dire que deux choses sont égales, c'est ne pas pouvoir différencier les deux choses, hors, quand j'écrit "3 = 3", on est tous capable de différencier le 3 de gauche du 3 de droite, donc c'est pas la même chose, au fond, on a crée une classe d'équivalence dans laquelle on met tout les nombre "3" que l'on peut imaginé, ainsi que plein d'autres choses comme 1+2, etc Du coup, la question que je me pose, c'est : que se passe-t-il si on redéfini comme l'anti-symétrie en remplaçant l'égalité par n'importe quelle relation d'équivalence ? On ne fera que agrandir cette notion, mais existe-t-il un cas ou cette définition de l'anti-symétrie pose un problème ? Si oui, je veux bien des exemples

[@MathsAdultes]

ça à l'air amusant, avec la relation de congruence on pourrait trouver une relation d'ordre sur Z/nZ ... c'est marrant !

[@imiflora7897]

Je comprends pas c'est quoi le E × E...Sinon très bien expliqué

[@MathsAdultes]

c'est l'ensemble dont les éléments sont des couples (e,e') avec e dans E et e' dans E.

[@imiflora7897]

@@MathsAdultes pourquoi on veut avoir des couples on peut avoir E comme ensemble...merci😊

[@MathsAdultes]

pour décrire une relation binaire il faut bien dire quels éléments de E sont en relations avec quels éléments de E donc un "élément" de la relation binaire est un couple.

[@imiflora7897]

@@MathsAdultes ah ouiii Merci énormément vous êtes le meilleur 👍

[@oulayaboussattaha461]

Merci infiniment ❤️🌼

[@MeMys-e9j]

"" On peut vivre sans logarithmes mais... moins bien "" ( B.Sapoval )

[@alainrodot9640]

on peut visualiser la transitivité sur le graphe par un diagramme de rectangle qui s'appuie sur (x,y) et (y,z), en rapport avec la diagonale Delta(x,x) qui doit en être... la diagonale. Cordialement...

[@alainrodot9640]

Plus exactement si deux points sont dans le graphe, le rectangle ( à côtés // aux axes ) contenant ces deux points doit rencontrer le graphe aussi au quatrième sommet du rectangle, dès lors que le troisième appartient à la diagonale du graphe... c'est plus facile à voir sur un diagramme, désolé. La diagonale joue un rôle caché vu que le y "de liaison" entre x et z joue un rôle des deux côtés du couple. Dit autrement (plus clair j'espère ) : si la diagonale du graphe passe par un autre sommet du rectangle construit à partir de deux points du graphe, alors le graphe contient forcément le quatrième sommet. La diagonale des (y,y) sert de rebond en quelque sorte...

[@BehindTheScreenChannel]

Super merci beaucoup

[@sabrinel3056]

merciiiiiii beaucoup

[@maxr8417]

Bonjour excusez moi mais je tombe sur votre vidéo (excellente) afin de m initier cependant j'ai un problème à 18:00 car la définition est définie par une implication et non une équivalence ce qui en théorie (sauf erreur de ma part) ne veut pas forcement dire que une relation antisymétrique est réflexive je ne comprends donc pas que l ont puisse refuter R1 en tant que relation antisymétrique en sachant que si X=Y alors xR1y et yR1x faux, on ne peut pas dire que R1 ne soit pas antisymétrique (si quelqu’un aurait une réponse d un point de vue logique a m apporter c est avec plaisir)

[@MathsAdultes]

vous avez parfaitement compris, je me suis mal exprimé sur l'anti-symétrie, la relation d'égalité est à la fois symétrique et anti-symétrique (et c'est la seule dans ce cas)

[@maxr8417]

Maths Adultes tout d’abord merci pour votre réponse, je pense cependant m’être très mal exprimé, en fait je pense que R1 est antisymétrique OU que en réalité c est une équivalence dans la définition car j ai l impression que les 2 ne sont pas compatibles et j argumente dans ce sens, votre avis sur mon commentaire m intéresse grandement, merci encore pour votre attention 🙏

[@thomas-csigai]

Merci bcp !

[@vivalarevolution9485]

f et f' sont sur un bateau, f tombe à l'eau. Que fait f' ? Il dérive 😂

[@youwilldiy471]

ay

[@finnimap4330]

Merci beaucoup

[@yami9634]

Mknch kifch mtfhmch 🖤🖤🖤🖤

[@maelchemeque2258]

T'es trop fort

[@epsilia3611]

Ca fait bizarre de se dire qu'une droite parallèle est confondue seulement si elle est sécante en une infinité de point dans R² ...

[@maroua5917]

merci bcp

[@chahrazedchahiswicidsquadc9456]

merci☺

[@issamsalmi5365]

bravooooo,,,,,

[@maximealmt7954]

pour R3 dans les reflexives tom l'avait pas pourtant c trivial x = x*1 bref j'aivais pas la 2

[@aminegh9481]

mrc bcp les hommes

[@malekalshemali1125]

chapeau

[@nathanlambrechts2057]

tro bien la video de type squid game

[@pizzacat7714]

merçi

[@Thoth608]

19:41 , on peut dire que x est divisible par y et en meme temps y est divisible par x . (x,y) des entiers naturelle . du coup x=y

[@MathsAdultes]

ou x = -y dans Z

[@AphroditeTales]

Mercci

[@justrilas7064]

le crackitooooooooooooo

[@stanislav4748]

merci pour cette lesson ;)

[@JPG-Video]

Je me permets de suggérer cette séquence de 5 minutes sur les relations binaires: kzbin.info/www/bejne/pqe4aoKIpKZ7aLs

[@abderahmanberini2191]

deux droites ne sont sécantes que si elle n'ont qu'un point commun

[@MathsAdultes]

je suis s'accord puisque deux droites confondues est une notion qui n'a pas de sens :-)

[@adampeterson598]

@@MathsAdultes Du coup, y a-t-il une erreur dans votre vidéo, quand vous dites que la relation "est sécante avec" est réflexive ? Car il me semble qu'une droite n'est jamais sécante avec elle-même... Merci pour votre réponse éventuelle.

[@minorman1268]

Y a une faute ! ;)

[@cherineg7927]

Ah bon ? Où ça ?

[@meedolas5309]

@@cherineg7927 18:15 La relation d'antisymétrie n'étant jamais contredite (le cas étant impossible), elle est valable.

[@bouchrabasma646]

merci