나 소수인데 개추 눌렀다

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Күн бұрын

분모의 소인수가 2와 5를 제외한 경우 유리수가 주기적인 무한 소수를 생성합니다. 나눗셈의 결과로 나오는 소수는 일정한 숫자들이 반복되며, 이 반복되는 부분을 순환 마디라고 부릅니다. 순환 마디의 길이는 분모와 관련이 깊은데, 특히 분모가 소수일 때 순환 마디의 길이는 분모에서 1을 뺀 값의 약수가 됩니다. 그리고 순환 마디를 반으로 나누어 더했을 때 9로만 이루어진 숫자가 나오는 이유를 수학적으로 설명할 수 있습니다.
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#수학 #소수 #페르마
2:05 등비급수를 이용한 순환소수 표현
3:10 페르마 소정리
5:37 9가 반복되는 이유
7:50 순환마디를 더 잘게 쪼갠다면

Пікірлер: 179

@Улья́нов-з4ь 9 ай бұрын

나 다수인데 얘 소수 맞다

@quodlibet170 9 ай бұрын

삼다수는 그런 말투 안 써요

@daredevil7890 9 ай бұрын

대환장 파티

@sweetwinterpear 9 ай бұрын

@@quodlibet170나 합성수인데 이거 다수 맞다

@C4ndycane613 9 ай бұрын

@@quodlibet170나 아이리스인데 얘 삼다수 맞다

@DDAVY_ 9 ай бұрын

@@C4ndycane613 나 아이시스인데 얘 아이리스 맞다

@박범기 9 ай бұрын

요즘 ray수학 제목 어지러우면 개추..

@byeongsin 9 ай бұрын

ㅇㄷㄴㅂㅌ

@이훈민-u3p 9 ай бұрын

나 ray수학인데 개추 눌렀다

@nn-fr2kv 9 ай бұрын

@@이훈민-u3p우리 ray수학 말투 맞네요

@user-uc7cz7ck6d 9 ай бұрын

나 배기범인데 얘 ray 수학 아니다.@@nn-fr2kv

@이론물리학 9 ай бұрын

개추

@조각치즈 9 ай бұрын

초등학교때 순환소수 배우고 나서 순환 소수를 가지고 놀고 있다가 영상에 나온 것처럼 순환마디 중앙을 분할해서 같은 순번의 숫자끼리 더하면 9만 나오는 성질을 찾았었는데 컴퓨터로 두드려보니 모든 1/소수 에서 통하는 것도 아니고 그렇다고 우연같지도 않은 게 너무 신기해서 어떻게든 원리를 찾아보려고 했던 기억이 나네요 수학 선생님께 여쭤도 보고 직접 증명도 시도해보려 했지만 어렸을 때라 어떤 수학개념으로 접근해야 할 지도 몰라서 막막하기만 했는데 잊고 살다가 이렇게 레이수학님 채널에서 보니 너무 반갑고 행복합니다

@기린이-z6r 9 ай бұрын

진짜 멋지네

@y_ax2 9 ай бұрын

낭만이네요

@fzack9127 9 ай бұрын

영재고 입시준비를 하게 되면 이런거 일상입니다 ^^ 영재고 준비하십쇼

@fghfs 8 ай бұрын

@@fzack9127너보다 나이 많을듯

@홍하원-f8m 9 ай бұрын

오타 발견 7:19 M과 N은 각각 t자리 정수이므로,

@이강유 9 ай бұрын

소수는 그런 말투 안 써요..

@Epikrous 9 ай бұрын

나 소수인데 그런말 써요

@이론물리학 9 ай бұрын

나허수인데 소수 그런말투쓴다 ㅇㅇ

@DellonKim 9 ай бұрын

나 합성수인데 얘 소수 맞다

@ymj2934 2 ай бұрын

@@Epikrous 나 소수인데 리만가설부터 증명하고 와라

@제러 9 ай бұрын

이걸 보니 솟수를 소수로 바꾼 국립국어원이 있는 한국에서 살고 있는 내가 새삼 대단하게 느껴진다

@제러 9 ай бұрын

사실 한국에서 안 삼

@mingu1121 9 ай бұрын

나 국립국어원인데 개추 눌렀다

@신하희 9 ай бұрын

@@mingu1121 나 닭도리탕인데 얘 국립국어원 맞다

@홍하원-f8m 9 ай бұрын

7:31 왜 M=N=10^t-1이 같을 때인가요.. 다른 경우도 가능하지 않나요??

@조현욱-f7j 9 ай бұрын

M, N의 최댓값이 10^t-1이라서 그렇습니다:)

@홍하원-f8m 9 ай бұрын

@@조현욱-f7j 감사합니다!

