БИССЕКТРИСА В ТРАПЕЦИИ. Мат в 3 хода!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Ролик, про который комменты во 2-й части. kzbin.info/www/bejne/Z3i2aaSIhrOmhdksi=ueuymwCS8EL7Czt8

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за решение задачи и разбор предыдущего доказательства.

[@viktorviktor5820]

Из т К отрезок параллельно основаниям. Делит АB в соотношении 1:2. т. F. FK=AK, Площадь верхней трапеции в 4 раза меньше площади нижней трапеции. Нижнее основание найдём из соотношения BC/FK=FK/AD. Дальше как у автора, только отдельно высоту не находил, после нахождения площади треугольника, площадь трапеции равна площадь треугольника деленное на основание и умноженное на сумму оснований трапеции (в принципе одно и тоже). Вторая задача - супер решение!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@tsaiis]

Красивая задача, хоть и несложная. Конечно, по основ. св-ву биссектр. трапеции проводим её до пересеч. с основанием ВС. АМ=13. Тр-ки СКМ и АКД подобны(коэф.2), сл-но АД=2СМ=18. Совмещаем высоты ВЕ и СН в тр-ник АВД (или АСД) со сторонами 13--15--14. Sabd=84. Сл-но, высота ВЕ=2S/14=12. Sabcd=(BC+AD)/2*BE=132

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@Good_Morning_Musa]

фициальное документальное закрепление окончания холодной войны было осуществлено с принятием 21 ноября 1990 года на совещании глав государств и правительств СБСЕ «Парижской хартии для новой Европы»

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Да, в 1956 г этот был 1-й этап.

[@katajator4114]

Мне понравилось решение методом от противного. Спасибо

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@СвободныйМатематик]

Достраиваем до треуг Достройки обозначим а и б а основание больш х Тогда 4/а=x/(13+а) 4/б=x/(15+б) х=4(13+а)/а=4(15+б)/б 15а=13б По свойству бис-сы х/10=(13+а)/(5+б) 4(13+а)/а=10(13+а)/(5+15а/13) 2/а=1/(1+3а/13) 2+6а/13=а 26=-6а+13а а=26/7 б=15а/13 б=30/7 По подобию х=(7/2)*4-4 х=18 Ну а далее по Герону легко нахожим площадь 13 15 14 S1=1/4*√((27+15)(27-15)(14)(16)) S1=√((729-225)14) S1=√(504*14) S1=6*14 S1=84 H=2S1/14 H=12 S2=4*12=48 S=48+84=132

[@GeometriaValeriyKazakov]

О-о! Спасибо за терпение!

[@rv7365]

Единственное чего я так не понял так это связь между задачей про квадрат и потомками лейтенанта Шмидта на заставке :)

[@leytenantshmidt3311]

/// Что интересного в этой задаче? По ф.Герона площадь треугольника PCD Spcd=84 значит трапеция ABCD существует и Sabcd=Spcd*(a+b)/(a-b)= =84*(18+4)/(18-4)=84*22/14=132 И всё решение похоже на звук ножовки. ///

[@GeometriaValeriyKazakov]

Там Шура спросил, когда пилили гири: "А вы уверены, что они золотые" "А какие же они по-вашему"ю. И здесь я спросил "Это равносторонний тр-к?". " А какой же он по-вашему?"

[@rv7365]

@@GeometriaValeriyKazakov пилите, Шура, пилите! Теперь понятно :)

[@adept7474]

Крылатые фразы бессмертны!@@GeometriaValeriyKazakov

[@makar2602]

зачем искать высоту если до площади треугольника PCD надо просто додать площадь паралелограмма ABCP

[@GeometriaValeriyKazakov]

Тмк надо! Супер!Спасибо.

[@arbo1219]

Нижнее основание трапеции равно 16. Биссектриса на деле таковой не является. Правильный ответ: 8,3 × 15 = 124,5

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо за ваше мнение

[@АнатолийВикторов-х9л]

