Optymalizacja- jak rozwiązywać zadania optymalizacyjne.

Рет қаралды 18,700

Күн бұрын

Пікірлер: 12

@lechaiku Жыл бұрын

Witam, mam kilka sugestii do sposobu rozwiązania tych 3 zadań. Dużo prościej i szybciej (a czas jest najważniejszym czynnikiem na każdym egzaminie) rozwiążemy tego typu zadania optymalizacyjne stosując (przeważnie!) postać iloczynową f. kwadratowej (a nawet sumę niewiadomych! - o czym w zad. 2) i korzystając ze znanej własności optymalizacji pola. Zad. 1 Jest to zadanie, w którym właśnie nie mamy do czynienia z iloczynem, więc najlepsza metoda to obliczenie "p" z postaci ogólnej. Moja sugestia: Jeśli mamy funkcję kwadratową w liczniku, a mianownik jest liczbą całkowitą dodatnią, niczego nie musimy dzielić, ponieważ nasze szukane "p" się nie zmieni. Operowanie na liczbach całkowitych jest korzystniejsze dla uczniów (szczególnie dla tych słabszych). Gdybyśmy potrzebowali "q", dopiero wtedy wynik dzielimy przez liczbę z mianownika. Zad. 2 W tym zadaniu stosujemy sprytny zabieg (związany ze znaną własnością optymalizacji pola, która mówi, że oba czynniki (xy) muszą by równe!). x - y = 30 tu wyznaczę niewiadomą przy minusie (odjemnik) ----> y = x - 30 Jeśli mamy podaną różnicę pokazujemy ją jako sumę i wystarczy jedynie porównać dwie niewiadome do zera. Nie musimy tworzyć żadnej f. kwadratowej. x + y = 0 -------> x + (x - 30) = 0 -----> 2x - 30 = 0 --------> 2x = 30 -------> x = 15 x - y = 30 -----> 15 - y = 30 -----> y = -15 Albo... spójrzmy na daną sumę niewiadomych: x - y = 30 tu wyznaczę niewiadomą x ----> x = 30 + y x^2 + y^2 = (30 + y)^2 + y^2 = 0 -------------> sumę przyrównujemy do zera (30 + y)^2 + y^2 = 0 -------------------> opuszczamy kwadraty 30 + y + y = 0 -------> 2y = -30 ---------> y = -15 x - y = 30 ------> x - (-15) = 30 ------> x + 15 = 30 -----> x = 30 - 15 = 15 Najcwańszy uczeń rozumuje jeszcze lepiej i szybciej: wiem, że x i y muszą być równe, więc jeśli mam sumę (x+y = coś) -----> to COŚ dzielę na 2 -----> czyli x = y mam różnicę (x - y = coś) ------> przecież to COŚ powinno być zerem! ale jeśli nie jest zerem tzn, że mamy do czynienia z liczbami przeciwnymi! dzielę także przez 2 ----> czyli x = - y (liczby przeciwne) Zad. 3 Tu mamy do czynienia z pożądanym iloczynem (wzór na pole). a + h = 30 -----------------------------------> D: a = (0, 30) h = 30 - a P = 1/2 a * h P(a) = 1/2 a * (30 - a) Tu mamy postać iloczynową. Niczego nie wymnażamy! Korzystamy ze znanej własności optymalizacji pola. Porównujemy jedynie oba czynniki z niewiadomą które MUSZĄ BYĆ RÓWNE! Trzeci czynnik (1/2) nas nie interesuje, nie bierzemy go pod uwagę! a = 30 - a 2a = 30 a = 15 h = 30 - 15 = 15 Najcwańszy uczeń rozumuje jeszcze lepiej i szybciej: wiem, że a i h muszą być równe i mam ich sumę! mam sumę (a + h = 30) -----> to COŚ dzielę na 2 -----> 30:2 = 15 czyli a = h = 15 Pozdrawiam