Найдите биссектрису угла треугольника на рисунке ★ Два способа

[@МаксимАндреев-щ7б]

Биссектриса делит сторону длины 20 в отношении 5/20=1/4, значит эти части равны 4 и 16. Поэтому квадрат длины равен 5•20-4•16=36, а сама длина биссектрисы 6.

[@andrey_-rv8kb]

Как он вечно укладывается так четенько в размер экрана?

[@viktorkolyadar495]

Особенно, когда теорему Ферми доказывает)

[@сержникифор]

Точно, дальше меня видит

[@iTrololo666]

Находим BD и DC 4 и 16 соответственно Дальше 2 теоремы косинусов 16 = 25 + AD^2 - 10AD*cos(a) 256 = 400 + AD^2 - 40AD*cos(a) вычитыаем из второго первое, получаем AD*cos(a) = 9/2 и подставляем обратно в первое уравнение 16 = 25 + AD^2 - 10*9/2 AD^2 = 36; AD = 6

[@egorzaharov8916]

Из ол

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за два способа решения интересной задачи.

[@volodymyrgandzhuk361]

Я эту формулу запомнил, но всё равно по привычке решил по теореме косинусов.

[@АндрейБогданов-е2ж]

Есть другая формула для длины биссектрисы, не намного сложнее формулы из первого способа: AC = b, AB = c: L = 2bc * cos (A/2) / (b + c). Косинус угла A легко находится в силу равнобедренности треугольника, далее вычисляем косинус половинного аргумента. Сама формула через косинус выводится очень быстро (поэтому ее нет необходимости запоминать) рассмотрением площади исходного треугольника: 2 * S(ABC) = bc * sin A = bL * sin (A/2) + cL * sin (A/2).

[@alvaro_sann-2328]

Если не изменяет память, то l = sqrt(bc-b¹c¹). Не составит труда найти BD и DC, обозначив их за x и использовав отношение сторон при делении биссектрисой. Тогда BD и DC равны 4 и 16 соответственно. Из вышеупомянутой формулы имеем корень из 36, то есть 6. Ответ: l = 6.

[@fivestar5855]

Про формулу биссектрисы первый раз вижу, видео класс.

[@alexeyholin1044]

Спасибо Вам огромное ! Очень интересно. У задачи есть и третий способ: через радиус вписанной окружности. Там получаются подобные треугольники с параллельными сторонами 5 и 4 -> k = 5/4. Биссектриса находится как сумма подобных сторон двух треугольников, то есть 20/6 + 8/3 = 6

[@uuijgftukooooo]

Можно провести высоту BH BD=4, DC=16 по свойству биссектрисы Обозначим AH=a, тогда HC=20-а BH=h По теореме пифагора составляем систему: AB^2=h^2+a^2 BC^2=(20-a) ^2+h^2 Отсюда находим а = 5/8 и h =15sqrt7/8 По свойству биссектрисы BO=5z OH=5z/8 (где О точка пересечения AD и BH) Получаем что 5z/8+5z=15sqrt7/8 z=sqrt7/3 Тогда BO=5sqrt7/3 а OH = 5sqrt7/24 По теореме Пифагора находим AO AO=5/6 По теореме Менелая: AO/OD * BD/BC * CH/AH=1 Отсюда OD (зная все переменные) = 31/6, значит AD 31/6+5/6=6. Усë.

[@Нина-с4м5т]

я так же решала как Вы

[@romualdaszapolskasromualda4249]

Находим отрезки 4 и 16, потом дважды используем теорему косинусов, где по системе с двумя неизвестными получаем легко АD=6. Третий способ.

[@СергейИванович-о9п]

Понравилось очень, спасибо

[@ОскарРакса]

Интересное видео, спасибо, а я более сложным путем пошел, провел параллель отрезку АВ через точку Д, получил трапецию с тремя сторонам 4 и одной стороной 5 и потом нашел диагональ

[@ВерцинГеториг-ч5ь]

Через теорему косинусов - гораздо проще , так как ф -лу квадрата биссектрисы не каждый знает . Постараюсь ее запомнить .

[@karabaz9185]

Вы учитель? Объяснение великолепное э!

[@1luffiz]

cos alpha = (a^2+b^2-c^2)/2ab; приравниваем косинусы углов CAD и DAB, получаем (144-L^2)/40L=(L^2-9)/10L. где L биссектриса. правую часть домножаем на 4, получаем: (144-L^2)=(4L^2-36), откуда L=6

[@rexdraconis1703]

Оооо, я такую задачу недавно делал, щас поищу ее Изменено: Короче √(5*20(5+20+20)(5+20-20))/(5+20)=√(5*20*45*5)/25=150/25=6 см. Кстати числа там были такие же, поэтому предположу что задача с Сканави

[@ДмитрийКазанский-м4у]

Стул всеми четырьмя ножками может опереться только на идеальную плоскость, а на обычном полу встанет только на три ножки и будет качаться под седоком, если не сдеформируется до соприкосновения с полом четвёртой ножкой. В конструкции стула есть прямоугольники, а прямоугольник - фигура НЕЖЁСТКАЯ. Эластичность соединения частей стула обеспечивается некоторой податливостью клея. Раньше мебель клеили столярным (костным) клеем, теперь применяют клей ПВА или другие с аналогичными свойствами. Об этом хорошо написано в книге Гордона "Почему не ломаются вещи", вышедшей в конце 70-х или в начале 80-х годов.

