なぜ円錐の断面は楕円になるのか

[@djshigel]

いつも数学的議論だけじゃなくて｢どう面白い｣のかとか｢だからなに？｣の説明を丁寧にしてくれるところが好き

[@72menatsume26]

よく「数学はただ一つの明確な答えを見つける学問」という説明を聞くのですが、それは「答えが一つならそれに至る道も一つ」という話とは全く違う、という事をこのチャンネルで強く感じます。 普段の生活においても、問題の解決にいわゆる斜め上の考えやアイデアが重要になる事はよくある事ですが、その発想の練習が出来て、しかも答えが正しいか間違ってるか知る事が出来るのが数学だとすれば、ああ、今からでも学び直してみたい、と感じました。

[@aoo7942]

有志で和訳してくれるの本当にすごいな。。。

[@kamikei8787]

凄い簡潔な証明をさらに動画によって直感的に分かりやすくしてくれてるのがまたさらに凄い

[@l1i0f__44]

これ東大生達が投稿してくれてるのか。本当にありがたいな。。

[@tsidium]

円錐面を表すxyzの二次方程式と平面を表すxyzの一次方程式を連立して射影から納得してたけど、これはすごいな。感動した。

[@Zephet_A]

こんなにも美しく簡潔な証明が存在する、そんな数学の神秘さ、深淵さに魅了されてきたのだな、と再認識できました。和訳と編集、いつもありがとうございます。ぜひ本業の方も頑張っていただければと思います。

[@テッポウゲンキン]

いつも絶妙なアニメーションに感動と興奮を覚えます。 先生の説明を義務教育に取り入れたらもっと理解が深まる生徒が増えることと思います。 毎回『美しいお話』を楽しみにしています。

[@YuYuYu-Yu]

このチャンネルは 3Brown1Blue (海外のKZbinチャンネル) の許諾を得て、そのチャンネルの動画の翻訳をしている翻訳家のチャンネルなので、アニメーションも説明も、このチャンネルが作っている訳ではないですよ。ですので、そういうコメントは、大元のチャンネルの方にするとより良いかもしれません。(もし英語が不得意でしたら DeepL 翻訳を使う等して)

[@Ldidt]

わかりやすい…。最後のコメントは凄く格好良くて、鳥肌立ちました！これはモチベーション上がりますね！

[@Minty_HAL]

6:16とかの細かい所も証明するのが本当に丁寧。直感的にピンと来るし、飛ばしてもおかしくなさそうなのに

[@s_zirol2866]

数学よりも閃きの楽しさを教えていただく 機会になりました。光栄です。

[@s_zirol2866]

横から見た時に、 『球』ではなく、『円』として 図示していたんでしょうね。

[@talkednook9256]

受験生の頃、人生で1番数学に強かったときにこの証明と出会ったのは良い思い出です。動画を見て少し懐かしくなってしまいました。

[@制限下]

勉強になるし面白いチャンネルたまにあるけどまじで最高

[@gecchira]

すばらしい、大変感銘をうけました！

[@kingofm2010]

05:40 動画を見ながら思わず、あっ、と声が出てしまいました。

[@tatsuyakasahara6313]

極・文系人間にとって脳がバグる一歩手前状態になれる素敵動画 脳内でゼロがイチになる瞬間の感覚が心地よい良チャンネル

[@砂肝-o4d]

こう言うの待ってた。ありがとうございます！

[@SZK_millyjon]

特に3次元を論ずる場合は理解してても説明に困ることが良くあるけど、3DCGがあるとやっぱりめちゃくちゃ分かりやすい🤣 こういう教材は数学嫌いを減らせると思う 素晴らしい

[@RRDD-z7y]

中学の頃に図書室で見かけた本にこのことが書いてあったのを思い出した。当時は図だけで理解できなかったけどこの動画を見て理解できた。ほんと面白い

[@ToastAtsui0909]

