Topologie 4-2 : Fermés d'un espace métrique

[@jean-philippedelaune2607]

26:04 ça chauffe mais c’est beau ! C’est une œuvre d’art ! 🙏

[@danielgerbermac3483]

c 'est exgraordinaire ce qu'il a fait, et permet de lancer une réflexion comment comprendre les concepts en topologie, à mon avis, il introduit une profusion d'objet en topologie comme les matrices, les fonctions qui sont des applications, les polynômes pour comprendre la notion d'ouvert et de fermé, à mon avis, pour une personne non spécialisé en mathématique dont les mathématiques ne sont pas exclusifs, se noyent, comme en linguistique, quand on compare des règles de grammaires de plusieurs langues avec des langes de genre (masculin, féminin) et des langues flexionnelles comme le Latin et l'allemand. je lui ai posé la question de la notion de compact, il m'a bien répondu, c'est fermé généralement mais quelle est l'intérêt de la notion

[@doux-amer9406]

merci pour vos excellentes vidéos, qui nous donnent des représentations mentales précises!

[@remiandre5475]

Pour la démonstration comme quoi une sphère est un fermé (17:00) serait-il équivalent de dire que le complémentaire d'une sphère de centre x et de rayon r est la réunion de deux ouverts : la boule ouverte de centre x et de rayon r et le complémentaire de la boule fermée de centre x et de rayon r (qui est un ouvert d'après la démonstration précédente) ? La réunion de deux ouverts étant un ouvert on aurait bien que le complémentaire de la sphère serait un ouvert et donc la sphère serait un fermé. J'ai bon ?

[@MathsAdultes]

oui oui tout-à-fait exact !

[@remiandre5475]

Merci !@@MathsAdultes

[@user-infoslk]

Merci monsieu s'il vous plaît j'ai besoin des cours pour bien compris les espace affine

[@phixi7417]

7:00 j'ai pensé à R muni de la distance discrete. Les singleton sont ouverts et fermé.

[@MathsAdultes]

très bien !

[@remiandre5475]

Bonjour ! Où peut-on trouver la vidéo sur les pré-requis au cours de topo? Merci d'avance.

[@MathsAdultes]

elle n'existe pas encore désolé...

[@remiandre5475]

@@MathsAdultes Ah je me disais aussi.. En tout cas merci pour votre excellent travail !

[@yougetnothing8976]

Pourriez-vous me donner la vidéo sur les prérequis de la topologie ? Je n'ai pas réussi à la trouver

[@MathsAdultes]

je l'ai pas tournée encore... désolé

[@yougetnothing8976]

@@MathsAdultes aucun souci merci pour votre réponse tout de même et merci pour votre contenu de qualité, de la part d'un étudiant en physique

[@LeDore38]

Merci pour la vidéo ! Spoilers ahead pour ceux qui n'ont pas fait les exercices. . . . . . A 4:44, j'ai pris un ensemble non trivial muni de la distance discrète : B(x ; 1/2)={x} donc {x} est ouvert et son complémentaire est ouvert comme union des autres singletons. A 35:23 (ex 4.3) ça se fait bien avec Pythagore. Pour un préhilbertien, on ne doit pas pouvoir définir le supplémentaire de F sans passer par sa complétude, c'est ça ? Du coup, je crois qu²e j'ai trouvé un truc pour se passer de H : vu que F est de dimension finie, on peut en extraire une base orthonormale (e_i), on définit alors p(x) comme la "projection" de x sur cette base : p(x)=SUM(*e_i). Puis on montre que x-p(x) est orthogonal à tout vecteur de F et on retrouve alors une résolution analogue au cas fini. Bon, fini de raconter ma vie, bonne soirée :)

[@LeDore38]

. . . . . . Pour le 4.5 (38:18), j'ai trouvé : (je prends N comme indice de la suite de suite et n pour les indices de chaque suite). 1 - Fermé, je l'ai montré par l'absurde. 2 - Ni l'un ni l'autre : Pas fermé car on peut tendre vers la suite nulle avec les suites constantes (1/N). Pas ouvert car (1/n) aura toujours un terme trop proche de 0). 3 - Ouvert comme complémentaire de fermé (une suite limite de suites constantes est constante). 4 - Fermé, par passage à la limite d'inégalités avec la convergence simple.

[@MathsAdultes]

bravo ! j'ai tourné les corrections ce matin :-)

[@LeDore38]

@@MathsAdultes Top, très sympa ces avants premières ;)

[@danielgerbermac3483]

les livres de math en anglais ou en français sont de même qualité, le sien est très bon, mais les meilleures livres pour moi en raison d'un cursus non scientifique ce sont les livres de mathématique appliqué à un objet comme la physique et l'économie et contextualisé qui explique les principes de base jusqu'à la fin

[@danielgerbermac3483]

je lui ai que j'ai fait les math moderne dans les années 70, en sixéme, et quand j'ai entamé mes études unversitaire, je n'ai pas pu comprendre l'espace vectoriel, à ne pas confondre avec les structures d'espaces vectorielles qu'on peut faire, il a raison et il faut des exercices, mais des exercices didactique

[@danielgerbermac3483]

cher bon professeur, je ferais un analyse semantique pragmatique qui consiste à savoir quelles sont les modèles de rerprésentations pour comprendre et comment les expliquer : je vous donne un exemple : si on apprend l'arithmétique, on peut mettre à la première leçon les nombres infinies, les cardinaux et les ordinaux, il est bon de limiter à un objet mathématique, puis de nombre que cela peut s'appliquer à d'autres objets : le produits scalaire avec des fonctions intégrales, des matrices et la notion de distances, c'est une première approche mais je peux aussi m'égarer devant le maitre je n'incline

[@danielgerbermac3483]

sinon c'est super ce qu'il a fait pour les étudiants et il est généreux

[@hamozach5596]

comment monter q'une primitive n'est pas exprimable avec les fonctions usuelles????

[@MathsAdultes]

C'est très dur en général de prouver qu'un truc est impossible... Donc pas de méthode générale

[@danielgerbermac3483]

je suis opposé à l'agrégation, car c'est un concours bidon, un enseignant au collège et au lycée doit être jugé par sa capacité à faire comprendre les notions fondamentaux, or les profes. agreg en math avaient des difficultés en pédagogie malgré un savoir titanesque, et or cela n'a pas empêché l'effondrement de niveau en math en France, la crise économique n'explique pas tout, car la chute du communisme en Union sociétique n'a pas baissé le niveau en mathématique des russes

[@saadbenalla3678]

😁😄