Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решения

[@ValeryVolkov]

Моё новое видео на другом канале ➜ Удивительный способ нахождения квадратов чисел без калькулятора kzbin.info/www/bejne/bHzNiGSJjpqmpaM

[@MrMcSims]

3 способ. Построить в 3д программе и не забивать мозг хламом.

[@fantomasfantomas6225]

Спасибо, однако все так просто/ да если бы вы были мои учителем точных наук, может что из меня и вышло .

[@doniyorsharipov]

И всё таки Герон молодец что нашел простую формулу вычисления!

[@mihuil10]

​@@doubravka1833🤓

[@PaladinTV111]

​@@doubravka1833И нашёл, и вывел

[@evdes1907]

​​@@doubravka1833не вывел, а доказал

[@galynaoksyuk6260]

Хорошо помню, как учительница математики не одобряла применение готовой формулы Герона для этой задачи и требовала "самим хорошенько подумать", решить своим способом. Потом оказывалось, что другой способ и есть доказательство этой известной формулы...) Спасибо Вам за отличный пример.

[@MarkBoldyrev]

И правильно делала. Сначала формулу Герона надо ДОКАЗАТЬ.

[@ТатьянаШ-и5п]

@@MarkBoldyrev Дык ее выводят. Ну если кто даёт в готовом виде, так то от спешки. Сначала решаем уравнением. Потом выводим формулу. Собственно, что за проблема с этой задачей. Этот голос иногда интересное даёт. Это же просто ликбез.

[@stanislavsurmylo4298]

@@ТатьянаШ-и5п лол, формулу Герона выводить каждый раз это куча времени, ее доказательство не такое уж и быстрое, хоть и тривиальное

[@leroybrown9407]

спасибо герону и пифагору, что их формулы и теоремы каждый раз доказывать не надо

[@ВолодимирВезучий]

теж саме тільки розжовано; .Просто умовно трикутник ділим на два ліня В-Д потім складаємо (перевертаємо другу получину частину трикутника) так щоб з них вишов прямокутник, тоб то частина В,Д(2),С стає повех часитни А,В, Д і маємо прямокутник ЛІНІЇ 1= А, 2=Д(2), 3=ВС, 4=Д(2) Та просто перемножаємо частину 1 на 2, або3на 4. довше писати чим робити. Село і люди. Я на матиматик я просто практик підрахунку плошини. Аредодавець, і хрен кому метр дам за даром, ну і шкуродером не був.

[@_Palestina_]

Вторым способом удобнее решать, если высоту опускать на сторону ВС, которая 14. Тогда все числа получаются целыми, и вычисления будут устными.

[@Эльдар-щ4з]

Я не сразу это увидел.

[@technodom4410]

Второй способ хорошо использовать, когда сторона или стороны заданы иррациональными числами. Спасибо Вам, всегда четко, ясно и доступно.

[@ТатьянаГордеева-б7ц]

В этом случае как раз формула Герона рулит, тк там всегда разность квадратов работает

[@АндрейОболонский-н8ф]

Складываем все стороны и умножаем на2=84 "Формула Андрея"

[@Отово]

А откуда ты 2 достал?

[@Bad_joker]

Умножают на 2, иногда в некоторых случаях.

[@johnjohnson60]

A если стороны треугольника 3, 4, 5, то складываем все стороны и делим на 2! Проверено, работает! "Формула Джонсона"

[@johnjohnson60]

Если стороны треугольника 6, 8, 10, для нахождения площади, их достаточно сложить! "Формула Джона", или так называемый "треугольник Джона"!

[@ЖеняНовиков-э3ц]

Мы вчера на геометрии минут 10 на доске расписывали равнобедренный треугольник нижняя сторона=8 верхний угол 60°. Пытались стороны найти...

[@ЕленаС-щ6г]

Решила сразу вторым способом. Школу окончила в 1973г. Математика всегда была любимым предметом (и физ-ра тоже))) Спасибо!

[@user-uy2wb9qd6x]

Видимо память уже не та, коли формулу Герона не помните?

[@Alina-y7w]

И я вторым способом, в 1969 окончила школу и любила математику, и учитель Анастасия Яковлевна была от бога.

[@tatianakaf7437]

@@user-uy2wb9qd6x Второй способ лучше, т.к. логику развивает, а это главное в изучении геометрии и математики в школе.

[@ivanrusev2270]

Вспомнил математику.У меня в 5 классе была 5 оценка за экзамен а за год 4.Так как я троечник был.Тригонометрия легко давалась.На экзамене два метода решения задачи выполнил.И купили велосипед родители.

