Moments of inertia of a rectangle ► Output of moments of inertia for a rectangle

[@maximtoderica721]

почему был придуман центробежный момент инерции в чем его помощь и в каких расчетов он применяется. Заранее спасибо

[@-opir-materialiv]

я постарался объяснить эту тему вот по этой ссылке на моем сайте stroymex.online/community/sopromat-eto-legko-forum/momenty-inerczii там же вы можете продолжить задавать вопросы, буду рад поддержать тему

[@viktoravdeev8864]

@@-opir-materialiv , но почему вы не объяснили этого здесь? Там тоже особого объяснения нет. Как тело сопротивляется относительно центробежного момента инерции?

[@-opir-materialiv]

@@viktoravdeev8864 все виды деформаций, а потому и все расчеты ведутся ТОЛЬКО относительно главных центральных осей. Относительно них центробежный момент равен нулю. Если представить себе напряжения, которые имеют вектор направления, то это аналогия с нормальными и касательными напряжениями. Нормальные напряжения - это осевые моменты инерции, а касательные - это центробежный момент инерции. Так вот, самые большие нормальные напряжения (главные) действуют по тем площадкам, где касательные равны нулю. Так же и с моментами инерции. Это экстремальные значения (максимум и минимум) из всего набора возможных (под разными улами) пар осей. В целом этот вопрос лучше всего поясняет круг Мора. Наверное я сниму видео на эту тему. Это очень узко специализированная тематика и вряд ли будет иметь много просмотров. Но, видимо, чтобы закрыть тему не хватает именно такого видео. Спасибо за интерес к сопромату )

[@viktoravdeev8864]

@@-opir-materialiv , да, обязательно снимите видео. Еще хотелось бы узнать про полярный момент инерции. Чем он отличается от центробежного.

[@-opir-materialiv]

@@viktoravdeev8864 полярный момент инерции мы используем в формуле для определения касательного напряжения при кручении. Полярная система координат дает более удобный способ для вывода величины "сопротивляемости" сечения кручению. Центробежный момент инерции получается при рассмотрении в декартовой системе координат и никакой связи между этими моментами инерции нет совсем.

[@kras573]

Спасибо огромное за помощь, более качественного и простого определения на просторах всемирной сети я не нашёл

[@jegorslazarevs8353]

Хорошо объясняете, Александр! Супер!

[@-opir-materialiv]

Вы меня вдохновили. Начинаю продолжать ))

[@SYPOBbiU]

Спасибо Вам огромное! Повторяю после ВУЗа сопромат, решил остановиться на изучении одного интеграла, заместо кучи формул, и только у Вас нашел хорошее объяснение по решению

[@-opir-materialiv]

Благодарю

[@liuboviavkina7851]

спасибо вам большое, вы прекрасно объясняете материал, все четко и понятно )

[@СергейПлешков-и6т]

Всё идёт по кругу. Понимаю только теперь слова бабушки о довоенных временах. Успехов.

[@СергейПлешков-и6т]

Мне понравилось. Благодарю

[@serowezow5530]

Нашел то что искал спасибо большое... 👍

[@-opir-materialiv]

Очень рад, пожалуйста

[@ИльяКузнецов-т7д]

Спасибо!

[@-opir-materialiv]

пожалуйста

[@СВЧ.Газик]

а мне интересно почему в прямоугольнике у вас получился момент инерции bh3/3 а не bh3/12🤔, извините я немного тупой))

[@-opir-materialiv]

для осей, которые проходят через центр тяжести, момент инерции действительно bh^3/12, для осей, которые проходят через строны прямоугольника в знаменателе получается 3

[@stevestick1805]

@@-opir-materialiv , здравстыуйте. Так если если мы ищем осевой момент инерции относительно центральной оси, то на этой же оси и расположен центр тяжести, тогда получается, что расстояние от оси до центра тяжести равно 0, разве нет?