@iIl-_-lIi 9 ай бұрын

레이님 0.9순환소수 × 1은 뭔지 설명해주실수 있나요? 레이님 아니여도 대댓에 설명해주시면 감사하겠습니다.

@soo1861 9 ай бұрын

깊게 공부해본적은 없지만 정수론이랑 소수쪽은 너무 어려워서 꺼렸었는데 이런 영상 보니 또 재미있네요 또 하루나님 댓글 보니 다른 내용들도 재밌어보이고요 유익한 내용 감사합니다

@islandnew4403 9 ай бұрын

1/n = 0.a1a2a3...an일때 an × a1 = n인 자연수의 최소가 있나요?

@mathlove761 9 ай бұрын

프로그래밍으로 구해보세요

@islandnew4403 9 ай бұрын

@@mathlove761 그걸 못해서 그래요...

@mathlove761 9 ай бұрын

@@islandnew4403 없어요

@Улья́нов-з4ь 9 ай бұрын

@@islandnew4403 ? 그러면 머릿속에서 시뮬레이션 돌려보세요

@kyuha0731 9 ай бұрын

소수꼴의 an이 분수꼴의 분모 n번째 자리를 뜻하시는건 아니시죠? an이 소수꼴의 마지막 자리수를 말씀하는 거라는 전제 하에 설명드리면, an을 유한소수의 마지막 자리라고 한정했을 경우, 말씀하신 a1*an = n이 되는 경우는 없습니다. 왜냐하면, n이 10보다 클 경우, 그 분수의 소수꼴은 0.1보다 작아 a1이 0이 되어 버리기 때문에, an의 값과는 상관없이 a1*an의 곱은 항상 0이 되어 버리고, n이 10보다 작으면서 유한소수가 될 수 있는 n은 (1 제외) 2,4,5,8 뿐인데, 이 수들 모두 a1*an의 값이 n이 아니기 때문입니다. 만약, an을 유한소수의 마지막 자리로 한정하지 않고, 순환하는 무한소수의 순환마디 마지막 자리도 포함한다면, n이 6일 때 소수꼴은 0.1666...(=0.1[6])으로, a1*an은 n과 같은 6이 되어 6이 조건을 만족하는 최솟값 n이 됩니다. 번외로, a1을 단순히 소수부분의 맨 앞자리가 아닌, 소수부분에서 '0이 아닌' 맨 앞자리로 정의한다 하더라도, 유한소수에서 a1*an = n이 되는 경우는 없습니다. 왜냐하면, a1과 an은 각각 1자리 자연수일 것이므로, 이 둘을 곱한 값의 최대는 9*9인 81일 것인데, 1/n의 소수꼴이 유한소수인 경우 중 n이 81보다 작은 경우에 해당하는 n은 2,4,5,8,10,16,20,25,32,40,50,80 뿐이고, 이 수들 모두 a1*an의 값이 n이 아니기 때문입니다.

@Treeheaven 9 ай бұрын

나 성소수자인데 고추 눌렀다

@장재민-o9i 9 ай бұрын

ㅋㅋㅋㄱㅋㅋㅋㅋㄱㅋㅋㄱㄱ ㅈㄴ웃기네

@스털링7 9 ай бұрын

참신하네 ㅋㅋㅋ

@_hu_man 9 ай бұрын

정수론 강의때 들은적있는 내용인데 볼때마다 저런걸 어떻게 발견하는지.. 진짜 세상엔 대단한 사람들이 많단걸 다시한번 느끼고 갑니다

@hys1299 9 ай бұрын

와.. 소쑤와 소수 발음 구분까지 완벽하십니다.ㅎㅎ 참교사십니다

@uou-6348 9 ай бұрын

안녕하세요 선생님 영상과는 관련 없는 댓글이지만 현재 어떤 것에 관해 궁금한 점이 있는데 어떤 자료를 찾아봐도 그것에 대한 해답이 안 나와 있어서 물어봅니다 현재 고1 수학을 배우고 있는 학생인데 수학을 배우면서 이해가 안 가는 부분이 있습니다 ‘다항식의 나눗셈’ 파트에서 예를 들어 (x^3)+(x^2)+(x^1)+1을 (x+1)로 나눌 때의 몫과 나머지는 각각 (x^2)+x+1, 0이라고 한다고 들었습니다 나머지정리를 이용해도 나누어지는 수를 R(x)라 하고 몫을 Q(x), 나머지를 R이라고 한다면 R(x)=(x+1)•Q(x)+R일 때 x=-1일 경우 좌변에는 R(x), 우변에는 R만 남으니 R(x)의 x에 -1을 대입하면 (-1)^3+(-1)^2+(-1)+1이므로 나머지가 0이므로 똑같다고 들었습니다 (x+1)을 (x-1)로 나눈다고 할 때 나머지정리를 이용하여 나머지를 구하면 x=1일 경우 (x+1)=(x-1)•Q(x)+R에서 (1+1)=(1-1)•Q(1)+R, 즉 좌변과 우변에는 각각 2, R만 남으므로 R(나머지)=2입니다 그런데 x=-2일 경우 -1을 -3으로 나누는 꼴이 됩니다, 즉 x가 음수가 되기만 한다면 나누어지는 수와 나누는 수에 모두 절댓값을 씌어 놓고 봤을 때 (나누어지는 수)