[@alinajafov4940]

Есть и третий способ но он сложнее, Можно дорисовать по основанию до прямоугоника у которого две противоположные стороны =15. А боковые стороны =Х . И получится два прямоугольных треугольников сумму площадей которых если отнять от площади прямоугольника и получится площадь треугольника . Решение : Х²+У²=169 Х²+(15-у)²=196 Решаем систему и получаем У=6,6 После по тереме Пифагора получаем х=11,2 Теперь находим сумму двух прямоугольных треугольников (11,2•6,6):2 + (8,4•11,2):2= 36,96+47,04=84 После уже отнимаем от площади прямоугольника 11,2•15=168 168-84=84 Ответ площадь треугольника со странами 13, 14 и 15 будет равна 84 .

[@Четыре-з3й]

В конце отнимать не надо: сумма площадей двух прямоугольных треугольников равна площади нашего треугольника. Это сразу видно, если из вершины провести высоту, которая тоже =11,2.

[@dmxumrrk332]

Спасибо! Чем больше способов - тем лучше.

[@kv9707]

Браво!

[@СергейБад-ж1ь]

Человек с аналитическим складом ума не когда не пропадет.Не когда бы не допер привести все к системе Ур.

[@НатальяЛебедева-о4ч]

Обычно решают самым удобным. Но рассмотреть разные способы полезно, чтобы повторить формулы и методы. В данном случае по формуле Герона проще всего.

[@MarkBoldyrev]

Сложнее, так как сначала надо доказать формулу Герона В ОБЩЕМ ВИДЕ

[@tomateymurova5687]

Да. Хорошо. Я в школе пользовалась и тем , и др,

[@ВасилийСорокин-ю1с]

@@MarkBoldyrev а зачем её доказывать? При решении задач разрешается использовать доказанные теоремы без их повторного доказательства. А готовая формула Герона - та же доказанная теорема.

[@tatianakaf7437]

@@ВасилийСорокин-ю1сШкольнику надо не только готовые формулы зубрить? Ему надо ум свой тренировать, как спортсмены мышцы на тренировке. Общеизвестно высказывание, приписываемое Ломоносову: «Математику изучать надобно, поскольку она в порядок ум приводит». Так кратко и выразительно может сформулировать свою мысль только человек, не просто относящийся к математике с почтением, но и в силу собственного опыта понимающий её роль в жизни, возможности её приложений в самых разных областях знания. Ломоносов получил фундаментальную для своего времени подготовку по математике и естественным наукам. В Марбургском университете он слушал лекции Х.Вольфа по математике, астрономии, алгебре, физике, механике, логике и другим дисциплинам, а в дополнение к перечисленному брал ещё уроки арифметики, геометрии и тригонометрии. Примечательно, что свои первые работы там Ломоносов подписывал как «студент математики и философии».

[@nazimavaleeva3752]

Все понятно, подробно, спасибо, 1ый способ мне больше нравится!

[@leha257tochi_cvou_nozhi]

У меня еще один способ решения. По теореме косинусов находим cosC: 13^2=15^2+14^2-2×15×14×cosC Отсюда находим cosC=0,6 По прямоугольному треугольнику BDC находим DC=14×0,6=8,4. По теореме Пифагора находим высоту BD=11,2. И находим площадь треугольника S=84.

[@АртурХамидуллин-п3е]

Разумно *)

[@СергейБад-ж1ь]

Вы не работаете токарям расточником т.е.Координадчиком.Только ему бы пришла в голову тонкое простое решение?

[@leha257tochi_cvou_nozhi]

@@СергейБад-ж1ь я работаю инженером технологом, разрабатываю расцеховки, считаю заготовки.

[@СергейБад-ж1ь]

Удивительно в наше время специалисты пользуются готовыми программами по проектированию и расчеты делает сама программа.Мало кто до сих пор применяет формулы для расчетов.Забыли уже.Если выключится свет инженер будет простаивать а человек который не забыл школьную программу 5-6 класа справится без всяких программ.Ценю таких людей.У меня на работе конструктора рассчитать вес заготовки по начальным данным не могут без компа это бичь нашего молдавского образования

[@Olga0812]

​@@СергейБад-ж1ь, это бич не только вашего образования, но и российского. Поправочка: эти формулы проходят не в 5-6кл., а в 8-ом.

[@bezmik_raw]

Хех, сегодня на уроке проходили формулу Герона, и была как раз эта задача, с этими же сторонами, но найти нужно было высоту BD. Спасибо за объяснение и показу второго способа!

[@oksanaandrosova6546]

Провести высоту. Разбить основание на а1 и а2 Составить 3 уравнения а1+а2=15 И 2 уравнения по Пифагору 13^2 - h^2=а1^2 14^2 - h^2=а2^2 Решить систему из 2ух последних уравнерий. 13^2 - 14^2 = a1^2 - a2^2 Выразить а1 через 15-а2 Подставить. Решить. Найти а2 Вернуться к уравнению 2 или 3. Подставить. Найти высоту. И дальше по формуле площади треугольника

[@user-doralove]

Можно ещё по теореме косинусов найти косинус угла, потом синус, а после s=0,5*a*b*sin(a)

[@alexivch54]

Можно с работы пойти домой сразу, а можно через гастроном.

