operaciones combinadas y falsas jerarquías

[@JorgeIsaacEscamillaPulido]

En el minuto 11:35 podemos poner . (Producto) en vez de + y / en vez de - Por lo anterior me pregunto por qué en el minuto 13:50 no se puede hacer lo siguiente a/b.c=a.(1/b).c=(a/b).c cosa que sí que se hace cuando hablamos de + y -, cambiar los - por una suma con el inverso aditivo y asi expresiones como la del ejemplo del minuto 11:35 ya no quedan ambiguas, qué diferencia hay entre el producto y la suma para que ésta manera de quitar ambigüedades se pueda para uno y no para el otro. El ejemplo del minuto 14:25 es el mismo que el de 11:35 solo que cambiando al producto, ¿Por qué ese ejemplo no es ambiguo y este sí? Si en principio podríamos hacer lo mismo solo que con inversos multiplicativos en vez de aditivos. En los ejemplos siguientes, si se está en una clase de álgebra nunca se escribiría el símbolo / sino que se pondría una línea horizontal debajo y abajo se pondría al denominador, y así queda claro cual es el numerador y denominador, incluso se pondrian las dividiones que estén por dentro más pequeñas para que se distinga cuál division se hace primero

[@SebasDaviid]

12:36 Creo (confío) que es por la falsa idea de que, como la suma es asociativa, la resta se suele poner en el mismo nivel jerárquico que la suma y existen casos (como el que pusiste de a+b-c, donde (a+b)-c=a+(b-c)), se intuye que la resta también es asociativa. Luego, eso lleva a pensar que, para a-b-c, se tiene que a-(b-c)=(a-b)-c. Y otro ejemplo es a-b+c, donde se cree que (a-b)+c=a-(b+c). Pienso yo que el problema está en que, aunque digamos que la resta no es asociativa, hay varios casos en donde parece sí serlo, y no conozco alguna propiedad desde la matemática (como la asociatividad) que permita definir formalmente qué ocurre con la resta cuando, después de ésta, hay otras operaciones de adición. ¡Gracias por los vídeos! Me han ayudado mucho a formalizar la cuestión de las jerarquías.

[@JorgeIsaacEscamillaPulido]

Pues es simplemente porque la suma es asociativa y restar significa sumar el inverso aditivo de un número, por ejemplo a-b es a+(-b) donde -b es el inverso aditivo de b, es decir, un numero que sumado con b da la identidad de la suma, es decir el 0, y la no asociatividad es porque -(-b) es decir, el inverso aditivo de -b es b, ya que b+(-b)=0 y la suma es conmutativa y el inverso aditivo es único. Busca en internet axiomas de campo o axiomas de cuerpo y te quedará claro si analizas los ejemplos en los que la resta es asociativa y los que la resta no lo es

[@SebasDaviid]

@@JorgeIsaacEscamillaPulido ¡Gracias por tu respuesta! Ando estudiando en este momento sobre el inverso aditivo y es tal como dices, y es cierto que la resta como suma de inversos resolvería los problemas de "asociatividad" que se producen, pero estos temas no son algo que se suele llevar a la escuela cuando se habla de la resta. Revisaré los axiomas que me dices a ver de qué va eso.

[@JorgeIsaacEscamillaPulido]

@@SebasDaviid si, pues es que creo que se ve en la carrera de matemáticas, lo que pasa es que los matemáticos si van hablar de números no empiezan a hablar así al aire sino que empiezan desde lo que se llaman los axiomas ya sea de los numeros naturales, los enteros, los racionales o los reales y a partir de eso definen cosas y van demostrando todo lo que afirman que es cierto. (Los axiomas son solo reglas super basicas que se asumen como verdad) En cualquier grupo conmutativo se puede hablar de la asociatividad en ciertos casos y no asociatividad en otros casos del inverso de la operación del grupo y funcionaría igual

[@mathshortway]

¡Muchísimas gracias! Excelente vídeo.

[@dilarojas499]

Por fin, alguien lo explica bien.

[@francisco_alee7093]

muchas gracias !

[@fenelixaracena9573]

¿Podrías hacer un vídeo sobre la definición rigurosa de infinito?

[@notodoesmatematicas]

"definición rigurosa" uhm, no sé, pero sí que sería buena idea que hablaramos del infinito y sus particularidas tal como hicimos hace poco sobre el cero, me lo apunto ;)

[@fenelixaracena9573]

Muchísimas gracias

[@DaronnAlexanderBenavidesAli]

@@notodoesmatematicas de recién me pille su canal y excelente video.

[@jgizirian]

muy buenas! antes que nada, me encantan las matemáticas, y, como tal, estoy siempre dispuesto a escuchar puntos de vista, sin ningún problema. Si, por lo que explicas, se ve que es correcto... dado que una de las cosas que hace a las matemáticas como son, es que sean exactas... no crees que deberían haber reglas como para que en situaciones como estas no se generen ambigüedades? De no dejar librado al azar de el libre albedrío de cualquier cabeza la resolución de un problema? Que si el que lo lee no está en el contexto del que lo escribe, lo pueda resolver y llegue a la misma conclusión del que lo planteó? Según lo que has explicado y demostrado, no existe ¨de izquierda a derecha¨ por demostración. Pero si sacas esa opción, quedaría cualquier resolución de un problema con divisiones en el medio liberado a la interpretación del lector. Y ahí se pierde la esencia de las matemáticas. Si por las teorías de propiedades de conjuntos que planteas, en leyes de asociación para operaciones en los conjuntos, el izquierda a derecha no va (y entiendo, esta bien el planteo)... no crees que deberían haber a posteriori de las leyes de esos conjuntos, para que no lleguen a haber problemas de resoluciones como estos_ Y plantear que, dadas operaciones de un mismo nivel, resolver de izquierda a derecha sea un hecho y definirlo? y que si alguien efectivamente dese que alguna operación se realice primero, ponga los paréntesis correspondientes. Pero si no hay, y no se el contexto, siempre se deba resolver así, de izquierda a derecha. Bastante ya tenemos con 0 sobre 0 o 0 a la 0 que me complicaron para empezar la parte de análisis matemático propiamente dicho. Como te dije, me gusta debatir con algo que me gusta.

[@fenelixaracena9573]

Excelente