本年、楽しく拝見させていただきました。 有難うございました。 来年もよろしくお願いします。

[@user-lg1jw2nz6j]

最後のコメントで思わず「カッケェ。。」ってつぶやいてしまった

[@user-Los_Espada]

めっちゃいいチャンネルで数学好きになる動画だと思うけど、そもそも数学好きじゃないとこういう動画見ないんよなぁ…

[@STIRJr]

2次曲線は、高校数学で本気で面白い（奥が深い）と思った項目の一つ！ 陽関数表示、陰関数表示、極座標表示、軌跡式、離心率表示、円錐曲線と様々な絡みがあって面白い

[@hoshino_kuzu]

「等しいかもしれません」→直感で推論させてくれるの助かる

[@sojilo4860]

開始4分で現れる天才的な発想がこの動画の全てと言っても過言ではないですね。 最近本家に出されたボールウェイン積分のバグ？崩れ？の和訳版が見たいです！

[@royalrocky1969]

中学生の時にテストで円錐の切断面を😢😢😢図示しなさいという問題だけできませんでした。(解説にあるような対称性のある歪な円形を描いてしまいました) 先生に質問すると円錐を切った摸型を見せてもらって驚いたのですが理由はわからずのまま。 こんなに美しいグラフィックとわかりやすい解説にただただ感謝です。

[@ケムケムたちんば犬]

7:35 ここ史上最高に気持ちいい笑 直線だと？！！！

[@herot9352]

大学の講義で、京大→東大院の経歴の先生が「大学への数学」で学生時代に書いた記事を紹介していたけれど、このトピックと同じだった。

[@MikuHatsune-np4dj]

双曲線「・・・」放物線「それな」

[@tatunootopiko]

双曲線も同様の考え方で差が一定になることを示せますね。

[@toritometo]

今回もためになる

[@しまりやけ顔]

今回も面白かった

[@wireless6374]

数学苦手なので助かります！

[@ak4n9]

高3の頃、雲孝夫先生に習って感動した記憶

[@user-kh2bd6cv3k]

凡人の中3の頭にはにはまだ理解できなかった…高校生になったらまた来ます。

[@yabe_chikoku]

3:51　こんな発想何食って生きてたら思いつくんだよ　霞か？

[@user-c2h4]

高校生でも分かった！ 証明がシンプルで面白い！

[@matoh_K_search]

投稿者の方が12月の寒波と忙しさに負けないよう、応援しています💪

[@Natsume_jp]

円錐を 底面と平行に切ると円に それを傾けると楕円に 切断面を底面を貫くように傾けると放物線に 円錐の頂点に逆向きの円錐がくっついていると考えて二つの円錐を貫くように傾けると双曲線に これ本当に面白いですね

[@tytyia]

懐中電灯で路面を照らすと照射面は楕円になるのはなぜかって話だと 理解も早くないか？

[@B-S-S-Iris]

球を入れる発想……スゴい

[@kaj694]

なんとなく知ってたけど、初めて証明みた！

[@sunawo]

円筒側面の展開はサインカーブかぁ

[@yuu-jy2lu]

ガチで分かりやすいw

[@微少女-p4g]

真髄で見て感動したやつや😊

[@たーちゃん-i8j]

この証明プラチカにあった！ アニメーションがあるとよりわかりやすいな

[@それ-v1n]

開始8秒→((美しさ…？？)) ↓ n(n+1)/2の図 ↓ ((めっちゃ美しいやんけ！！))

[@Kodama_colonel]

πの使い方方すき

[@sr2365]

直感とは知性という言葉を思い出した

[@usar-xx1uk4pp9h]

すすめる候補に上がりそうなのはピタゴラスの定理かしら パターンめちゃあるし使いやすいし

[@user-mi3zf5ym1n]

東大理系数学の過去問にこれ知ってると簡単に解ける問題がある

[@生活サイ]