[@Dimon__1976]

@@alexivch54 Через гастроном лучше

[@ХабибуллоАбдусапиев]

Да точно очень много вариантов

[@ИванПантин-б5э]

Думаете угол будет табличный или сводящийся к табличному?

[@nocomplainboys]

@@ИванПантин-б5э угол не нужен, нужен только косинус и синус угла

[@teacher6719]

Я заставляю учить наиболее популярные соотношения сторон прямоугольного треугольника: 3÷4÷5; 5÷12÷13; 7÷24÷25; 8÷15÷17. Конечно, предварительно доказав их. Теперь, смотрим, какие два соотношения подходят для данного случая. 1) соотношение 5/12/13 и 2) 9/12/15= 3/4/5 . Здесь видно, что общий по длине катет 12,теперь проверим сумму длин других катетов: 5+9= 14. Следовательно, высота, проведенная к стороне 14, равна 12. И все:S=(14×12)/2=84.

[@johnmarlowe4092]

Не надо заставлять учить! Надо учить думать! Иначе, учащийся так и не поймёт, что такое математика и для чего его в школе ею мучают.

[@dmxumrrk332]

@@johnmarlowe4092 надо заставлять учить думать 😁.

[@balerastain6158]

Вы,молодец!

[@teacher6719]

@@johnmarlowe4092 а они у меня умеют думать, просто у нас в Узбекистане на 30 тестовых вопросов отводят всего лишь 1 час, поневоле приходится заставлять заучивать некоторые свойства и математические лайфхаки. Жизнь заставляет😒

[@sergcover1663]

как хорошо, что закончил школу уже давно, посмотрел-ужаснулся. И как я живу без всего этого.

[@ВиталийМосягин-ж8ч]

😂😂😂😂

[@ВалерійБерезовський-й3с]

А еще есть поэт Гомер.))) Как то и я живу без всего этого.

[@sabinagurbanova5585]

Слушай! Не хвастайся, что закончил школу. Как бы не все такие везучие. 😂

[@alexfedorov1071]

Очень понравилась формула Герона ! узнал что -то новое для себя 😀СПАСИБО !

[@zrtqrtzrt8787]

Что ж тут нового? Это же античность! В школе изучали на геометрии.

[@ЕкатеринаС-с7е]

Вы в школу не ходили?

[@tatjanakrupnova1283]

Формула Гирона более изящная.

[@Marina81505]

Эту формулу вообще-то в школьном курсе геометрии проходят.

[@ashirzhankhakim9555]

Гениально! Второй способ я дотумкал, а про первый не знал. Спасибо, Валерий!

[@ДмитрийЛебедев-м4н]

Это ж изи. Формула Герона. 84 ответ

[@РозаМорозова-й3ф]

Оооо!. А на какой ляд ,он такую формулу " вывел"! Вот, уж, действительно, ему не фиг делать было!( Извините, пишу так , чтобы другие себе голову такой хреновиной не забивали!)

[@samsungfamily6837]

@@РозаМорозова-й3ф пппаппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппп аппаппппппппппппппппп

[@samsungfamily6837]

Аппаппппппппппппппппппппппппп Аппапппппп

[@MarkBoldyrev]

А прежде, чем использовать формулу Герона... простите, её надо доказать в общем виде, между прочим. В математике НЕТ ГОТОВЫХ ФОРМУЛ.

[@МэриМэри-у8э]

А вы теорему Пифагора тоже каждый раз доказываете в общем виде?

[@sergeysergeev5647]

Спасибо. С удовольствием смотрю решения задач.

[@vladislavgorelov6038]

