Mehrfache Integration (3 von 3): Transformation | Polar-, Zylinder-, Kugelkoordinaten

[@NickGamesDE]

In 8,5 Minuten geschafft was der Übungsleiter in der Uni in 90 Minuten nicht hinbekommen hat. Danke👍🏻

[@MathePeter]

so solls sein XD

[@caesarzheng3815]

Die Sache in der Uni sind sehr abstrakt, somit auch allgemeingültig. Aber für die Prüfung müssen hier Tricks lernen.

[@zabiafzali4388]

Good job 🎉

[@albano9354]

Danke!!! Du bildest Ingenieure aus! Du sorgst mit deinem Beitrag dafür, dass keine Brücken einstürzen ❤

[@unbelievableHoruz]

Dein Kanal ist auf jeden Fall Bombe, erklärst alles verständlich ohne unnötiges Gelaber und wenn möglich mit Schema F Top Kanal sehr Empfehlenswert

[@MathePeter]

freut mich sehr! danke!

[@jettdorian8153]

i know Im asking randomly but does anyone know of a method to log back into an instagram account..? I somehow forgot my account password. I would appreciate any tips you can give me!

[@jop2612]

Wollt mich gerade zum heulen ins Bett verkriechen, da seh ich, dass du ganz viele Videos zur mehrdimensionalen Integralrechnung hast. :D Und dann auch noch so toll geordnet in der Playlist! Möge der Mathe-Peter-Marathon beginnen^^ Wirklich, vielen Dank für all die Videos. Soooo gut erklärt!

[@MathePeter]

Und wenn du noch mal alles bis ins letzte Detail, strukturiert und vollständig brauchst, dann schau gern mal bei meinem Online Kurs "Mehrdimensionale Integralrechnung" rein. Mit vielen Übungsaufgaben, inkl. Lösungen und Merkzetteln :)

[@DS-uo1zy]

samsies, mittwoch klausur :o

[@johan_7596]

Lieber Peter, kannst du vielleicht das Herleitungsvideo von der Jacobi Matrix verlinken? Vielen Dank👍

[@MathePeter]

Schau mal in der Info Box, da ist das Video verlinkt :)

[@Philtastic777]

3 Vorlesung hat mein Prof gebraucht und ich hab trotzdem nix verstanden. Du brauchst 8 Minuten und ich fühl mich aufeinmal wie der schlauste Mensch 😂

[@MathePeter]

Haha sehr gut! Ist auch echt ein cooles Thema! :)

[@Philtastic777]

@@MathePeter jaaaa

[@philip266]

Wieso kommen die Beispiele nicht mehr?

[@MathePeter]

Schau mal unter den Videos nach meinem Online Kurs "Mehrdimensionale Integralrechnung". Da sind alle Videos, die du brauchst! :)

[@fishheadset1219]

KUSS

[@Mehrphasig]

MathePeter du bist ein Gott!! DANKE!!!

[@erichjustus8906]

Wenn der Radius r bereits gegeben ist,kann man sich doch die gesamte Jacobimatrix sparen oder?

[@MathePeter]

Die Jacobimatrix ist nur für die Substitution während der Integration gedacht. Das R ist ein vorgegebener Radius und das r eine Variable für den Radius. Dieser variable Wert ist nicht vorgegeben.

[@EinfachMathebyJenny]

Richtig gutes Video. Hast viel mehr Abos verdient

[@farahayman323]

Sind die Achsen für die letzte Abbildung (Kugel) richtig? Sollten y und z vertauscht werden?

[@MathePeter]

Wieso denkst du das?

[@whoopsy8140]

Natürlich hast du darüber auch ein Video! Man ich bin so verdammt überzeugt von deinem Kanal. Danke Homie!

[@kristinkrapp9936]

Du machst echt tolle Videos und rettest mir gerade, höchstwahrscheinlich, meine Mathe Klausur!! Hast du auch ein Video zu, wie man die Integrationsreihenfolge vertauscht? Ich verstehe das noch nicht so ganz.

[@MathePeter]

Ja dazu hab ich auch einige Videos in meinem Online Kurs zur "Mehrdimensionalen Integralrechnung". Als Dank an die KZbin Community gibts den Kurs für euch stark reduziert, schau mal rein: www.udemy.com/mehrdimensionale-integralrechnung/?couponCode=KZbin-2019 Wenns nicht das richtige für dich ist, gibts die 30-Tage-Geld-zurück-Garantie :)

[@kristinkrapp9936]

@@MathePeter Und welches Video da?

