【難問研究会】理系がついに母校の作問サークルの難問に挑戦！その問題が入試に出そうな良問すぎたww【三角不等式】

本日始まったひとり難問研究いかがでしたでしょうか？
阪大の作問サークルの色も出てて良問でしたね。こんな感じでキムと東工大、僕一人で阪大をこなしていこうと思います。また良問に出会えるのを楽しみにしています。でんがん
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#日常でんがん #難問 #数学

[@かきくけこ-m2p]

5:20 あたり、 変数はθ以外整数を表すとすると 2m pi < θ < pi + 2m pi (→およそ第1,2象限) 2n pi < 2θ < pi + 2n pi (→第1,3象限) 2k pi < 3θ < pi + 2k pi (省略) なので、これらの共通範囲で 2a pi < θ < pi/3 + 2a pi が正しいです。3つとも指す場所が異なることに注意が必要です。そもそも、必要条件を求めようとしているときに一部だけ同値記号で変形しようとすると、読みづらい＋間違いであることが多いので書くのは避けたほうが無難そうです。 θ、2θ、3θと順番に行くときは結果だけは一致してしまいますが、θと3θだけの場合を考えると、間違っていることに気づけると思います。 16:00 について、 分数の形で表した時点で、分母が0でないことを確認する必要があります。(正確には、動画内で言及されている通りθの範囲を適切に定めたうえで余弦定理を使っているのでそもそも確認不要ですが。)逆にこの地点で確認している時点で、そこまで分母非零の確認ができていなかったことを示しているので、逆に流れが不明確です。

[@YN-sz6gf]

何者ですか？

[@スチハン]

作問者かもね

[@あういね-b7t]

そうだそうだー

[@かきくけこ-m2p]

作問者ではないですが、明らかに間違った答案を動画で解説するのは良くないと思いコメントしています。動画の答案は、見返すと不備が多いですね。 まず、三角形の成立条件から必要十分条件で三角形の成立を示せます。ただ、間違ったことは言ってなさそうだとスルーしてましたが、ちゃんと式を追うと、7:30でsinθ>0の仮定をしている(おそらく、必要条件から)のに、8:04でそれを無視して負の条件まで提示しています。 同様に、8：13あたりの条件でもsinθ>0を仮定して、不必要な範囲まで導出しています。8:31も同様です。 画面を見ると、9:01の字幕が完全に間違っています。必要十分条件なので、正しく導出できれば省けるわけはありません。十分条件の方が範囲が広い時点で、計算に明らかなミスがあることを、本来は気づけるはずです。 そもそも同値記号をここまで雑に使うことはお勧めしませんが、少なくとも常に連立されている条件が何かは意識する必要があります。 多分、これ以外にもあるかもしれませんが、一旦この辺で。

[@YN-sz6gf]

問題解説の配信始めましょう！

[@tadanorisu8146]

OBであるでんがんさんが解いてくれるうえに難しいって頭抱えてくれるのめちゃくちゃ嬉しいだろうな😳

[@KAJlKlMAGURO]

この計算合わせんのはすげえ

[@ぱんけーき-t5k]

考察エグい

[@mcgmc1254]

これって一番最初にsinΘ>0 and sin2Θ>0 and sin3Θ>0をみたすΘの範囲求めてて、その範囲だとsin3Θ > sin2Θ > sinΘだから三角形の成立条件はsin3Θ < sinΘ + sin2Θだけ調べたら良さそうな気がする

[@user-user-diffuser]

sin2θの辺が最長になるときもある

[@mcgmc1254]

@@user-user-diffuser あ、そりゃそうだ。すいません、ありがとうございます。

[@ぱんけーき-t5k]

わかりやすすぎて事案

[@ぺにのこ]

三角形の存在条件ってそもそも必要十分条件だから、最初の範囲のやつって必要ないと思うんだけど...

[@パップスギュルダン]

それな

[@生粋のいきりと信者]

それ思った

[@TM-ki9tt]

おっしゃる通り、なくても大丈夫！ ただし、最初のやつをしなければ、三角不等式を解く段階のsinθで割り算するところでsinθが正か負かの場合分けが必要になってくる。 sinθが負(か0)の場合は3つの三角不等式の共通範囲がなくなるので、結果的にsinθが正の場合にしか不等式が成り立ちません。 なのでsinθが正であることは、どこかで利用する必要があると思いますが、実際、sin2θやsin3θについての必要条件はホントに考えなくてもいいです。

[@かぼる-x1v]

@@TM-ki9ttたしかに

[@ノブ-p8l]

コメント欄にも賢い人が沢山だな〜でんがん痩せたか？ほそ😮

[@7magarusips]

S(Θ)の２乗はt=(sinΘ)^2と置換するとただのtの高次式になるため比較的容易に最大値が求まります。S(Θ)が正であることより、S(Θ)の最大値もその√を取れば求められます！

[@Gyozafornpeople]

(1)から危うくないか？ 2θが2nπずれても同じだからθはnπずれて同じってなると思うんだけどなぁ 3θも同じ

[@user-zs9ee4wn9d]

どういうこと？

[@あーぎゅ自己主張P]

同意です

[@ニコビコ]

私もそんな気がする

[@1つ星]

5:15 からの所か 確かに同値変形1つ目の中項に2つけるの忘れてるな

[@Gyozafornpeople]

​@@1つ星いや、π/2+2nπって言ってますので、そもそも2θの時点で考えてないっぽいです

[@まっちゃきゃらめる]