Я когда в школе учился, тоже всякие задачи решал. Учился-учился и однажды понял, что решаю, по сути, одно и то же, только разными способами. Причем просчитал такую тенденцию: чем младше класс, тем геморройнее способ решения. Потом появляется понятие "переменная" и все упрощается. Я не беру высшие сферы, интегралы и пределы - это немного другое. Я о вещах более приземленных. Даже взять вот этот пример. Герон когда-то вывел формулу, Пифагор доказал теорему. Зачем они это делали? Очевидно, чтобы упростить вычисления, а уж формулы приведения (разность квадратов, квадрат разности и т.п.) - тем более. Однако же в школе система построена так, что у ученика складывается ощущение, что все эти формулы придуманы для запутывания. В данном примере самый логичный способ решения - применение формулы Герона (кстати, автор даже с этой формулой устроил забег по гвоздям: простое перемножение по правилам арифметики превратил в разложение на множители - ну и зачем?) Зачем тут тригонометрия? Я понимаю, что понты. Так автору бы следовало бы предупреждать, что "сейчас мы будем гланды через ж*** рвать, поэтому относитесь к этому не как к практическому способу, а как или к развлекухе (для любителей) или как к садо-мало (для другой категории)". Второй способ содержит халтуру (для автора). Автор, как известно, любитель простых дробей и иррациональных чисел (и это я еще, выражаясь математически, рассуждаю "в поле действительных чисел"). А тут бац - десятичные дроби пошли. Неужто калькулятор применялся? У автора, кстати, куча таких сюжетов, где решаются примеры, которые в жизни не встречаются чуть более чем никогда. PS Кстати, в школе я любил тригонометрию. Но никак не мог понять все эти соотношения углов в треугольнике. И когда, уже будучи взрослым узнал, что это вообще-то значения Х и Y угла при радиусе единичной окружности, то подумал: какой же му**к придумал это выражать через треугольник? Да, при нахождении значений синуса и косинуса в итоге он и получается (треугольник), но зачем ср)ать в головы 13-летним детям пубертатного периода про треугольники, когда проще показать "кружочек, в нем крестик со стрелочками, и та, что вниз - это косинус, а что влево - синус". Нет, **ть, давайте все усложним, придумаем прилежащие и противолежащие (полкласса сразу в ступоре: это как???? при том, что я еще в хорошее время учился, сейчас 3/4 поди затупит от таких слов) и превратим очевидные и полезные в быту вещи в какие-то абстракции. Вот поэтому у нас столько неучей.

[@fivestar5855]

Через высоту тоже можно, тогда получаем квадратное уравнение. Потом находим высоту как катет левого образовавшегося прямоугольного треугольника, потом саму площадь находим как 1/2*высоту*основание, т.е. 15

[@grawber3000]

Как найти высоту? Не понял

[@fivestar5855]

@@grawber3000 высоту можно выразить через катет и гипотенузу левого треугольника, то же самое сделать для правого треугольника, причем высоты обоих треугольников совпадают, значит, можно приравнять получившиеся выражения, получаем уравнение, находим х. Потом высоту находим по теореме Пифагора.

[@ninavoron12]

@@fivestar5855 он так и сделал вторым способом

[@Михаил-с4ъ3ъ]

Здесь красиво даже не столь само решение, а способы обращения с числами, упрощающие устный счет. А то, при наличии калькуляторов всегда под рукой, отучаешься считать устно, даже при действиях с двузначными числами :)

[@serg-29]

Большое спасибо , мозги начинают двигаться , всё просто здорово .Узнаю старую советскую школу очень приятно

[@1luffiz]

еще можно найти угол по теореме косинусов. далее найти синус и по формуле (absin a)/2 найти площадь

[@что-ф3п]

Это и есть формула герона, просто скобки раскрыли

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за два способа решения.

[@pavelmelnik1692]

...краткость, сестра таланта!, всё чётко, предельно ясно и красиво подано! Спасибо!

[@НаталиОгнева-д8е]

Перый способ почему-то не знала! Второй способ это школьная задача! Решила именно так! Посмотрела на ваше решение совпало!

[@jaguarcobra4419]

Спасибо. Как будто за партой оказался. Лубимые предметы были алгебра и геометрия.

[@ruslanmiller9557]

Как то ночью пытаясь уснуть придумал свою формулу вычисления треугольника, моя более проще.складываем (13см+14+15=42см)=(42÷4=10,5см) ресуем квадрат все стороны которого (10,5см). Умножаем стороны квадрата (10,5см*10,5см=110,25см)изночально общая сумма сторон треугольника была (42см÷2)=21.теперь (110,25см-21см=89,25см.)=(89,25÷2=44,65,5см)вот ваша площадь треугольника.

[@vladivanov9119]

Вот решение которое мне пришло в голову. В вершине В строим треугольник с золотым сечением 3*3+4*4=5*5 Далее в правой нижней части получаем параллелограм со сторонами 5 и 10, а в левой равносторонний треугольник 10*10*10. Дальше чистая алгебра.

[@НатальяТрифонова-щ9ч]

Формула Герона обычно самая любимая у детей.

[@canis_mjr]

Не переносит эту формулу в школе))

[@НатальяТрифонова-щ9ч]

@@canis_mjr глупость. Эта формула самая запоминающийся для них.

[@canis_mjr]

@@НатальяТрифонова-щ9ч я до сих пор не могу запомнить, есть ли там 1/2 под корнем(( Впрочем, на работе не разу её и не использовал, а вот Пифагора и площадь через высоту и основание постоянно))

[@НатальяТрифонова-щ9ч]

@@canis_mjr Пифагора вы можете использовать только для прямоугольного треугольника, а Герона для любого....

