【検証ドッキリ】東大医学部なら3分で一橋の難問解ける？

[@tkp15498]

エンターテイメント性があって楽しい、かつ、やはりmodは便利だと改めて整数問題の楽しさを知れる動画となっていて良いと思います‼️

[@ぱほいほい-v3c]

1分半で解けるのもすごいけど直後に分かりやすく説明出来るってのもすんごい。 私は他人に説明するの苦手。

[@morimori1207]

まる 最初のコメント消えたみたいやね 動画の題材が一橋大学の数学の問題ということで、一般人なら1分半どころか何時間使っても解けないのだけど、この人は誰でも解けるのは当たり前かのように持論を展開している。時間の制約が凄いんだとそういう主張。 尚且つその後の私は他人に説明するの苦手という発言も、説明はできないが解くのは別にできるよねという意味を含ませたいが故の発言じゃないか。 そんなことも読み取れなかったら、一橋の国語の問題はまず点数ないですよ。

[@user-gz2yp7ic3y]

まる お前頭悪すぎやろ、

[@ああ-u9c4m]

@@pXqXq 横からでごめんだけど多分まるさんが見る前に morimoriさんの前に誰かがコメ主にマウント取りに行っててそれに対しての発言だったのかと 現状一番最初のコメントもそれに対するmorimoriさんの発言も消えてしまっているので推測の域を出ませんが、前のコメント消えてるねとのmorimoriさんの発言を見るに多分合ってると思います

[@ああ-z3i2r]

@@pXqXq 掘り返すの良くないけどまるさんが悪い要素0やんこれ

[@GRCReW_GRe4NBOYZ]

これを1分ちょいで解けるすばるさんすごすぎん？笑

[@kazuomakino4298]

私たちの世代はmodならわなかったなぁ。貫太郎さん、たくみさんの見てからmodの便利さがわかりました。modは大事ですね。明るいDr!

[@あはは-i3v]

今も習うわけでは無いですよ 教科書には発展的な内容として出ていますが

[@shine3988]

modが便利すぎて、指導要領でmod習わなかったのが惜しまれる

[@user-if7il7mx6q]

整数問題は気付く人はすぐ解けるけど解けない人は時間をかけて解けないからすごい差がつく気がする。

[@いとうあつひこ]

この問題前に誘導があるんだぜ、、ないのにこの速さって、、

[@ジョンスミス-d9z]

オリジンの問題見てないけど、場合によっては誘導ある方がかえって解けない時もある...

[@harutosasaki5846]

一橋大学の問題をあのスピードで！？

[@isaacoku6396]

前半で合同式の考えを使っているので, 後半も遠慮なく使うと簡単です． n ≡ -1 (mod 3) … ① n ≡ 1 (mod 2) … ② この合同式の連立方程式を解けば良い事になります． 法が異なっているので, ①全体を2倍, 丸に全体を③倍して, 二つの合同式の法を揃えます． 2n ≡ -2 (mod 6) … ③ 3n ≡ 3 (mod 6) … ④ ④ - ③を計算すれば, n ≡ 5 (mod 6) … ⑤ が得られます．つまり n = 6k +5 … ⑥ となります．kは設問の制限条件より, k = 0, 1, 2, 3, … となります． 合同式を使う時, (法の値を含めて)全体を何倍かするという解法を あまり見掛けません．何か落とし穴があるのでしょうか？ ご存知の方は指摘をお願いします． 因みに, 個人的には割り算は, 法との関係が互いに素であっても, 極力避けるようにしています．

[@kaiton.981]

指数にもmod適応してしまって詰んだ… 青チャートにこの問題あってびっくりした！

[@user-byakko]

整数問題だ、まずは手を動かして実験だ！ ………？ってなった笑

[@quioygxcdmlo3529]

すごすぎて、早く解きすぎて言葉にならない。しかも一橋の問題なのに

[@ゆぅゆぅ-j2v]

おはようございます！ MODは苦手なので克服しようと思いました

[@葉縁休]

10分以上かかったけど初見で解けて嬉しい 別解の方は知らなかったから勉強になる

[@user-nobujyu829]

すばるさんがギリ解けないくらいの問題待ってます！！！

[@otokonokonokokoro]

これチャートの練習問題にあって一人で解説見て唸ってた

[@こは16]

