Optimización de funciones con restricciones de igualdad: lagrangiano y sustitución

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Күн бұрын

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En este vídeo os hablo, a través de un ejercicio de examen, sobre el método de Lagrange para resolver problemas de optimización de funciones con restricciones de igualdad, cómo calcular los candidatos a óptimo y cómo se clasifican. Resolvemos el mismo problema aplicando el método directo de sustitución. Será necesario conocer ambos puesto que no siempre se puede aplicar o se puede decidir con un mismo método.
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Пікірлер: 22

@danielalejandroacostasanch7494 3 жыл бұрын

Tu video, un café y vámonos al examen. Ora por mí!!! Gran explicación

@ignaciocisterna9294 4 жыл бұрын

Hola! que puedo hacer para optimizar una funcion sujeta a una restricción cuando al aplicar lagrangiano el sistema de ecuaciones no tiene solución y al hacerlo por sustitución se desaparecen las variables, no sé si hay una generalización para esto pero el caso q intento resolver es minimizar f(x,y)=4 xyb Pi^2 sujeta a la restricción g(x,y)=2xy^2Pi^2=(1/2)Pi^2 (por si las dudas f(x,y) y g(x,y) coinciden con el área y volumen de un toro respectivamente, donde x seria el radio mayor e y sería el radio de la circunferencia en revolución). Por cierto la explicación de los métodos está clarísima gracias.

@yippeekiyay2107 6 жыл бұрын

Gran explicación de ambos métodos. Gracias.

@naomichislea3944 5 жыл бұрын

Hola! Cuando empiezas a sustituir en el sistema, al derivar respecto a landa, en la tercera ecuación, no tienes en cuenta el (-) que hay delante de la ecuación; por lo que creo que te debería quedar -4x^2-y+4. No?

@notodoesmatematicas 5 жыл бұрын

Sí, pero no influye para nada en el resultado, porque los extremos relativos están en los puntos donde las derivadas parciales se anulan, y ahí no interviene el signo. Hay veces que el lagrangiano se expresa como f+λg y hay veces que se expresa como f-λg. Posiblemente me despisté en que estaba usando la segunda...

@menelrm2785 5 жыл бұрын

Muy buena explicacion todo completo

@juancarloscyan1738 3 жыл бұрын

Muchisimas gracias por el video. Estoy un poco confuso. Según lo que yo he estudiado, cuando una matriz es semidefinida no se puede decir nada sobre que tipo de extremo tenemos. Además creo haber escuchado que si el determinante de la matriz hessiana (para funciones de R^2 en R) es negativo hay un punto de silla, independientemente de si el primer menor principal es 0. No se.....

@luciangv3252 2 жыл бұрын

calcula los determinantes de todas las matrices hessianas y corrabora si el metodo de sustitucion pasa por alto alguno y despues veras porque

@mariadelcarmenfloresfernan698 3 жыл бұрын

Hola sabes si hay el método de punto proximal para funciones con restricciones de igualdad

@rodrigoaraneda5687 6 жыл бұрын

si tenemos 4x^2 + y^2=4 y despejamos de x en vez de y como lo realizaste obtenemos los puntos (-1,0) y (1,0) ..... con lo que me salta la duda..... porque según esta forma no encontramos los puntos (0,2) y (0,-2)

@notodoesmatematicas 6 жыл бұрын

Tienes toda la razón. Aquí el método de sustitución falla en detectar algunos extremos relativos. Si despejas tal cual yo lo hice se deja fuera el (-1,0) y el (1,0). Si lo haces como tú has propuesto, entonces se deja fuera el (0,2) y el (0,-2). ¿Por qué pasa esto? Justo estos puntos son los vértices de la elipse y se comportan de forma singular. Por ejemplo. Tu has despejado x^2=(4-y^2)/4, entonces y=2 implica x=0, y estarías sustituyendo el 0 en la expresión original de f(x,y), lo cual no tiene sentido (en realidad más que sustituyendo, estarías presuponiendo que x es distinto de 0). Fíjate que el método de Lagrange detecta todos los puntos pero no sabe decidir en algunos de ellos, y por sustitución directa, dependiendo de cómo despejes, detectas unos u otros, aunque decidas siempre. Por lo tanto, aquí lo importante es tener una visión general del problema y saber interpretar los resultados. Tal cual tú has hecho, y por eso te felicito. Te dejo un enlace a la solución gráfica para que te hagas una idea de cómo queda cada cosa: bit.ly/solucion_grafica_optimizacion

@lhamhinostroza1078 6 жыл бұрын

Esta mal brother , en la ecuación , se debe pasar las variables y las constantes , no la independiente al lado izquierdo , para que apliques el hessiano orlado , y las matrices salgas negativas

@notodoesmatematicas 6 жыл бұрын

Lham Hinostroza no entiendo qué me intentas decir.... hablas del lagrangiano? el ejercicio, creo, esta bien, pero si me das detalles repaso no haya liado algo...