[@canis_mjr]

@@НатальяТрифонова-щ9ч да, но из любого треугольника можно сделать прямоугольный, что показано в способе 2, я за общность, хотя вероятно, у меня просто аллергия на формулу Герона ещё со школы.

[@justwave_anim]

Я щас в 8 классе, мы решаем так: 13+14+15 = 42 - периметр 42*1/2 = 21 - полупериметр (p) По формуле Герона: Sabc = √p(p-a)(p-b)(p-c) = √21(21-13)(21-14)(21-15) = √(21*8*7*6) = √7056 = 84 ед.2 Ответ: 84 (Ролик пока не смотрел)

[@Ghost_Reaper]

Так удобно если есть калькулятор, а как на экзамене найти корень из 7056?

[@ИванВершинин-ф3ш]

@@Ghost_Reaper Таблицу брадиса иметь

[@Ghost_Reaper]

@@ИванВершинин-ф3ш её нельзя брать

[@justwave_anim]

@@Ghost_Reaper столбиком

[@НикитаЩербаков-р5й]

@@Ghost_Reaper Можно число 21 разложить на 3*7, 8 на 2*4 и 6 как 2* 3.Дальше вынести корень и поумножать, там легко получается

[@danil907]

В школе такое решал не напрягаясь, теперь сижу и думаю, как же эту простую задачу решить. Решил вторым способом, хотя первый я в школе знал

[@РасулМагомедов-ц9к]

Главное, в геометрических задачах - это ход решения , остальное ,математические действия , при условии , если знать хорошо теоремы !

[@ПРОБУЖДЕННЫЙ-ж1б]

Здравствуйте как все сложно у вас, треугольник вы правельно расделили теперь один треугольник выводим в квадрат или прямоугольник как в нашем случаи узнаем площядь и делим на 2 также и со вторым треугольником, потом плюсуем результаты вот вам и площядь, и так пример всего будет составлять высота на ширину, деление на два,и плюсуем результаты ВОТ И ВСЕ

[@Mi777chael]

Тоже решал по второму способу, но считал иначе. Ответ такой же: 84 Смысл такой. Аналогично, как в видео, проводим из вершины B высоту h. Левую часть AC обозначаем через x, правую через 15-x. Записываем уравнения для левого и правого прямоугольного треугольника: 13^2=x^2+h^2 14^2=(15-x)^2 или 14^2=15^2-30x+x^2+h^2 Избавляемся от x^2 и от h^2 - вычитаем из второго равенства первое: 14^2-13^2=15^2-30x, ну а дальше дело техники. Находим, что x=6,6 h=11,2 S=84

[@ВикторЛукьяненко-х6ь]

зачем утруждать себя лишними вычислениями, если известны все стороны? Я решил первым способом. Мне 83 года))

[@Mi777chael]

@@ВикторЛукьяненко-х6ь, я значительно моложе и поэтому могу позволить себе удовольствие заниматься "лишними вычислениями". :)

[@ivan4486]

Интересная какая формула - не знал про такую. Решил 2 способом.

[@Татаро-Монгол]

Есть еще один вариант решения! Из угла А опустить перпендикуляр на ВС. Тогда можно принять, что ВС состоит из 28 условных частей, 13 и 15. 14/28=0,5. Соответственно, ВС = 6,5 и 7,5 единиц. Дальше по Пифагору.

[@LilyGareeva]

Это будет не высота, а биссектриса.

[@Татаро-Монгол]

@@LilyGareeva ?

[@КатяРыбакова-ш2д]

1) По формуле Герона. 2) По следствию из теоремы косинусов и формуле с синусом. Сейчас посмотрю видео. Ответ: 84.

[@gorbachevaol]

3:23 раскрываем скобки и упрощаем, х^2 уходит, получаем линейное уравнение.

[@tadeosgevorgian4395]

Площадь треугольника по формуле Герона S=√p(p-a)(p-b)(p-c), где а,b,c-стороны треугольника, а р-полупериметр, подставляем цифры S=√21•8•7•6=√7056=84 ответ. S=84

[@oaksamov2810]

Красивое объяснение. Прекрасно и удобно! 5 баллов!

[@inkognito-x1q]

Высчитав длину В-д, преобразуем треугольник в прямоугольник, добавляя два аналогичных имеющихся треугольника. А ВД и ВДС.Зная высоту и длину прямоугольника, путём арифметических действий высчитываем площадь и делим на два. Если нужно потом все высчитываем по формуле автора.

[@ajdarseidzade688]

Отличное решение (оба!). Быстро, спокойно, четко. И те кто ранее возмущался по поводу "недостойных" названий видео тоже теперь довольны (наверное).

[@reforma715]

Красота!

[@nerawnodushniymen7036]

Решил третьим способом и четвёртым. Правда третий способ немного напоминает второй авторский. Пожалуй подпишусь. Нравится голову размять.

