Par Ordenado

[@heidylarac.2012]

Excelente

[@carlosbenitoalcantaracampo4215]

No entiendo por qué a y b son conjuntos pues he leído libros donde estos elementos los consideran como primer y segunda componente del par ordenado

[@jorgevegamat]

Hola, mira lo que pasa es que esta definición de kuratowski es una manera de formalizar el concepto de par ordenado que mencionas, utilizando le teoría de conjuntos. Para ello en el video verificamos que en efecto esta definición cumple que los pares ordenados son iguales si y sólo si coinciden las entradas. Que es la definición que seguramente leíste en la bibliografía que consultaste

[@jorgevegamat]

En la teoría de conjuntos, denotamos con minúsculas a los elementos y con mayúsculas a los conjuntos, por ejemplo, x es elemento de A. Pero nada me impide que x sea un conjunto, es decir, podría pasar la siguiente A={1,2,3,x} y x={a,b,c} y en este caso x está en A, pero x es un conjunto también, para evitar confusiones usamos esa notación.

[@Polymatic]

Buenos días, tengo una pregunta, a ver si me la puede responder. {{a},{a,b}} es distinto de {{b},{a,b}}, pero ¿en qué medida eso determina relaciones distintas? Es decir, ¿cómo puedo extraer de ahí que hay un orden distinto para cada expresión? Ya que la segunda también satisface de mismo modo el lema: (a,b) = (c,d) sii a= c y b =d. Espero haberme explicado, muchas gracias de antemano.

[@jorgevegamat]

Mira lo del orden bien se obtiene del hecho de que estoy diferenciando el conjunto {{a},{a,b}} del {{b},{a,b}}, si me importa que letra va primero. De hecho el unitario en cada conjunto denota al primer elemento del par. Espero haber respondido tu duda, si no, no dudes en volver a escribir

[@Polymatic]

@@jorgevegamat Sí, mi duda es que la expresión {{b}, {a, b}} también satisface el lema (a, b) = (c, d) sii a=c y b=d. Si ambas expresiones satisfacen por igual la definición, cómo podemos distinguir un orden distinto en cada una de ellas? Qué indicaría ese orden distinto en cada caso? Gracias de nuevo.

[@jorgevegamat]

​@@Polymatic Usualmente se define par ordenado como una pareja cuya primera entrada es a y la segunda b, de izquierda a derecha, denotado por (a,b) (Ahí es claro el orden 0.45). En la definición conjuntista de Kuratowski, {{a},{a,b}} , el orden esta dado de la siguiente manera: el primer elemento de izquierda a derecha es el elemento del conjunto unitario {a} y el segundo, es el elemento distinto de a en {a,b}. Entonces si yo quiero comparar el orden del par ordenado {{a},{a,b}} del {{b},{a,b}}, ya se que el primer elemento {{a},{a,b}} es a y el segundo es b. Por otro lado, el primer elemento de {{b},{a,b}}, es b y el segundo es a. Espero que ahora si quede clara tu duda

[@Polymatic]

@@jorgevegamat Ajá, gracias. Pero ¿eso no estaría presuponiendo ya la noción de orden? Porque si al decir que se presupone que el conjunto unitario va primero, entonces ya se está incluyendo implícitamente el concepto de par ordenado, cuando es eso precisamente lo que pretende construir.

[@jorgevegamat]

@@Polymatic Como conjuntos {{a},{a,b}} y {{a,b},{a}} son iguales. Tienen los mismo elementos. De hecho es el problema inicial, los conjuntos como tal no están ordenados. Para designar quien va primero si esto presuponiendo un orden. Si te interesa abordar más las nociones de orden échale un ojo a estas clases kzbin.info/www/bejne/jnmpXpysfJemo6M kzbin.info/www/bejne/mYLKiqqNZ9h3nZo Ahí abordo la noción de orden en los números naturales. Que creo que es lo que realmente te interesa

[@jaimev.duendedegyg2254]

En vez de decir que {a,b} ∈ {{a},{a,b}} se puede decir que {a,b} ⊂ {{a},{a,b} o el concepto de pertenencia es distinto al de subconjunto, o hasta qué punto son lo mismo?

[@jorgevegamat]

Los conceptos son distintos, la segunda afirmación no es cierta. Pará que {a, b} sea subconjunto de {{a}, {a,b}} todos los elementos de {a,b} deben pertenecer a {{a}, {a, b}}, y no es cierto, b no pertenece a {{a}, {a, b}}

[@jaimev.duendedegyg2254]

@@jorgevegamat Uff, muchas gracias.

[@jorgevegamat]

De nada, espero haberte ayudado

[@jeremiasoriej8689]

@@jorgevegamat En realidad, ni "a" ni "b" pertenecen al conjunto "{{a}, {a, b}}". Observa que "a ≠ {a}", puesto que "a" es un objeto (que puede ser un conjunto o no serlo) y "{a}" es el conjunto (o clase) formado por dicho objeto. Si consideramos, por ejemplo, el conjunto N de los números naturales, lo expuesto antes queda aún más claro; en efecto, se cumple: N ≠ {N}, puesto que N = {x | x es un número natural} y {N} = {x | x es el conjunto de los números naturales}.

[@jeremiasoriej8689]

Los conceptos de "pertenencia" e "inclusión" son claramente diferentes. Para empezar, la pertenencia es un concepto primitivo (resulta imposible definirla con el lenguaje formal de la teoría de conjuntos), mientras que la inclusión no lo es. En efecto, la inclusión se define (formalmente) así: ∀A, B (∀x ((x ∈ A → x ∈ B) → A ⊆ B)).

[@segundovillagra8461]

Me encantó el video. Tengo una pregunta con respecto a la primera definición. Allí consideras a "a", "b", "c" y "d" como conjuntos ¿Por qué se consideran de esa forma? En la definición que me dieron en clases los consideran como elementos.

[@jorgevegamat]

Mira por lo general denotamos con minúsculas a los elementos y con mayúsculas a los conjuntos, por ejemplo, x es elemento de A. Pero nada me impide que x sea un conjunto, es decir, podría pasar la siguiente A={1,2,3,x} y x={a,b,c} y en este caso x está en A, pero x es un conjunto también, para evitar confusiones usamos esa notación.

[@segundovillagra8461]

@@jorgevegamat Ya entendí, muchas gracias.

[@thepatrusnostor5794]

@@jorgevegamat Hola profesor ,en el ejemplo que dio ¿la x seria un conjunto que esta en A?

[@jorgevegamat]

@@thepatrusnostor5794 Sí, es un elemento de A pero a su vez x es un conjunto

[@thepatrusnostor5794]

Me gusta cuando en la matematica explican. A mi no me gusta cuando te ponen una definición y pasan a explicar otra. Aunque paresca "facil" Muchas gracias profesor por aliviar mi duda.

[@jorgevegamat]

Que bueno que te ayudo, dale un vistazo a los demás videos si te gusto este