@Ray수학 9 ай бұрын

우선 나눗셈을 하실때, 항이 있는 것과 수만 있을 때의 나눗셈을 같은 개념으로 생각하시면 안될 것 같습니다.(PID에 대한 개념이나 차원의 개념으로 접근하면 너무 어려울 것 같아 여기서는 설명을 하지 않도록 하겠습니다. 쉽게 말해 정수에서의 나눗셈에서 성립한 성질이 다항식의 나눗셈에 수를 대입했을 때 적용이 되어야하냐? 라는 데서는 그렇지 않다) 오히려 x+1 = 1*(x-1) + 2로 식을 보시면 몫이 양수라는 조건하에서 이 식이 성립하기 위해 나머지는 반드시 2가 되어야한다고 생각하시는 게 옳다고 생각합니다. 대수학이다보니 '형식적'으로 정의되어 있는 형태에 초점을 맞추는게 중요합니다.

@uou-6348 9 ай бұрын

@@Ray수학 아 그렇군요.. 그렇다는 말은 이걸 이해하기 위해서는 차원이나 PID라는 것을 알고 있어야 가능한 것이군요.. 설명 감사합니다!! :)

@Observer_detector 9 ай бұрын

소수소수야.....

@어느학생-j3d 9 ай бұрын

2:36 혹시 여기서 10의 거듭제곱에 들어갈 수는 6의 배수가 아닌가요?

@asavg 9 ай бұрын

베쥬의정리 나눗셈 알고리즘 오일러 파이함수와 페르마의 소정리.... 기억난다 기초정수론의 추억......

@RemoveWholeChinese 9 ай бұрын

문자가 너무 많은데 문자의 정의도 많고 식도 많아서 영상 길이는 짧아도 일시 정지하면서 이해해야 하는 교육 영상인 것 같습니다.

@잘생긴오징어-u1f 9 ай бұрын

2:58 n

@Test_Account_ 9 ай бұрын

나 허수인데 대학 못 간다 질문은 안받는다 울어야해서

@집사-w9v 9 ай бұрын

이래서 정수론을 하는 사람중에 정상이 없음...

@이동혁-s8z 9 ай бұрын

나 리만인데 얘 소수 맞다

@다바-g5d 9 ай бұрын

Ray수학>현윽건이면 개추

@ARC_HIVE_ 5 ай бұрын

나 다화인데 얘 소수 맞다

@짝재-f5c 8 ай бұрын

나 소수인데 우연맞다

@호랑좌 9 ай бұрын

초월수

@Eric.Redcruz 9 ай бұрын

교수님 요새 애들 말투 공부 시작하셨어요..?

@DrMad-uz3zk 9 ай бұрын

전에 범부드립 칠 때부터 알아봤어야 했어...

@098rwe 9 ай бұрын

나 유한소수인데 이거 맞다

@sang6. 8 ай бұрын

나 소추인데로 봤네

@user-ci4vf1tx5e 9 ай бұрын

소수추 줄여서...

@ijivateilikaansaksie 9 ай бұрын

그저... '6.9'

@genshinimpactgood 9 ай бұрын

나 허수인데 소수 이런말투 안쓴다

@Asdfghhqr 9 ай бұрын

나 합성수인데 쟤 소수 아니다.

@건우-q7z6o 9 ай бұрын

소수는 그런 말투 안써요 ..

@kingsrun123 9 ай бұрын

소수는 그런 말투 안써요;;

@sjk7144 9 ай бұрын

나 정수인데 얘 소수맞다 ㅋㅋㅋㅋ

@여니-k4v 9 ай бұрын

나 소추인데 개수 눌렀다

@hyeon0II5 9 ай бұрын

제목 워딩이 심상치 않네요

@아련함 9 ай бұрын

나 사원수인데 얘 소수 맞다

@리즈-u1b 9 ай бұрын

저기요; 저 오일러등식인데 소수 저런 말 안쓰거든요?