やっぱ整数問題めっちゃ苦手だ〜 言われたらわかるけど自分で解法見つけられない…演習不足だと思います😓

[@ppplite]

今初めて考えてみたけど… ① n が偶数なら n^n は平方数となり、 平方数を 3 で割った余りは 0 or 1 なので、 このとき n^n + 1 は 3 の倍数でない。 ② n が 3 の倍数なら、n^n + 1 は 3 の倍数でない。 ①② → n は 偶数でも 3 の倍数でもない。 (2 の倍数と 3 の倍数を同時に考える時は、公倍数である 6 の倍数で考えると良い) 以下、m を 0 以上の整数として考える。 n を ・6m (偶数) ・6m + 1 (偶数でも 3 の倍数でもない) ・6m + 2 (偶数) ・6m + 3 (3 の倍数) ・6m + 4 (偶数) ・6m + 5 (偶数でも 3 の倍数でもない) と分類すると、①②から n ＝ 6m + 1 , 6m + 5 が答えの候補であるとわかる。 n ＝ 6m + 1 のとき n^n + 1 ＝ ( 6m + 1 )^n + 1 ≡ ( 3 × 2m + 1 )^n + 1 ≡ 1^n + 1 ≡ 1 + 1 ≡ 2 (mod 3) ← 不適 n ＝ 6m + 5 のとき n^n + 1 ＝ ( 6m + 5 )^n + 1 ＝ { 3( 2m + 1 ) + 2 }^n + 1 ≡ 2^n + 1 ≡ (-1)^n + 1 ≡ -1 + 1 ≡ 0 (mod 3) (n は 奇数) よって、n ＝ 6m + 5 (m は 0 以上の整数) であれば n^n + 1 は常に 3 の倍数となる。 書いたら長いけど、頭の中でやると意外と早く解ける！ こっちに制限時間などの緊張感がないのが大きかったんだと思うんだけどね…笑

[@poteton]

さすが医学部生・・・

[@cc0758]

もう頭おかしい(褒め言葉)

[@scientific_Goku]

素直にバケモン

[@べーやん-j8s]

プラチカでも過去問でも苦戦したなこの問題…すげぇ… (今更ですが、パスラボさんのおかげで一橋受かりました、本当にありがとうございます)

[@社畜志望]

おめでとう！

[@マグロ屋さん]

おめでとうございます！ 俺も第一志望の東大目指して頑張ります！

[@ああ-x8s3s]

はやすぎで草

[@AIAI-ji2wp]

n^n が絡む問題ってワクワクしますね☺️

[@pukupuku_of_kyuri]

対数微分！

[@志築智己]

modで指数のとこに代入しちゃうのは誰もは1度は通る道

[@八百屋の菠薐草]

今通ってるんですがだめな理由を教えて下さい

[@志築智己]

まず教科書見るかぐぐるかして確認して欲しいのですが、合同式の性質としてa≡bならばaⁿ≡bⁿは言えますが、a≡bならばn^a≡n^bは言えません つまり、3を法として、 4≡1より4ⁿ≡1ⁿは正しいですが n⁴≡n¹は正しくありません 例えばn=2のとき (左辺)=16≡1 (右辺)=2 という反例があります そもそも合同式は余りに注目して、もとの余りが同じだったら、足しても引いてもかけても何乗かしても、変わらないという性質を簡略化したものではありますが、ある数を余りが同じ数乗しても変わらないという性質はどこにも無いのです。

[@八百屋の菠薐草]

@@志築智己 あざす

[@詳細-m5w]

ありがたいー

[@聖修学院高校]

クソわかりやすくて草、助かります

[@user4gMdjwg]

天才の頭はこうなってるのか

[@ぜふぃらんさす]

ああいいあたあたやいあああいあああいいあいああああああああああああああああああああああああああああああああああああたああたたたあ

[@user-zd5pb9jn1z]

ㅤ

[@Akita_ken2236]

？？

[@Mordovaa]

︎︎ ︎︎

[@そま-q9x]

凄すぎるよ、、、、、

[@diceman1125]

nが偶数2mのときn^n=(2m)^2m=((2m)^m)^2 mod3が1なので不可 nが奇数2m+1のときn^n=(2m+1)^(2m+1)=((2m+1)^m)^2×(2m+1) ((2m+1)^m)^2 mod3は1 すなわち2m+1 mod3が2のとき成立 n=3(2m+1)+2=6m+5 (ただしm=0,1,2…) mod使うと暗算できるな…

