Montrer que Q est dense dans R - démonstration

[@fatimazohraabdelmalek9101]

واخييييرا برهان مقنع

[@LHuser793]

Merci pour l'effort

[@MethodeMaths]

Merci à toi ! 🙂

[@thetysse9340]

3:50 ne suffit il pas d'isoler un contre-exemple simple pour cette proposition ? En profitant du fait que b appartient à R, on pose : a = 1 et b = -1, la propriété ne pourra jamais être vérifiée pour n'importe quelle valeur de n dans N*.

[@mohammed-t7x9i]

merci bcq monsieur, vous m'aidez bcq graçe à toi Addam va aller au l'enfer. Avec Addam est mon prof en analyse. 😋🖤

[@KhadijaKhadija-t8l]

Merci❤

[@MethodeMaths]

Merci à toi ! 🙂

[@أستغفرالله-خ4ذ2ص]

شكرااا

[@nightwareyt2939]

Je ne sais pas si j'ai mal appréhendé la démonstration mais ne manquerait-il pas la partie où l'on prouve l'infinité de l'existence de rationnels dans tout intervalle ouvert non vide de R pour conclure que Q est donc dense dans R ?

[@MatéoYantcha]

On pouvait aussi dire que À est croissante et majorée. Donc converge et en Même temps sa limite est infinie.

[@vladtepes1753]

Bonjour et en prenant n = Ent(abs(b/a)) +1 cela convenait-il ? C'est plus simple à prouver

[@MethodeMaths]

Ça ne vérifie pas nécessairement les conditions malheureusement.

[@vladtepes1753]

@@MethodeMaths pouvez-vous me dire ce qui ne va pas ?

[@MethodeMaths]

@@vladtepes1753 Non en effet ça marche :)

[@vladtepes1753]

@@MethodeMaths J'en suis ravi !

[@HananeMouhib-t2e]

👍

[@maitrephenix5976]

2:50 j'ai pas encore vu le corriger mais ca ressemble à une partie de la preuve de division euclidienne(j'aurai du y penser). Sinon je pense qu'on aurait pu poser(dans l'inégalité du raisonnement par l'absurde): n=1+Ent(b/a) et du coup on a: 1+Ent(b/a)=

[@maitrephenix5976]

Ah non c'est bon car Ent(0.999..)=0 et pas 1...

[@MrsimpleVA]

c=p+1/n Et p c'est quoi exactement ? Là on connaît seulement x et y c ne devrait pas être fonction de x et y connus?🤔

[@maryamlina644]

mais en disant A est majore donc n est majore par b/a donc l'ensemble N est majore ce qui faut non ?

[@pierrelecoq7634]

J'aurai dit ça aussi a la base

[@_mei_l4350]

wheres my usthb gang😂

[@user-cg7gd5pw5b]

Autant cette propriété est immédiate, autant j'ai beaucoup plus de mal à accepter le fait que, comme l'affirme Gourdon, R\Q est dense. Vous pourriez m'expliquer pourquoi c'est le cas svp?

[@MethodeMaths]

Je ferai une vidéo dessus bientôt.

[@heremoanalau1351]

On peut considérer un intervalle ]a,b[ ouvert de R. Il existe un rationnel r appartenant à l'intervalle ]a-sqrt(2), b-sqrt(2)[ puisque Q est dense dans R. Comme a-sqrt(2) < r < b-sqrt(2), on en déduit que a < r+sqrt(2) < b et donc que (r+sqrt(2))∈]a,b[. Il existe donc un irrationnel (puisque r+sqrt(2) est irrationnel, on peut le démontrer par l'absurde) appartenant à ]a,b[. On en déduit que de tout intervalle ouvert ]a,b[ de R ; R\Q∩]a,b[≠∅. Ainsi R\Q est dense dans R.

[@maitrephenix5976]

Et comment on aurait pu deviner la 2ème partie?

[@BlessedTea555]

Tu dois voir les conditions que p doit satisfaire mais je pense que ça vient avec l'expérience.

[@khadimfall563]

ya rien qui nous prouve que le a est positive

[@MethodeMaths]

C'est moi qui pose que la a est positif.