[@dimabur7481]

Спасибо большое!

[@ГалинаСафонова-т4в]

Все понятно. Спасибо

[@РамзанЭльдаров]

Как всегда всё красиво!

[@ProstoFilya50]

А мне вторым вариантом, помимо Герона, на ум сразу пришло найти косинус любого угла по теореме косинусов, пересчитать в синус и площадь через синус и стороны

[@vasylyanishevskyi1035]

разность квадратов наклонных равна разности квадратов наклонных. по следствию из теоремы косинусов можна найти косинус любого угла, а следовательно и стнус.

[@Elena-gk6qv]

Формула Герона очень удобна и не только для треугольников.

[@sdtechk2086]

Вот мы ток, ток прошли по геометрии площади большей части фигур (геометрия 8 класс) и я не понимал формулу Герона, а оказалось, там не периметр, а полу-периметр. Спасибо тебе большое, я сразу посчитал ещё раз, и спокойно вышло 84

[@svkuznetsov6192]

не тебе, а Вам

[@zrtqrtzrt8787]

@@svkuznetsov6192 буду я ещё всякую тыдру на Вы называть!

[@ПавелКоваленко-о6ю]

ОФИГЕТЬ. ЗДОРОВЬЯ ВАМ И БЛАГОПОЛУЧИЯ. С УВАЖЕНИЕМ.

[@jaroslavtavgen3939]

По теореме косинусов косинус угла между 14 и 15 равен 0,6. Это такой же косинус как и в случае египетского треугольника (со сторонами 3,4,5). Проводим высоту к стороне 15 так, чтобы получился прямоугольный треугольник с гипотенузой 14 и углом арккосинус 0,6. Эта высота также является противолежащим катетом к этому углу, поэтому по аналогии с египетским треугольником, имеющим косинус 0,6 (3/5), соотношение противолежащего катета/высоты и гипотенузы равняется 0,8 (4/5). Получается, что противолежащий катет/высота делить на 14 равно 4/5. 4/5 * 14 = 56/5. Чтобы получить площадь, умножаем получившийся катет на 15 и делим на 2. Получается 56/5 * 15 / 2 = 56 * 3 / 2 = 168 / 2 = 84.

[@анатолийшабунио]

а, вот это уже круче. тоже искал какую-то изиминку (не нашел).

[@happytato2383]

20 секунд, усно, через трикутник Піфагора, де АС є гіпотенузою, яка дорівнює 5х3=15, або з коефіцієнтом збільшення 3(три). Опускаємо висоту з точки А на сторону ВС в якусь точку Е. Тоді два катети АЕ та СЕ будуть відповідно 3 та 4, але збільшені на коефіцієнт 3(три). А це 9 та 12 см. З побудови видно, що висота АЕ буде 12 см. Множимо ВС(14) на АЕ(12) та ділимо на 2. 14х12:2= 84. Все усно.

[@almaz666999]

Мне 50 лет. В школе была четвёрка по геометрии. За всю жизнь все эти знания мне ни разу не пригодились....

[@ромакащавцев]

Спасибо вам, золотой человек Обожаю математику

[@alialia5745]

Везет ваи, а до меня не доходит, туплю

[@senyafairy]

Можно повернуть влево сторону 14 до стороны 13, ввести в том промежутке x и решить по теореме Пифагора.

[@animation2145]

Сразу вспомнил формулу Герона. 🎉

[@springfield2676]

Есть ещё способ: полупроизведение сторон треугольника на синус угла, заключённого между ними. Через теорему косинсов найдёте косинус любого угла, а через осн. тригонометрическое тождество выразите и найдёте синус этого же угла, поставите в формулу и все. Да, громозко, но как вариант кроме и так всем известного Герона

[@Алекса-ъ9д]

Спасибо, буду использовать первый способ.

[@БольшойЗмей-е8г]

вот что интересно.. если попробовать решить эту задачу по вычислению площади круга.. то не получается.. Скажем, длина окружности 2πr= 13+14+15 = 42 Значит r= 42÷ 2π = 6.6847 Откуда S= πr(2) = 3.1415 × 6.6847(2)= 140.,38

[@jondoe3670]

От перестановки слагаемых площадь не изменится. Если это равнозначный треугольник. Если нет,то это уже не треугольник,но арефметичнские действия теже.,

[@kolobusyu6218]

3 способ Нарисую в автокаде треугольник и в свойствах посмотрю площадь )

[@Valigozi]

Я надеялся, что здесь будет представлен какой-то оригинальный способ, поэтому немного огорчился увидев способ каким бы и я решал (не считая удобной формулы Герона конечно же) - сначала с помощью теоремы Пифагора находим какую-нибудь высоту (здесь это BD) и тогда искомой площадью треугольника будет половина прямоугольника АC-BD. Единственно, что я конечно же не заморачивался бы с разложениями по формуле разности квадратов, а просто привёл бы к квадратному уравнению которое легко решается. И не заморачивался бы с разложением чисел на множители для удобного вычисления корней, а просто посчитал бы на калькуляторе/компьютере. Ну да, я всё же больше компьютерщик чем математик... 😀

[@redtreatrick5265]

Ну, я бы решал средствами линала

[@zrtqrtzrt8787]

@@redtreatrick5265 а где здесь матрица? А чего бы ты тут находил? Векторное произведение? Определитель матрицы? Обратную матрицу? Чего тут можно находить средствами линейной алгебры?