この動画を中学生の時に見てたら数学科がある高校に言ってたと思う

[@user-ib5cr3zl5o]

2つの球を見た瞬間証明を思い出して感動したけど、どこで読んだのか全く思い出せなくてもどかしい

[@仮名ろはん]

この動画のもう一つの学びは、Focusの複数形がFociであることです。

[@Lunar-lr2ts]

I don't speak this language or know anything but the video was cool 😂

[@sokosokof]

7:26 美しスギィ！

[@ryohorinko5879]

これおもしろい

[@みみ-x2d9g]

これ、大まかな操作は分かったけど自分で全部証明できる気がしないわ

[@園部けんご]

自分には数学の才能や好きではないけど、やっぱり数学は最高だと思う。

[@あいああいい]

思ったけどxyz空間に円錐みたいな図形を表示させると多分x^2+y^2=z^2になるけどこれをなんか適当な平面、例えばax+b=z(a

[@あいああいい]

動画の証明はいろいろな楕円の描き方を関連づけながら簡潔に証明しているので、マジですごいと思います。尊敬するます。

[@user-tk2gx6u2sj]

不変量シフトしたデカルト座標と考えられる…

[@空星-u9r]

中学、高校でこのような内容を吸収できれば数学に興味が湧きもっと集中できたと思うしだいです＾＾ 数学ができる人の頭の中には動画のような閃きが自然に浮かんでるのでしょうか。

[@i-like-nuko]

こんな閃きが自然に浮かんだら天才数学者です。0から1なんてそうそう作れません。(学者を除いて)数学が得意な一般人は、こういう動画や本で発想をたくさん吸収して1を2にしているだけです。あなたから見て数学が得意な人は、あなたよりこの動画のような情報に出逢うのが早かったんだと思います。

[@study_math]

美しい

[@Simont-bell]

とりあえず球入れたらなんか見えるかもみたいなこと？

[@aquatana]

この動画で遊んでみたワードが出てきましたが、とても印象に残りました。 天才たちは楽しむのをやめない人たちなのかもしれません。

[@ぱんけーき-t5k]

今受けてる授業とドンピシャで草

[@th-qr6ys]

やっぱりたまご型の楕円から抜け出せない……

[@heyhe-yy8226]

本当だからだ！！

[@あお-q9y5n]

10:00の左の数式が気になります。

[@merdekaataumati1949]

なんか、中心と円周とでは、角度が倍になることを幾何的に示しているようだが、よく分からんな。

[@1つ星]

デカルトの円定理だと思います wikiですが良かったらどうぞ ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E5%86%86%E5%AE%9A%E7%90%86

[@徳川慶喜-u6o]

デカルトの円定理かと。

[@遥悠々-k5h]

中学で習いました。

[@uzi_deer]

円錐を切り口に対して垂直に見て、楕円のすべての点についてx軸方向に相似であることをいうだけじゃダメなの？

[@gmo2119]

3次元空間の図形はまだいい。 4次元空間の3次元図形を考えてる数学者とか頭おかしい。何が見えてるんよ。

[@ぽいずんわさび]

11次元辺りまでは宇宙の解明で度々あるんじゃないかと言われているが、何を考えて11次元なんて考えにたどり着いたのかわからん。

[@Super_Kaishi]

みんなこれわかるの？ せっせんがでてきてから？？になった

[@seiyatanaka3019]

最初の数列のアニメーションでないた

[@hoshino_kuzu]

10:08

[@hihifuru]

糸の所でエッ？エッ⁉️ってなった人はいませんか(*･ω･)ﾉ

[@calopteryx9577]

lovely

[@_Arabia]

なぜに英語

[@ヨッシーのふともも]

元動画が英語であって、それを日本語で解説し直してるものだからです

[@_Arabia]

@@ヨッシーのふともも そういうことだったのか ありがとう

[@Daisuki-f3b]

俺の回りは数学の美しさに全く気づいていない愚か者ばかりだ