[@MathePeter]

Das Prinzip wird in jeder Aufgabe vom Kapitel "Gebietsintegrale" erklärt. Explizit vertauscht und gegenüber gestellt wird bei den Aufgaben 2, 3 und 4 aus diesem Kapitel.

[@Luca-cz9eo]

This man is a freaking Legend!!!!!!!!!!

[@user-nb7lu7ld3x]

Du bist unglaublich. Danke sehr :)

[@badublackwater6556]

Habe jetzt deinen KZbin-Kanal meinem Proff empfohlen, "damit man mal sieht, wie man erklären kann"

[@FSLetsPlay]

Wie immer eine sehr sehr gute, verständliche und auch anschauliche Erklärung! Danke!

[@MathePeter]

in zukunft noch viel mehr davon. danke!

[@nlend03]

Danke für das tolle Video, ich habe endlich die Hoffnung meine Klausur zu bestehen :D

[@djgoziggaga]

gutes video! ich bekomme bei der jakobi matrix für die ellipse aber immer 2abr raus :(

[@djgoziggaga]

achhh. böser klammerfehler :D

[@MathePeter]

Find ich gut, dass du es überprüfst, stark!!

[@caramaria6057]

So gut erklärt danke!!

[@kugo66]

KUSS So hole ich meine Bonuspunkte !!

[@elifmucan5698]

Tolles Video! Mich würde noch das Rotationsparaboloid interessieren, wenn möglich :)

[@MathePeter]

Also wenn eine Parabel um die y-Achse rotiert? Kann ich auch noch Videos zu machen. Im letzten Livestream hatten wir so ein Beispiel :)

[@TheInvisibleKev]

richtig nice erklärt !

[@Alliban59]

"... Kreisfläche in eine Rechteckfläche überführen können..." Ich würde erwarten, dass in der Darstellung der äquivalenten Rechteckfläche auf der Ordinate Radius*phi dargestellt wird, dann würde es auch von den Einheiten her passen (Fläche ~ Radius^2).

[@MathePeter]

Du kannst gern eigene Koordinatentransformationen durchführen. Das ist allerdings nicht, was bei Polarkoordinaten passiert.

[@Gomelify]

Warum können Profs nicht auch so ein didaktisches Talent haben wie du. Würde die Lehre so viel besser machen!

[@jonathanhock7724]

Super Erklärung!

[@MathePeter]

danke!

[@1987joey1987]

WARUM?

[@MathePeter]

Was meinst du?

[@1987joey1987]

@@MathePeter oh wow, du antwortest ja. War gestern verzweifelt auf der Sucher nach der Antwort warum man den Betrag der jakobi Matrix braucht.. habs jz mal so hingenommen weil die Tensorrechnungen im Skript sehr kompliziert sind..

[@MathePeter]

Der Betrag der Jacobi Matrix kommt in der Herleitung der Transformationsformel vor. Musst du einfach so hinnehmen.

[@OpticPeak]

hey ich wollte mal nachfragen was ich tun kann wenn die Funktion f(x,y) = x^2 lautet und ich das Integral nach (x,y) und integrieren muss mithilfe der Transformationsformel? Besteht dann meine Jacobi-Matrix nur aus einem Feld? Weil wenn ich das ganze mit einer 2x2 Jacobi-MAtrix mache kommt bei mir als Determinante immer 0 raus...

[@MathePeter]

Wenn du x^2 nach x und nach y integrieren willst, dann kannst du das direkt machen auch ohne Transformationsformel.

[@christianwillswissen]

Habe alles verstanden, danke

[@MathePeter]

büüüüde schön!

[@noechristopher8698]

8:06 Warum 360°? Weil doch das Intervall auch von 0 bis Pi ist. Meintest du 180°, was ja Pi entspricht oder habe ich einen Denkfehler drinnen?

[@MathePeter]

Gemeint ist: der Halbkreis [0,π] wird um den Winkel phi [0,2π] einmal komplett (um 360°) um seine eigene Achse gedreht. So entsteht die Kugel :)

[@noechristopher8698]

MathePeter Danke, für die schnelle Antwort :) Hab's verstanden, dachte an eine Halbkugel(warum auch immer) und nicht an einen HalbKREIS :D Thx ma man

[@MathePeter]

Ich hatte beim ersten mal genau den selben Gedanken :D

[@noechristopher8698]

MathePeter haha :D ist auch verlockend

[@040armageddon040]

Ich werd Schwul alter...!! Ich abonniere bald mit Fakeaccounts um dir Geld in die Kasse zu spielen xD SUPER NEIS!