[@puyo3563]

題よりn mod 3≠0 オイラーの定理よりn mod 2≠0 n=6a+1,6a+5 1^1+1=2,5^5+1=3126 A.6a+5(a∈0,N)

[@ゆか-d5s8k]

おはようございます😊やっぱり、すばるさんスゴいですね😊

[@peach_rou]

この問題、確か(1)があって、それが(2)（今回の問題）のかなりちゃんとした誘導だったはずなので、ミスリード（n^n≡1（mod3においてn≡2のとき）のみと考えてしまう）に引っかからないように大学側が配慮していたはずです。

[@jinkuu]

4分で解けた！早解き用の問題だとやっぱそこまで難易度は高くないね mod3で考えるとn≡0,1(mod3)の時がありえないのはすぐ分かって、n≡2≡-1(mod3)の時はn^nがn乗の回数分だけ足されていることに気付けて、あとは実験して奇数乗の時を絞り込めれば自然数kを用いてn=6k-1って出せるね

[@江戸川こなん-g2y]

n^nがきたらつぎはn^1/nが絡む問題とかも 見てみたいなー。

[@Satsuki1020]

ただただすげぇわ

[@ふぁんたおれんじ-w9b]

modって授業で軽視されるけど、すごい使いやすい武器だよな。学校の先生許すまじ。

[@HideomiTahara-kq6by]

nが3の倍数だと不適 →3で割った余りで場合分け →3k+1は何乗しても3k+1の形になるから不適 →3k-1だと3k±1が交互に現れるな、ではkの偶奇で場合分け ここまでで10秒くらい。あとは答案の書き方を練る。 「3で割ったときの余りで場合分け」は基本戦略なのでほぼ反射的に発想する。

[@YouTubeAIYAIYAI]

備忘録👏70K" 【 mod3 の合同式を用いると、 n☰ 0, 1, 2 と表すことができる。 】 ( ⅰ ) n☰ 0 のとき、 nⁿ＋1☰ 0ⁿ＋1☰ 1 ･･･①, ( ⅱ ) n☰ 1 のとき、 nⁿ＋1☰ 1ⁿ＋1☰ 2 ･･･②, ( ⅲ ) n☰ 2 ☰ －1 のとき、 nⁿ＋1☰ (－1)ⁿ＋1 ･･･③, ①②③より、 nⁿ＋1☰ 0 となる条件は、 n☰ －1 かつ n＝(奇数) だから、 n＝ 3x－1＝ 2y－1 ( x, y ∈自然数 ) ･･･④ よって、 3x＝ 2y 3と2は 互いに素より x＝ 2k ④に代入して、 n＝ 6k－1 ( k ∈自然数 ) ■

[@YouTubeAIYAIYAI]

【 無数の整数は、mod3 で 3種にできる 】 〖 注意 〗 積の合同式変形に関して、 底の合同変換は 真○、指数の合同変換は 偽‪✕‬

[@zolt55]

PASSLABO偉大やな。 7ヶ月前ならマジでむずかったやろうけどマジで1分くらいで解けた。 あと11日で国公立やな。 ps. “奇数の3で割ると2あまる数”って書いたら「僕よく日本語に直すんですよ」 ありがとう宇佐美さん

[@けいちゃんねる-w5u]

最近 導入茶番多くて好き

[@haruharu949]

n ≡ 0, 1（mod 3）の時は明らかに無理なので、n ≡ -1（mod 3）の奇数乗であればいいと分かる。 n = 3m - 1（m∈N）が奇数なのでmが偶数。よって、m = 2k（k∈N）とおいて、n = 6k - 1（k∈N）。 3分以内にできたけれど、カメラが回って、周りで踊られたらできる自信はないですね（笑

[@スラロード-h4h]

3のmodで考えたら、modが0になるといいので 1mod3=1 1^1+1=2→×3の倍数+1はやるだけムダ 2mod3=2 2^2+1=5→× 3mod3=0 0^3+1=1→× 3の倍数はやるだけムダ 5mod3=2 2^5+1=33→〇 2^nは、mod2と1を繰り返して、2^nのmod3が2のときに+1して3で割り切れるので、 5, 11, 17, ...つまり、6n-1 (n=1, 2, 3,...)が解かな。

