НИКАКОГО ПОДОБИЯ! ТОЛЬКО ВАШ СУПЕР-МОЗГ!

Дан параллелограмм ABCD, площадь тр-ка MKC равна 9, тр-ка DKC равна 15. Найти площадь параллелограмма.

[@AlexeyEvpalov]

Решение через подобие красивее. Спасибо за оба способа.

[@vkr122]

Площади АВК=АКD (высоты и основания равны) значит площадь ВКС=15 , ВКМ=6 и основания ВМ/МС2/3, площад ВМD= 2/3*MDC=16, половина паралелограма 16+24=40 и вся площад 80, зачем нам подобие 😀

[@GeometriaValeriyKazakov]

Супер!

[@sacredabdulla5698]

подобие ВСЕГДА годится, когда оно очевидно. так мне видится))

[@vkr122]

@@sacredabdulla5698 Это шутка под задачу, сам то я сначала решил используя подобие и удивился что задача дается ученикам не изучавшим подобие, пришлось еще раз ставить на паузу и включатся заново :)

[@nickhilov2222]

Блеск. Относить треугольники я предполагал, но на практике использовать, только на примере таких задач. спасибо.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@Andrej_rybak]

Благодарю.Я решил только способом 1,и всё равно доволен.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично!

[@tsaiis]

МК:КД=3:5. А тк МСД и АКД подобны, площади относятся как квадраты сторон: 9:25. Sacd=40, Sabcd=80

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлчино!

[@Kruglov248]

Спасибо вам большое за ваши видео и такую тренировку ума. Благодаря вам, я, глядя на превью, решил в уме эту задачу этим же способом.

[@GeometriaValeriyKazakov]

И вам спасибо.

[@igorrromanov]

А может быть (я не в курсе🤓) может быть так:? Площадь треугольника АКD (она же Х) относится к 15, как 15 к 9 (то есть, как 5:3)?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Там много вариантов отношения площадей.

[@adept7474]

МК/КD = КС/АК = МС/ВС = 3/5. ВМ/МС = 2/3. S(ВКС) = 3/8 × 1/2 = 5х. х = 3/80. 3х = 9/80 = 9. 1 = S. S = 9:(9\80) = 80. Пишу в дороге, решаю почти устно, подробнее - завтра (если кому интересно).

[@GeometriaValeriyKazakov]

Супер!

[@ОлегКозловский-о8е]

АД длиннее МС в.15/9 раз Высота трапеции в (9+15)/9=8/3 раз больше высоты зелёного Перемножаем и умножаем на 2 9*15/9*8/3*2=80

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично!

[@sergeykitov2760]

Извращённое решение: Сделаем линейное преобразование плоскости такое, чтобы ABCD перешёл в ромб, тогда по свойству биссектрисы MC:BC = 3:5.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Правильно. Так ее!

[@sergeykitov2760]

@@GeometriaValeriyKazakov Можно ещё так (все отрезки векторы), AK = AD + DK = AD + 5/8 DM = AD + 5/8 (DC + CM) = xAD + 5/8 AB, AC - диагональ, значит AK = 5/8 AC. 15 = 3/8 S/2.

[@АлексейБагларов]

Решил. Достроил вторую диагональ ВД и понял, что s(ВКМ) =6. Отсюда ВМ/МС=6/9. Откуда s(вмд) =16. Ну и искомая площадь (16+24)*2=80.

[@GeometriaValeriyKazakov]

А откуда S(BKM)=6? Здесь же доказть не мешало бы равноудаленность B и M от AC. А так - да.

[@АлексейБагларов]

Если провести диагональ ВD и отрезок BK получим треугольники ВС(точка пересечения диагоналей) и треугольник DC(точка пересечения диагоналей). Они равны по площади. Треугольники ВК(точка пересечения диагоналей) равен по площади DK(точка пересечения диагоналей). Значит тр-к CKB равен по площади СКD. отсюда BKM равно 6. Поленился расписать с первого раза.@@GeometriaValeriyKazakov

[@ВикторКолбачев]

Прикольно

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен!

[@madiyardauletiyarov4559]

Из за названия подумал что нигде нет подобия. Два дня искал решение. После просмотра видео стало чуточку грустно

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спокойно. Будет веселее.

[@smartchain5277]

👋👋👋

[@GeometriaValeriyKazakov]

[@АннаК-щ8х]

Красиво!

[@GeometriaValeriyKazakov]

[@viktorviktor6503]

Получил 80. Посмотрим решение.

[@GeometriaValeriyKazakov]

И как вам?

[@viktorviktor6503]

@@GeometriaValeriyKazakov решение один в один ваше, первый вариант. На этом успокоился и второй искать не стал. Ваш второй вариант тоже класс!