[@MathePeter]

Spätestens bei der Mail "Marc not Jeff has subscribed to you on YT" weiß ich Bescheid xDD

[@nikolaosbirbilis1510]

Top!

[@MathePeter]

Danke!

[@derlibertarefreiheitskampf1603]

Wie macht man die Oberfläche der Kugel? Wie integriert man da wenn man bei einer Kugel die Oberfläche haben will? Ist da der einzige Unterschied einfach dass man beim Volumen nach r integriert und beider oberfläche nicht?

[@MathePeter]

Die Kugeloberfläche kannst du mit einem Oberflächenintegral 1. Art berechnen. Die Parametrisierung der Kugeloberfläche (Sphäre) geht wie ab 7:40, nur dass der Radius konstant ist (=R) und nicht variabel. Und ja, am Ende integrierst du für das Volumen nach den beiden Winkeln UND nach dem Radius und bei der Oberfläche nur nach den beiden Winkeln. In jedem Fall empfehle ich dir aber die Parametrisierung mit den Kugelkoordinaten, weils damit eben Rechtecke/Quader werden und die Integrationsgrenzen konstant werden.

[@derlibertarefreiheitskampf1603]

@@MathePeter Ok also die Paratrisierung ist bei beiden gleich, nur bei der Oberfläche nimmt man das große R und integriert nur nach den Winkeln während man beim Volumen nach allen drei integriert oder? Also bei der Oberfläche R^2*sin(phi) dphi d(keine Ahnung wie dieses Zeichen heißt)

[@MathePeter]

Ja genau, nur Vorsicht: Bei er Oberfläche R^2*sin(theta) d"phi" d"theta". Mit Grenzen phi€[0,2π] und theta€[0,π]. Das ergibt für die Oberfläche 4πR^2, was interessanter Weise einfach nur die Ableitung des Kugelvolumens nach dem Radius R ist.

[@derlibertarefreiheitskampf1603]

@@MathePeter ok vielen Dank, ich denke ich habe es verstanden somit.

[@wasibsehri4146]

Ich liebe dich

[@caesarzheng3815]

Die hilft sogar für GLET,.wir müsse n sehr viel mit Kugel und Zylinda Koordinate beschäftigen. Das ist sehr nervig. Wir haben insgesamt nur eine Stunde für die Prüfung.

[@MathePeter]

TU Berlin?

[@caesarzheng3815]

@@MathePeter genau..hast du auch hier studiert? Oder bist du Lehrer hier?

[@MathePeter]

Freunde von mir studieren an der TU, ich bin HU. Bin aber trotzdem ab und zu bei euch in der Mensa essen :D

[@caesarzheng3815]

@@MathePeter TU Mensa sind top. Wenn man viel Hunger hat geht man in Hauptmense die Teller voll machen. Sonst kann man auf Skyline tolle Ausblick genießen.

[@MathePeter]

Einfach einen Teller voll mit Reis und einen Teller voll mit Gemüse, hat man fürs gleiche Geld gleich zwei Portionen haha.

[@lzvwsdqkt]

Hey, du sagst zwar merk dir das für die Prüfung, aber sofern die Gleichungen so nicht im Binomi stehen, muss man doch trotzdem immer die Herleitung in der Prüfung angeben, um Punkte zu bekommen ':D

[@MathePeter]

Was haben wir heute für ein Glück, dass es im Binomi (7. Auflage) die Seiten 102/103 gibt 😄

[@lzvwsdqkt]

@@MathePeter Wow was für ein service :D Dankeee

[@derlibertarefreiheitskampf1603]

Eine Sache verstehe ich da nie: Also normal - wie man es in der Schule lernte - ist ja beim Kreis der umfang 2r * Pi und die Fläche r^2 * Pi Aber hier auf einmal beim integrieren ist irgendwie der Umfang r*2Pi (gut das stimmt ja noch) aber die Fläche (r/2)^2 * Pi oder so... Das stimmt ja vorne und hinten nicht zusammen...

[@MathePeter]

Hast Recht, das stimmt auch nicht. Wo hast du das gelesen?

[@derlibertarefreiheitskampf1603]

@@MathePeter In irgendso einer Mitschrift von jemand anderem, aber egal danke.

[@affemitwaffe7197]

Hey ich verstehe das F(u) nicht was setzt man da ein?

[@MathePeter]

Da setzt man die Substitution, die du dir aussuchst. Wenn du Polarkoordinaten willst, setzt zu z.B. x=r*cos(phi) und y=r*sin(phi). Oder bei Kugelkoordinaten setzt du x=r*cos(phi)sin(theta), y=r*sin(phi)sin(theta) und z=r*cos(theta).