[@ちーねこ-l7z]

プロの仕事を見た気分です。 お見事！！

[@大橋京一]

この問題ってｎ＝３ｋ＋２をｎ＝３ｋ－１に変換して２項定理の余りをどうやって消すかという問題

[@桜宮-q7v]

おはようございます！ まーったく解けませんでした笑笑

[@airforceone6979]

こんど物理や地学の勉強方法を教えてほしいです

[@takaprocardriver]

確かに3分あればなんとかなったけど、一橋を煽る理由は3分熟考してもわからんかった。

[@関暁夫フリーメイソン-v6k]

1:39俺のSiriが反応したんだか？笑笑

[@オレンジ-d9i]

さっぱり何がなんだか… さすがスバルさん、この難問をわずか2分ぐらいで解けて素晴らしい！！尊敬です✨mod習ってなかったのかもしれませんが私だったら10分ぐらいかかってしまうかも笑笑

[@のぎばか]

10分でも解ければ立派だと思います。

[@梅津尚生]

mod→不定方程式で解けました。一橋の整数問題は難しいけど、ひらめいた時の快感が癖になるのでやめられないです笑

[@まーさーやー-d1g]

はやすぎやろ！さすがです

[@夢しかなし大学生]

まじでバケモンかい

[@TheOkaryo]

受験生の時はできんかったと思うのが、よーいどんで同時に考え始めてmod3で分類して2余って奇数、まで辿り着けたのは成長したと思うw

[@srnpry1155]

modもいいけど二項定理も便利でいいゾ

[@りんくりんぐ]

なんで指数の肩にmodの数字代入しちゃダメなのかわかんない

[@八百屋の菠薐草]

俺も知りたい

[@志築智己]

他のコメ欄でも返信しましたがここでも一応 まず教科書見るかぐぐるかして確認して欲しいのですが、合同式の性質としてa≡bならばaⁿ≡bⁿは言えますが、a≡bならばn^a≡n^bは言えません つまり、3を法として、 4≡1より4ⁿ≡1ⁿは正しいですが n⁴≡n¹は正しくありません 例えばn=2のとき (左辺)=16≡1 (右辺)=2 という反例があります そもそも合同式は余りに注目して、もとの余りが同じだったら、足しても引いてもかけても何乗かしても、変わらないという性質を簡略化したものではありますが、ある数を余りが同じ数乗しても変わらないという性質はどこにも無いのです。

[@ataualpha7456]

2項定理で、例えば、(3k+2)^nの末項2^n　が、(3k+2)^n≡2^n (mod 3)だから こっからいきなり2^2に直行するのは変だべ

[@りんくりんぐ]

志築智己 ベストアンサーに選ばせていただきました！

[@ああああ-r8h]

@@りんくりんぐ 勝手に知恵袋にしてて草

[@モハメドサラー-p5w]

おはようございますーー！

[@八百屋の菠薐草]

おっはー

[@胸にかける]

八百屋の菠薐草 俺が誰だか分かりますか？

[@adgjmptwtpmjgdadgjmptwtpmjgad]

とてつもなく良問

[@表情豊かなポーカーフェイス-q1h]

これプラチカに入ってたわ 時間かかったけど一応解けました 模範解答では ∑ 使ってました

[@明鏡止水-p3w]

指数に代入しちゃダメってこと忘れててわからんかった 復習します‼️

[@てちねるゆいちゃんず-r1z]

俺もmodでやってできたけどそこにたどり着くまでに3分思考してもうた やっぱすごいなぁ

[@かずやん-c1c]

すばるくんと同じくらいのスピードで途中までついていけたけど最後の一般解出すところでつまづいた…練習します

[@まめ-t2w]

すばるさんもやっていますが、mod導入すればすぐですよね〜

[@ぺりおん-c1z]

マジですごすぎる

[@Soukan_lover]

mod使わない方法でクソほど助かった…

[@星季徳]