Дополнительное построение: ВН⊥АD, ВМ∥СD. Р-точка тересчения АК и ВМ. ВСDM-параллелограмм, DM=BC=4, BM=CD=15. Обозначим: РМ=х, АМ=у, АD=AM+DM, AD=y+4, BP=BM-PM, BM=15-x. B ∆ABM, AP-биссектриса, АВ/АМ=ВР/РМ-свойство биссектрисы, 13/у=(15-х)/х, 13х=15у-ху,(1-е уравнение), xy=15y-13x. ∆ADK∾∆APM, DK/PM/AD/AM, 10/x=(y+4)/y, 10y=4x+xy,(2-е уравнение), xy=10y-4x. 15у-13х=10у-4х, 5у=9х, х=5у/9, подставим в 1- уравнение, 13*(5y/9)=15y-5y²/9, 65y=135y-5y², y²-14y=0, y=14, AM=14, AD=14+4=18, AD=18. B ∆ABM, BH-высота, а также высота трапеции. Обозначим: АН=z, MH=AM-AH, MH=14-z. BH²=AB²-AH², BH²=13²-z², BH²=BM²-MH², BH²=15²-(14-z)². 169-z²=225-196+28z-z², 28z=140, z=5, AH=5. BH=√(AB²-AH²), BH=√(13²-5²)=√144=12, BH=12. S=1/2(AD+BC)*BH, s=1/2(18+4)*12=22*6=132, S=132. Ответ: S=132.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@AlexandraMarchenkova]

Если что, то я, ей-богу, не списывала. Только, как обычно, сверила ответы после найденного решения, т. к. часто делаю ошибки в расчетах, страдая невнимательностью.😂 1) Сделаем дополнительные построения. Продлим -- вправо сторону ВС -- вверх биссектрису угла ^ВАD Точку пересечения назовем Р. 2) В результате дополнительного построения ∆-к АВР -- равнобедренный, т. к. ^PAD=^BPA=^ВАР Тогда стороны АВ и ВР ∆-ка АВР равны: АВ=ВР=13 и СР=ВР-ВС=13-4=9 3) Т. к. ^AKD=^CKP, ^KAD=^CPK ➡️ ^KDA=^KCP, то ∆-ки AKD и CKP -- подобные и мы можем записать: AD/CP=KD/KC=10/5=2 ➡️ AD=2×CP=2×9=18 4) Опустим перпендикуляры из ^В и ^С на AD. Точки пересечения с AD назовем N и M соответственно. ВN=CM=h -- высота трапеции ABCD 5) Воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы потом найти высоту. 5.1) для ∆-ка ABN BN^2+AN^2=AB^2 или h^2+AN^2=13^2 (5.1) 5.2) для ∆-ка CMD CM^2+DМ^2=CD^2 или h^2+DM^2=(5+10)^2=15^2 (5 2) 6) Для трапеции ABCD AN+DM=AD-BC или AN+DM=18-4=14 (5.3) 7) Решаем систему из 3-х уравнений (5.1), (5.2), (5.3): h^2+DM^2=15^2 (7.1) h^2+AN^2=13^2 (7.2) AN+DМ=14 (7.3) Из (7.1) вычтем (7.2) DM^2-AN^2=15^2-13^2=56 (7.5) Из (7.3) ➡️ AN=14-DM (7.6) Подставляем в (7.5) вместо AN выражение 14-DM и получаем после преобразования DN=9 Тогда из уравнения (7.1), подставив значение DN=9, находим h=12 8) Площадь S трапеции АВСD S=h×(AD+BC)/2= 12×(18+4)/2=132 ☑️☑️

[@GeometriaValeriyKazakov]

Как всегда: точно и скрупулезно!

[@AlexandraMarchenkova]

@@GeometriaValeriyKazakov Занудство бывшего программиста (7 лет программирования после института) и бухгалтера (после переквалификации). 😂😇

[@galinadobrochasova7808]

..некоторые учителя начинают объяснять решение так, как они его уже знаю, это вы, ... другие объясняют так, как будто не знают решения-- и первый ход, формула для нахождения площади трапеции и что неизвестно в формуле и начинают вместе с учениками искать пути нахождения этих неизвестных-- так, так и так.. это называется логически мыслить вместе с учениками..... и я заметила во всех ваших видео вы показываете какой вы умный, сделайте наоборот- вы не знаете решения и покажите каким образом найти его. Задачи у вас не простые не из школьных учебников, рассчитанных на среднего ученика.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо за совет. Думаю вам стоит завести свой канал ит ма реализовать ваши идеи. По статистике ролик смотрят 1,5-2 мин. Дольше не идут. И времени на размысление и поиск В РОЛИКЕ попросту нет. Это другой жанр. Это не у доски. Обычно мои зрители поступают так: а) вначаел решают сами; б) сравнивают свое решение с моим (и то на уровне идеи). Мне незачем показаывать какой я умный. Это лично ваше впечатление, то есть ваша проблема. Я показываю красоту идеи решения и часто идеи зрителя. Но я дейстивтельно в этом деле - умный. Спасибо, что смотрите нас.