[@affemitwaffe7197]

@@MathePeter danke das du dir Zeit nimmst :) Aber ich habs immer noch nicht ganz begriffen ich dachte man setzt in das Integral einfach die Funktionaldeterminante ein und integriert dann über z.B. dr dphi d theta wie bringe ich da noch die drei Sachen ausm dem F(u-vektor) für x,y,z unter ? Sorry, wenn ich mich dumm anstelle😅

[@MathePeter]

Wie willst du denn nach r, phi und theta integrieren, wenn in der Funktion noch x, y und z stehen? ;) Du musst erst noch x, y und z ersetzen durch deine Substitution. Die Funktionaldeterminante wird zusätzlich dran multipliziert.

[@affemitwaffe7197]

@@MathePeter okay ich glaub ich habs verstanden. Danke ich war nur verwirrt, weil musste heute ein Ellipsoid Volumen berechnen und da hab ich dann glücklicherweise etwas im Internet gefunden und da wurde dann quasi nur über die Funktionaldeterminante abcr^2sin(theta) integriert also ohne eine Funktion F(u) zu haben und in dem Fall hat man ja nur über die Funktionaldeterminante integriert deshalb war ich jetzt ein wenig verwirrt 😅

[@MathePeter]

Wenn du ein Volumen berechnen willst, dann ist ja die zu integrierende Funktion gleich 1. Darum erkennt man in dem Beispiel nicht so gut, dass man die Parametrisierung eigentlich eingesetzt hat 😄

[@agnut9119]

Wo findet man die besagten Aufgaben zu Transformation bitte?

[@MathePeter]

Die findest du alle neben zahlreichen Videos und Übungsaufgaben+Lösungen im Online Kurs zur "Mehrdimensionalen Integralrechnung". Als Dank für die ganze Unterstützung gibts für die Udemy Community einen fetten Rabatt auf die Kurse über diesen Link: www.udemy.com/course/mehrdimensionale-integralrechnung/?couponCode=KZbinAUGUST20E Wenn der Kurs widererwartend doch nicht gefällt, gibts eine 30-Tage-Geld-zurück Garantie :)

[@tpspurpose1120]

@@MathePeter gibts in nächster zeit nochmal so ein rabattangebot? heute vor der uni waren sie da, komme grad nachhause und habs einfach verpasst. sadge

[@MathePeter]

@@tpspurpose1120 wer war vor der Uni? Auf champcademy.com gibts grad 50% Rabatt mit dem Code „2022“.

[@tpspurpose1120]

@@MathePeter die zeit war knapp aber danke

[@shin81able]

Hi zur Kugelkoordinate hast du folgende Subsitutionswerte: (x,y,z) = (rcos(phi)*sin(v), rsin(phi)sin(v), rcos(v) Unterlagen von meinem Prof (x,y,z) = (Rsin(phi)*cos(theta),Rsin(phi)*cos(theta), rcos(v)) der mittlere Teil stimmt nicht überrein. Ich weiss nicht, ob dies ein Fehler ist, oder ein Spezialfall?

[@MathePeter]

Das ist nur eine andere Möglichkeit der Substitution. In beiden Fällen wird die gesamte Kugel beschrieben. Schau mal genau auf die Intervallgrenzen für die Winkel. Die sind dann natürlich auch anders :)

[@shin81able]

@@MathePeter vielen Dank :) ^^

[@lgj1443]

Wieso ist bei dir die 0 und 2pi im Bereich von phi mit drin? Dann würde man doch das 2pi doppelt nehmen, da 2pi=0? Das verstehe überhaupt nicht, damit ist die gesamte Rechnung ungültig!!

[@MathePeter]

Das Integral auf einen einzelnen Punkt bezogen ist immer gleich Null. Darum ist es egal, ob ein einzelner Punkt mit dazugehört oder nicht. Für einen Beweis wäre es allerdings schon wichtig, dass man den Punkt nicht "doppelt" nimmt, weil somit zwei verschiedene phi Werte auf ein und den selben Winkel abbilden. Damit ist die Abbildung nicht injektiv und auch nicht bijektiv und damit auch nicht umkehrbar. In dem Sinne wärs schöner die Doppelbelegung zu vermeiden. Aber wie gesagt bei der Rechnung an sich spielts hier keine Rolle ;)

[@herberthubert6828]

ich liebe dich

[@herberthubert6828]

leck mich fett wie einfach das auf einmal ging und ich hab sogar verstanden was ich da mach