@user-hd4ol3nx1b 9 ай бұрын

소수는 그런 말투 안써요

@user-ye5ov7pj2p 9 ай бұрын

소수는 말 못해요..

@cmj7260 9 ай бұрын

나 다수결인데, 비추 눌렀다.

@김지수-m7b2n 9 ай бұрын

나 음의 정수인데 개추 눌렀다

@Bamil_Oo 8 ай бұрын

나 개추인데 소수한테 눌린 거 맞다

@noritoshi-t4r 9 ай бұрын

나 소추인데 개추 눌렀다로 봤네 ㅋㅋㅋㅋㅋ

@동결 9 ай бұрын

제목보고 쌩으로 "뭐야 이거" 나옴ㅋㅋㅋ

@moonjar310 9 ай бұрын

이걸 어캐 증명할 생각을 했냐? 진짜 변태들아니냐 발견을 한 것도 웃겨 ㅋㅋㅋ

@lee_t-jy8jw 9 ай бұрын

소수는 이런 말투 안써요 ㅠㅠ

@malXmalXmalX 9 ай бұрын

나 소추인데 개추라는줄

@rornfl 9 ай бұрын

0은 짝수인가요? 홀수인가요?

@junho3275 9 ай бұрын

나 소추인데 개추 눌렀다

@pjw9247 9 ай бұрын

이건또 뭐야씹ㅋㅋㅋ

@mochiron4567 9 ай бұрын

내장저장소

@ansrha 9 ай бұрын

나 그레이엄 수인데 개추 눌렀다 ㅋㅋ

@QED2718 9 ай бұрын

???:어서 눌러야겠지?

@이관모-p8s 8 ай бұрын

근데 개추가 뭐예요?

@미애튀기는브베 9 ай бұрын

뭐라는겨

@K-incel 9 ай бұрын

들어올땐 나 소추인데였는데

@sub-.-account 9 ай бұрын

나 합성수인데 얘 소수 맞다.

@Haruna0120 9 ай бұрын

한창 수학공부 할때 3학년때 정수론 배우면서 이 성질을 증명했던 생각이 나네요. 1/p에 흥미가 생겨 여러가지 연구해보다가 교수님께 말씀드렸더니, 그게 페르마의 소정리라고 했었네요. \ 그 이후에 소수의 규칙성에 흥미가 생겨 개인적으로 연구했던 부분이 "소수의 순환마디의 갯수"가 같은 소수들의 집합을 연구했었는데, 여기서 특정한 큰 소수 p가 매우 작은 순환마디를 갖는 경우가 무한히 생성되는 점을 발견하고.. 추가적으로 그 규칙들이 없진 않나 열심히 생각해봤었는데.. ㅎㅎ 수학 학부생때 직접 연구해본 재밌는 추억이었습니다. 비슷한 의미로 10^n -1 /9 를 가지고 모든 소수들을 표현할 수 있습니다. 그리고 이 소수들은 n을 순환마디갯수로 갖는 소수들의 유일한 집합입니다. n = 2 , 11 = 소수 ( 11은 2를 순환마디갯수로 가짐) n = 3 , 111 = 3 * 37 (37은 3을 순환마디갯수로 가짐) n = 4, 1111 = 11* 101 (101은 4를 순환마디갯수로 가짐) n= 5 , 11111 = 41* 271 ( 41,271은 5를 순환마디갯수로 가짐).. 또 여기서 흥미로운 소수들은 n = 소수일때 생깁니다. n =합성수라면, 앞선 111.. 들로 나눠지기 때문에 잘게 쪼개지지만, n= 소수라면, 앞선 곱들로 나눠지지 않기 때문에, 매우 큰 소수가 매우작은 순환마디를 가져야만 합니다. n = 7 , 1111111 = 239 * 4649 처럼요. 이때 1/4649는 순환마디가 7개짜리밖에 안되는 매우 큰 소수의 역수죠. 그땐 암호학도 같이 배우던 터라, 이를 잘 이용하면 우리가 쓰는 RSA 암호체계 외의 다른 암호체계도 만들수 있지 않을까 이런 생각도 했었네요. 저는 학부생을 끝으로 사업을 하게 되어, 추가적인 연구를 하지 않았지만, 지금 수학과에 있으신분들에게는 여전히 충분히 흥미있는 소재랍니다 :) 그리고 영상 마지막에 언급되었던 성질을 가지는 1/p는 1/7외에도 몇개더있지만, 이게 "0"을 첫자리에 포함하지않는 경우는 1/7이 유일합니다. 1/두자릿수ㅏ 가 넘어가게되면, 순환마디에 0이 포함되서 추가적인 성질을 자연수에서 만들기 어렵거든요. 142857이 신기한 숫자로 불리는 이유입니다.