問題の見た目から方針は立ちそうなのに計算量のやばさがひしひしと感じられる、、、

[@Leonardo-cs4qe]

自分が高3の時に出逢った問題(どこかの大学の過去問だった気がするがどこだか忘れてしまった)で、解いて欲しいです。 以下、問題文です。 問題 f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e(a≠0)の4次関数において次の問いに答えよ。 (1) f(x)と二つの交点を持つ接線が3本引くことができるためのa,b,c,d,eの条件を求めよ。 (2) f(x)と二つの交点を持つ接線が3本引けるとする。それぞれの接線をm,n,hと置くと、mとn,nとh,hとmで3個の交点が出来上がる。その3個の交点を結んでできた三角形が直角二等辺三角形となる時のa,b,c,d,eの条件を求めよ。 という問題です。

[@sennayu1432]

どーせ自分で作ったんだろ

[@Gyozafornpeople]

(2)の微分やばない は、すべてsinθのみで記述してt=sinθで置換した関数を考えればただの高次式になるんじゃね

[@user-zs9ee4wn9d]

sin2θがあるからcosθ=‪√‬1-t^2にしないといけなくてどの道だるそう

[@Gyozafornpeople]

@@user-zs9ee4wn9d よくよく考えるとそうですね そもそも高次式になると=0解くのも符号考えるのもだるかったです。三角関数のままの方が見やすかったですね。

[@insider0.8]

私もt=sinθ (0

[@村数]

17:14 微分は線型性をもってますが、積和はどうですか？

[@ぱんけーき-t5k]

17:42 字幕ミスってません？

[@bake3209]

必要条件はグラフ書いて直感理解してから計算。十分条件はでんがんさんと同じ。けど2nπは忘れてた。 S(θ)は「余弦定理だとcosが出るだけで、面積公式はsinだから変換ヤバそうだな」と思ってヘロンの公式にしちゃったけど、余弦定理でcosがいい感じになるのは予見できず。 微分して最大値のθまでは出たけど、以降の計算はミス。何回やっても面積がマイナスになって諦めたｗ

[@870_dga]

いつかでんがんさんが作問して積サーに解かして欲しい!

[@Timutimu-xp]

作問サークルの2022いちょう文系のラスト問題がほんまに鬼畜やった あれの解説は欲しい

[@kjn2142]

三角関数3つの積の部分は3つの和になる形なのでそれでやってみると簡単そう

[@user-zs9ee4wn9d]

ボールペンでこの計算合わせるのエグい。

[@ku4677]

裏にいるのノラさんかと思ってたわ

[@絶対に因数分解できない式を]

俺も完全にそう思ってたw

[@KEN-fn2ld]

三角形の成立条件は受験生なら覚えてると思うけどなぁ

[@やままる-k9y]

確か全く同じ三角形の面積の最大値求めるやつ東大模試で見たことある

[@tanoiz7463]

これに似た問題が一橋本レにもあった

[@reityun]

1割だけ分かったけど、これを同世代が解きに行くって時点で、大学ってレベル高いんだなぁ…

[@優田中-e6s]

えっち＝(愛)^4 を証明ができたのですが、聞いてもらえますか？

[@優田中-e6s]

『指針』 Hは生命を表すので、宮崎駿≒ジブリ≒久石譲から証明

[@優田中-e6s]

久石譲=Hisaishijoe

[@優田中-e6s]

H is ai shi joe と分けられる

[@優田中-e6s]

ローマ字の公式を用いて H is 愛　4 乗　　　　と代入する

[@優田中-e6s]

よって H = 愛^4 となりQED 愛が−、+ かかわらず　性の整数

[@ぱんけーき-t5k]

ダンボさんなんや

[@re1979]

質問キムだと思ってた

[@aoi7418]

東工大の時点で数強と納得できるわ

[@anasuit1111]

作問側も普通に0＜θ＜π/3で設定すればいいのに何故に一般のθに設定したのか意味が分からん。そこを正確に整理できる能力なんか誰も求めてないやろ。

[@anasuit1111]

(1)はオマケみたいなもので、主要テーマは(2)の計算能力だけ

[@user-taka8471]

この解答、入試だったら半分も貰えないと思う（最後の答え合ってるから本人は完答したと思ってると思うけど）

[@anasuit1111]

阪大なら7割以上は貰える気がするけど

[@user-taka8471]

@@anasuit1111 あなたがどんな方か知りませんが 阪大の採点担当なら阪大の採点が甘すぎるので見直したほうがいいと思います。 受験生ならこれで7割もらえると思ってるのは危険です。ちゃんと論理的な答案を作りましょう。 それ以外の方ならそれぞれの感想なのでこちらから言うことはありません。

[@八百屋の菠薐草]

みんなが言うからしっかり見てみることにしたんやけど思ったより減点要素多い。たしかに半分来るかわからない

[@Coltrane-k8u]

三辺分かってて面積出すならヘロン一択

[@スライム-g2t]

阪大作問サークルがヘロン使った方が楽な問題作らなそうですが…

[@寺田下心-c3k]

全部整数ならヘロンが最も楽になることが多いけど、無理数とか今回みたいなやばそうなのはあんまりヘロン一択とはならなさそうです

[@kkkaaa5965]

ヘロンあんま使えんやろ

[@kkkaaa5965]

三角形が整数かつ2で割った時分数にならなかったら楽やけどそんな問題ほぼないぞ

[@ringoam_0925]

これ難易度☆0.5くらいやろ

[@Gyozafornpeople]

計算量多いのはやり方の問題やろね