Gaußsches Fehlerintegral Nachweis der Normiertheit | Integral e^(-1/2*t^2) von -∞ bis +∞ berechnen

[@michaelschreiner3687]

In der uni ne aufgabe bekommen, wo auch genau dieser schritt entscheidend ist. Du bist eine sehr große Hilfe, danke dir

[@adelinakalenski88]

Genau das was ich gebraucht, einfach perfekt dankeeeeeeee

[@Medievalfan94]

Danke dafür ^^ In der Vorlesung gabs nur den Hinweis "Ja, wir wisen ja, dass das Fehlerintegral die Bedingung erfüllt". Ahja... Okay! Und sowas saugt sich dann im Schädel fest, weil man wissen möchte, warum und wieso.

[@MathePeter]

Haha ja das kenn ich. Darum wollte ich unbedingt mal ein Video dazu machen! :)

[@mariamna1299]

danke, bei uns in der Uni wurde es ohne Erklärung benutz. jetzt fällt es mir viel einfacher

[@vitamine6265]

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[@arashj8083]

sehr hilfreich uns super erklärt, Danke!

[@lukasehrentraut9208]

Und fertig mit der Playlist, danke nochmal!

[@ezgameron3773]

masterpiece, hat mich gerettet

[@himnyau4659]

Gutes Video! Hab eine Frage: Wenn ich den oberen t-Grenzwert durch +0,6 ersetze - das heißt ich will die Fläche unter der Normalverteilungskurve von minus unendlich bis z=+0,6 berechnen - was sollen dann die x-, y- und phi-Grenzwerte sein?

[@MathePeter]

In dem Fall funktioniert es nicht mehr so exakt und analytisch wie hier das ganze auszurechnen. Du kannst allerdings den Integranden in eine Potenzreihe entwickeln, gliedweise integrieren und dann so viele Summanden addieren, bis du das gewünschte Ergebnis hinreichend genau bestimmt hast.

[@UweTellkamp]

Sehr schönes Video und toll erklärt! Direkt gesubt!

[@jensneugebauer2063]

Wenn du ein x mit y unter der Bedingung x gleich y ersetzt und die sich im Verlauf ergeben Quadrate durch die jeweilige Winkelfunktion, muss doch immer noch gelten x gleich y und dies gilt nur für Vielfache von 45 Grad bzw. 225 Grad, nur an diesen Stellen ist ja auch x gleich y. Somit kann man nicht in den Grenzen von Null bis zwei PI integrieren, da x und y in diesem Bereich divergieren?

[@MathePeter]

Nein, denn x und y sind beides Zahlen die Werte von -∞ bis +∞ annehmen. Du verwechselst das ganze hier mit einem funktionalen Zusammenhang zwischen x und y. Das ist nicht der Fall.

[@jensneugebauer2063]

@@MathePeter O.k. danke, für mich wäre das immer noch die Gerade y = x bei Gleichsetzung y = x und Ersatz dieser Variablen durch die Winkelfunktion. Aber egal, ich verstehe schon den Ansatz nicht, denn das Gauße Fehlerintegral zum Quadrat integriert ist eine andere Gleichung und Lösung für mich. Das Integral von y = x hat ja auch eine andere Lösungsmenge wie das Integral von y = x * x = x^2. Mein letztes Mal Mathe liegt aber auch schon sehr weit zurück.

[@MathePeter]

Aber wie kommst du denn darauf? An keiner Stelle wird y gleich x gesetzt.

[@jensneugebauer2063]

@@MathePeter na ja, indirekt schon, das t im Exponenten wird einmal zu x und einmal zu y.

[@MathePeter]

Du kannst die Integrationsvariable ja nennen wie du magst. Nur wird nirgends verwendet, dass x und y gleich sind. Die Bedeutung ist ja lediglich, dass beide die Werte von -unendlich bis +unendlich annehmen. Du wirfst da grad verschiedenes durcheinander.

[@YouAreUnimportant]

Super

[@z.dontgiveup6591]

besser gehts nicht :) Danke

[@Schoggele]

Könntest du wenn, wenn es in deine Planungen passt bitte noch ein Video zur Interpretation des Langrange Multiplikators Lampda machen?

[@MathePeter]

Gibts schon, such mal nach dem Video „Lagrange Verfahren Remake“ von mir. Ist ein 17 min Video, in dem ich absolut alles wichtig noch mal zusammen gefasst und am Beispiel erklärt hab. Am Ende gibts die Interpretation des Multiplikators.

[@Schoggele]

@@MathePeter okay danke

[@FunctionalIntegral]

Laplace Transformation wäre viel schneller gewesen, ist auch sehr allgemeiner Natur.

[@MathePeter]

Wenn Schnelligkeit das Kriterium ist, würd ich Evesons Trick nutzen und den Wert des Integrals als Rotationsvolumen von z=e^(-x^2) um die z-Achse betrachten. Aber unabhängig davon ist deine Idee mit der Laplacetransformation wundervoll! :) Eine schöne Video Idee, wenn ich mit den Vids zur Laplacetransformation durch bin!