【計算裏技多め】誘導なしで一橋大レベルに変えてみた

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Күн бұрын

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Пікірлер: 32

@passlabo 4 ай бұрын

【修正追記】問題文にan,bnが整数という条件を加えました。（a1=2, b1=1となります）ご指摘いただいた方ありがとうございます。

@とど-q7h 4 ай бұрын

①貫太郎式だと a[n+1]+αb[b+1]=β(a[n]+αb[n]) を解いて α=±√3, β=2±√3 a[n+1]±√3b[n+1]=(2±√3)(a[n]±√3b[n]) a[n]±√3b[n]=(a1±√3b1)(2±√3)^(n-1) a[n]±√3b[n]=(2±√3)^n ② 二項展開すると偶数項目の総和=a[n] 奇数項目の総和=√3b[n] (2-√3)^n は奇数項目の総和が負になるだけ

@とど-q7h 4 ай бұрын

② 二項展開 (2±√3)^n=∑C(n,k)2＾(n-k)(±√3)^k {k=0...n} kの偶奇を分けて考えればいいということ α=x+yi(x,y実数)に対して共役な複素数β=x-yiを用意すると、いいことがある α=x+√y(x,t整数,yは非平方数)に対して共役な無理数β=x-√yを用意すると、いいことがあるという肌感覚で持つべきでしょう。一般化すると二項展開して αⁿ=a[n]+b[n]x特異値 βⁿ=a[n]-b[n]x特異値 a[n]=(αⁿ+βⁿ)/2 b[n]=(αⁿ-βⁿ)/2特異値

@とど-q7h 4 ай бұрын

①貫太郎式と言っているのは？連立2元漸化式 a[n+1]=p・a[n]+q・b[n] b[n+1]=r・a[n]+s・b[n] a[n],b[n]の一般項を求めよ。をどう解くか a[n+1]+α・b[b+1]=β(a[n]+α・b[n]) とおいて (α,β)が求めて(α,β)が重解でなければ (a[n],b[n])に関する連立一般項が求まる。 a[n],b[n]の一般項を求まる。これを貫太郎式といった。ヨビノリの「漸化式基本形全パターン解説」でも同じことを言っている。 PASSLABOの「漸化式全パターン解説」で該当記事は見つからなかった。

@とど-q7h 4 ай бұрын

@くり-t2n 4 ай бұрын

ここから三角関数の極限を求めよとかありますよね深い

@sabooon8476 5 күн бұрын

今日の立命館でまんまこれ出てたありがとう

@けんちゃん-u9e 4 ай бұрын

仮面浪人で京大総人を目指すけんちゃんです！夏の京大実戦で、D判定でした。まだ合格圏には達していませんが、初めてE判定より上の判定が出たので、小さな成長を感じています☺ この嬉しさを自己効力感に繋げて、11月にB判定以上を叩き出します！

@日常系アニメファン 4 ай бұрын

連立漸化式からの三項間漸化式ね😊ってすぐ式自体は立てられたけど、そこから計算にめっちゃ時間が掛かった😱

@vacuumcarexpo 4 ай бұрын

コレ、頑張って計算したら、当たり前の結果しか出てこなくて徒労感がハンパないヤツだな（笑）。

@epsom2024 4 ай бұрын

自然数の数列 {a[n]},{b[n]} を (2+√3)^n=a[n]+b[n]√3 により定める。ですね？ b[n]=A*p^(n-1)+B*q^(n-1) とするほうがスマートですよ青チャートに載っている解法の1つ

@roygamm 4 ай бұрын

これ授業で類題やったので簡単に解けました！

@mathseeker2718 4 ай бұрын

三項間漸化式の答えは、特性方程式の解のべき乗になることを使っても良いね。

@SELCON22 4 ай бұрын

線形結合か

@なおちゃん-v5v 4 ай бұрын

ペル方程式が背景にある問題ですね。

@aoi2467 4 ай бұрын

これなにかのアニメのシーンでノートに書かれてたんだけど思い出せなくてモヤモヤしてる

@たるてぃーや 4 ай бұрын

これたしかプラチカで見たな

@おいしい水-h8c 4 ай бұрын

aₙ₊₁=2aₙ＋3bₙ bₙ₊₁=aₙ＋2bₙ 下の式に𝛼をかけて式同士を足すと aₙ₊₁＋𝛼bₙ₊₁=(2＋𝛼)aₙ＋(3＋2𝛼)bₙ となりaₙ₊₁とbₙ₊₁の係数の比と aₙとbₙの係数の比率が一致することを考えて比率の式を作って解くと 𝛼=±√3 そしたら等比数列ができて足し引きするとaₙ=,bₙ=の式持っていけます。これで解いたらかなり楽にとけました〜動画内の特性方程式の解が問題の形と同じ2＋√3になって神秘的な何かを感じました。やっぱり数学は面白いですね