問題を見てまず｢3で割った時の余りで場合分けだな｣と考え、｢±1だから偶数奇数だな｣となり、｢0以上の整数kについてn=6k+5｣という解答を導き出してから、｢あれ？この問題どこかで見たことあるな｣と記憶を辿り始め、｢何なら解いたことあるぞ｣と思い出すというの、笑えます。 普通の人なら｢どうやって解こうかな？｣から｢前にやったことあったっけ｣となり｢解き方どうだっけ？｣と思考よりも記憶優先になりそうなのに。

[@k1ltz_]

n=3k+2かつn=2k-1まででてからそのままてきとうに代入してやってそのままn=6k+5だしたけどそれでもいいんかな

[@youbenkyo2989]

実験したから、1分と少しかかったけど美味しくて楽しい問題

[@ペルポム-b8t]

n^nが2 mod3ってことと3で割ったあまりが周期的に繰り返しそうってことが思いつけば解ける問題

[@うまる-p7d]

これちょうど青チャで出てたから別解見れてラッキー

[@じーちゃんねる-v4n]

5問で120分、1問24分の整数問題を剰余系で3分で解いたら1問あたり5分の余裕ができて全問完答に近づきますね。

[@山田こうき-i1l]

modの使い方の動画とかだしてくれたら嬉しいです

[@28A-f5u]

暗算でできて実力の向上を感じる

[@山梨-f7s]

4.3 1回目

[@pietun4399]

1分ちょいは速いなーー 2分半ぐらい掛かっちゃいました...

[@らん-f5d]

うさみさんやばすぎw

[@fanta5290]

8:58のところ（3k+1）の3k+1乗　って最後に1の3k+1乗足すから3の倍数にはならないですよね？

[@電子ゴミ]

そういう解釈で合ってますよ！

[@youbenkyo2989]

9:04 これ二項定理の最後が3の倍数じゃないことに気をつけるべきだと思うん

[@赤飯と歩く]

JMO本戦レベルの問題もっと待ってます！！！

[@ただの将棋指し]

次は３分で東大やってみてください

[@リアルヒカチル]

3で割ると2余る数字は17などですか？

[@maun_vlog]

すっご

[@ヌートリア-b1k]

僕は2分38秒で解けました！ただ離散目指してる身としては遅いですね...もっと頑張りたいと思います！

[@tortoisebekkou]

全てを見透かし、最初から mod 6 で分類しました(^^)b

[@teamkatsuo]

記述が雑でよければ2分くらいでできました！

[@しゃむねこ-j3j]

楽勝だわ

[@ザウルス-i7c]

鈴木貫太郎さんのとこでmodやりまくったから楽勝だったわ

[@user-trytryagain]

ほんとそれですよね！ 僕も貫太郎さんのおかげで余裕でした笑

[@user-cd4ol8gh3o]

僕も見てみたいです!! 良ければ動画を紹介してくれるとありがたいです。

[@明智菌持久力]

クラクラ 自分で探せよ

[@scientiadisce8900]

数学のみではないですが、迷った時の対処法は決めておくと良いですね！

[@あはは-i3v]

解説スタート 3:06

[@岸辺緑]

aを任意の非負の整数として n=6a+5 実践では任意の整数をnと書いてアウトになるひと多いかも

[@hrtkfuku5757]

背理法を使っても大丈夫ですか👌？

[@くまちゃん-v5z]

青チャにあったときは普通に二項定理で解いたなぁ

[@g.s.89]

速い所の騒ぎじゃなくて草

[@likeyuu8323]

これのノートとやらはどこにありますか？

[@shun1907]

5まで代入したら出来た！3分かからなかったわ()

[@kokihonda8178]

4分を計測する時計に需要がるのか…()

[@toutoutou1010]

しょっぱな笑ったw

[@えええちょこかよ]

modの正しい使い方→指数に注意 ↑使っても使わなくても最終的な考え方は同じ 3を法としてmod2はなにと書き換えられる？

[@宮永壮]

こういうチャンネルにいつも思うことなんだけど、解き方気になるだけだから本人がこれぐらいのスピードで解くとこだけでいい

[@titiue0824]

まさかの動画の中のヘイSiriに、うちのSiriが反応して3分測り始めた… 仕方ないので、今からカップラーメンにお湯入れます…

[@yuyuuyuy-m1m]

二項定理のとこ最初の項が0乗で3でくくれなくない

[@victorymountain72]

よかった3分以内で解けた…