[@Т2024Т]

Спасибо

[@-opir-materialiv]

Пожалуйста

[@ridvanrizvanoglu5800]

Объяснение супер. Всё понятно как никогда, а с другой стороны, к сожалению есть одно большое НО. Потому что всё понятно, но вот только математически. Я понял как это вычисляется, так, что даже если забуду формулу и на поле без интернета смогу её вычислить опять самостоятельно. За это большое спасибо. А вот физическое значение, "что такое момент инерции" остаётся всё таки загадкой. Что это такое по сути? момент сопротивления материала? если я возьмусь определить с какой силой будет сопротивляться балка на определенную нагрузку я вот это именно должен вычислять? или куда это относится. не понял. надеюсь смог обьяснить свой вопрос

[@-opir-materialiv]

при определении прогиба балки, в знаменателе мы наблюдаем жеткость на изгиб EI - первое, E - это модуль упругости материала, т.е. характеристика самого материала, а I - это момент инерции, который показывает сопротивляемость формы сечения изгибу. Т.е. чем больше момент инерции - тем больше сопротивляемость сечения относительно этой оси, и наоборот. Так же примерно и с прочностью. В знаменателе в формуле для напряжений не площадь, а момент инерции. Тут то же свойство: чем больше момент инерции, тем меньше напряжение. При растяжении-сжатии важна пложадь, она сопротивляется деформации растяжения или сжатия. А при изгибе - момент инерции. Это аналог площади. Геометрическая характерстика (зависит от размеров) численно показывающая "сопротивляемость" изгибу. Просто представьте откуда вы знаете что площадь это вот такая характеристика: для прямугольника произведение сторон, для треугольника половина произведения катетов и т.д. Она же вам привычна. А когда вы про нее не знали? Что было? Так у вас сейчас и с моментом инерции. Нужно привыкнуть, что он так определяется и величина сопротивляемости изгибу.

[@-opir-materialiv]

в целом, когда вы будете изучать изгиб - там вы к моменту инерции привыкнете и начнете понимать что такое оси, моменты инерции. Ну и вывод формулы напряжения при изгибе должен вам это подсказать. Может быть я даже на ближайшем вебинаре об этом скажу. В среду 30/12/2020

[@ridvanrizvanoglu5800]

Благодарю за помощь

[@-opir-materialiv]

вот еще на моем сайте чуть больше информации stroymex.online/sopromat/momenty-inercii-secheniy/all-about-moments-of-inertia

[@darthvector8076]

@@-opir-materialiv , хотел бы оставить комментарий, аналогичный тому, что имеется выше. Из видео остаётся неясным, что такое момент инерции, так как формула не тождественна пониманию. Меня, в частности, интересует сущность центробежного момента инерции. Из Вашего ответа на комментарий Выше не ясно, что это такое. Буду весьма признателен, если поделитесь этим сокровенным знанием. -- С уважением, Darth Vector

[@KambarKenzhegaliyev]

круто :)

[@-opir-materialiv]

спасибо ;-)

[@Alexander-bn2vk]

почему везде пишут, что момент инерции для прямоугольника равен bh^3/12. Откуда 12 в знаменателе?

[@-opir-materialiv]

Такая формула, bh^3/12 для центральных осей (т.е. оси проходящие через центр тяжести - пересечение диагоналей. Мы выводили для осей, проходящих через основные размеры и получили bh^3/3. Те.е для разных осей - разные моменты инерции.

[@sentury9277]

Не понятно, на картинке мы суммируем участки (ydA). Тогда откуда у нас под интегралом (y^2)?

[@-opir-materialiv]

| y^2*dA Дело в том что dA=b*dy | y^2*b*dy =b * | y^2*dy

[@-opir-materialiv]

В исходной формуле момент инерции это величина, которая под интегралом имеет игрек во второй степени помноженный на площадь dA. Поэтому мы и суммируем подинтегральное выражение. А если игрек под интегралом будет в первой степени - такая величина называется статический момент. Ну а если под интегралом будет просто dA - площадь ))

[@-opir-materialiv]

Сопротивление материалов: все видео уроки в одном списке воспроизведения по-порядку: kzbin.info/www/bejne/bWmonIt3ZtuHl5Y

[@-opir-materialiv]

полезная ссылка

[@oceanmud2104]

3:09 дэ игрик на бет (мен)

[@ВикторБогров-в1ы]

Было y, а от куда он в квадрате то взялся???

[@-opir-materialiv]

В исходной формуле момент инерции это величина, которая под интегралом имеет игрек во второй степени помноженный на площадь dA. Поэтому мы и суммируем подинтегральное выражение. в самом начале видео исходная формула: интеграл(y^2 dA)

[@gr8036]

Не хватает визуализации центробежного момента.

[@-opir-materialiv]

интересное замечание. можете скинуть ссылку на пример. я в следующем видео приму во внимание. или описать в двух слова, что вы имеете ввиду

[@sasha-h5z]

😞

[@jegorslazarevs8353]

Хорошо объясняете, Александр! Супер!

[@-opir-materialiv]

Спасибо! Очень приятно!