[@redtreatrick5265]

@@zrtqrtzrt8787 Возьмите точку в любой вершине и проведите векторы к двум другим вершинам а дальше вспоминаем свойства векторного произведения

[@steppeez]

чтоб эксплуатировать формулу Герона, надо не только знать о её существовании в кем-то сочинённой математической абстракции, но и уметь возводить числа в степень 1/2, а если на каком-то отсталом от цивилизации острове не удасться найти калькулятор, то тогда для совершения акта решения такой актуальной задачи придётся поискать или сочинять алгоритм извлечения этих корней

[@алексШевелёв-е4г]

есть египетская формуло 3 4 5 треукольника сторон подстовляйте части длинны треугольника получете 84 26 сотты без придуманых уровнений

[@artmeblikiev]

Класс!

[@БолотбайТоробеков-г9к]

отлично молодец

[@ЛюдмилаКондакова-к8с]

А я из треугольника сделала четырехугольник с прямыми углами. Площадь четырехугольника со стороной 13 и 15 равна 195, значит площадь треугольника 195/2 равна 97,5

[@_friz__5886]

Можно через теорему косинусов пойти, найти косинус между любыми 2 углами,через косинус можно найти синус и использовать формулу ab×sina/2

[@_friz__5886]

А также можно пойти формулой нахождения площали используя полупериметр треугольника

[@vellestor]

"Можно дорисовать по основанию до прямоугоника у которого две противоположные стороны =15. А боковые стороны =Х . И получится два прямоугольных треугольников сумму площадей которых если отнять от площади прямоугольника и получится площадь треугольника" . Это ниже человек написал и в притнципе так и делается у здравомыслящих. как говорится на земле кому надо быстро и точно что-то выяснить! Вся чебурашка с формулами только для развития интеллекта и мышления, логических цепочек и не применяется на практике живыми человеками) ! Алгоритм прикладной именно такой, как я скопировал из комментария "Ali Najafov" он ниже! И это аксиома, доказано временем и применением лично мной! О себе чуть- чуть выучился в ВУЗ СССР потом ещё один бвл, тезнарь)! Спорить со мной просто нереально, проиграете на раз!

[@nikannanikanna8836]

веллестор, Вы бы понятно написали, как именно Вы дорисовываете, потому что непонятно

[@НатальяБахарева-ц5ъ]

Как приятно, что ещё есть по настоящему умные люди с образованием СССР, а не с купленными за родительские деньги дипломами Особенно обидно за медицину.

[@ilyatoporgilka]

You're my hero in advance.

[@smirnov-49]

Спасибо

[@erbol21]

Я сразу про Герона Александрийского вспомнил. Видать, знатно мне в школе втемяшили, что спустя 30 лет помню.

[@орликукраина]

наверно в своё время прогулял урок, в 64 узнал о формуле герона,а может уже память отказывает,математику я точно не прогуливал

[@steplerstationery5231]

Позвольте предложить альтернативное решение! При беглом осмотре треугольника можно заметить, что если бы высота АH была равна 12, то мы получили бы две Пифагоровы тройки (5, 12, 13 и 9, 12, 15). Попробуем доказать что АН действительно равна 12. На стороне ВС возьмем точку Н таким образом, чтобы ВН и НС равнялись 5 и 9 соответственно. Через точку Н проведем прямую, перпендикулярную ВС. На этой прямой отметим точку А1 так, чтобы отрезок А1Н равнялся 12. Построим два прямоугольных треугольника ВНА1 и СНА1. По теореме Пифагора гипотенузы А1В и А1С равны 13 и 15 соответственно. Треугольники АВС и А1ВС равны по трем сторонам. Высота треугольника А1Н равна 12, а основание ВС равно 14, следовательно площадь равна 0,5 * 12 * 14 = 84. Т.к. треугольники равны, то и площади равны, следовательно площадь АВС равна 84.

