Монотонные функции и их односторонние пределы | матан

[@qwerty3973]

Борис, вы замечательный преподаватель. Заинтересовываете, доступно объясняете, ненавязчиво восхищаете. Невероятно, когда учитель импонирует.

[@qwerty3973]

!!!

[@ОлегШевченко-й4ы]

Мда, на первом курсе понимаешь, что ЕГЭ это такая детская фигня, по поводу которой даже париться не надо..

[@lilfearmuch]

@Арбузы От Кая Грина очень надеюсь, что это понимание на первом курсе придёт раньше, чем меня отчислят 🙃

[@Xyxvelik]

Не сказал бы, ЕГЭ решает твою жизни, это очень важно

[@niksha6099]

ЕГЭ сложнее

[@figerdron_8972]

@@niksha6099ничего подобного

[@mikro33]

ЕГЭ ничего не решает @@Xyxvelik

[@showoffstuntcustoms243]

гений доходчивого объяснения. искреннее спасибо, ооооочень ждем еще видео по матану.

[@dangalimov7435]

Снова в тренды ютуба)

[@GiornoYoshikage]

Продолжение курса матана, очень рад)

[@roickard8917]

Отличное видео. Попытаю свои знания для доказательства третьего упражнения, которое заключается в том, что для существования предела f(x) при x -> x_0 необходимо и достаточно существования каждого из пределов f(x_0 - 0) и f(x_0 + 0) и их равенства. Воспользуемся тем же методом, что и в прошлом видео. Возьмём два подмножества x' и x'' из множества x, где x' это каждый нечётный элемент множества x, а x'' - каждый чётный. Тогда для первого подмножества мы можем найти предел справа, а для второго подмножества предел слева. Тогда для каждого дельта (d) мы можем найти такой N, начиная с которого каждый x'_n элемент удовлетворяет условию: x_0 - d < x'_n < x_0 и x''_n элемент удовлетворяет условию x_0 < x''_n < x_0 + d Тогда, подставив одно во второе мы можем гарантировать: x_0 - d < x'_n < x''_n < x_0 + d. Отсюда можем вывести два неравенства: x_0 - d < x'_n < x_0 + d => 0 < |x'_n - x_0| < d, а это ничто иное, как предел функции f(x') при x'_n, который лежит в дельта окрестности x_0 x_0 - d < x''_n < x_0 + d => 0 < |x''_n - x_0| < d, а это ничто иное, как предел функции f(x'') при x''_n, который лежит в дельта окрестности x_0 Если исходный предел стремится к A, то можно утверждать следующее: Для любого эпсилон (E) мы можем найти такую дельту, что любой элемент x' принадлежит дельта окрестности x_0 и любой элемент x'' принадлежит дельта окрестности x_0 (при этом мы чётко понимаем, благодаря выведенным выше неравенствам, что x' принадлежит дельта окрсетности x_0 слева от x_0, а x'' принадлежит дельта окрестности справа от x_0) и выполняются следующие неравенства: |f(x') - A| < E |f(x'') - A| < E Благодаря критерию Коши мы знаем, что |f(x') - f(x'')|

[@yaustal9472]

Вечер удался)

[@daniyarrakhimou]

Развивай матан пожалуйста)

[@Jeka434]

У нас в универе использовали терминологию неубывающая/невозрастающая функция. Иногда вроде даже монотонной функцией называли не строго монотонную, но это не точно.

[@АлександрСавельев-ь9н]

Снова великолепное видео!

[@ИсламДжалилов-ь5ъ]

Борис Викторович, сможете добавить по одному заданию каждый день в сторис для подписчиков в инстаграме?

[@ДенисСафронов-п3е]

Я правильно понял, что в следствии на 13:00 важно, что предел именно конечный. Допустим функция НЕ монотонна на (a, b). Тогда разобьем ее на отрезки так, чтобы на них она была монотонной. Тогда каждая точка x_0 на (a,b) (кроме a и b) будет иметь левый и правый предел, но не обязательно конечный. Например, |1/x| в точке 0 имеет левый и правый предел = + ∞. Поэтому наличие монотонности говорит о том, что предел будет КОНЕЧНЫМ. Правильно ли я понял это следствие?

[@olgaolga4832]

Спасибо большое!!

[@therealfreezzz]

Здравствуйте, Борис Викторович! Будет ли у Вас видео про ряд Тейлора? Очень сложная тема, но уверен, Вы сможете объяснить понятно

[@АааБбб-п1л]

Спасибо

[@АлексейБаринов-ь5н]

Ооо матааан ураааа

[@canis_mjr]

Возрастающая, строго возрастающая, не строго возрастающая - такие формулировки всегда были понятны, а вот на "неубывающей" не мало копий было сломано((

[@zahodiChe]

Подскажите, пожалуйста на 1:30 значения из проколотой левой дельта-полуокрестности попадают просто в эпсилон-окрестность или конкретно тоже в её половину - эпсилон-полуокрестность?

[@АлександрХолодов-ъ1о]

Просто в эпсилон-окрестность

[@Alex_Marie]

Пардон, не в тему. Где-нибудь можно задавать БВ глобальные вопросы об образовании? Не помню, освещался ли этот вопрос в каком-нибудь из видео, но очень интересно было бы узнать у такого профессионального препода, как БВ относится к платному образованию.

[@Мария-р5в1е]

13:57 Для меня неочевидно существование правого предела в точке x_0. Как это правильно доказать? Допустим x_n стремится к x_0 справа, то значит существует убювающая последовательность x_n, что x_n - a < e. Так как функция f(x) монотонно возрастает, то f(x_n) будет монотонно убывать. Так также f(x_n) ограничена значением f(x) при a

[@alexandervlasenkov1070]

Борис Викторович, здравствуйте. Есть ли на Фоксфорде курсы по вышмату для 1 курса?

