Numerical Schemes for the Linear Advection Equation

[@shurapod6080]

Очень доходчивое изложение, казалось бы скучного, но необходимого матерала по CFD. Тот самый случай, когда преподаватель озабочен тем, как усвоят материал его слушатели.

[@MrAlex1623]

Предлагаю решить приближенно следующую задачу! Берете отрезок и пусть в левой его половине скорость положительна а в левой отрицательна. В центре есть соседние точки где скорость меняет знак (это очевидно) Задаем на концах отрезка вещество с некоторой концентрацией и решаем при числе Куранта чуть меньше единицы (чуть меньше чтобы было поинтересней и чтобы обалдеть от результата). Когда вещество достигнет частично точек смены знака переменим знак скоростей на противоположный и увидев результат обалдеем от его не адекватности. Не работает схема направленных разностей даже в плоском случае ибо если линии тока не паралельно то всегда есть точки смены знака. И там всегда присутствует кошмар неконсервативности. Почему пишу! А ну ка постройте как схему которая полностью консервативна всегда. Сможете молодцы. Не сможете то ищите мою стаью где я опубликовал такую схему. Она лучше чем многие и проверил я уже более 10 и вот на этой тестовой задаче которую описал выше.

[@pavelutk]

Вы ссылку на статью-то дайте. Потому что по вашему тексту "в левой его половине скорость положительна а в левой отрицательна" понять что-то трудно.

[@MrAlex1623]

Сделайте так! Допустим узлов 10 (я обычно использую 100 для проверки схем). Скорости заданы так 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 Задайте в узле 3 и 8 концентрацию 1 Куранта дайте чуть меньше единицы чтобы не сразу весь пик подошел к зоне смены знака А как подойдет смените знак скорости на противоположный и посмотрите на результаты. И консервативность потеряна будет и адекватность. В случае кругового движения Схема Куранта вообще рассыпается на Куранте 0.9 А есть схема которая держится при Куранте равном 1 Ну а далее думайте над новой схемой. А если не придумаете , то ищите публикацию в сборнике Рахматуллинские чтения 2023 года Там схема которая держится при Куранте =1 в плоском случае Проходит все тесты и полностью консервативна всегда! ВСЕГДА! @@pavelutk

[@pavelutk]

Прямо тайны мадридского двора. Как я понимаю, имеется в виду публикация conf.mech-2023.nuu.uz/wp-content/uploads/2023/05/%D0%A2%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%81%D1%8B-%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%B2-2.pdf, стр. 115 - 116, а также более полная версия www.researchgate.net/publication/370716422_An_improved_finite-difference_scheme_for_the_conservation_equations_of_matter/references. Все что я дальше напишу - это мое частное мнение, как автора канала, которое я составил для себя после прочтения этих работ. Пишу не из любви к графоманству, а потому что лекцию (и комментарии к ней) могут смотреть студенты. И им полезно знать, что и вот такие замечания/комментарии/предложения к своим работам они могут получать. Авторы, апеллируя к необходимости уметь решать многомерные сжимаемые уравнения Навье-Стокса, изобрели себе для исследования специфический объект. Они рассматривают одномерное нестационарное уравнение неразрывности для плотности среды со стационарным заданным распределением скорости среды. И это распределение скорости еще и имеет произвольный вид с разрывами. И более того, еще и в процессе численного решения этого уравнения авторы считают нужным/возможным локально произвольно изменять значения скорости среды. Я не могу даже как-то разумно прокомментировать, что это все может значить. Возможно, это имеет отношение к какому-нибудь численному методу типа расщепления, и все это предполагается как только часть более общего алгоритма, на следующих стадиях которого будут вноситься корректировки. Мы об этом не знаем. Можем только догадываться. Тем не менее, дальше авторы заявляют, что общеизвестные и широкоупотребительные численные методы для решения гиперболических систем уравнений имеют проблемы при решении рассматриваемого ими класса задач, в частности, проблемы с консервативностью. Это показывается каким-то фантасмагоричным способом, связанным как раз с тем произвольным локальным ручным изменения поля скорости в процессе численного решения уравнения. Предлагают некоторую «новую» схему, которая эту проблему устраняет, и заявляют, что если ее перенести (каким-то неописанным образом) на полную систему уравнений Навье-Стокса, то все тесты будут пройдены, и все будет хорошо. Не знаю, что тут еще можно добавить. Не вижу смысла всерьез все это обсуждать.

[@MrAlex1623]

@@pavelutk Обсуждать я точно с вами ничего не буду, молодой человек. Я решал трехмерные задачи гидродинамики когда вы не только под столом еще не ходили, а вас вообще и в природе то не было. Посмотрев ваш ролик я написал пост и ошибся. Я подумал что имею дело с гидродинамиком - вычислителем, которому интересны практические задачи и проблемы возникающие при их решении, а не демонстрация собственной значимости. Литературные извивы про фантасмагоричность студентам вещайте и возможно их впечатлит ваш словарный запас. Но это к гидродинамике отношения не имеет. А в реальном потоке скорости меняются и и при дискретизации всегда будут появляться точки смены знака составляющих скоростей и все это еще и не стабильно во времени. Это студентам вполне ясно и не столь фантастично как вы думаете. А двумерные и трехмерные задачи мы уже решаем с новой схемой (без всяких расщеплений) и схема и там консервативна, чего не скажешь о других. На этом прощаюсь. И извиняюсь что я в Вас ошибся.