Topologie 3-1 : notion de distance

[@jeanpi314159]

Pour la distance SNCF, à mon avis, il manque le temps SNCF (difficile à définir) et le cas où le train n'arrive jamais, malgré une distance finie (problème d'Achille et la tortue) ...surtout sur le TGV Atlantique.

[@eliearama]

Super vidéo ! Merci pour tous ces exemples illustrés ! La notion de distance est fascinante !

[@icemoutain6295]

37:49 Je ne comprends pas bien, ça représente quoi en fait "inf" ? Et pourquoi ça peut ne pas être dans A ou B les valeurs ?

[@apic8553]

À 39:11, je crois qu'il y a une erreur sur la ligne du contre-exemple. C'est pas l'implication A\cap B = \emptyset\implies d(A,B) = 0 qui fausse, mais que A\cap B = \emptyset\implies d(A, B) e 0 justement ! Que la réciproque de la remarque est fausse...

[@alainrogez8485]

Écrire en français aurait été utile. 😅

[@R0ma1nB]

En effet, il y a une coquille.

[@ubifire6156]

Bonjour, peut on élargir la notion en supprimant l'axiome de symétrie ? Il est certes évident pour des espaces simples mais il est assez aisé d'en imaginer certains où la distance pour aller d'un point A un point B est plus grande que celle du point B au point A. Exemple: une ligne de train qui ne va que dans un sens et où le chemin retour le plus court se ferait en voiture via l'autoroute.

[@MathsAdultes]

j'imagine que oui mais c'est moins standard ;-)

[@LevieuxBagayogo-pp3bi]

Bonjour monsieur, comment calculer cette limite en utilisant les sommes de riemann : la somme de k allant de 1 jusqu'à n de (cosh(1/racine(k+n)-1) lorsque n tend vers l'infini

[@lehsenhamdan1811]

Bonjour merci bcp

[@LeDore38]

Bonjour, merci pour la vidéo, top comme d'habitude ! Pour l'exercice 3.5.3, il me semble qu'il suffit que la fonction soit croissante et non strictement croissante, tant qu'elle s'annule uniquement en 0. Par exemple la fonction qui associe 0 à 0 et 1 aux réels strictement positifs ne nous redonne elle pas la distance discrète à partir de n'importe quelle distance ?

[@LeDore38]

Pour le 3.7 suffit-il de dire que c'est la distance produit sur R² (enfin le sous-ensemble où x

[@MathsAdultes]

vous avez parfaitement raison !

[@didonmostafa6955]

merci

[@kishanpatel2838]

17:50 pr la distance de manhattan, je pense qu'il y a une erreur, il ne faut pas additionner avec la somme des 2 ordonnées mais avec la difference

[@girianshiido]

Le nom vient du fait qu'à Manhattan, les rues forment quasiment une sorte de quadrillage et la distance Manhattan revient à prendre un plus court chemin entre deux points en suivant ces rues, dont la longueur correspond à la valeur absolue de la différence des abscisses augmentée de celle des ordonnées.

[@kishanpatel2838]

@@girianshiido oui c’est |x-x’| + |y-y’| mais la distance qu’il montre sur son dessin c’est plutot |x-x’| +y+y’

[@MathsAdultes]

oui et c'est bien ça, en fait plus exactement c'est |x - x'| + |y| + |y'|

[@nsi-sensei]

|x - x'| + |y| + |y'| n'est pas une distance (il suffit de prendre x=x' et y=y' pour s'en rendre compte). La distance de Manhattan est bien |x-x’| + |y-y’|

[@MathsAdultes]

Si x=x' la distance est |x - x'| et sinon c'est la formule que je donne, réfléchissez y et vous verrez que ca marche :-)

[@guyrolandassi8075]

Comment démonter que d infini est une distance sur R

[@SefJen]

De même qu'on peut inventer une notion de distance produit, existe-t-il une notion de distance quotient ?

[@MathsAdultes]

Je ne crois pas, en tous cas pas en général...

[@TVAmap]

Bonjour monsieur, pourriez vous m'aider avec cet exercice : f(x)=3+2x+x^(3)E(1/x) pour différent de 0 et f(0)=3. Est-ce que f est dérivable dans un intervalle du type [-c, c], (c>0)?

[@MathsAdultes]

Il me semble qu'elle est discontinue en toutes les valeurs de la forme 1/n donc elle n'est pas continues sur un intervalle [-c,c] donc elle ne peut a fortiori pas être dérivable sur un tel intervalle, par contre elle à l'air dérivable en 0 :-)

[@TVAmap]

@@MathsAdultes Merci Monsieur

[@didonmostafa6955]

exercice

[@imkwuik3234]

l'ancienne coupe me manque ...