[@Simonas.G]

Если сложим короткие катеты из тех двух троек 5 и 9, получим сторону нашего треугольника 14. (14*12)/2=84. (См. коммент teacher)

[@steplerstationery5231]

@@Simonas.G. 0,5*12*14=84 (см. мой комментарий)

[@КатеринаБух-ва]

S=√p(p-a)(p-b)(p-c), p - полупериметр p= (13+14+15) /2=21 S=√21(22-13)(21-14)(21-15)=84

[@kavkazkavkazec8815]

Молодец

[@МихаилСавченко-к9х]

А не проще было бы длину умножить на высоту (как измеряется квадрат (11.2х15=168) а затем узнаём площадь треугольника -разделив на 2, то есть (168/2=84))... Это намно-о-ого проще... Либо складываем три стороны: 13+14+15=42 и умножаем на 2 ...получаем 84 -УДАЧИ!

[@user-jd7vy3xj7v]

Про формулу Герона первый раз слышу. Очень познавательно.

[@АлексейМулдашев-с7т]

Она была в школе, но ею, например, в моем классе никто не пользовался кроме меня.

[@Паша23-л6н]

Хорошая гимнастика ...

[@МуйдинОкилов]

хорошо что у нас ещё есть такие учителя

[@ludamosk2431]

Решение двумя способами нравиться.

[@vokdalsyalokin3923]

Наконец-то я ничего не понял очередной раз. Спасибо.

[@lionikus]

Красава.

[@ВладимирБеляков-н6ф]

По теореме косинусов косинус угла между 14 и 15 равен 0,6, значит синус 0,8. Тогда S=0,5*14*15*0,8=84

[@Alekssey72]

А оно мне надо? Очень сложно вычисления. Можно и легче вычислить... хотя...уравняйте стороны треугольника. А потом соотношение возьмите по равностороннему треугольнику. Всё к одному и подойдёт.

[@skvDave1]

Можно ещё так: выразить площадь как полупроизведение двух сторон на синус угла между ними, а синус вывести из теоремы косинусов, и получится в принципе та же формула Герона, но в другом виде, в два раза короче.

[@МаксимЮрьевич-ш6ч]

1) ПО ФОРМУЛЕ ГЕРОНА: S = кор(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), где a, b, c - стороны треугольника, p - полупериметр = (a+b+c)/2. 2) ПРОВЕСТИ ВЫСОТУ, ПРОДЕЛАВ НЕБОЛЬШИЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ, НАЙТИ ЕЁ, ЗАТЕМ НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ПО ФОРМУЛЕ: S = 0,5*h*a, где а - основание треугольника, а h - его высота. 3) Через теорему КОСИНУСОВ можно так же найти площадь данного треугольника. ОТВЕТ: S = 84.

[@DenysLavrusik]

Или через теорему синусов

[@РустамБурибаев-ш6л]

Я бы через Герыча решал)

[@Marina81505]

Скачайте в инете программу Бейсик и загрузите в него эту программу: input "Первая сторона=", A input "Вторая сторона=", B input "Третья сторона=", C P=A+B+C R=P/2 E=R*(R-A)*(R-B)*(R-C) S=sqrt (E) print "Площадь треугольника="; S Запустив эту программу, вы вычислите площадь любого треугольника по трём сторонам.

[@КамышовыйКот-й2д]

Можно вершинку в центр передвинуть и площадь не изменится.

[@viktorviktor5820]

И что это даст? Длины двух других сторон изменятся. Вершину можно передвинуть и получить прямоугольный треугольник. Но вопрос тот же - что это даст?

[@КамышовыйКот-й2д]

@@viktorviktor5820, Двигаем вершинку в центр основания. Получаем равнобедренный треугольник. Площадь при этом не измениться. У р. тр боковые. стороны равны(По опр.). Медину легко провести. Получаться два равных пр. тр. По теореме Пифагора можно найти катет. И тем самым легко найти площадь. S1тр=S2 тр.1/2осн.*выс. Задача решена.

[@viktorviktor5820]

@@КамышовыйКот-й2д это всё понятно. Как найти боковые стороны равн. треуг.?

[@КамышовыйКот-й2д]

@@viktorviktor5820 , 13+14/2?

[@thestranger2306]

Третий способ (способ гения): Строим равный треугольник данному и находим его площадь по формуле Герона ,а так как их площади равные ,то площадь нашего исходного треугольника будет равна его копии!

[@eldor_ser]

Супер

[@23punker]

Я подумал, и решил умножить 15 на 12,5 (посчитал высоту по клеточкам), площадь вышла 187,5. Потом разделил на 187,5 на 2, ведь треугольник это половина прямоугольника и получилось 93,75.

[@S666-g3q]

У данного треугольника, высота будет такой же, как и у равнобедренного треугольника, с боковыми сторонами по 13,5, а значит и площадь будет такой же 84

[@ВячеславСидоров-о2я]

ваше предположение неверно

[@МаратГумеров-ь3в]

А есть ли какие-нибудь задачники такого плана, для пенсов-любителей посчитать площади и не только ?