@user-yd4ln8le2c 9 ай бұрын

뭐라노

@soo1861 9 ай бұрын

와.. 대단하시네요 이런 분들이 제 주변에 계셨으면 좋을것같아요

@cutebonggu 9 ай бұрын

나 소추인데 개수 눌렀다

@이훈민-u3p 9 ай бұрын

이걸 보니 아직도 규칙성이 안 밝혀진 무한소수 파이가 새삼 대단하다고 느껴지네...

@231-r4y 9 ай бұрын

규칙성 있는데요? 급수표현이 있는데 뭔 ㅋㅋ

@unarmed_civilian 9 ай бұрын

초월수는 많잖아요

@user-nn1eb3zh3u 9 ай бұрын

@@jhrhewㄴㄴ 초월수 아닌 무리수와 유리수, 정수, 자연수는 개수가 다 똑같고 매우적음. 하지만 초월수누 실수와 같은 개수로 많음.

@2w051 9 ай бұрын

파이는 연분수로 나타냈을 때 규칙성이 잘 보입니다

@user-rz9yx5ee7e 9 ай бұрын

챔퍼나운 상수같은거 말하는듯

@kkmbf75 9 ай бұрын

나 소추인데 개수눌렀다

@2pai1 9 ай бұрын

나 소추인데 개수 눌렀다

@chesy2981 9 ай бұрын

나 소추인데 개수 눌렀다

@fzack9127 5 ай бұрын

사실 걍 경시 좀 하다보면 알게 될수도

@boigirl4266 9 ай бұрын

이 사실은 진법 논리를 이용해서도 설명할 수 있습니다. 사실 진법 논리와 영상의 증명은 비슷한 논리이지만, 이렇게 설명하면 중학교 때 배웠던 순환소수의 순환마디 개념을 활용할 수 있다는 점과, 영상에서 설명하지 못한 확장된 케이스까지 한 방에 설명할 수 있다는 장점이 있습니다. 그럼 보조정리 두 개를 먼저 소개하겠습니다. *[보조정리 1]* n진법에서 (n-1)의 배수의 각 자리 수의 합은 (n-1)의 배수이다. 그 이유는 귀납적으로 생각해볼 수 있습니다. (n-1)은 n진법에서 (n-1)로 나누어지기에 각 자리의 합은 (n-1)입니다. 한편, (n-1)의 배수에 (n-1)을 더할 때 받아올림이 발생한다면 받아올림이 발생한 자리에서 n을 빼고, 받아올림을 받는 자리에 1이 더해지므로, 총 (n-1)이 빼진다는 것을 알 수 있습니다. 이로써 모든 (n-1)의 배수는 n진법에서 각 자리 수의 합이 (n-1)의 배수임을 알 수 있습니다. // 다시 말해, 100진법에서 99의 배수의 각 자리 수의 합은 99의 배수, 1000진법에서 999의 배수의 각 자리 수의 합은 999의 배수, ...인 것입니다. *[보조정리 2]* 소수 p에 대하여 1/p의 순환마디의 길이를 k라 할 때, k의 약수 d(d < k)와 9가 d번 반복된 수 x = 99....9에 대하여 p와 x는 서로소이다. 이는 순환소수의 분수꼴 표현에 익숙하다면 사실 당연한 명제입니다. 만약 p와 x가 서로소가 아니라면, p가 소수임에 의하여 p는 x를 나누어야 합니다. 따라서 1 / p를 x / xp = x / 99...9로 나타낼 수 있고, 1/p는 순환마디가 d 이하여야 합니다. 하지만 이는 d < k라는 가정에 모순입니다. // *[메인 증명]* 이제 예를 들어 p = 13일 때 1/13 = 0.[076923]을 봅시다. 순환마디의 길이가 6이고, 따라서 1/13 = 076923 / 999999입니다. 076923을 100진법으로 나타내면 (07)(69)(23)이 됩니다. 한편, [보조정리 2]에 의하여 13은 99를 나누지 않으므로 999999의 약수인 99는 076923의 약수여야 합니다. (왜 그런지 생각해 보세요!) [보조정리 1]에 의하여 그 100진법 표현 (07)(69)(23)의 각 자릿수의 합 07 + 69 + 23은 99의 배수여야 합니다. 이를 일반화하는 것은 매우 쉽습니다. 증명 끝! ((영상에서는 페르마의 소정리를 사용했지만 위 증명에서는 사용하지 않았습니다. 페르마의 소정리가 어디에 숨어있는지 찾아보세요!))