[@ЖекаЕвкакиевич]

ух, жаришка)

[@tageer_9644]

14:00 а если функция не непрерывная?

[@hseboxing]

👍

[@m_stifeev]

В условие последней теоремы надо добавить, что супремум на [a, b] должен существовать, т.к. если он не существует, то и предела нет.

[@timurpryadilin8830]

если он не существует, то равен ±бесконечности. Тогда и предел равен тому же символу

[@АлексейБаринов-ь5н]

Ура, наконец-то не егэ))

[@amanattheedge9056]

Немного оффтоп, но у меня следующий вопрос. Почему если комплексная функция комплексно дифференцируема в каждой точке, то она также бесконечно дифференцируема и может быть представлена сходящимся к ней рядом Тейлора??

[@trushinbv]

Когда-нибудь и до этого дойдём )

[@amanattheedge9056]

@@trushinbv Да я просто в тфкп не сильно разбираюсь, так , баловался с теорией в вышке, но объяснение этого факта нигде не могу найти. Вот и думал, может кто сможет "грубое" объяснение тут дать)

[@Dedik1923]

Здравствуйте, Борис Трушин. В формулировке теоремы не нужно ли добавить ограниченность функции? Например, tg x на [ 0 , pi/2 ) монотонен, но левостроннего предела, при x -> pi/2 , не имеет.

[@romchiabram]

Имеет левосторонний предел +∞

[@Dedik1923]

@@romchiabram Разве супремум множества может равняться бесконечности?

[@romchiabram]

@@Dedik1923 смотря какое множество рассматривать, если R с чертой, то по идее да, не уверен до конца в данном вопросе, про верхнюю и нижнюю грань трушин говорил в видео kzbin.info/www/bejne/gJ2vXoekpJqtrKM Могу точно сказать, что тангенс имеет в пи/2 левосторонний предел, равный +∞ и правосторонний, равный -∞, это можно легко заметить, посмотрев на график тангенса

[@Dedik1923]

@@romchiabram Вроде разобрался, то есть у множества значений тангенса [0 , +inf) супремума нет, если расширить множество до [0 , +inf], то при значении аргумента [0 , pi/2) супремум значений тангенса равен +inf. Спасибо

[@Производнаяотмодуля]

Очевидно, что: Тлепсер можно учитывать как правый тлепсер и обозначать как f€¥]}, левый тлепсер l&$. В общем, f(f(h(h(h...I&$-> i^%)))))) -> 0 Теперь нетрудно заметить, что к d(sgn(f(f(lim = √i + 2) + f(&) + r(D(f(j(k)))) А это очевидно из: Asdfg = lim(fguk(+++hdjnd+_)) = ¥√=€° Теперь совсем несложно, ведь очевидно, что f(gdhs(bdbs(hehsh()))) = k(lim(863))

[@trolltrollskiy]

Ахахахах

[@Jeka434]

Просто взять вот эту симплициальную резольвенту, взять её абелинизацию и вот окажется, что гомотопические группы абелинизации резольвенты это как-раз таки целочисленные гомологии нашей группы

[@efimka8914]

@@Jeka434 ЖЕ

[@evgeny000]

@@Jeka434, да, тут я с вами согласен 🤝.

[@anyaananasss]

3:34

[@kislyak_andrei0]

Борис здравствуйте вы не могли бы помочь разобраться с одной задачкой по геометрии Условие "на продолжении с СЕ стороны АС равностороннего треугольника АВС за вершину С построен произвольный равносторонний треугольник CDE. Доказать что треугольник СМР, где М и Р- середины отрезков АD и ВЕ соответственно, - тоже равносторонний" В книге откуда задачка используется равенство треугольников ВСЕ и ACD через поворот на 60° А можно ли решить без поворота

[@ivan-z1h5j]

Ну, угол ACD=

[@tageer_9644]

@@ivan-z1h5j интересно, он понял?

[@АааБбб-п1л]

Ура

[@arzylannamchyl880]

Репостим

[@АлексейБаринов-ь5н]

Побольше матана

[@astatsera]

Остров, окупится ли? Потерянный)())()

[@garvett6660]

Борис, позвольте спросить, в какой программе вы всё это рисуете и пишете? У вас же ipad, как я понимаю?

[@nikitavasiliev4041]

+, тоже интересует

[@СемёнУсачёв-л3е]

Программа называется «Explain everything»

[@mathster314]

презентации создаются в beamer, с использованием latex

[@Вадиммороховец]

Ошибка в превью ролика «Мотононные»

[@просточеловек-ы1з2ф]

Это очевидно

[@просточеловек-ы1з2ф]

Это очевидно

[@просточеловек-ы1з2ф]

Многие заметили это

[@просточеловек-ы1з2ф]

Это очевидно

[@просточеловек-ы1з2ф]

Это очевидно

[@Рустем-э4ц]

Где дота 2?) Мы егэ уже сдали, мы хотим от вас стрим!

[@einszwei1769]

Мне кажется или мы действительно говорим про монотонные функции, не поговорив про непрерывные?..

[@trushinbv]

Это же никак не связано

[@einszwei1769]

@@trushinbv Да, извините, Вы правы, у меня просто диссонанс на этой почве регулярно возникает))) Т к в моем понимании непрерывность - более фундаментальное понятие

[@einszwei1769]

@@trushinbv Угадаю ли я, если предположу, что следующее видео по матану будет как раз про непрерывность, ибо ссылок было достаточно?)))

[@trushinbv]

@@einszwei1769 да, скоро уже )

[@RomanMisakyan-mg8jl]

pochemu delta? ne mojno bilo oboytisy bez delta i skazaty chto posle xe znacheniya bolshe B-e?