[@MiceRus]

Эмм. А при чем тут стул?

[@НатальяКузьмина-ж9ц]

@@MiceRus На всякий случай, чтобы люди знали и это тоже. Наверно...

[@semsnesimi5727]

Formul x=sqrt(20•5-16•4) x=6

[@albertpopov2269]

Вот решение без формулы биссектрисы, без теоремы косинусов и без тригонометрии. Проведём отрезок DH || AB. Получим равнобочную трапецию ABDH. Представим, что конец D диагонали AD трапеции может скользить от B к C. Тогда боковая сторона BD трапеции будет удлиняться, а основание DH укорачиваться. Но они должны быть равны, т.к. Δ ADH равнобедренный. Равенство достигается при длине 4. Равнобочная трапеция вписывается в окружность. Поэтому её диагональ AD найдём по известной формуле: AD^2 = 5 × 4 + 4 × 4 = 36. AD = 6.

[@daniilk3737]

можно ещё третьим способом по формуле герона. . Найти площадь всего треугольника.Найти отрезки БД и ДС и выразить сумму площадей (где АД=х). Поидее один неизвестный и должно иметь решение. Но долго и муторно

[@1luffiz]

отлично

[@ЛЮДМИЛАГРОМАКОВА-г1я]

Спасибо. Решала иначе.

[@viktor1754]

Я сразу подумал про теорему косинусов

[@Анатолій-ц7у]

Круто не понял не чего !!!!))))) Я смотрю Марвел , там всё проще !!!!!

[@maxomelchuk3093]

Здравствуйте, закажите пожалуйста, в какой программе вы рисуете ? Перепробовал уже много программ, но все они не удовлетворяют качеством.

[@vitielii6717]

que interessante ajudo d+ na minha prova, mesmo não entendo nada foi uma grande ajuda obg

[@Vflery]

Я решил 3-им способом. (подобие треугольников и теорема Пифагора. Ответ: 6 )

[@ВерцинГеториг-ч5ь]

Забыл за нее - очень нравиться .

[@aminazoom3817]

Какой это класс?

[@iAlexutzu]

valeriu mai ajutat mult mz

[@GrigSV]

Все мозги разбил на части, все извилины заплел...

[@mathempire314]

Биссектриса делит сторону пропорционально, а дальше теорема Стюарта

[@serpantus7055]

Вот Она!

[@аланалан-й3р]

Можно и через теорему косинусов

[@_Diana_S]

Я вообще не поняла, что означает "найдите биссектрису угла" в условии задачи. Только из решения поняла, что требовалось найти ДЛИНУ этого отрезка, а не нарисовать ее без транспортира, например. Как можно так неряшливо формулировать задачи? Математика же, не сочинение....

[@ValeryVolkov]

Когда в задачах по математике требуется найти длину стороны, медианы или биссектрисы, пишут просто - найдите сторону треугольника, или найдите биссектрису угла треугольника и т.д. У Вас, видимо, малый опыт решения школьных задач по математике... В задачах на построение в младших классах пишут подробно, что и как требуется построить.

[@ІринаЛоказюк]

"Найдите " и "постойте" в математике имеют разное смысловое значение! Неряшливость здесть не в формулировке, а в компетентности читателя!

[@ВиталийКрылов-е5т]

ваше замечание верно - ни какой опыт не даёт право формулировать задачу не корректно - "найти ДЛИНУ биссектрисы" - и всё ясно и не надо искать решение по ПОСТРОЕНИЮ самой биссектрисы - что тоже интересная задача

[@livebuzz3685]

l = (sqrt(ab(a+b+c)(a+b-c)))/a+b = (sqrt(20*5*(20+5+20)*(20+5-20)))/20+5 = 6

[@Luiimen]

Ah yes I agree

[@ТамараКушнарева-й1с]

👍🏻

[@natashok4346]

Первый способ легче

[@atomer222go7]

Есть третий способ решения

[@sanchoysgames3807]

А я не вижу на рисунке, что ав=вд!

[@mrgold4678]

Может быть потому что они не равны? 🤨

[@sanchoysgames3807]

@@mrgold4678 все «равно»!!! Но я этого не вижу 1/4 у них равное отношение!!!! Значит они должны быть равны

[@chro_m]

@@sanchoysgames3807, если у них равное отношения это ещё не значит что стороны равны

[@ЕвгенийЗайцев-н8щ]

Не корректный чертеж!!!

[@olegfm4197]

Сам ищи

[@сержникифор]

А если начертить да смерить

[@владимирходжаев-о9й]

U😢